1、2016-2017學年廣東省百校聯考高三（上）10月月考數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）若集合M=x|（x1）（x5）0，集合，則MN等于（）A（1，4B（1，4）C4，5）D（4，5）2（5分）設復數z為純虛數，aR，且，則a的值為（）A3B3C1D13（5分）下面是2010年3月安徽省蕪湖樓市商品住宅板塊銷售對比餅狀圖，由圖可知，戈江區3月銷售套數為（）A350B340C330D3064（5分）若sin+cos=tan390°，則sin2等于（）ABCD5（5分）如圖所示的五邊形是

2、由一個矩形截去一個角而得，且BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，則等于（）A+BC+D6（5分）直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）ABCD7（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40B48C56D928（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D2039（5分）飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為18°，經過108s后又看到山頂的

3、俯角為78°，則山頂的海拔高度為（）A（1518sin18°cos78°）kmB（1518sin18°sin78°）kmC（1520sin18°cos78°）kmD（1520sin18°sin78°）km10（5分）已知拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值為，則|BF|等于（）A4BC5D11（5分）已知函數f（x）=sinx+cosx（0）在區間（0，）上存在3個不同的x0，使得f（x0）=1，則的取值范圍為（）A（，B（，）C（，

4、）D（，12（5分）已知函數f（x）=，若關于x的方程f（f（x）=a存在2個實數根，則a的取值范圍為（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為14（5分）函數f（x）=4x2x6的零點為15（5分）設（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=16（5分）已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正

5、切值為，則球O的表面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知等差數列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12（1）求數列an的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn18（12分）為調查了解某高等院校畢業生參加工作后，從事的工作與大學所學專業是否專業對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業的大學生，得到具體數據如下表：專業對口專業不對口合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K）

6、0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業的2000名大學生中隨機選取4名，記這4名畢業生從事的工作與大學所學專業對口的人數為X，求X的數學期望E（X）19（12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E為線段AB上一點，且AE：EB=7：2，點F，G，M分別為線段PA、PD、BC的中點（1）求證：PE平面ABCD；（2）若平面

7、EFG與直線CD交于點N，求二面角PMNA的余弦值20（12分）如圖，已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2（1）當直線PM過點F時，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時直線PM的方程21（12分）設函數f（x）=2cosxx+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）其中k0（1）討論函數g（x）的單調區間；（2）若存在x1（1，1，對任意x2（，2，使得f（x1）g（x2）k6成立，求k的取值范圍選修4-1：幾何

8、證明選講22（10分）如圖，過點A分別作O的切線AP與割線AC，P為切點，AC與O交于B，C兩點，圓心O在PAC的內部，BDAP，PC與BD交于點N（1）在線段BC上是否存在一點M，使A，P，O，M四點共圓？若存在，請確定點M的位置，若不存在，請說明理由（2）若CP=CD，證明：CB=CN選修4-4：坐標系與參數方程23在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點M，N，求線段MN的長選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|x+2|2x1|，M為不等式f（x）0的解集

9、（1）求M；（2）求證：當x，yM時，|x+y+xy|152016-2017學年廣東省百校聯考高三（上）10月月考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016秋廣東月考）若集合M=x|（x1）（x5）0，集合，則MN等于（）A（1，4B（1，4）C4，5）D（4，5）【分析】化簡集合A，B，再由交集的定義，計算即可得到【解答】解：集合M=x|（x1）（x5）0=x|1x5|=（1，5），集合=x|4x0=4，+），則MN=4，5）故選：C【點評】本題考查集合的運算，注意化簡集合，

10、運用交集的定義，屬于基礎題2（5分）（2016秋廣東月考）設復數z為純虛數，aR，且，則a的值為（）A3B3C1D1【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡，求出z，再由z為純虛數，得實部等于0虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：由，得z=1a+3i復數z為純虛數，1a=0，即a=1故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題3（5分）（2016秋廣東月考）下面是2010年3月安徽省蕪湖樓市商品住宅板塊銷售對比餅狀圖，由圖可知，戈江區3月銷售套數為（）A350B340C330D306【分析】首先求出戈江區所占百分比，再與繁昌區對比，求出戈江區3月銷售套數

11、【解答】解：戈江區所占百分比為：127%8%13%35%=17%，234÷13%×17%=306，故選：D【點評】本題考查了扇形統計圖的應用，從圖中獲取信息是關鍵，屬于基礎題4（5分）（2016秋廣東月考）若sin+cos=tan390°，則sin2等于（）ABCD【分析】兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式，誘導公式，特殊角的三角函數值可得：1+sin2=tan230°=，進而可求sin2的值【解答】解：sin+cos=tan390°，兩邊平方，可得：1+sin2=tan230°=（）2=，解得：sin2=故選

12、：A【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式，誘導公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題5（5分）（2016秋廣東月考）如圖所示的五邊形是由一個矩形截去一個角而得，且BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，則等于（）A+BC+D【分析】根據向量的加減的幾何意義即可求出【解答】解：延長BC，ED交與點O，BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，=，=，=+，故選：C【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題6（5分）（2016秋邯鄲期末）直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且

