1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析習(xí)題解答4-1. 根據(jù)拉氏變換定義，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。解： 4-2. 求下列函數(shù)的拉氏變換。解：4-3. 利用拉變的基本性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉氏變換。解：f(t)0t2(c)123f(t)0t2(d)1124-4. 求圖示信號(hào)的拉氏變換式。f(t)0tp1(b)|sin t|2pf(t)0t22(a)解：f(t)0t5(e)(2)2314-5. 已知因果信號(hào)f(t)的象函數(shù)為F(s)，求F(s)的原函數(shù)f(t)的初值f(0+)和終值f(:)。解：4-6. 求下列函數(shù)的拉氏反變換。解：4-7. 求下列函數(shù)的拉氏反變換。解：4-8. 已知

2、線性連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)5(12e22t)Ô(t)。(1) 若系統(tǒng)輸入f(t)5Ô(t)2Ô(t22)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)；(2) 若yf(t)5 t2Ô(t)，求系統(tǒng)輸入f(t)。解：(1) 4-9. 已知線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入f(t)5e2tÔ(t)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)為yf(t)5( e2t22e22t13e23t)Ô(t)，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)。解：4-10. 試用拉普拉斯變換法解微分方程：。(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51；(2) 已知f(t)5sin t Ô(t)，y(0-)50

3、。解：(1) (2) 解： 4-11. 已知x(0)=0，y(0)=0，試用拉氏變換求解微分方程組：4-12. 已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：，求在下列輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)：(1) 已知f(t)5Ô(t22)； (2) 已知f(t)5e2tÔ(t)； (3) 已知f(t)5tÔ(t)。解：(1) (2) (3) 4-13. 已知連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：，求在下列輸入時(shí)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)：(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51，y'(0-)52；(2) 已知f(t)5e22tÔ(t)，y(0-)50，y'(0-)5

4、1；(3) 已知f(t)5Ô(t21)，y(0-)51，y'(0-)521。解：+US-R0C11 S 2(t50)C2+uC1-+uC2-R(a)iC 1 sC2+UC1(s)-+UC2(s)-R(a')IC(s) 1 sC1 US s+-4-14. 圖示各電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài) 圖(a)中的uC2(0)=0, t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S換接，試畫出運(yùn)算電路模型。解：(a) uC1(0-)=US , 其運(yùn)算電路如右圖；2I(s)15IL(s)+10/s-I(s)55105 s+UC(s)-s(b')+-15 s- 1 +2i15ViL+10V-i5V5V10mF+uC-1HS(

5、t50)(b)其運(yùn)算電路如右圖；+100V-(t50)10VS10V10V10V1H(c)1HiL1iL2 其運(yùn)算電路如右圖；+100/s-101010s(c')s- 4 +- 2 +1s+5/s-501000.1s255/s25(d')IL(s)+UC(s)-+0.01-+2.5/s-1AS+5V-50V100V(t=0)0.1H25V0.2F25V(d)iL+uC-(d) 其運(yùn)算電路如右圖。 1s1s+UC(s)-1/2+-+2s+uS=1V-1VS(t50)1V1H1F+uC-4-15. 圖示電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，試求t0時(shí)的uC(t)。解：

6、運(yùn)算電路如右圖。+uS515V-5VR1R2R35V5VS(t50)iL1L12HL23HiL2+u-55IL1(s)2sIL2(s)+U(s)-3s-2+-3+4-16. 圖示電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，試求t0時(shí)的iL1(t)和u(t) 。解：運(yùn)算電路如右圖。4-17 圖示電路中f(t)為激勵(lì)，i(t)為響應(yīng)。求對(duì)應(yīng)的h(t)和g(t) .+f(t)-2Vi(t)3V1H1H+F(s)-2I(s)3ss解：3Vi+uC-1V1H1F4-18 圖示電路，i(0-)51A，uC(0-)52V，求uCX(t) .3Ix(s)+UC x(s)-1s1s+2/s- 1 +解：4-19 圖

7、示電路，+US(s)-0.2I(s)1 1/s0.5sI2(s)10s+uS(t)-0.2Vi- uC +1V1F0.5H解：運(yùn)算電路如右圖，4-20 圖示電路，已知，試求uC(t)。+uS(t)-10V2A10F+uC(t)-解：運(yùn)算電路如右下圖，+-102s10s+UC(s)-+-10s s +1 (s +1)2+22 +12V-3V(t=0)2V1V1H1FS+u(t)-+uC(t)-iL(t)4-21 圖示電路，t¢0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t50時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。求t/0時(shí)電壓u(t)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。解：零輸入時(shí)的s域模型如右下圖，因而：31s1/s+Ux(s)-+

8、6/s- +2零狀態(tài)時(shí)的s域模型如右下圖，因而：31s1/s+Uf(s)-+12/s-1V+uS(t)-1V2H3H*1H+u(t)-4-22 圖示互感耦合電路，求電壓u(t)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解：零狀態(tài)時(shí)的s域模型如右下圖，因而：1+US(s)-12s3s*s+U(s)-I1(s)U(s)4-23 求圖示電路的系統(tǒng)函數(shù)：圖(a)；圖(b)。+f(t)-i(t)1H1F1V(a)解：零狀態(tài)時(shí)的s域模型因簡(jiǎn)單可不必畫出，有：+u(t)-1V1V(b)1F1Hf(t)(a) (b) 10V0.1F+u1(t)-+u2(t)-2H4-24 圖示電路。(1) 求；(2) 沖激響應(yīng)h(t)與階躍響應(yīng)

