1、35秒秒20秒秒50秒秒CDBCD 電磁感應與功能關系電磁感應與功能關系例：例：如圖所示，長如圖所示，長L1 1、寬、寬L2 2的矩形線圈放在水的矩形線圈放在水平光滑的桌面上，總電阻為平光滑的桌面上，總電阻為R，處于磁感應強度，處于磁感應強度為為B豎直方向豎直方向的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。用垂直直。用垂直L2 2水平拉力水平拉力F F將線圈以向右的速度將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，求：勻速拉出磁場的過程中，求： 拉力的大小拉力的大小F； 拉力的功率拉力的功率P； 安培力做的功安培力做的功W； 線圈中產生的電熱線圈中產生的電熱Q ； 矩形線圈拉出

2、磁場后通過矩形線圈拉出磁場后通過R R的電荷量；的電荷量；解：解：導體切割磁感線產生感應電動勢導體切割磁感線產生感應電動勢:vRvLBFFBILFREIvBLEBB 22222,拉拉力力 22222 2vRvLBFvP vRvLLBLFWB 12221 3 RvLLBvLRRvBLRtIQ12221222 4 解：解：矩形線圈拉出磁場后通過矩形線圈拉出磁場后通過R的電荷量的電荷量12BL LB sQRRR總總221BL vBL LEQIttRRR總總總 討論：討論： 若在其它條件不變的況下，以若在其它條件不變的況下，以2V2V的速度勻的速度勻速拉出，上述各量如何變化？速拉出，上述各量如何變化？

3、 若線圈是若線圈是n n匝，情況又是如何？匝，情況又是如何？ 安培力做負功就將其它形式能轉安培力做負功就將其它形式能轉化為電能化為電能, ,做正功將電能轉化為其它形式的能做正功將電能轉化為其它形式的能. .W安培力安培力= -= -E電能電能安培力做負功的過程是電能增加的過程安培力做負功的過程是電能增加的過程. .1 1、如圖，豎直放置的如圖，豎直放置的U U形導軌寬為形導軌寬為L，上端串有上端串有電阻電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒金屬棒abab的質量為的質量為

4、m，與導軌接觸良好，不計與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后摩擦。從靜止釋放后abab保持水平而下滑。保持水平而下滑。Ra m Lb （1）試求）試求ab下滑的最大速度下滑的最大速度vm（2）若從靜止釋放后到剛開始獲得穩）若從靜止釋放后到剛開始獲得穩速度這一過程通過電阻速度這一過程通過電阻R的電荷量為的電荷量為q，求此過程，求此過程R產生的焦耳熱？產生的焦耳熱？分析分析1 1：abab下落過程中的下落過程中的運動情況運動情況：FB= =BIL臨界臨界狀態狀態v與與a方方向關系向關系運動狀態運動狀態的分析的分析a a變化變化情況情況F= =ma合外合外力力運動導體所運動導體所受的安培力受的安培

5、力感應感應電流電流確定電源確定電源（E，r）rREI ab ab 在重力在重力G G作用下向下加速運動，切割作用下向下加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力磁場的作用力FB，受力如圖：，受力如圖：a=(mg-FB)/m v E=BLv I= E/R FB=BIL最后，當最后，當mg= =FB B 時時，a=0=0，速度達到最大速度達到最大， G FB1 1、如圖，豎直放置的如圖，豎直放置的U U形導軌寬為形導軌寬為L，上端串有電阻上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為

6、為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒abab的質的質量為量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后abab保持水平而下滑。試求保持水平而下滑。試求abab下滑的最大速度下滑的最大速度vm mRa m Lb mgRvLBFm22 解法一：解法一：釋放瞬間釋放瞬間ab只受重力，開始向下只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流感應電流I、安培力安培力F都隨之增大，加都隨之增大，加速度隨之減小。當速度隨之減小。當F增大到增大到F=mg時，加時，加速度變為零，這

7、時速度變為零，這時ab達到最大速度。達到最大速度。 由由 可得：可得：22LBmgRvm分析分析2 2：abab下落過程中下落過程中重力勢能重力勢能動能和電能動能和電能電能電能內能內能重力勢能重力勢能電能，電能電能，電能內能內能 G FB解法二：速度最大時解法二：速度最大時重電PP RvLBEIP222電mgvP 重22LBmgRvm由以上分析可知，由以上分析可知，abab達到穩定速度后，重力的達到穩定速度后，重力的功率等于電功率也等于熱功率。功率等于電功率也等于熱功率。 1 1、如圖，豎直放置的如圖，豎直放置的U U形導軌寬為形導軌寬為L，上端串有上端串有電阻電阻R（其余導體部分的電阻都忽略

