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1、第三章 圖形的相似第8節 圖形的位似（一）九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導入下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規律嗎？每一組對應點的連線都經過鏡頭中心點P知識呈現如果兩個相似相似 多邊形多邊形每組對 應點所在的直 線都經過同一 個點O，且每 組對應點與O 點的距離之比都等于一個定值k，例如OA=k

2、OA（k0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形位似多邊形，點O叫做位似中心位似中心。知識呈現請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發現？要放大或縮小一要放大或縮小一個多邊形，只要個多邊形，只要調整對應點與位調整對應點與位似中心的距離，似中心的距離，使其比值等于放使其比值等于放縮的比例。縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比中心的距離之比k等于相似比。等于相似比。知識呈現請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據是什么？圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側，圖

3、（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。已知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2。動手實踐OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEFDEF即為所求若D在射線OA上D距離O點多遠？你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。ABC動手實踐下面請你回顧一下本節課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助九年級（1）班的同學完成圖樣的放大。問題回放鞏固練習2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為23，則兩個多邊形的面積之比為49。一、判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個問題演示圖形二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。鞏固練習用以下方法可以近似地 把一個不規則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長的橡皮 系在一起，連接處形成一個結點。2.選一個圖形，再選一 個定點，將橡皮筋的一 端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端。3.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？拓展延伸這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍

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