1、.雙語學(xué)校能本課程自主自覺類我們學(xué)校立足“有什么樣的課程就有什么樣的教育，成功的教育應(yīng)該有開放的、可選擇課程”的認(rèn)識(shí)，堅(jiān)持“時(shí)時(shí)有課程，處處是課程，事事為課程”，定位把課程建設(shè)作為有效的教育場(chǎng)，不斷地開發(fā)、建設(shè)、完善，使之成為實(shí)施素質(zhì)教育的有效載體，為學(xué)生終身發(fā)展奠基。這本數(shù)學(xué)樂園隸屬于自主自覺類課程，開發(fā)目標(biāo)是要滿足學(xué)生已有的興趣和愛好，又要激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生新的興趣和愛好，要要求和鼓勵(lì)學(xué)生投入生活，親身實(shí)踐體驗(yàn)。選題要尊重學(xué)生的實(shí)際、學(xué)生的探究本能和興趣，給與每個(gè)學(xué)生主體性發(fā)揮的廣闊空間，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的素質(zhì)和能力。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)有興趣，習(xí)有方法，必有

2、成功。學(xué)生的個(gè)性在社會(huì)活動(dòng)中得以健康發(fā)展，學(xué)生的潛能在自學(xué)自育中得到充分開發(fā)。同學(xué)們，請(qǐng)張開美麗的雙眸，去探索一道道數(shù)學(xué)題的奧秘吧。相信通過對(duì)這本書的認(rèn)真學(xué)習(xí)，你會(huì)收獲很多的快樂！第一講 數(shù)學(xué)閱讀4第二講 速算與巧算（一）6第三講 速算與巧算（二）8第四講 數(shù)學(xué)小游戲 11第五講 巧妙求和（一）15第六講 巧妙求和（二）18第七講 數(shù)數(shù)圖形19第八講 找規(guī)律22第九講 和倍問題24第十講 巧測(cè)金字塔高度 26第十一講 算式謎 28第十二講 植樹問題30第十三講 巧求周長33第十四講 有趣的七巧板35 第1講 數(shù)學(xué)閱讀知識(shí)窗杰出數(shù)學(xué)家 華羅庚 在中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)洪荒之地，有一位抱定“戰(zhàn)士死在沙場(chǎng)幸甚

3、”的開拓者，他就是華羅庚。華羅庚是中國解析數(shù)論、典型論、矩陣幾何學(xué)、自守函數(shù)論與多個(gè)復(fù)變函數(shù)論等很多方面研究的創(chuàng)始人與奠基者，也是我國進(jìn)入世界著名數(shù)學(xué)行列最杰出的代表者。他的研究成果被國際數(shù)學(xué)界命名為“華氏定理”、“布勞威爾加當(dāng)華定理”、“華王方法”、“華氏算子”、“華氏不等式”等。他一生為我們留下了兩百多篇學(xué)術(shù)論文，10部專著，其中8部被國外翻譯出版，有些已列入本世紀(jì)經(jīng)典著作之列。他把數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造性地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，篩選出了以改進(jìn)工藝問題的數(shù)學(xué)方法為內(nèi)容的“優(yōu)選法”和處理生產(chǎn)和組織與管理問題為內(nèi)容的“統(tǒng)籌法”。他是美國科學(xué)院歷史上第一個(gè)當(dāng)選為外籍院士的中國學(xué)者。他還當(dāng)選為聯(lián)邦德國巴伐利亞

4、科學(xué)院院士；法國南錫大學(xué)、美國伊利諾斯大學(xué)與香港中文大學(xué)授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。他的名字進(jìn)入美國華盛頓斯密司宋尼博物館，被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今88個(gè)數(shù)學(xué)偉人之一。 韓信點(diǎn)兵韓信是我國漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過千軍萬馬，他對(duì)手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計(jì)士兵數(shù)目有個(gè)獨(dú)特的方法，后人稱為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊(duì)集合齊后，他讓士兵1、2、31、2、3、4、51、2、3、4、5、6、7地報(bào)三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報(bào)告給他，他便知道部隊(duì)的實(shí)際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計(jì)算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”， 外國人則叫“中國剩余定理”。有人用一首詩概括了這個(gè)問題的解法

