1、半導體物理半導體物理第五章第五章 非平衡載流子非平衡載流子n5.1 非平衡載流子的注入與復合n5.2 非平衡載流子的壽命n5.3 準費米能級n5.4 復合理論n5.5 陷阱效應n5.6 載流子的擴散運動、漂移運動n5.7 連續性方程式5.1 非平衡載流子的注入與復合n處于熱平衡下的半導體，在一定溫度下，載流子濃度是一定的。n半導體的熱平衡狀態是相對的。如果對半導體施加外界作用，破壞了熱平衡狀態，稱為非平衡狀態。比平衡狀態多出來的載流子，稱為非平衡載流子，或者過剩載流子。如在一定溫度下，無光照，對n型半導體有00np用適當波長的光照射半導體時，只要光子的能量大于半導體的禁帶寬度，那么光子就能把價

2、帶電子激發到導帶上去，產生電子空穴對，使導帶電子和價帶空穴比平衡狀態多。光注入在一般情況下，注入的非平衡載流子濃度比平衡時的多子濃度小得多。對n型半導體， 如在1歐姆.厘米的n型硅中，15343005.5*10,3.1*10ncmpcm若注入非平衡載流子10310npcm 小注入條件非平衡少子濃度變化極大非平衡少子濃度變化極大00,npnn0nn 小注入條件小注入條件0pp 光注入引起附加光電導光注入必然導致半導體電導率增大，即引起附加電導率：()npnpnqpqnq 半導體上壓降：半導體上壓降：VIr20011 20llrSS VI rp rR 產生過剩少子的兩種方式：光注入和電注入。值得注

3、意的是，熱平衡并不是一種絕對靜止的狀態。在半導體中，任何時候電子和空穴總是不斷地產生和復合，在熱平衡狀態，產生和復合處于動態平衡。熱平衡光照非平衡態熱平衡光照結束當光照結束后，注入的非平衡載流子開始復合，即原當光照結束后，注入的非平衡載流子開始復合，即原來激發到導帶的電子又回到價帶，電子和空穴成對地來激發到導帶的電子又回到價帶，電子和空穴成對地開始消失。最后，載流子濃度恢復到平衡態。開始消失。最后，載流子濃度恢復到平衡態。 非平衡載流子的復合過程。非平衡載流子的復合過程。5.2 非平衡載流子的壽命n上節說明，小注入時，電壓的變化就反映了過剩少子濃度的變化。因此，可以利用此實驗來觀察光照停止后，

4、非平衡少子濃度隨時間變化的規律。n實驗表明，光照結束后，過剩少子濃度按指數規律減少，說明非平衡載流子并不是立刻消失，而是有一定的存在時間。非平衡載流子壽命： 非平衡載流子的平均生存時間，用 表示。一般更關注少數載流子壽命（少子壽命）。少子壽命1復合概率p單位時間單位體單位時間單位體積的凈復合率積的凈復合率( )( )( )td p tp tdtp tCe 00,(0)()tpp 設0( )()tp tp e 非平衡載流子濃度隨時間按指數衰減的規律非平衡載流子隨時間的衰減0( )()tp tp e 0000( )( )ttttd p td p ttedtedt 不同的材料壽命很不相同。一般地說，

5、鍺比硅更容易獲得較高的壽命，而砷化鎵的壽命要短很多。sGaAssSisGe98341010,10,10etptp)()(eppt0)()(, 05.3 準費米能級n半導體中電子系統處于熱平衡狀態時，在整個半導體中有統一的費米能級，電子和空穴都用它來描述。非簡并情況下： 當外界的影響破壞了熱平衡，使半導體處于非平衡狀態時，就不再存在統一的費米能級。由于電子的熱躍遷非常頻繁，極短時間就可以導致一個能帶內的熱平衡，所以可以認為價帶中的空穴和導帶中電子，各自處于平衡態，而導帶和價帶之間處于不平衡態。引入“準費米能級準費米能級”。00exp()exp()nCFcpFVvEEnNk TEEpNk T000

