同濟大學第六版高等數學上下冊課后習題答案(18)_第1頁
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文檔簡介

1、.習題5-2 1. 試求函數當x=0及時的導數. 解 , 當x=0時, y¢=sin0=0; 當時, . 2. 求由參數表示式, 所給定的函數y對x的導數. 解 x¢(t)=sin t , y¢(t)=cos t , . 3. 求由所決定的隱函數y對x的導數. 解 方程兩對x求導得 e y y¢ +cos x =0, 于是 . 4. 當x為何值時, 函數有極值？ 解 , 令I ¢(x)=0, 得x=0. 因為當x<0時, I ¢(x)<0; 當x>0時, I ¢(x)>0, 所以x=0是函數I(x)的

2、極小值點. 5. 計算下列各導數: (1); (2); (3). 解 (1). (2) . (3) =-cos(psin 2x)(sin x)¢+ cos(pcos 2x)( cos x)¢ =-cos x×cos(psin 2x)-sin x×cos(pcos 2x) =-cos x×cos(psin2x)- sin x×cos(p-psin2x) =-cos x×cos(psin2x)+ sin x×cos(psin2x) =(sin x-cos x)cos(psin2x). 6. 計算下列各定積分: (1);

3、 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 =-cos x|+cos x|=-cosp +cos0+cos2p-cosp=4. (12), 其中. 解 . 7. 設k為正整數. 試證下列各題: (1); (2); (3); (4). 證明 (1). (2). (3). (4). 8. 設k及l為正整數, 且k¹l . 試證下列各題: (1); (2); (3). 證明 (1) . (2) . (3). . 9. 求下列極限: (1); (2

4、). 解 (1). (2) . 10. 設. 求在0, 2上的表達式, 并討論j(x)在(0, 2)內的連續性. 解 當0£x£1時, ; 當1<x£2時, . 因此 . 因為, , , 所以j(x)在x=1處連續, 從而在(0, 2)內連續. 11. 設. 求在(-¥, +¥)內的表達式. 解 當x<0時, ; 當0£x£p時, ; 當x>p時, . 因此 . 12. 設f(x)在a, b上連續, 在(a, b)內可導且f ¢(x)£0, . 證明在(a, b)內有F ¢(x)£0. 證明 根據積分中值定理, 存在xÎa, x, 使. 于是有 . 由f ¢(x)£0可知f(x)在a, b上是單調減少的, 而a

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