1、三角形的中位線定理三角形的中位線定理人教版八年級下冊第十八章人教版八年級下冊第十八章平行四邊形平行四邊形參賽教師：江西省新余市第一中學參賽教師：江西省新余市第一中學 廖芳廖芳EABCD如圖，池塘對岸有兩棵樹如圖，池塘對岸有兩棵樹A、B，怎樣測出這，怎樣測出這兩棵樹之間的距離？兩棵樹之間的距離？ABCDE一位有經驗的師傅一位有經驗的師傅是這樣操作的：在是這樣操作的：在AB外選一點外選一點C，連，連接接AC和和BC，分別，分別取取AC、BC的中點的中點D、E.量出量出DE的長的長度就可以得出度就可以得出AB的長度的長度.他的依據他的依據是什么呢？是什么呢？ 導入新課導入新課 連接連接三角形兩邊中點

2、的線段三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。ABCDE三角形中位線定義三角形中位線定義 講授新課講授新課 連接連接三角形兩邊中點的線段三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。ABC一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？DFE三角形中位線定義三角形中位線定義中位線與中線中位線與中線一樣嗎？一樣嗎？ 連接連接三角形兩邊中點的線段三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。ABCDE三角形中位線定義三角形中位線定義DEBC且且DE= BC21猜想：猜想：ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE (SAS)證明

3、：如證明：如 圖，延圖，延 長長DE 到到 F，使使EF=DE ，連接，連接FC.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB DBFC且且DB=FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形還有另外的證法嗎？還有另外的證法嗎？DFBC，DFBC又又12DEDF 即即DEBC例例:已知已知,在在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線. 求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 。 12DE= BC12ABCDEF例例:已知已知,在在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線. 求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 。 12證明：延長證明：延長DE到到F,使使EF=D

4、E, 連接連接FC、DC、AFAE=EC四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形 CFDA，CF=DACFBD，CF=BD四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形DFBC，DF=BCDEBC且且DE= BC21又又DE= DF21BD=DA 三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。的第三邊，并且等于第三邊的一半。用幾何語言表示用幾何語言表示DE是是ABCABC的中位線的中位線EABCDDEBC且且DE= BC21如圖，池塘對岸有兩棵樹如圖，池塘對岸有兩棵樹A、B，怎樣測出這，怎樣測出這兩棵樹之間的距離？兩棵樹之間的距離？ABCDE 解決問題解

5、決問題1.1.若若DE=5DE=5，則，則BC=BC=2.2.若若C=70C=70，則，則EDF=EDF=3.3.圖中有幾個平行四邊形，幾對全等三角形？圖中有幾個平行四邊形，幾對全等三角形？4.4.若若DEFDEF的周長是的周長是1010，則，則ABCABC的周長是的周長是若若ABCABC的面積是的面積是2020，則，則DEFDEF的面積是的面積是5.5.試探究試探究AFAF與與DEDE的關系并說明理由的關系并說明理由. .如圖，點如圖，點D D、E E、F F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC、BCBC的中點的中點. .BAEFDC70103個；個；6對對205AF與與DE互

6、相平分互相平分 小試牛刀小試牛刀 ABCDEFGH2121 例題講解例題講解變式一：如圖，四邊形變式一：如圖，四邊形ABCDABCD為凹四邊形，其為凹四邊形，其他條件不變他條件不變. .試探究四邊形試探究四邊形EFGHEFGH是否還是平行是否還是平行四邊形？說明理由四邊形？說明理由. .課堂練習課堂練習AFEBCDGH變式二：如圖若變式二：如圖若ABAB與與CDCD相交于點相交于點O,O,其他條件其他條件不變不變. .試探究四邊形試探究四邊形EFGHEFGH是否還是平行四邊是否還是平行四邊形？說明理由形？說明理由. .課堂練習課堂練習OCDABFEHGEABCD如圖如圖, ,已知已知DEDE是

7、是ABCABC的中位線，請你僅的中位線，請你僅用無刻度的直尺作出用無刻度的直尺作出BCBC上的中點上的中點. . 挑戰自我挑戰自我MF小結小結1.三角形的中位線定義三角形的中位線定義2.三角形的中位線定理三角形的中位線定理連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半于第三邊的一半注意：注意：在處理問題時在處理問題時,要求要求出現出現及及有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線要作輔助線產生三角形產生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要要連接兩邊中點得中位線