6、00000exp()exp()exp()exp()exp()exp()nnnCFFiFFcipppFViFFFviEEEEEEnNnnk Tk Tk TEEEEEEpNpnk Tk Tk T可以看出，無論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，可以看出，無論是電子還是空穴，非平衡載流子越多，準費米能級偏離準費米能級偏離Ef就越遠，但其偏離程度是不同的。就越遠，但其偏離程度是不同的。對于n型半導體，在小注入條件下準費米能級偏離能級的情況（a）熱平衡；（b）n型半導體20000exp()exp()npnpFFFFiEEEEnpn pnk Tk T顯然，準費米能級之間的偏離可反映出系統的不平衡狀態。5.4

7、 復合理論n復合的微觀機構主要分為兩種：復合的微觀機構主要分為兩種：1）直接復合；）直接復合；2）間接復合。體內復合和表面復合）間接復合。體內復合和表面復合非平衡態平衡態復合復合放出能量的方式有三種：復合放出能量的方式有三種： 發射光子、發射聲子和將能量給予其他載流子發射光子、發射聲子和將能量給予其他載流子（俄歇復合）。（俄歇復合）。復合的分類復合的分類5.4 復合理論非平衡態平衡態復合1、直接復合、直接復合G產生率熱平衡時，產生率必須等于復合率。200iGrn prn直接凈復合率200200(),()()didURGr npnnnn pppnpUr npprp 001()dpUr npp非平

8、衡載流子壽命為：小注入條件下001()r np2、間接復合、間接復合間接復合的四個基本過程間接復合的四個基本過程甲：發射電子過程：乙：俘獲電子過程；()tttnn Nn-n電子產生率=s電子俘獲率=r,nsr分別表示電子激發概率和電子俘獲系數。平衡時，甲、乙兩個微觀過程相互抵消。000()tntts nr n Nn00001() exp()exp() 1FcttttctFEEnN f ENnNEEk Tk T1100exp(),exp()tctcncncEEEEsr Nr n nNk Tk T丙：俘獲空穴過程；丁：發射空穴過程：p()tttpnNn+空穴俘獲率=r空穴產生率=s平衡時，丙、丁兩

9、個微觀過程相互抵消。000()ttptsNnr p n110,exp()tvpcEEsr p pNk T1()pttr p Nn空穴產生率 穩定情況下，甲、乙、丙、丁四個過程必須保持復合中心上的電子數不變，即nt不變。由于乙、丁兩個過程造成復合中心上電子的積累，而甲、丙兩個過程造成電子的減少。因此，穩定條件為： 乙丁甲丙11()()nttpttntptr n Nnr p Nnr n nr pn111()()()npttnpnrp rnNr nnrpp穩定條件又可以寫成：乙甲丙丁211()()()t n pinpN r r npnUr nnrpp211()()()t n pinpN r r np

10、nUr nnrpp（1）熱平衡條件下 ，U0。200inpn pn2000101()()()t n pnpN r r nppnpUr nnprppp 010100()()()npt n pr nnprppppUN r r npp顯然，壽命與復合中心濃度成反比。Ps：以上公式同樣適用,0np 2inpn（2）注入非平衡載流子后， U0，將n、p的表達式代入，有：010100()()()npt n pr nnrppN r r np小注入條件下：對n型半導體，假定復合中心能級Et更接近價帶一些，相對于禁帶中心與Et對稱的能級位置為Et。B 假定Ef在Ei與Et之間，稱之為“高阻區”，A 假定Ef比E

11、t更接近Ec，稱之為“強n型區”，D p型高阻區1nt nN r101t npN r pC 對于p型材料，假定Et更接近價帶一些，即“強p型區”211()()ipnnpnUnnpp1100exp(),exp()tiitiiEEEEnnpnk Tk T200exp()exp()itiitpininpnUEEEEnnpnk Tk T200exp()exp()itiitpininpnUEEEEnnpnk Tk T假定,1 ()nppntrrrN r20()2()titiiN r npnUEEnpnchk T,tiEE U當最大位于禁帶中央附近的深能級是最有效的復合中心。而淺能級，不能起有效的復合中心

