1、函數應用問題歸類一、 函數模型為正比例函數問題1 某商人購貨，進價已按原價a扣去25% . 他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的純利，寫出此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式.2 一個圓柱形容器的底面直徑為d cm ,高度為h cm ,現以每秒s cm的速度向容器內注入某種溶液，求容器內溶液的高度y 與注入時間t (s)的函數關系式及其定義域.二、 函數模型為反比例函數問題3 學校請了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數之比為107，問30名工人應如何分組（一組制課桌，另一組制椅子）,能使完

2、成全部任務最快？4 有m部同樣的機器一齊工作，需要m (h)完成一項任務. (1) 設由x部機器（x為不大于m的正整數）完成同一項任務，求所需時間y(h)與機器的部數x的函數關系式；(2)畫出所求函數當m=4時的圖象.三、 函數模型為一次函數問題5商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價5元，該店推出兩種優惠辦法：(1) 買一個茶壺贈送一個茶杯； (2)按總價的92%付款.某顧客需購茶壺4個，茶杯若干個（不少于4個），若以購買茶杯數為x個，付款數y（元），試分別建立兩種優惠辦法中y與x之間的函數關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更省錢.6 某家報刊銷售點從報社買進

3、報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份.設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？ D C7如圖所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=6， AD=BC=4，動點P從B開始沿著折線BC、CD、DA前 ·P進至A，若P運動路程為x，PAB的面積為y. (1) 寫出y=f (x) 的解析表達式及f (x) 的定義域、值域；A B(2) 畫出f (x) 的草

4、圖.8 某人開汽車以60 km/h的速度從A地到150 km遠處的B地，在B地停留1h后，再以50 km/h的速度返回A地.把汽車離開A地的路程x (km)表示為時間t (h) （從A地出發時開始）的函數，并畫出函數的圖象；再把車速v (km/h)表示為時間t (h)的函數，并畫出函數的圖象.9 “依法納稅是每個公民應盡的義務”，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的：總收入不超過1000元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過1000元部分需征稅，設全月納稅所得額（所得額指工資、薪金中應納稅的部分）為，全月總收入1000元，稅率見下表：級數 全月應納稅所得額 稅率1 不超過500元部分 5%2

5、 超過500元至2000元部分 10%3 超過2000元至5000元部分 15% 9 超過100000元部分 45% (1)若應納稅額為，試用分段函數表示13級納稅額的計算公式；(2)某人2000年10月份工資總收入為4200元，試計算這個人10月份應納稅個人所得稅多少元？10 我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節約用水的目的.某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量a (m)只付基本費8元和每戶每月定額損耗費c元；若用水量超過a (m)時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每m付b元超額費.已知每戶每月的定額損耗不超過5元.

6、該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費用如下表所示： 月份用水量（m）水費（元）1992151932233根據上表中的數據，求a, b, c.四、 函數模型為二次函數問題11 有l (m)長的鋼材，要做成（如圖）所示的窗架，上半部分為半圓，下半部分為六個全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長、寬比為多少時，窗所通過的光線最多，并具體算出窗寬面積的最大值.12 某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)= 其中x是儀器的月產量.(1) 將利潤表示為月產量的函數f (x)；(2) 當月產量為何值時，公司所獲的利潤最大？最大利潤為多

7、少元？（總收益=總成本+利潤）13 某工廠生產的商品為A,若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件，政府稅收部門對市場銷售的商品A要征收附加稅，為增加國家收入又要有利于生產發展，必須合理確立稅率，根據市場調查，若政府對商品A征收附加稅率為p%（即銷售100元時應征收p元）時，每年銷售額將減少10 p萬件.據此，問：(1) 若稅收部門對商品A每年征收的稅金不少于96萬元，求p的范圍；(2) 若稅收部門僅僅考慮每年所獲得稅金最高，求此時p的值.14 某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元.市場對此產品的年需量為500臺，銷

8、售的收入函數為R(x)=5x-（萬元）（0），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）.(1) 把利潤表示為年產量的函數；(2) 年產量是多少時，工廠所得利潤最大？(3) 年產量是多少時，工廠才不虧本？五、函數模型為其它函數問題15有甲，乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q（萬元），它們與投入資金x (萬元)的 關系，有經驗公式：.今有3萬元資金投入經營甲乙兩種商品，為獲得最大的利潤，對甲乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得的最大利潤是多少？16如圖，河流航線AC段長40Km，工廠B 位于碼頭C正北30km處，原來工廠B所需原料需由A裝船沿水路到碼頭C后，再改路潤到工廠B

9、，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協商在AC段上另建一碼頭D 并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到B再到B的路線運輸，設|AD|=km(040)，每10 t貨物種運輸費為y元，已知每10 t貨物每km運費水路為1元，公路為2元。(1) 寫出y關于x的函數關系式。 B(2)使運費最省，碼頭D應該建在何處？ AD C 17一批影碟機(VCD),原銷售價為每臺800臺，在甲、乙兩家家電商場均有銷售。甲商場用如下得方法促售：買一臺單價為780元，買兩臺每臺單價都為760元，依次類推，每多 賣一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低不能低于440元；乙商場一律都按原價的75銷售。某單位需買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？18摩托車生產企業，上