1、2015-2016學(xué)年四川省樂山市高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合M=3，2，1，0，1，2，N=xR|（x1）（x+2）0，則MN=（）A3，2B1，0，1C3，2，1，0，1，2D2（5分）sin50°cos10°+sin140°cos80°=（）ABCD3（5分）下列選項中敘述錯誤的是（）A命題“若x=0，則x2x=0”的逆否命題為真命題B若命題P：nN，n22n，則P：nN，n22nC若“pq”為假命題，則“pq”為真命題D命

2、題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n=0”4（5分）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S4=（）A15B16C18D315（5分）已知平面向量與相互垂直，=（1，1）|=1，則|+2|=（）ABC2D6（5分）如圖是函數(shù)y=Asin（x+）（xR，A0，0，0）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（xR）的圖象上的所有的點（）A向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C向左平移個長度單位，

3、再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變7（5分）某實驗室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少（）A56B42C44D548（5分）已知四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為（）A144B64C12D89（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，對于上的任意x1，x2，有如下條件

4、：x1x2；x1x2；|x1|x2；x12x22其中能使f（x1）f（x2）恒成立的序號是（）ABCD10（5分）已知函數(shù)f（x）=|3x1|，a，若函數(shù)u（x）=f（x）a有兩個不同的零點x1、x2（x1x2），（x）=f（x）有兩個不同的零點x3、x4（x3x4），則（x4x3）+（x2x1）的最小值為（）A2B1CD二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11（5分）若復(fù)數(shù)z=i（i3i1）（i是虛數(shù)單位），則|=12（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）xR的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點，P是圖象上的最低點，若PMN為等腰直角三角形，則

5、=13（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為14（5分）若數(shù)列an中，a1=1，an+an1=3（n2），Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2015=15（5分）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D=|=（x，y），xR，yR上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當且僅當“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則；若，則；若，則對于任意D，（+）（+）；對于任意向量，=（0，0）若，

6、則其中真命題的序號為三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.16（12分）ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bsinA=（1）求角B的大?。唬?）若b=3，a+c=6，求ABC的面積17（12分）如圖，在矩形ABCD中，沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD上的射影O在DC上，（1）求證：BCPD；（2）若M為PC的中點，求二面角BDMC的大小18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域為R的奇函數(shù)（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小

7、值為2，求m的值19（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x210x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）f（x）（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？（3）求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？20（13分）等比數(shù)列cn滿足cn+1+cn=104n1，nN，數(shù)列an滿足cn=（1）求數(shù)列an的通項公

8、式；（2）數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由21（14分）已知函數(shù)f（x）=x3ax2+2（aR），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若對一切的實數(shù)x，有f（x）|x|成立，求a的取值范圍；（）當a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線x=2交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年四川省樂山市高三（上）第一

9、次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2015秋樂山月考）已知集合M=3，2，1，0，1，2，N=xR|（x1）（x+2）0，則MN=（）A3，2B1，0，1C3，2，1，0，1，2D【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由N中不等式解得：x2或x1，即N=x|x2或x1，M=3，2，1，0，1，2，MN=3，2，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015秋樂山月考）sin50°cos10&

10、#176;+sin140°cos80°=（）ABCD【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算求值得解【解答】解：sin50°cos10°+sin140°cos80°=sin50°cos10°+cos50°sin10°=sin（50°+10°）=sin60°=故選：B【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2015秋樂山月考）下列選項中敘述錯

11、誤的是（）A命題“若x=0，則x2x=0”的逆否命題為真命題B若命題P：nN，n22n，則P：nN，n22nC若“pq”為假命題，則“pq”為真命題D命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n=0”【分析】判斷原命題的真假，結(jié)合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否命題，可判斷D【解答】解：命題“若x=0，則x2x=0”為真命題，故其逆否命題為真命題，即A正確；若命題P：nN，n22n，則P：nN，n22n，即B正確；若“pq”為假命題，則“pq”真假性不能確定，即C錯誤；