12、的作用。,分別表示電子俘獲截面和空穴俘獲截面。俘獲截面：設想復合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為 。截面積越大，載流子在運動過程中碰上復合中心，而被俘獲的概率也越大。此外，載流子熱運動速度 越大，被俘獲幾率越大。Tv,nTpTrvrv200()exp()exp()Ttitiitiiv N npnUEEEEnnpnk Tk T 金作為復合中心的實例5.5 陷阱效應陷阱效應n當半導體處于平衡態時，無論是施主、受主、復合中心或其他雜質能級上，都具有一定數目的電子。當半導體處于非平衡態時，若能級上電子增加，則認為此能級具有收容電子的作用；反之，則具有收容空穴的作用。雜質能級這種積累非平衡載流子的作

13、用就稱為陷阱效應。在間接復合理論中，穩定情況下，雜質能級上的電子在間接復合理論中，穩定情況下，雜質能級上的電子數為：數為：111()()()npttnpnrp rnNr nnrpp小注入情況下，能級上的電子積累可由下式導出：小注入情況下，能級上的電子積累可由下式導出：00tttnnnnpnp , np影響相互獨立，在表達式中形式對稱，可以只考慮任一項1020101() ()()t nnptnpN r r nr pnnr nnrpp1020101() ()()t nnptnpN r r nr pnnr nnrpp假定能級俘獲電子和空穴的能力無差別，設pnrr1001010101ttNnpnnnn

14、ppnnpp式中第式中第2項總是小于項總是小于1。因此，除非復合中心濃度。因此，除非復合中心濃度Nt可與平衡載流子濃度之和（可與平衡載流子濃度之和（n0p0）相比擬或者更）相比擬或者更大時，是不會有顯著的陷阱效應的。而實際上，大時，是不會有顯著的陷阱效應的。而實際上，典典型的陷阱，雖然濃度小，仍可以使陷阱中的非平衡型的陷阱，雖然濃度小，仍可以使陷阱中的非平衡載流子遠遠超過導帶和價帶中的非平衡載流子。載流子遠遠超過導帶和價帶中的非平衡載流子。這這說明，實際陷阱對電子和空穴的俘獲能力有差別。說明，實際陷阱對電子和空穴的俘獲能力有差別。以電子陷阱為例，1020101() ()()t nnptnpN

15、r r nr pnnr nnrpp1201()ttN nnnnn10max0,4ttNnnnnn少數載流子陷阱陷阱俘獲空穴后，很難俘獲電子；nprr nprr 陷阱俘獲電子后，很難俘獲空穴。10nn雜質能級和費米能級重合，最有利于陷阱作用。分析： 更低的能級，基本被電子填滿，不能起陷阱作用；更低的能級，基本被電子填滿，不能起陷阱作用； 更高的能級，平衡時基本是空著的，適于陷阱的作用，但隨著更高的能級，平衡時基本是空著的，適于陷阱的作用，但隨著Et的升的升高，電子被激發到導帶的概率增加。高，電子被激發到導帶的概率增加。結論： 對電子陷阱來說，費米能級以上的能級，越接近費米能級，陷阱效應對電子陷阱

16、來說，費米能級以上的能級，越接近費米能級，陷阱效應 越顯著。越顯著。從以上分析可知，電子落入陷阱后，基本上不能和空穴直接復合，必須首先被激發到導帶，再通過復合中心復合，因此增長了從非平衡態恢復到平衡態的馳豫時間。P型硅的附加電導衰減tpnn ()()pnpnptqpnqnqn 5.6 載流子的擴散運動載流子的擴散運動( )d p xdx濃度梯度考慮空穴的擴散運動( )-ppd p xSDdx22( )( )ppdSxdp xDdxdx22( )( )pdp xp xDdx穩態擴散方程( ),ppxxLLppp xAeBeLD（1）樣品足夠厚，非平衡載流子無法到達樣品的另一）樣品足夠厚，非平衡載

17、流子無法到達樣品的另一端。端。0( )pxLp xpe ()( )pp xLp xe 00( )( )px p x dxxLp x dx擴散長度由于擴散，單位時間、單位體積內積累的空穴數為：由于擴散，單位時間、單位體積內積累的空穴數為：（2）樣品厚度為）樣品厚度為W，設法在樣品另一端將非平衡載，設法在樣品另一端將非平衡載流子全部引出。流子全部引出。00ppWWLLABpAeBe 00ppppppWLWWLLWLWWLLeApeeeBpee 0()( )()ppWxshLp xpWshL 0( )(1)xp xpW pLW 0( )pxLp xpe 0( )(1)xp xpW 0( )()( )

