1、安徽專升本真題-2012-高等數學-中安分析-楊仁付安徽省2012年普通高等學校專升本招生考試高等數學注意事項：1試卷共8頁，請用簽字筆答題，答案按要求寫在指定的位置。2答題前將密封線內的項目填寫完整。一、選擇題（下列每小題的選項中，只有一項是符合題意的，請將表示該選項的字母填在題后的括號內。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數在在處連續，則（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故選C.沖刺試卷第八套P30頁第12題，或點題班資料P4頁11題12.設函數 在處連續,則_2.當時，與函數是等價無窮小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故選A.點題班資料第P2

2、頁，第17題17.當時，是的（ ） A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.等價無窮小 D.同階無窮小 3.設可導，則=（ D ）A. B. C. D. 解：,故選D.沖刺試卷第七套P25頁，第4題4.若可導,且,則有 （ ）A. B. C. D.4.設是 的一個原函數，則（ B ）A. B. C. D. 解：因是 的一個原函數,所以,所以故選B.沖刺試卷第九套P33頁，第6題6.設是的一個原函數,則 （ ）A. B. C. D. 5.下列級數中收斂的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,所以收斂, 故選C.沖刺試卷第十三套P49頁，第6題6設級數 收斂 ，則（ ）A B. C. D.yy=

3、2xy=x2O 1 x216.交換的積分次序，則下列各項正確的是（ B ）A. B. C. D. 解：由題意畫出積分區域如圖:故選B.點題班內部資料7.設向量是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下列向量中仍為該方程組解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故選D.點題班內部資料8.已知向量線性相關,則（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 由于線性相關,所以,因此在基礎班教材和沖刺班教材中反復出現9.設為事件，且則（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 沖刺試卷第十四套P54頁，第19題19. 已知，則_10.有兩個口袋,甲袋中有

4、3個白球和1個黑球,乙袋中有1個白球和3個黑球.現從甲袋中任取一個球放入乙袋，再從乙袋中任取一個球,則取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 點題班內部資料8. 有兩個口袋，甲袋中裝有2個白球，1個黑球，乙袋中裝有1個白球，2個黑球，由甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中取出一球，則取得白球的概率是（）二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。)11設函數，則函數的定義域為.解：.沖刺試卷第六套P21頁，第1題1.設，則y的定義域是 （ ） A. B. C. D. 12設曲線在點M處的切線斜率為3,則點M的坐標是.解：，由，從而，故

5、填.沖刺試卷第二套P6頁，第11題11.已知曲線,則過點(0,1)且與曲線相切的切線方程為 _13設函數，則.解：,.點題班資料P12頁，第10題10.已知,求.14 .解：.沖刺試卷第三套P10頁，第13題13.設,則_15= e .解：.沖刺試卷第二套P7頁，第24題計算16冪級數的收斂域為.解：由.得級數收斂,當時,級數為收斂; 當時,級數為發散;故收斂域為.點題班內部資料13冪級數的收斂域為（ ）（A） （B） （C） （D）17設A是n階矩陣，E是n階單位矩陣，且則.解：沖刺試卷第十三套P51頁，第27題27. 設方陣滿足， 求18設，記表示A的逆矩陣, 表示A的伴隨矩陣,則.點題班

6、內部資料26. 設n階方陣A，且A0，則(A*)-1=( ).A. AB. A* C. A-1A-1D. A19設型隨機變量且則= .解：由正態分布的對稱性得.沖刺試卷第十套P 38頁，第19題19.設,且,則k=_20、設型隨機變量在區間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.點題班內部資料 三、計算題：本大題共8小題，其中第21-27題每題7分，第28題11分，共60分。21計算極限.解：原式= =0.沖刺試卷第七套P26頁，第21題21.求極限.22求由方程確定的隱函數的導數.解：兩邊取對數得,兩邊求導得,從而.點題班內部資料6. 已知，求.23計算定積分解：令,則當時, ;當時,

7、 .所以原式= = = = .點題班內部資料24求微分方程的通解.解：原方程可整理為這是一階線性微分方程,其中.所以原方程的通解為.在基礎班教材和沖刺班教材中反復出現25計算二重積分,其中是由直線所圍成的區域.yy=2xxy=2xO1 242解：區域D如圖陰影部分所示.故.沖刺試卷第九套P35頁，第25題25.求,其中區域D由，和所圍成.26設矩陣，且滿足,求矩陣X.解：由可得因,所以可逆,因此沖刺試卷第二套P7頁，第27題27.已知，其中 , ,求矩陣.27設行列式,求在處的導數D(0).解：.故.從而.沖刺試卷第三套P12頁，第28題28.計算行列式.28已知離散型隨機變量X的密度函數為且

8、數學期望.求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函數的性質知,隨機變量X的可能取值為0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得X的分布列為012(3) ,點題班內部資料四、證明題與應用題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。29設，其中可微，.證明：因為 ,故 . ¼¼¼¼(9分)點題班內部資料30設D是由曲線及x軸所圍成的的平面區域yOxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面區域D的面積S; (2) D繞y軸旋轉一周所成的旋轉體的體積V解:區域D如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點坐標分別為（1）平面區域D的面積.（2）D繞y軸旋轉一周所成的旋轉體的體積V