12、命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n20，則m0或n=0”，即D正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，命題的否定，復(fù)合命題等知識點，難度中檔4（5分）（2015秋樂山月考）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S4=（）A15B16C18D31【分析】由已知得a1，a4是方程x29x+8=0的兩個根，且a1a4，解方得a1=1，a4=8，由此能求出S4【解答】解：數(shù)列an是遞增的等比數(shù)例，a1+a4=9，a2a3=8，a1a4=a2a3=8，a1，a4是方程x29x+8=0的兩個根，

13、且a1a4，解方程x29x+8=0，得a1=1，a4=8，a4=1×q3=8，解得q=2，S4=15故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用5（5分）（2015秋樂山月考）已知平面向量與相互垂直，=（1，1）|=1，則|+2|=（）ABC2D【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展開后得答案【解答】解：，又=（1，1），又|=1，|+2|=故選：D【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題6（5分）（2016春西安校級期末）如圖是函數(shù)y=Asin（x+）（xR，A0，0，0）在

14、區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（xR）的圖象上的所有的點（）A向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變【分析】由圖可知A=1，T=，從而可求得，再由+=0可求得，利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可求得答案【解答】解：由圖可知A=1，T=，=2，又+=2k（kZ），=2k+（kZ），又0，=，y=sin（2x+）為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y

15、=sinx（xR）的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）即可故選：A【點評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于中檔題7（5分）（2016春陜西校級月考）某實驗室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少（）A56B42C44D54【分析】設(shè)價格為12元的x袋，價格為10元

16、y袋，花費為Z百萬元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解【解答】解：設(shè)價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費為Z百萬元，則約束條件為：，目標函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點（x，y）是A（2，2），此時z=44，答：應(yīng)價格為12元的2袋，價格為10元2袋，花費最少為44元故選：C【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在

17、解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫出可行域分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系使用平移直線法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實問題中8（5分）（2015秋樂山月考）已知四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為（）A144B64C12D8【分析】由題意，將四棱錐SABCD擴充為正方體，體對角線長為2，可得四棱錐外接球的直徑、半徑，即可求出四棱錐外接球的表面積【解答】解：由題意，將四棱錐SABCD擴充為正方體，體對角線長為2，四棱錐外接球的直徑為2，半徑為，四棱錐外接球的表面積為4（）

18、2=12故選C【點評】本題考查四棱錐外接球的表面積，求出四棱錐外接球的直徑是關(guān)鍵9（5分）（2015秋樂山月考）已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，對于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2；x1x2；|x1|x2；x12x22其中能使f（x1）f（x2）恒成立的序號是（）ABCD【分析】利用導(dǎo)數(shù)可以判定其單調(diào)性，再判斷出奇偶性，即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（x）=2xsinx，f（x）=2cosx0，f（x）在上遞增，f（）0，f（）0，當x=0時，f（0）=0；當x，0）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當x（0，時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）在x

19、=0時取得最小值，f（0）=0+1=1，x，都有f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論可得：當x1x2時，則f（x1）f（x2）不成立；當x1x2|時，則f（x1）f（x2）不成立；當|x1|x2時，則f（x1）=f（|x1|）f（x2）不恒成立；當x12x22時，得|x1|x2|，則f（|x1|）f（|x2|）f（x1）f（x2）恒成立；綜上可知：能使f（x1）f（x2）恒成立的有故選：D【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、判定函數(shù)的奇偶性等是解題的關(guān)鍵10（5分）（2015秋樂山月考）已知函數(shù)f（x）=|3x1|，a，若函數(shù)u（x）=f（x）a有兩個不同的零點x1、x2（