18、pxLpppppDDSxp ep xLL0( )()ppDSxpW ( )()( )()ppnnd p xJqDdxd n xJqDdx擴擴三維情況下：三維情況下：()()ppnnJqDpJqDn擴擴探針注入221ppdd ppDrr drdr令( )f rpr 222( )( )pd f rf rdrL( )prLf rAe000000000()( )(),()()pprLr rLpppr rpArp eDDrf rd pppeDprrdrrL 5.7 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 愛因斯坦關愛因斯坦關系式系式0()()nnnJq nnEqnE漂在外加電場的作用下，平衡載流子和非平衡載流

19、子都會漂移，形成漂移電流。若外加電場為E，則電子的漂移電流密度為：空穴的漂移電流密度為：0()()pppJq ppEqpE漂若半導體中非平衡載流子濃度不均勻，同時也存在外若半導體中非平衡載流子濃度不均勻，同時也存在外加電場的作用，載流子的運動包含擴散運動和漂移運加電場的作用，載流子的運動包含擴散運動和漂移運動兩部分。動兩部分。pppppd pJJJqpEqDdx漂擴() +() nnnpnd nJJJqnEqDdx漂擴() +() 遷移率反映載流子在電場作用下運動難易程度電場作用下運動難易程度；擴散系數反映存在濃度梯度時載流子運動的難易程度存在濃度梯度時載流子運動的難易程度；愛因斯坦從理論上找

20、到了擴散系數和遷移率之間的關系擴散系數和遷移率之間的關系。考慮一塊熱平衡狀態的非均勻n型半導體，其中施主雜質濃度隨x增加而下降。00( ),( )n x p x0( )ppdp xJqDdx擴() 0( )nndn xJqDdx擴() 因為電離雜質不能移動，載流子的擴散運動有使載流子均勻分布的趨勢，這使半導體內部不再處處保持電中性。0( )ppJp x qE漂() 0( )nnJn x qE漂() 平衡條件下，不存在宏觀電流，因此電場的方向必然是反抗擴散電流，使平衡時電子的總電流和空穴的總電流分別為零，即：0pppJJJ漂擴() +() 0nnnJJJ漂擴() +() N型非均勻半導體中電子的

21、擴散和漂移00( )( )nndn xn xEDdx ( )dV xEdx 00( )( )expFccEqV xEn xNk T000( )( )( )dn xq dV xn xdxk Tdx0nnDk Tq愛因斯坦關系式0ppDk Tq00()()pnpnk Tk Td pd nJJJqp Eqn Eqdxqdx總電流密度5.8 連續性方程式連續性方程式n本節進一步討論當擴散運動和漂移運動同時存在時，少數載流子所遵守的運動方程。22()1ppJpDqxx擴載流子的漂移和擴散擴散積累的空穴為：22()1ppJpDqxx擴()1pppJEpEpqxxx漂漂移積累的空穴為：小注入條件下，復合消失

22、的空穴數為 外界因素引起的空穴變化為：ppg22ppppEppppDEpgtxxx連續性方程若表面光照恒定，且 0, 0pgpt 穩態連續性方程考慮特例，半導體材料均勻，電場均勻。0Ex 220ppdpd ppDEdxdx220ppdpd ppDEdxdx12xxpAeBe 其中， 是以下方程的兩個根。12, 210ppDE若令()ppLEE 空穴的牽引長度22()10ppLLE 22122()()42ppppLELELL120,0220ppdpd ppDEdxdx2xpBe 20()xpp e 00()xpp 2222()()42ppppLELELL1 222224()() 1()12()ppppppLLELELELLE ()0()pxLEpp e 如果電場很強，21pL 0()pxLpp e 如果電場很弱，介紹幾個例子說明連續性方程的應用n（1）光激發的載流子的衰減0px 若光照在均勻半導體內部均勻地產生非平衡載流子，則同時假定沒有電場，且 。在t0時，光照停止。