13、AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】由等腰直角三角形的性質，求得A點坐標，代入雙曲線方程，求得a和b的關系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：直線y=2b與y軸交于C點，AOB為等腰直角三角形，則BAO=ABO=45°，則AC=2b，AOB為等腰直角三角形，A（2b，2b），將A代入雙曲線=1，可得，b=a，e=，雙曲線的離心率，故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題7（5分）（2016秋廣東月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40B48C56D92【分析

14、】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的五棱柱，代入棱柱體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的五棱柱，其底面面積S=（1+4）×4+1×4=14；高h=4，故棱柱的體積V=Sh=56故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2017廣西模擬）執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D203【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可【解答】解：第一次運算：s=2，s=5，k=2；第二次運算：s=5+2=7，s=16，k=3；第

15、三次運算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運算：s=41+4=45，s=94，k=54，輸出s=94，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的運算，是一道基礎題9（5分）（2016秋遼寧期末）飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為18°，經過108s后又看到山頂的俯角為78°，則山頂的海拔高度為（）A（1518sin18°cos78°）kmB（1518sin18°sin78°）kmC（1520sin18°cos78°）kmD（

16、1520sin18°sin78°）km【分析】先求AB的長，在ABC中，可求BC的長，進而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山頂的海拔高度【解答】解：如圖，A=18°，ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）在ABC中，BC=20sin18°CDAD，CD=BCsinCBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂的海拔高度=1520sin18°sin78°km故選D【點評】本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理

17、解俯角的概念，屬于基礎題10（5分）（2017天心區校級一模）已知拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值為，則|BF|等于（）A4BC5D【分析】利用|PA|的最小值為，求出p，可得B的坐標，利用拋物線的定義，即可得出結論【解答】解：設P（x，y），則|PA|=，x=4p時，|PA|的最小值為=，0p4，p=3，B（3，3），|BF|=3+=，故選B【點評】本題考查拋物線的定義與方程，考查配方法的運用，正確求出p是解題的關鍵11（5分）（2016秋廣東月考）已知函數f（x）=sinx+cosx（0）在區間（0，）上存在3個不

18、同的x0，使得f（x0）=1，則的取值范圍為（）A（，B（，）C（，）D（，【分析】利用輔助角公式化簡，根據x（0，），求出內層函數的范圍，在區間（0，）上存在3個不同的x0，使得f（x0）=1，化簡建立關系即可求解的取值范圍【解答】解：函數f（x）=sinx+cosx（0）化簡可得f（x）=2sin（x）x（0，），x（，）要使x0（0，）有3個不同的x0，使得sin（x0）=成立需滿足，解得：（，故選A【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用屬于中檔題12（5分）（2016秋邯鄲期末）已知函數f（x）=，若關于x的方程f（f（x）=a存在2個實數根，則a的取值范

19、圍為（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2【分析】畫出函數f（x）=的圖象，數形結合分類討論，可得不同情況下方程f（f（x）=a根的個數，綜合可得答案【解答】解：f（x）=的圖象如下圖所示：令t=f（x），則t（，3，當a3時，方程f（f（x）=f（t）=a無實根，方程f（f（x）=a存在0個實數根，當2a3時，f（t）=a有1實根，t0，1，f（x）=t此時有1實根，故方程f（f（x）=a存在1個實數根，當0a2時，f（t）=a有1實根，t2，0），f（x）=t此時有2實根，故方程f（f（x）=a存在2個實數根，當24a0時，f（t）=a有2實根，t126，2），

20、f（x）=t此時有2實根，t2（1，3，f（x）=t此時有1實根，故方程f（f（x）=a存在3個實數根，當a24時，f（t）=a有2實根，t1（，26），f（x）=t此時有2實根，t2（3，+），f（x）=t此時無實根，故方程f（f（x）=a存在2個實數根，綜上所述：a（，24）0，2），故選：B【點評】本題考查的知識點是根的存在性及個數判斷，數形結合思想，分類討論思想，難度中檔二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋廣東月考）設x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為2【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2xy過

21、可行域內的點A時，從而得到z=2xy的最小值即可【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數z=2xy，當直線經過A（2，6）時，z取到最小值，zmin=2故答案為：2【點評】本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解14（5分）（2016秋廣東月考）函數f（x）=4x2x6的零點為log23【分析】令t=2x，則t0，y=f（x）=t2t6，令t2t6=0，解得答案【解答】解：令t=2x，則t0，y=f（x）=t2t6，令t2t6=0，解得：

22、t=3，或t=2（舍去），由2x=3得：x=log23，故答案為：log23【點評】本題考查的知識點是函數的零點，換元法，指數方程的解法，屬于基礎題15（5分）（2016秋廣東月考）設（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=1【分析】在所給的式子中，由（12x）3=+（2x）+（2x）2+（2x）3，即可求得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：在（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5 中，（12x）3=+（2x）+（2x）2+（2x）3=132x+43x28x3，a1+a