8、不計）。磁其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒金屬棒abab的質量為的質量為m，與導軌接觸良好，不計與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后摩擦。從靜止釋放后abab保持水平而下滑。保持水平而下滑。Ra m Lb （1）試求）試求ab下滑的最大速度下滑的最大速度vm（2）若從靜止釋放后到剛開始獲得穩）若從靜止釋放后到剛開始獲得穩速度這一過程通過電阻速度這一過程通過電阻R的電荷量為的電荷量為q，求此過程，求此過程R產生的焦耳熱？產生的焦耳熱？ 233244 11 2222mBLhqRRmghQmvmgRQqB L

9、m gRB LBFFmgam BFBIlBlvBlRrv2 2()FB l vgmm Rr 2 2B l vRr F F FBfRr模型歸納模型歸納mFmgam2 2()()mFmgRrvB l BFFmgam 2 20()FB l vgmm Rr F F FBfRrvm m稱為收尾速度稱為收尾速度. . FB F F FQBPCDA3 3如圖所示，矩形導線框如圖所示，矩形導線框abcdabcd，質量，質量m m=0.2kg =0.2kg ，電，電阻阻r r=1.6=1.6，邊長，邊長L L1 1=1.0m=1.0m，L L2 2=0.8m.=0.8m.其下方距其下方距cdcd邊邊h h=0.

10、8m=0.8m處有一個僅有水平上邊界處有一個僅有水平上邊界PQPQ的勻強磁場，磁感的勻強磁場，磁感應強度應強度B B=0.8T=0.8T，方向垂直于紙面向里，方向垂直于紙面向里. .現使線框從靜現使線框從靜止開始自由下落，下落過程中止開始自由下落，下落過程中abab邊始終水平，且邊始終水平，且abab邊邊進入磁場前的某一時刻，線框便開始勻速運動進入磁場前的某一時刻，線框便開始勻速運動. .不計不計空氣阻力，取空氣阻力，取g=g=10m/s10m/s2 2. .（1 1）通過計算說明進入磁場的）通過計算說明進入磁場的過程中線框的運動情況；過程中線框的運動情況；（2 2）求線框勻速運動的速度大小；

11、）求線框勻速運動的速度大小；（3 3）求線框進入磁場過程中產生的電熱）求線框進入磁場過程中產生的電熱. .L2L1hPBQdabc解：解： （1）由機械能守恒，有）由機械能守恒，有212mghmv m/s04801022.ghv 2222110 81 04 01 61 6B L v.FBILN. Nmgr. 線框將繼續加速運動線框將繼續加速運動 線框的加速度線框的加速度2211mgBILB L vagmmr 由于由于v增大，增大，a將減小，最終勻速，即線框將做加速度將減小，最終勻速，即線框將做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速，直至完全進入磁場逐漸減小的加速運動，最后勻速，直至完全進入磁場.

12、（2）設勻速運動的速度為）設勻速運動的速度為vm，由，由a=0得得（3）由能量守恒，得）由能量守恒，得222210 2 10 1 65 00 81 0mmgr.vm / s. m / sB L. 2221210 2 100 80 80 2 5 00 72mQmg(hL )mv.( . ). J 2 2、如圖所示，矩形線圈如圖所示，矩形線圈abcdabcd質量為質量為m，寬為，寬為d，在豎，在豎直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈，線圈abab邊剛進入磁場就開始做勻

13、速運動，那么在線圈穿邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產生了多少電熱？越磁場的全過程，產生了多少電熱？a bd c解：解：ab剛剛進入磁場做勻速運動，說進入磁場做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉化為的過程中，重力勢能全部轉化為電能，電能又全部轉化為電熱，所電能，電能又全部轉化為電熱，所以產生電熱以產生電熱Q =2mgd。 重要結論：安培力做負功就將其它形式能重要結論：安培力做負功就將其它形式能轉化為電能轉化為電能, ,做正功將電能轉化為其它形式的能做正功將電能轉化為其它形式的能W安培力安培力= -= -