5、：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運(yùn)算的結(jié)果加起來，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)（即總數(shù)）。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報(bào)數(shù)余1；5個(gè)5個(gè)地報(bào)數(shù)余2，7個(gè)7個(gè)地報(bào)數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：170221315157157105152大家來討論下邊給同學(xué)們出一道題，請(qǐng)用“韓信點(diǎn)兵法”算一算：小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先是3只3只地?cái)?shù)，結(jié)果剩3只；她又5只5只地?cái)?shù)，結(jié)果剩4只；她又7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)了一遍，結(jié)果剩6只。她算來算去還是算不清一共有多

6、少只鴨子。？愛因斯坦的數(shù)學(xué)游戲大科學(xué)家愛因斯坦小時(shí)候就特別聰明，有一次同學(xué)們?cè)谝黄鹜?，他說：“我們做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲怎么樣？”同學(xué)們說：“怎么做法呢？愛因斯坦說：“你們隨便想一個(gè)數(shù)，然后做一些運(yùn)算，我就能知道你們一開始想的那個(gè)數(shù)是多少？”湯姆說：“我不信，但是我可以試一試?！睈垡蛩固拐f：“那么好吧，現(xiàn)在開始。你心里隨便想一個(gè)數(shù)吧。”“我想好了?！睖氛f?！霸谶@個(gè)數(shù)上加上18?！薄霸偌由?36。”“減去27?！薄皽p去你所想的數(shù)。”湯姆按照愛因斯坦的要求做了運(yùn)算。他還沒有說出答案，愛因斯坦就說：“最后得數(shù)是254?！睖敷@呆了，愛因斯坦說的一點(diǎn)也不錯(cuò)，可是他是怎么算出來的呢？大家來討論第2講 速算與巧

7、算（一）智慧屋速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或減整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式。例1：計(jì)算9+99+999+9999分析與解答：這四個(gè)加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計(jì)算這類題目時(shí)，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為1001。這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的一種技巧。9+99+999+999

8、9=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106展示臺(tái)1計(jì)算9+98+996+99972計(jì)算19998+39996+49995+69996例2：計(jì)算489+487+483+485+484+486+488分析與解答：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準(zhǔn)數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402大家來討論想一想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？展示臺(tái)189+94+92+95+93+94+88+96+8721032+1028+1033+102

9、9+1031+1030第3講 速算與巧算（二）智慧屋例1.計(jì)算下面各題1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）減法數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)教師對(duì)一位學(xué)生說：“你怎么連減法都不會(huì)？例如，你家里有十個(gè)蘋果，被你吃了四個(gè)，結(jié)果是多少呢？”這個(gè)學(xué)生沮喪地說道：“結(jié)果是挨了十下屁股！分析與解答：在計(jì)算有括號(hào)的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)為了使計(jì)算簡便可以去括號(hào)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的加號(hào)就要變成減號(hào)，減號(hào)就要變成加號(hào)。我們可以把上面的計(jì)算方法概括為：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括

10、號(hào)要變號(hào)。1248+（152127） 324（12497） =248+152127 =324124+97 =400127 =200+97 =273 =297 283+（358183） =283+358183=283183+358=100+358=458展示臺(tái)計(jì)算下面各題1348+（252166） 2629+（320129） 5，5623(623289)+452(352211)例2.計(jì)算下面各題。 （1）286+879679 （2）812593+193分析與解答：在計(jì)算沒有括號(hào)的加減法混合運(yùn)算式題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號(hào)的方法使計(jì)算簡便，與前面去括號(hào)的方法類似，我們可以把這種方法概

11、括為：括號(hào)前面是加號(hào)，添上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，添上括號(hào)要變號(hào)。（1）286+879679 （2）812593+193=286+（879679） =812（593193）=286+200 =812400=868 =412展示臺(tái)計(jì)算下面各題。1368+18598592632385+2853756+1478+346（256+278）246 第4講 數(shù)學(xué)小游戲智慧屋數(shù)數(shù)字100游戲兩個(gè)人輪流說1到10中的任一個(gè)數(shù)，把這些數(shù)一個(gè)接一個(gè)加上去，誰說到100，誰就勝了。例如，第一個(gè)人說7，第二個(gè)人說10，得到17；隨后第一個(gè)說5，得22；你想自己準(zhǔn)能說到100，在這之前，先要說到89。你說到89后，