20、x1x2），（x）=f（x）有兩個不同的零點x3、x4（x3x4），則（x4x3）+（x2x1）的最小值為（）A2B1CD【分析】分別求出x1，x2，x3，x4，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x2x1+x4x3的最小值【解答】解：u（x）=|3x1|a=0，3x=1±a，x1x2，x1=log3（1a），x2=log3（1+a），（x）=|3x1|=0，3x=1±，x3x4，x3=log3（1），x4=log3（1+），x2x1+x4x3=log3=log3=log3（ 3），y=log3（3）在a，1）上單調(diào)遞增，所以當a=時，x2x1+x4x3的最小值為

21、1，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)零點，指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11（5分）（2015秋樂山月考）若復(fù)數(shù)z=i（i3i1）（i是虛數(shù)單位），則|=【分析】直接由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案【解答】解：z=i（i3i1）=2i2i=2i，則|=故答案為：【點評】本題考查了復(fù)數(shù)求模，是基礎(chǔ)題12（5分）（2015秋樂山月考）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）xR的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點，P是圖象上的最低點，若PMN為等腰直角三角形，則=【分析】取MN的中點為

22、Q，連PQ，則MQP為等腰直角三角形，根據(jù)MQ=QP=1=，求得 得知【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）xR的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點，P是圖象上的最低點，若PMN為等腰直角三角形，取MN的中點為Q，連PQ，則MQP為等腰直角三角形MQ=QP=1=，=，故答案為：【點評】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2015秋樂山月考）已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為【分析】利用分段函數(shù)以及函數(shù)的關(guān)系式，求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，1+log233，2+log233則f（1+log23）=f（2+log2

23、3）=故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力14（5分）（2015秋樂山月考）若數(shù)列an中，a1=1，an+an1=3（n2），Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2015=3022【分析】a1=1，an+an1=3（n2），可得S2015=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2014+a2015），即可得出【解答】解：a1=1，an+an1=3（n2），則S2015=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2014+a2015）=1+3×1007=3022，故答案為：3022【點評】本題考查了數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15

24、（5分）（2015漳州模擬）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D=|=（x，y），xR，yR上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對于任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當且僅當“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則；若，則；若，則對于任意D，（+）（+）；對于任意向量，=（0，0）若，則其中真命題的序號為【分析】根據(jù)已知條件中，當且僅當“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定義的關(guān)系“”，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【

25、解答】解：對于任意兩個向量=（x1，y1），=（x2，y2），當且僅當“x1x2”或“x1=x2 且y1y2”，對于，若=（1，0），=（0，1），=（0，0），則，且 ，故正確對于，設(shè)向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），若，則有“x1x2”或“x1=x2且y1y2”，“x2x3”或“x2=x3且y2y3”故有“x1x3”或“x1=x3且y1y3”故有對于，若，則對于任意D，設(shè)=（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），“x1x2”或“x1=x2且y1y2”，“x+x1x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1y+y2”，（+）（+），故正確對于，設(shè)設(shè)=（x，y），

26、=（x1，y1），=（x2，y2），由，得“x0”或“x=0且y0”；由，得“x1x2”或“x1=x2且y1y2”；可得“x=0且y0”且“x1x2且y1y2”，故有“xx1=xx2且yy1yy2”，所以不成立，所以不正確，故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了新定義“”，正確理解新定義“”的實質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.16（12分）（2015秋樂山月考）ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bsinA=（1）求角B的大??；（2）若b=3，a+c=6，求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)條件及

27、正弦定理便可得到，從而可以得到tanB=，從而得出B的值；（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，利用三角形面積公式即可求值得解【解答】解：（1）bsinA=，sinB=cosB，tanB=，0B；B=（2）B=，b=3，a+c=6，利用余弦定理可得：9=a2+c2ac=（a+c）23ac=363ac，解得：ac=9，SABC=acsinB=【點評】本題主要考查了已知三角函數(shù)值求角，以及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、平方和公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17（12分）（2016春龍巖校級月考）如圖，在矩形ABCD中，沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD上的射影O