14、E電能電能安培力做負功的過程是電能增加的過程安培力做負功的過程是電能增加的過程. .或：或：Q = |W| = BIL2d = 2mgda bd c 或：或：導線框通過磁場區時只有邊或邊切割磁力線導線框通過磁場區時只有邊或邊切割磁力線,產生產生感應電動勢。由于線框是以恒定速度通過磁場的，所感應電動勢。由于線框是以恒定速度通過磁場的，所以它通過磁場區域時受磁場力大小和重力大小相等，以它通過磁場區域時受磁場力大小和重力大小相等，方向相反，有：方向相反，有： 產生焦耳熱是：產生焦耳熱是： t t 是是線框穿越磁場區的時間：線框穿越磁場區的時間： ， 所以：所以：BlIBlvRmg()2Q I Rt

15、t2，thv2QBlvRRhvBlvhRmgh22222 ()問：若要線框勻速通過磁場區域，線框應問：若要線框勻速通過磁場區域，線框應從多高下落？從多高下落？ 當導線框自高處自由下落，其下邊當導線框自高處自由下落，其下邊cd進進入磁場后，入磁場后，cd切割磁感線，回路中產生感應切割磁感線，回路中產生感應電流，感應電流在磁場中受的安培力電流，感應電流在磁場中受的安培力F安方安方向向上，當向向上，當F安與線框重力安與線框重力mg大小相等時，大小相等時，線框可勻速通過磁場，即線框可勻速通過磁場，即 ： F安安 = mg 其中其中 ，而，而v可由自由落體公式求出：可由自由落體公式求出： FIBLB L

16、 vR安22vg HFBLg HRBLg HRm gHmg RBL2212222222244安代入式得()vgHFB LgHRB LgHRmgHm gRB L2212222222244安代入式得( )vgHFBLgHRBLgHRmgHmgRBL2212222222244安代入式得()例例4:4:如圖所示，平行導軌置于磁感應強度為如圖所示，平行導軌置于磁感應強度為B（方向向（方向向里）的勻強磁場中，間距為里）的勻強磁場中，間距為L且足夠長，左端電阻為且足夠長，左端電阻為R, ,其余電阻不計，導軌右端接一電容為其余電阻不計，導軌右端接一電容為C的電容器。現有的電容器。現有一長一長2 2L的金屬棒的

17、金屬棒abab放在導軌上，放在導軌上，abab以以a a為軸順時針以角為軸順時針以角速度速度勻速轉過勻速轉過9090的過程中，通過的過程中，通過R的電量為多少？的電量為多少？ 分析分析: :要注意電路結構的分析及要注意電路結構的分析及金屬棒切割過程的分析金屬棒切割過程的分析. . ab ab沿軌道滑動的過程中沿軌道滑動的過程中, ,棒棒上電源電動勢不斷增大上電源電動勢不斷增大, ,通過通過R的電流不斷增大的電流不斷增大, ,電容器不斷被電容器不斷被充電充電; ;當棒即將脫離軌道時當棒即將脫離軌道時, ,R上電流達到最大上電流達到最大, ,C被充電量同被充電量同時也達到最大時也達到最大. .當棒

18、離開軌道時當棒離開軌道時, ,C放電放電, ,所有電荷通過所有電荷通過R。C CR R(1)(1)設設abab棒以棒以a a為軸旋轉到為軸旋轉到b b端剛脫離導軌的過程端剛脫離導軌的過程中中, ,通過通過R的電量為的電量為Q1 1，根據法拉第電磁感應定根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律得律和閉合電路的歐姆定律得: :tSBtEtRSBREI223321LLLS由電流定義由電流定義I= =Q/ /t得得: :RBLQ2321在這一過程中電容器充電的總電量在這一過程中電容器充電的總電量Q= =CUm m, ,Um m為為abab棒在轉動過程中產生的感應電動勢的最大值棒在轉動過程中產生的感應電動勢的最大值, ,即：即：22)221(2BLLLBUm解得解得: :CBLQ222（2 2）當）當abab棒脫離導軌后棒脫離導軌后C對對R放電放電, ,通通過過R的電量為的電量為 Q2 2, ,所以整個過程中通過所以整個過程中通過 R的總電量為：的總電量為：Q= =Q1 1+ +Q2 2)223(2CRBLQ 5如圖所示，如圖所示，abcd為質量為質量M=2kg的的U型導軌，放在型導軌，放在水滑絕緣的水平面上，另有一根質量水滑絕緣的水平面上，另有一根質量 m =0.6kg 的金的金屬棒屬棒