12、不管對(duì)方怎么說，你都能說到100了。而你要說到89，先要說到78。從 100開始，逐次減去 11，便得一串取勝的數(shù)：89，78、67、56、45、34、23、12、1。這串?dāng)?shù)很好記住，并且推開始說，誰就可以獲勝。不過，要是開始說的人不知道這個(gè)竅門，你就隨時(shí)可以占領(lǐng)取勝的數(shù)，一步、一步，數(shù)到100。要是五個(gè)白棋子和五個(gè)黑棋子，或者更多的棋子，又該跳多少步才能互換位置呢？要是兩個(gè)白棋子和兩個(gè)黑棋子，那幼兒園的小朋友會(huì)感到興趣。填字母游戲怎樣在十六個(gè)方格的正方形中填入四個(gè)字母 a，使每行、每列和每條對(duì)角線上，都只有一個(gè)字母 a？把一個(gè)字母填入一條對(duì)角線上的一個(gè)方格中，在另一條對(duì)角線上，就出現(xiàn)了兩個(gè)不

13、能填的方格。這兩個(gè)方格，分別與已經(jīng)填入字母的方格在同一行和同一列上。在另一條對(duì)角線的另外兩個(gè)方格中的一個(gè)，填入第二個(gè)字母。按照題目條件，已經(jīng)填入對(duì)角線的兩個(gè)字母，決定了其它兩個(gè)字母的位置，并且很好填。這樣，要是確定了第一個(gè)字母在一條對(duì)角線上的位置，那么，這個(gè)題有兩個(gè)答案?？紤]到第一個(gè)字母可以填在一條對(duì)角線上的任何一個(gè)位置，所以這個(gè)題有248個(gè)答案。要是四個(gè)字母不同，那就有824=192個(gè)答案了。如何送報(bào)紙大家來討論某單位有26個(gè)辦公室，辦公室間連線為各辦公室互相連通的道路(如圖)，辦公室名稱用數(shù)字代表。小明為了做好事，他要求代替?zhèn)鬟_(dá)員李伯伯送一次書報(bào)，李伯伯同意，但提出一個(gè)條件：從傳達(dá)室出發(fā)去

14、送書報(bào)，不準(zhǔn)走重復(fù)路線，又不準(zhǔn)走重復(fù)辦公室，最后回到傳達(dá)室。你知道小明應(yīng)該怎么走嗎？動(dòng)手又動(dòng)腦的數(shù)學(xué)游戲：巧擺椅子圖如圖，某人請(qǐng)了14位客人在一張六角大桌子上吃飯，連他自己一共是15人，他希望每一條邊上坐3個(gè)人，卻不知道怎么放椅子才對(duì)？聰明的你能幫幫他嗎大家來討論動(dòng)手又動(dòng)腦的數(shù)學(xué)游戲：表盤中的數(shù)字用兩條直線將鐘表的表盤分為三部分，且使每部分內(nèi)的數(shù)字之和相等，應(yīng)該如何劃分呢？大家來討論如果分成六個(gè)部分，數(shù)字之和也相等，又怎么分呢？第5講 巧妙求和（一）智慧屋知識(shí)要點(diǎn)與基本方法：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二

15、項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式： 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1趣味數(shù)學(xué): 1、一個(gè)農(nóng)夫帶著三只兔到集市上去賣，每只兔大概三四千克，但農(nóng)夫的秤只能稱五斤以上，問他該如何稱量。答：先稱3只，再拿下一只，稱量后算差。例題精講有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22，52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？分析與解答：容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52，要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)=（524）61=9，即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。展示臺(tái)1等差

16、數(shù)列中，首項(xiàng)=1，末項(xiàng)=39，公差=2，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2有一個(gè)等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例2：有這樣一個(gè)數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。分析與解答：如果我們把1，2，3，4，99，100與列100，99，3，2，1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有

17、的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。 展示臺(tái)計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60第6講 巧妙求和（二）智慧屋例：求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析與解答：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1 =（502）2+1=25首項(xiàng)=2，末項(xiàng)=50，項(xiàng)數(shù)=25等差數(shù)列的和=（2+50）252=650 展示臺(tái)計(jì)算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200

18、（3）9+18+27+36+261+270 第7講 數(shù)數(shù)圖形知識(shí)窗知識(shí)要點(diǎn)與基本方法：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：1弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段。 分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。從圖中可以看出，從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3

19、條：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。展示臺(tái)數(shù)出下列圖中有多少條線段。（1）（2）（3）例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。 分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個(gè)點(diǎn)，因此，要求圖中有多少個(gè)銳角，可根據(jù)公式1+2+3（總射線數(shù)1）求得：1+2+3+4=10（個(gè)）展示臺(tái)下列各圖中各有多少個(gè)銳角？ 例3：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。 分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個(gè)三角形，因?yàn)锳D上有4個(gè)點(diǎn)，共有1+2