28、在DC上，（1）求證：BCPD；（2）若M為PC的中點，求二面角BDMC的大小【分析】（1）由OP平面BCD得出BCOP，結(jié)合BCCD得出BC平面PCD，故而BCPD；（2）以O(shè)為原點建立坐標系，求出兩平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得出二面角的大小【解答】證明：（1）OP平面BCD，BC平面BCD，OPBC，又BCCD，CD平面PCD，OP平面PCD，OPCD=O，BC平面PCD，又PD平面PCD，BCPD（2）PDBC，PDPB，PD平面PBC，PDPC，PC=2，PO=2，OD=2，OC=4以O(shè)為原點，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標系，則O（0，0，0

29、），P（0，0，2），D（0，2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），=（2，6，0），=（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，即，取x=，得=（，1，2），BC平面PCD，=（2，0，0）為平面CDM的一個法向量，cos=二面角BDMC的大小為【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角的計算，空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）（2014沈北新區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域為R的奇函數(shù)（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值為2，求m的值【分析】（）依題意，由

30、f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，則g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通過對m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=2，即可求得m的值【解答】解：（）由題意，對任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x為任意實數(shù)，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m

31、（2x2x），令t=2x2x，則22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），當m時，h（t）在，+）上是增函數(shù)，則h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）當m時，則h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）綜上，m的值是2【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應(yīng)用，屬于難題19（12分）（2007汕頭二模）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x210x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5

32、 000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）f（x）（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？（3）求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？【分析】（1）根據(jù)利潤=產(chǎn)值成本，及邊際函數(shù)Mf（x）定義得出利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（2）先對利潤函數(shù)P（x）求導(dǎo)數(shù)，P（x）=30x2+90x+3240=30（x12）（x+9），利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，從而求得其最大值，即可得出年造船量安排多少艘時，可

33、使公司造船的年利潤最大（3）根據(jù)MP（x）=30x2+60x+3275=30（x1）2+3305利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究它的單調(diào)性，最后得出單調(diào)遞減在本題中的實際意義單調(diào)遞減在本題中的實際意義即可【解答】解：（1）P（x）=R（x）C（x）=10x3+45x2+3240x5000（xN*，且1x20）；MP（x）=P（x+1）P（x）=30x2+60x+3275（xN*，且1x19）（2）P（x）=30x2+90x+3240=30（x12）（x+9），x0，P（x）=0時，x=12，當0x12時，P（x）0，當x12時，P（x）0，x=12時，P（x）有最大值即年造船量安排12艘時，可使公司造船

34、的年利潤最大（3）MP（x）=30x2+60x+3275=30（x1）2+3305所以，當x1時，MP（x）單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為1，19，且xN*MP（x）是減函數(shù)的實際意義，隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少【點評】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，關(guān)鍵是要建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型，把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定當函數(shù)定義域是開區(qū)間且在區(qū)間上只有一個極值時，這個極值就是它的最值20（13分）（2015秋樂山月考）等比數(shù)列cn滿足cn+1+cn=104n1，nN，數(shù)列an滿足cn=（1）求數(shù)列an

35、的通項公式；（2）數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）由題意可得，c1+c2=10，c2+c3=40，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求公比q及c1，代入等比數(shù)列的通項公式可求cn，然后由cn=2an可求an，（2）由bn=，考慮利用裂項求和即可求解Tn（3）假設(shè)否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，結(jié)合（2）代入可得 =0，解不等式可求m的范圍，然后結(jié)合mN*，m1可求【解答】解：（1）解：由題意可得，c1+c2=10，c2+c3=c1q+c2q=40，所以公比q=4，c1+4c1=10c1=2由等比數(shù)列的通項公式可得，cn=24n1=22n1cn=22n1an=2n1；（2）bn=，bn=（），于是Tn=（1）+（）+（）=（3）假設(shè)否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則（ ）2=可得=0，由分子為正，解得1m1+，由mN*，m1，得m=2，此時n=12，當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn成等比數(shù)列 說明：只有結(jié)論，m=2，n=12時，T1，Tm，Tn成等比數(shù)列【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項求和