1、精選優質文檔-傾情為你奉上第六章 圓第二十三講 圓的有關概念及性質【基礎知識回顧】一、 圓的定義及性質：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉形成的圖形叫做圓，固定的端點叫 線段OA叫做 描述性定義：圓是到定點的距離等于 的點的集合2、弦與弧： 弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦 弧：圓上任意兩點間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對稱性： 軸對稱性：圓是軸對稱圖形，有 條對稱軸， 的直線都是它的對稱軸 中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是 【名師提醒：1、在一個圓中，圓心決定圓的 半徑決定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦

2、不一定是直徑；3、圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉 性，即繞圓心旋轉任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對的 。 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對的 。【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實質是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其余三個，注意解題過程中的靈活運用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。3、垂徑定理常用作計算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中兩個量可求另外兩個量。】三、圓心角、弧、弦之間的關系： 1、圓心角定義：頂點在 的角

3、叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對應的其余各組量也分別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角 那么它們所對的弧 推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是 ，900的圓周角所對的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角有 個，是 類，它們的關系是 ，2、作直徑所對的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內接四

4、邊形： 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫做 ，這個圓叫做 。性質：圓內接四邊形的對角 。【名師提醒：圓內接平行四邊形是 圓內接梯形是 】【重點考點例析】考點一：垂徑定理例1（2017舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2對應訓練1（2017南寧）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4B5C4D3考點二：圓周角定理例2 （2017自貢）如圖，在平面直角坐標系中，A經過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（

5、0，6），則A的半徑為（）A3B4C5D8對應訓練2（2017珠海）如圖，ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O的直徑BE上，ADC=54°，連接AE，則AEB的度數為（）A36°B46°C27°D63°【聚焦中考】1（2017泰安）如圖，點A，B，C，在O上，ABO=32°，ACO=38°，則BOC等于（）A60°B70°C120°D140°2（2017濱州）如圖，已知圓心角BOC=78°，則圓周角BAC的度數是（）A156°B78°C39°

6、;D12°3（2017濰坊）如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為（）A4 B8 C2 D4 4（2017萊蕪）如圖，在O中，已知OAB=22.5°，則C的度數為（）A135°B122.5°C115.5°D112.5°5（2017臨沂）如圖，在O中，CBO=45°，CAO=15°，則AOB的度數是（）A75°B60°C45°D30°6（2017日照）如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接B

7、D、DE若BD平分ABC，則下列結論不一定成立的是（）ABDACBAC2=2ABAECADE是等腰三角形DBC=2AD7（2017威海）如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點F，AOBC，垂足為點E，AO=1（1）求C的大小；（2）求陰影部分的面積【備考真題過關】一、選擇題1（2017廈門）如圖所示，在O中，A=30°，則B=（）A150°B75°C60°D15°1B2（2017昭通）如圖，已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC=28°，那么BAD=（）A28°B42°C56°D84°3（201

8、7湛江）如圖，AB是O的直徑，AOC=110°，則D=（）A25°B35°C55°D70°3B4（2017宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（）A BAF=BFCOF=CFDDBC=90°4C5（2017溫州）如圖，在O中，OC弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）A B C D6（2017蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（201徐州）如圖

9、，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為（）A10B8C5D38（2017溫州）在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作，如圖所示若AB=4，AC=2，S1-S2=，則S3-S4的值是（）A B C D 9（2017南通）如圖RtABC內接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點，CD與AB的交點為E，則 等于（）A4B3.5C3D2.810（2017樂山）如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，-7）的直線l與B相交于C，D兩點則弦CD長的所有可能的整數值有（）A1個B2個C3

10、個D4個11（2017安徽）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP=30°D當ACP=30°時，BPC是直角三角形二、填空題12（2017張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40°，則BOD= 80°13（2017鹽城）如圖，將O沿弦AB折疊，使經過圓心O，則OAB= 30°14 （2017綏化）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為2，則弦AB的長為 15（2017株洲）如圖AB是O

11、的直徑，BAC=42°，點D是弦AC的中點，則DOC的度數是 48度16（2017揚州）如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且MEB=NFB=60°，則EM+FN= 17（2017廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為 （3，2）18（2017婁底）如圖，將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點，P是優弧AB上任意一點（與A、B不重合），則APB= 30°三、解答題19（2017深圳）如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑20（2017資陽）在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC=25°，請直接寫出DCA的度數21（2017貴陽）已知：如圖，A