20、+3=6條線段，所以圖中有6個(gè)三角形。展示臺(tái)數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。 第8講 找 規(guī) 律知識(shí)窗觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。趣味數(shù)學(xué): 某人先向正北走32km，再向正南走36km，問以下哪些可能是正確的他離出發(fā)點(diǎn)4km他離出發(fā)點(diǎn)大于48km他離出發(fā)點(diǎn)68

21、km他離出發(fā)點(diǎn)小于4km他離出發(fā)點(diǎn)大于4km小于68km答：1，3，5例1：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（ ），16，19分析：在這列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或163=13像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。展示臺(tái)先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）128，64，32，（ ），8，（ ），2（4）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3例

22、2：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12分析：在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)依此規(guī)律，8后面的一個(gè)數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10展示臺(tái)先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）第9講 和倍問題知識(shí)窗已

23、知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）例：學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？趣味數(shù)學(xué): 紅旗小學(xué)四(1)班42名學(xué)生去文化宮看文藝演出，每張票5元錢，文化宮規(guī)定，每買4張票就送l張。請(qǐng)你算一算，四(1）學(xué)生買票一共需要（ ）元錢。 答：170元分析與解答：為了便于理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的13=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本

24、數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480（13）=120（本） 1203=360（本）展示臺(tái)1用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？3一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？第10講巧測(cè)金字塔高度智慧屋金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最為著名，整個(gè)金字塔共用了萬塊石頭，萬奴隸花了年的時(shí)間才建成這個(gè)建筑。金字塔建成后，國王又提出一個(gè)問題，金字塔倒底有多高，對(duì)這個(gè)問題誰也回答不上來。國王大怒，把回答不上來的學(xué)者們都扔進(jìn)了尼羅河。當(dāng)國王又要?dú)⒑σ粋€(gè)學(xué)者崐的

25、時(shí)候，著名學(xué)者塔利斯出現(xiàn)了，他喝令劊子手們住手。國王說：“難道你能知道金字塔的高度嗎？”塔利斯說：“是的，陛下?！眹跽f：“那么它高多少？”塔利斯沉著地回答說：“米。”國王問：“你不要信口胡說，你是怎么測(cè)出來的？”塔利斯說：“我可以明天表演給你看?！钡诙欤鞖馇缋剩怪粠Я艘桓髯觼淼浇鹱炙拢瑖趵湫χf：“你就想用這根破棍子騙我嗎？你今天要是測(cè)不出來，那么你也將要被扔進(jìn)尼羅河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我測(cè)不出來，陛下再把我扔進(jìn)尼羅河也為時(shí)不晚?！苯又贡汩_始測(cè)量起來，最后，國王也不得不服他的測(cè)量是有道理的。展示臺(tái)想一想你知道塔利斯是如何進(jìn)行測(cè)在1至100這一百個(gè)數(shù)中，兩個(gè)

26、數(shù)相除商是2的有（）對(duì)，其中被除數(shù)和除數(shù)都最小的一對(duì)是（ ）和（ ），被除數(shù)和除數(shù)都最大的是（ ）和幾？ 第11講 算式謎智慧林 “算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。例1：在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ）2 1 （ ）趣味數(shù)學(xué): 芳芳

27、在計(jì)算5(口+9)時(shí)，錯(cuò)看成了5 口+9，她得到的結(jié)果與正確的結(jié)果相差（ ）。答：36分析：根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：75=12，在和的個(gè)位（ ）中填2，并向十位進(jìn)一；再看十位，（ ）+4+1的和個(gè)位是1，因此，第一個(gè)加數(shù)的（ ）中只能填6，并向百位進(jìn)1；最后來看百位、千位，6+（ ）+1的和的個(gè)位是2，第二個(gè)加數(shù)的（ ）中只能填5，并向千位進(jìn)1；因此，和的千位（ ）中應(yīng)填8。展示臺(tái)（1） 在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （2）在方框里填上合適的數(shù)。 6 （ ）（ ） 0 +2（ ） 1 5 3（ ）1 7 （ ）0 9 1 2 8 5 6（3） 下面的豎式里，有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個(gè)數(shù)