23、2+a3+a4+a5=3+31+0+0=1故答案為：1【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目16（5分）（2016秋邯鄲期末）已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為【分析】求出ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圓的直徑為2r=，設球O的半徑為R，R=球O的表面積為，故答案為【點評】本題考查球O的表面積，考查余弦定理、正弦定理的運用，屬于中檔題三、

24、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2017撫順一模）已知等差數列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12（1）求數列an的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn【分析】（1）利用等差數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的兩根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=數列的前n項和Tn=+=【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質、一

25、元二次方程的根與系數的關系、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋廣東月考）為調查了解某高等院校畢業生參加工作后，從事的工作與大學所學專業是否專業對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業的大學生，得到具體數據如下表：專業對口專業不對口合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.8415

26、.0216.635（2）求這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業的2000名大學生中隨機選取4名，記這4名畢業生從事的工作與大學所學專業對口的人數為X，求X的數學期望E（X）【分析】（1）利用k2計算公式即可得出（2）由圖表知這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的頻率（3）由題意知X服從B（4，），即可得出E（X）【解答】解：（1）由題意得k2=3.841故不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關”；（2）由圖表知這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的頻率p=；（3）由題意知X服

27、從B（4，），則E（X）=np=4×=【點評】本題考查了獨立性檢驗原理、二項分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋邯鄲期末）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E為線段AB上一點，且AE：EB=7：2，點F，G，M分別為線段PA、PD、BC的中點（1）求證：PE平面ABCD；（2）若平面EFG與直線CD交于點N，求二面角PMNA的余弦值【分析】（1）推導出PEAB，由此能證明PE平面ABCD（4分）（2）以E為坐標原點，EP、EB、EN分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

28、利用向量法能求出二面角PMNA的余弦值【解答】證明：（1）在等腰APB中，則由余弦定理可得，（2分）PE2+BE2=4=PB2，PEAB（3分）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE平面ABCD（4分）解：（2）由已知可得ENAD，（5分）以E為坐標原點，EP、EB、EN分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖所示，則，從而，（7分）設平面PMN的法向量為，則，即，令y=3，可得平面PMN的一個法向量為（9分）由（1）知平面AMN的一個法向量為，（10分），（11分）由圖可知二面角PMNA的平面角為銳角，故二面角PMNA的余弦值為（12分）【點評】本題考查線面垂直的證

29、明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2016秋廣東月考）如圖，已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2（1）當直線PM過點F時，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時直線PM的方程【分析】（1）先求出橢圓的方程及焦點坐標，進而可得直線PM的方程，聯立直線方程，可得M點坐標，進而可得的值；（2）設P（m，2），由基本不等式可得|k1|+|k2|的最小值時，進而可得直線PM

30、的方程【解答】解：（1）由橢圓的長軸長是短軸長的2倍得a=2（1分）由題意B（0，1），C（0，1），焦點，當直線PM過點F時，則直線PM的方程為，即，令y=2得，則（3分）聯立，解得或（舍），即（4分）因為，（5分）所以（6分）（2）設P（m，2），且m0，則直線PM的斜率為，則直線PM的方程為，（7分）聯立化簡得，解得，（8分）所以，（10分）則，當且僅當，即時取等號所以|k1|+|k2|的最小值為此時直線PM的方程為（12分）【點評】本題考查的知識點是橢圓的標準方程，橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系，向量的數量積，基本不等式，難度中檔21（12分）（2016秋龍泉驛區校級期中）設函數f（

31、x）=2cosxx+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）其中k0（1）討論函數g（x）的單調區間；（2）若存在x1（1，1，對任意x2（，2，使得f（x1）g（x2）k6成立，求k的取值范圍【分析】（1）求出函數的導數，通過討論k的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）求出函數的導數，問題轉化為f（x）mink6+g（x）min，通過討論k的范圍，結合函數的單調性，確定k的具體范圍即可【解答】解：（1）g（x）=2kx=，（1分）當k0時，令g（x）0，得x1，g（x）的遞增區間為（1，+）（2分）令g（x）0，得x1，x0，g（x）的遞減區間為（，0），（0，1）（3分）k0時，同

32、理得g（x）的遞增區間為（，0），（0，1）；遞減區間為（1，+）（5分）（2）f（x）=2sinx1+ln（x+1）+1=2sinx+ln（x+1），（6分）當x（1，1時，y=2sinx及y=ln（x+1）均為增函數，f（x）在（1，1為增函數，又f（0）=0，（7分）當x（1，0）時，f（x）0；當x（0，1時，f（x）0，從而，f（x）在（1，0）上遞減，在（0，1上遞增，（8分）f（x）在（1，1上的最小值為f（0）=2（9分）f（x1）g（x2）k6，f（x1）k6+g（x2），f（x）mink6+g（x）min，當k0時，g（x）min=g（1）=3k，4k62，k1，當k0時，g（x）min=g（2）=5k，6k62，k，又k0，k0時不合題意綜上，k（1，+）（12分）【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題選修4-1：幾何證明選講22（10