9、g(t) .解：4-25 電路如圖所示，試求+u1-1V+u3-+u2-1V1F+ku2-1FA(1) 系統(tǒng)函數(shù)；(2) 若k52，求沖激響應(yīng)。解：(1) 由節(jié)點(diǎn)法得：(2) 4-26 圖示系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成，其中h3(t)=Ô(t)。H1(s)H2(s)H3(s)Sf(t)y(t)(1) 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；(2) 若輸入f(t) =Ô(t)，求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解：(1) H1(s)H2(s)Sf(t)y(t)4-27 線性連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，已知子系統(tǒng)函數(shù)中。(1) 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；(2) 若f(t) = tÔ(t)，求零狀態(tài)響應(yīng)。解：(1) (2) F(

10、s)2Y(s)12310.52(a)4-28 圖示各信號(hào)流圖，求H(s)5Y(s)!F(s) .解：(a)H1H7H3H6H4H2H5(b)F(s)Y(s)F(s)Y(s)1181111-3s-1s-1s-1-2-1-0.5-13.5(c)1F(s)Y(s)s-1312s-1s-1s-1-7-16-12(d)5s-12Sf(t)y(t)s-13se-s4-29 圖示系統(tǒng)：(1) 求系統(tǒng)函數(shù)；(2) 求當(dāng)激勵(lì)f(t)5e-2tÔ(t)時(shí)的零輸入響應(yīng)。解：(1) ，它們相互接觸，(2) ，4-30 已知描述系統(tǒng)輸入f(t)和輸出y(t)的微分方程為，(1) 求系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(s)；(2

11、) 畫出級(jí)聯(lián)形式的信號(hào)流圖；(3) 求當(dāng)f(t)5e-tÔ(t)，y'(0-)51，y(0-)50時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)。s-11F(s)-2411s-1-31Y(s)解：(1) (2) 級(jí)聯(lián)形式的信號(hào)流圖如右。(3) jv12- 3 2j 3 2-j0s(b)(2)jv12- 3 2j 3 2-j0s(a)4-31 已知兩個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)分布如圖所示，且知H0 =1。求H(s)。解：RZ(s)LC(a)4-32 已知圖(a)電路Z(s)的零、極點(diǎn)分布圖如圖(b)所示，且知Z(0)51，求R、L、C的值。jv-10s(b)12j12-j-2解：+u1(t)-1VH1

12、22 F+u2(t)-4-33 圖示電路，(1)求；(2)求H( jv)，并說(shuō)明電路屬于哪一類濾器；(3)求|H( jv)|的最大值和截止頻率vC .解：jv201s14-34 已知線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)分布如圖所示。(1) 若H(:)51，求圖(a)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的H(s)；(2) 若H(0)520.5，求圖(b)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的H(s)；(b)(3) 求系統(tǒng)頻率響應(yīng)，粗略畫出系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性曲線。0(b)"180ºw()v-90º0.5|H( j)|0v(b)'180ºw()0v(a)"90º21|H( j)|0

13、v(a)'jv202s(a)解： (a) Þ(b) Þ4-35 圖示電路，試求：+u1-1V+u3-+u2-1V1F+2u2-1FA(1) 網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))函數(shù)，并繪出幅頻頻示意圖；(2) 沖激響應(yīng)h(t)。2|H( j)|0v1解：在4-25中已求解了，只要再作幅頻特性：4-36 系統(tǒng)的特征方程如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出位于s平面右半開(kāi)平面(RHP)上特征根的個(gè)數(shù)。(2)羅氏陣列如下，為穩(wěn)定系統(tǒng)，在s的RHP上無(wú)特征根。(1)羅氏陣列如下，為不穩(wěn)定系統(tǒng)，且在s的RHP上有2個(gè)特征根。 解：(4)羅氏陣列如下，為穩(wěn)定系統(tǒng)，在s的RHP上無(wú)特征根。(3)羅氏陣列如下

14、，為穩(wěn)定系統(tǒng)，在s的RHP上無(wú)特征根。(5)羅氏陣列如下，為不穩(wěn)定系統(tǒng)，在s的RHP有2個(gè)特征根。(6)羅氏陣列如下，為不穩(wěn)定系統(tǒng)，在s的RHP有2個(gè)特征根。 4-37 系統(tǒng)的特征方程如下，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，求K的取值范圍。(3) 解：SF(s)Y(s)K 4-38 圖示系統(tǒng)，(1)求H(s)5Y(s)!F(s) ； (2)K滿足什么條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定？(3)在臨界穩(wěn)定條件下，求系統(tǒng)的h(t) .解：(1)(2) K¢4時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；(3) 當(dāng)K54時(shí)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定， .4-39 圖示系統(tǒng)，試分析K值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。SF(s)Y(s) S-1 -K解：或用4-40 圖示系統(tǒng)，(1)求H(s

15、)5Y(s)!F(s) ；(2)K滿足什么條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定？(3)在臨界穩(wěn)定條件下，試確定其在jv軸上的極點(diǎn)的值。解：(1)均相接觸。F(s)1s-1111-11-K-110s-1s-1Y(s)4-41 圖示系統(tǒng)中K$0，若系統(tǒng)具有y(t)52 f(t)的特性。SF(s)Y(s)SH1(s)-K(1) 求H1(s)；(2) 若使H2(s)是穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求K值范圍。解：(1) +U1(s)-1VK1V1s1s+U2(s)-+U0(s)-4-43 圖示電路，設(shè)運(yùn)放為理想的(即Ri5:，Ro50)，(1)求H(s)5U2(s)!U1(s)；(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：(1)(2)當(dāng)32K$0，即K¢3時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。u11FK1V1V1Fu24-44 圖示電路，設(shè)運(yùn)放為理想的，即輸入阻抗為:，輸出阻抗為零。