28、字的和。 + 1 6 9 第12講 植樹問題知識(shí)窗例1 1.小新把貝殼放在桌上，每2厘米放一顆，到10厘米處，可以放幾顆？ 畫圖： 結(jié)合圖思考，如何列式計(jì)算可以放的顆數(shù)： 你能概括出計(jì)算顆數(shù)的方法嗎？ 2.小新把7顆貝殼放在桌上，每兩顆之間距離是2厘米，從第一顆到第七顆的距離是多少厘米？ 畫圖： 結(jié)合圖思考，如何列式計(jì)算從第一顆到第七顆的距離： 你能概括出計(jì)算總長度的方法嗎？ 3.小新在桌上等距離地?cái)[了5顆貝殼，已知第1顆到第5顆的距離為8厘米，求每兩顆之間的距離是多少？ 畫圖： 結(jié)合圖思考，如何列式計(jì)算每兩顆之間的距離： 你能概括出計(jì)算每兩顆之間距離的方法嗎？ 例2 一個(gè)魚塘周圍長180米，

29、沿塘邊每隔20米栽一棵楊樹，需種幾棵楊樹？ 畫圖： 結(jié)合圖思考，如何列式計(jì)算需種楊樹的棵數(shù)： 你能概括出計(jì)算需種楊樹棵數(shù)的方法嗎？ 例3 一根木料長20米，把它鋸成5米長的一段，如果每鋸一次需要3分鐘，一共需多少分鐘？提示：可以鋸成幾段？需要鋸幾次呢？列式解答：展示臺(tái)1一條走廊長21米，從走廊的一端每隔3米放一盆花。走廊的兩邊一共需要幾盆花？2學(xué)校兩座教學(xué)樓之間的距離是40米，如果每隔5米種1棵樹，共可以種多少棵樹？3在一條長為48米的馬路一旁栽樹，如果每4米栽一棵，一共可以栽幾棵？如果一共要栽9棵，那么每兩棵之間應(yīng)相隔多少米？第13講 巧求周長知識(shí)窗我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算長方形和正方形的周長了，但對(duì)

30、于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例1：如圖131所示，求這個(gè)多邊形的周長是多少厘米？ 分析：要求這個(gè)多邊形的周長，也就是求線段ABBCCDDEEF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當(dāng)然，這個(gè)多邊形的周長還是可以求的.用一個(gè)大正方形把這個(gè)圖形圈起來，如圖132所示，這個(gè)大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動(dòng)，移到CG邊上，這樣CDEF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動(dòng)，移到AG邊上，這樣AFDE的長度正好與BC邊的長度

31、相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個(gè)多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正方形的周長。展示臺(tái)1. 下圖的周長與長厘米，寬厘米的長方形周長相同，所以它的周長為厘米（單位：厘米）。2. 下圖的周長可以看成一個(gè)長由個(gè)1厘米的小線段組成，寬由個(gè)1厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是厘米。3. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。周長為厘米。周長為厘米（圍成圖形的小線段長l厘米）。第14講 有趣的七巧板實(shí)踐園1了解七巧板:七巧板是由我們祖先創(chuàng)造的，后來流傳到西方，引起了人們的廣泛興趣，被稱為“東方魔板”。宋朝有個(gè)仕官秘書郎叫黃伯思的人，對(duì)

32、幾何圖形很有研究，他熱情好客，發(fā)明了一種用6張小桌子組成的“宴幾”請(qǐng)客吃飯的小桌子。后來有人把它改進(jìn)為7張桌組成的宴幾，可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同，把桌子拼成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形這樣用餐時(shí)人人方便，氣氛更好。后來，有人把宴幾縮小改變到只有七塊板，用它拼圖，演變成一種玩具。因?yàn)樗智擅詈猛?，所以人們叫它“七巧板”，又叫“七巧圖”。到了明末清初，皇宮中的人經(jīng)常用它來慶賀節(jié)日和娛樂，拼成各種吉祥圖案和文字，故宮博物院至今還保存著當(dāng)時(shí)的七巧板呢！ 18世紀(jì)，七巧板流傳到國外，立刻引起極大的興趣，有些外國人通宵達(dá)旦地玩它，并叫它“唐圖”，意思是“來自中國的拼圖”。

