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文檔簡介

1、初中幾何之截長補短模型模型 截長補短如圖，若證明線段AB、CD、EF之間存在EF=AB+CD，可以考慮截長補短法。截長法：如圖，在EF上截取EG=AB，再證明GF=CD即可。補短法：如圖，延長AB至H點，使BH=CD，再證明AH=EF即可。模型分析 截長補短的方法適用于求證線段的和差倍分關系。截長，指在長線段中截取一段等于已知線段；補短，指將短線段延長，延長部分等于已知線段。該類題目中常出現等腰三角形、角平分線等關鍵詞句，可以采用截長補短法構造全等三角形來完成證明過程。模型實例例1如圖，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC交BC于點D。 求證：AB=AC+CD。例2如圖，已知OD平分AOB

2、，DCOA于點C，A=GBD求證AO+BO=2CO。精練1如圖，在ABC中，BAC=60，AD是BAC的平分線，且AC=AB+BD。 求ABC的度數。2如圖，ABC+BCD=180，BE、CE分別平分ABC、BCD。求證：AB+CD=BC。3如圖，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB。求證AC=AE+CD。4如圖，在ABC中，ABC=90，AD平分BAC交BC于點D，C=30， BEAD于點E。求證：AC-AB=2BE。5如圖，RtABC中，AC=BC，AD平分BAC交BC于點D，CEAD交AD于F點，交AB于點E。求證：AD=2DF+CE。6如圖，五邊形ABCDE中，A

3、B=AC，BC+DE=CD，B+E=180。求證：AD平分CDE。初中幾何之半角模型模型1 倍長中線或類中線（與中點有關的線段）構造全等三角形已知如圖：2=AOB；OA=OB。連接FB，將FOB繞點O旋轉至FOA的位置，連接FE、FE，可得OEFOEF。證明：精品練習1如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，它的兩邊分別交線段CB、DC于點M、N。（1）求證：BM+DN=MN；（2）作AHMN于點H，求證：AH=AB。2在等邊ABC的兩邊AB、AC上分別有兩點M、N，D為ABC外一點， 且MDN=60，BDC=60，BD=DC。探究：當M、N分別在線段AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系。（1）如圖，當DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是 ；（2）如圖，當DMDN時，猜想（1）問的結論還成立嗎？寫出你的猜想 并加以證明。3如圖，在四邊形ABCD中，B+ADC=180，E、F分別是BC、CD延長 線上的點，且EAF=BAD。求證：EF=BE

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