三角函數化一公式例題解析_第1頁
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文檔簡介

1、精選文檔三角函數化一公式解析一、化一公式三角函數化一公式是指如下的三角函數公式：，其中，的幾何意義如右圖所示。特殊地，化一公式中的全部“元素”完善地融入直角梯形中。假如，則公式明顯成立。不妨假設，則同理可得。二、公式的應用化一公式把含有兩個三角函數、的線性問題轉化成了只含一個三角函數式的問題，從而便利了利用三角函數的有關性質解決最值、單調區間、圖象對稱軸、對稱中心、三角方程、三角不等式、圖象變換等方面的有關問題。這些問題均是三角函數的基本問題，但同學往往難以把握。下面舉例說明化一公式的應用及其留意事項。1、三角函數最值問題例1、求函數的最大值。解析：。于是，函數的最大值是。例2、求函數的最大值

2、和最小值。解析：因此，該函數的最大值和最小值分別是7、-7。 例3、已知函數的小值為1，求參數的值。解析：，。因函數的最小值是1，即。因此。2、三角函數的單調區間例4、求函數的單調遞增區間。解析：用化一公式將函數簡化為。留意到函數的定義域，從而。利用正弦函數的單調性馬上可知函數的單調遞增區間為。例5、求函數的單調區間。 解析：由于。利用正弦函數的單調性，馬上得到函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為。3、三角函數的最小正周期周期現象是一種普遍而重要的自然現象，對于描述周期現象的有力工具之一三角函數，其最小正周期實際問題中扮演著一個重要角色，例如Fourier級數。因此，如何尋求三角函數的最小正周期無疑是一個格外重要的課題。而化一公式無疑又是解決這個問題的一把鑰匙。對于例1中的函數，利用化一公式，我們馬上可知該函數的最小正周期為。類似地，對于另一高考題：求函數的最小正周期，也可獲知其最小正周期為4、三角函數圖象的對稱軸、對稱中心及相關問題例6、若函數的圖像關于直線對稱，則參數的值為多少？解析：利用化一公式，有。依據題意。進而，。對于這個函數，假如圖像關于點對稱，用同樣的方法可知。例7、已知函數。該函數圖象可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變化得到？ 解析：首先利用化一公式可得。進而，該問題就可迎刃而解。5、解三角方程和三角不等式例8.求三角方程利用化一公式和正弦函數的性質，

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