33、七巧板從發(fā)明到現(xiàn)在已經(jīng)有兩千五百多年的歷史了。 2認(rèn)識(shí)七巧板:七巧板中的每個(gè)圖形依次出現(xiàn)各圖形的名稱：三角形、正方形、平行四邊形）這個(gè)圖形比較陌生，它叫平行四邊形。3制作七巧板：（1）取材：拿出一張長方形（或正方形）紙，先裁出一個(gè)最大的正方形，并剪下來。（可以從學(xué)具袋中拿出一張正方形的紙。）（2）設(shè)計(jì)：在正方形紙上畫出各個(gè)板塊，（注意：要抓住五個(gè)中點(diǎn)）。如圖示：（3）美化：在各個(gè)板塊上涂上不同的顏色。（4）思考：說一說下面我要告訴大家第三個(gè)秘密，這第三個(gè)秘密就在下面這幾道題中喲，請(qǐng)大家看好了。（課件出示下列題目）1號(hào)圖形是原正方形的？2號(hào)圖形是原正方形的？它們共占原正方形的？3號(hào)圖形是原正方形

34、的？4號(hào)圖形是原正方形的？5號(hào)圖形是原正方形的？6號(hào)圖形是原正方形的？7號(hào)圖形是原正方形的？（5）學(xué)生進(jìn)行裁剪、分塊。5游戲：組合拼擺七巧板中有個(gè)“巧”，它“巧”在哪里呢？這就是老師要告訴大家第四個(gè)秘密，只要大家開動(dòng)腦筋，七巧板的第四個(gè)秘密就在你的手中，你想不想試一試？下面我們就來進(jìn)行一場(chǎng)拼圖大比賽。提出活動(dòng)要求：請(qǐng)同學(xué)們用自己制作的七巧板拼擺出自己喜歡的、有趣的圖形，你也可以仿照老師的，進(jìn)行自己的創(chuàng)新。（通過老師的范圖展示，使學(xué)生再次得到整體的感知。激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望。老師抓住時(shí)機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生選擇自己喜歡的圖形拼擺，同時(shí)鼓勵(lì)他們大膽創(chuàng)新，展示自己的個(gè)性。學(xué)生在認(rèn)識(shí)、理解、選擇、組合，按自己的

35、想象進(jìn)行創(chuàng)作時(shí)，老師除了進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)外，還應(yīng)不斷啟迪學(xué)生的創(chuàng)作靈感。使學(xué)生在思維的過程中不斷的得到知識(shí)的補(bǔ)充。體現(xiàn)了學(xué)生自主、探究的學(xué)習(xí)氛圍。）6作品展示：要求：（1）說說你拼擺的是什么圖形或像什么的圖形？（2）說說你能不能算出它的周長和面積？周長和面積大約是多少？（3）你能拼出一個(gè)長方形或正方形嗎？它的周長和面積大約是多少？7作品欣賞：（1）欣賞拼圖1，并再說說拼的是什么圖形？ （2）欣賞拼圖2，你能說說圖中表示的意思嗎？你能給它配上解說詞嗎? 附 數(shù)學(xué)樂園課程開發(fā)實(shí)施方案一、課程開發(fā)背景 課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“實(shí)踐與綜合應(yīng)用將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)

36、驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)樂園是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，在課程標(biāo)準(zhǔn)中有明確的教育目標(biāo)，它不同于一般的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)或創(chuàng)設(shè)生活情景的教學(xué)方法。由于沒有統(tǒng)一的實(shí)踐活動(dòng)教材和評(píng)價(jià)手段，實(shí)際教學(xué)中容易被忽視，它是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)樂園也是一種新的學(xué)習(xí)方式，它以活動(dòng)為主要形式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷，要求學(xué)生積極參與到各項(xiàng)活動(dòng)中去，把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等認(rèn)識(shí)都凸顯出來，突出學(xué)生的主體地位。如果一個(gè)孩子整天處于被動(dòng)地應(yīng)付、機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背、簡單重復(fù)之中，對(duì)于所學(xué)的內(nèi)容也就難免生吞活剝，一知半解，似懂非懂，我們很難想象，在他的一生中，能夠具有創(chuàng)新的精神和創(chuàng)新的能力，能夠不唯書、不唯上，能夠成為一個(gè)獨(dú)特的自我。中央電視臺(tái)實(shí)話實(shí)說欄目中一位學(xué)生說出了他們的心聲：讓課堂活起來，讓我們動(dòng)起來。還給他們一個(gè)充滿靈氣的活動(dòng)空間，所以學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變迫在眉睫！二、課程開發(fā)指導(dǎo)思想 獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)的華人丁肇中說過：“興趣比天才重要”。實(shí)踐證明：在影響個(gè)人生涯規(guī)劃與發(fā)展的眾多主觀因素中，興趣就像一雙無形的手，所起的作用最大。對(duì)于小學(xué)生而言，教師把教材中的問題編成生動(dòng)形象，富有情趣，接近于生活的情境更能有