1、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1怎樣求塔身中心線偏離怎樣求塔身中心線偏離垂直中心線的角度垂直中心線的角度比薩斜塔這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)過本章之后，他就的知識(shí)，學(xué)過本章之后，他就可以輕松地解答這個(gè)問題了！可以輕松地解答這個(gè)問題了！問題問題 為了綠化荒山，某地計(jì)劃從位于山腳下的為了綠化荒山，某地計(jì)劃從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建筑一座揚(yáng)機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建筑一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)展噴灌現(xiàn)測得斜坡與程水站，對坡面的綠地進(jìn)展噴灌現(xiàn)測得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是度面所成角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m3

2、5m，那么需求預(yù)備多長的水管？，那么需求預(yù)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的問題中，假設(shè)使出水口的高度在上面的問題中，假設(shè)使出水口的高度為為50m50m，那么需求預(yù)備多長的水管？，那么需求預(yù)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于3030，那么不論三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比那么不論三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于21ABC50m30mB C

3、 思索 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于4545時(shí)，不論這個(gè)直角三角形時(shí)，不論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，恣意畫一個(gè)如圖，恣意畫一個(gè)RtRtABCABC，使使CC9090，AA4545，計(jì)算計(jì)算AA的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，他能得出什么結(jié)論？，他能得出什么結(jié)論？ABBCABC思索21綜上可知，在一個(gè)綜上可知，在一個(gè)RtRtABCABC中，中，CC9090，當(dāng)，當(dāng)AA3030時(shí)，時(shí)，AA的對邊與斜邊的比都等的對邊與斜邊的比都等于于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)，是一個(gè)固定值；當(dāng)AA454

4、5時(shí)，時(shí)，AA的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固，也是一個(gè)固定值定值. .22 當(dāng)當(dāng)A A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比能否也是一個(gè)固定值？比能否也是一個(gè)固定值？ 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A A的度數(shù)一定時(shí)，不論三角形的大的度數(shù)一定時(shí)，不論三角形的大小如何，小如何，AA的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值恣意畫恣意畫RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得CCCC9090，AAAA，那么，那么 與與 有什有什么關(guān)系他能解釋一下嗎？么關(guān)系他

5、能解釋一下嗎？ABBCBACB探求探求ABCABC 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，CC9090，我們把銳角，我們把銳角A A的對邊與斜邊的比叫的對邊與斜邊的比叫做做AA的正弦的正弦sinesine，記住，記住sinA sinA 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，我們有時(shí)，我們有2245sinsinA對邊對邊ABCcab斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 題題 示示

6、 范范ABC34求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比。解：在RtABC中，由于AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=53ABBC54ABAC例例2.2.如圖如圖, ,在在Rt Rt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,125132222 BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中， AB=BC=5 AB=BC=5，sinA= s

7、inA= ， 求求ABC ABC 的面積。的面積。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲！解：過解：過A作作ADBC，垂足為，垂足為D， sinA= ， AD=4，BD=3為什么？BC=2BD=6為什么？SABC =12為什么？545454ABAD練一練練一練1.判別對錯(cuò)判別對錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= (2)sinB= (3)sinA=0.6m (4)SinB=0.8 ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值留意比的順序，無單位；是一個(gè)比值留意比的順序，無單位；2)如圖，如圖，sinA= BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，

8、銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)展展 100 100倍，倍，sinAsinA的值的值 A. A.擴(kuò)展擴(kuò)展100100倍倍 B. B.減少減少 C. C.不變不變 D. D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300那么那么 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平面坐標(biāo)系中, ,知點(diǎn)知點(diǎn)A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),那么那么sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=900,AD,C=900,AD是是BCBC邊上的中邊上的中線線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=

9、4,那么那么sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中, , 那么那么sinA=_.sinA=_.33ba4/522ACBabc21求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。為求和它相等角的正弦值。1、如圖、如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想假設(shè)假設(shè)C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=42 2、要想使人平安地攀上斜、要想使人平安地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端靠在墻面上的梯子的頂端, ,梯子與地面所成的角梯子與地面所成的角一一般要滿足般要滿足0.77 sin 0.97.0.77 sin 0.97.現(xiàn)有一個(gè)長現(xiàn)有一個(gè)長6m6m的梯子的梯子, ,問問運(yùn)用這個(gè)梯子能平安攀上運(yùn)用這個(gè)梯子能平安攀上一個(gè)一個(gè)5m 5m 高的平房嗎高的平房嗎? ?3 3、知在、知在RtRtABCABC中中,C=900,C=900,D D是是BCBC中點(diǎn)中點(diǎn),DEAB,DEAB,垂足為垂足為E,E,sinBDE= ,AE=7,sinBDE= ,AE=7,求求DEDE的的長長