1、第三講 金融產品的定價方法 2022-3-231對外經貿大學 金融學院 主要內容3.1 金融產品定價原則3.2：利息的度量3.3：產品定價法 套利定價法 風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2022-3-232對外經貿大學 金融學院 教學目的1、學習如何通過組建無套利組合進行金融產品定價；2、了解為何使用風險中性定價，學習如何使用風險中性定價技術；2022-3-233對外經貿大學 金融學院 教學要求1、了解各種定價方法如何給出金融產品的公平價格；2、學習用各種定價方法進行簡單的金融產 品定價3、深入理解定價思想在金融實踐中的應用2022-3-234對外經貿大學 金融學院 主要內容3.1 金融

2、產品定價原則3.2：利息的度量3.3：產品定價法 套利定價法 風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2022-3-235對外經貿大學 金融學院 3.1 金融金融產品定價原則產品定價原則 絕對定價法與相對定價法絕對定價法與相對定價法n絕對定價法就是根據金融工具未來現金絕對定價法就是根據金融工具未來現金流的特征，運用流的特征，運用恰當的貼現率恰當的貼現率將這些現將這些現金流貼現成現值，該現值就是絕對定價金流貼現成現值，該現值就是絕對定價法要求的價格。法要求的價格。n相對定價法則利用基礎產品價格與衍生相對定價法則利用基礎產品價格與衍生產品價格之間的內在關系，直接根據基產品價格之間的內在關系，直接根據

3、基礎產品價格求出衍生產品價格。礎產品價格求出衍生產品價格。2022-3-236對外經貿大學 金融學院 債券的基本估值公式債券的基本估值公式n資產的當前價值等于其未來現金流貼現值之和。資產的當前價值等于其未來現金流貼現值之和。n假設假設 是面值為是面值為100元的債券在第元的債券在第k年獲得的年獲得的利息，則利息，則n年期的面值為年期的面值為100元的債券的價格為元的債券的價格為n kCnnrCrCrCP)1 (100)1 (12212022-3-237對外經貿大學 金融學院 衍生金融產品定價的基本假設衍生金融產品定價的基本假設n市場不存在摩擦。市場不存在摩擦。 即沒有交易成本、沒有保證金、即沒

4、有交易成本、沒有保證金、沒有賣空限制沒有賣空限制n市場參與者不承擔對手風險。即合同沒有違約問題市場參與者不承擔對手風險。即合同沒有違約問題n市場是完全競爭的。金融產品作為商品的經濟學特市場是完全競爭的。金融產品作為商品的經濟學特性性n市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。n市場不存在市場不存在套利機會套利機會。無套利假設是金融衍生工具。無套利假設是金融衍生工具定價理論生存和發展的最重要的假設。定價理論生存和發展的最重要的假設。q所有市場參與者能夠以無風險利率進行借貸所有市場參與者能夠以無風險利率進行借貸2022-3-238對外經貿大學 金融學院 主要內

5、容3.1 金融產品定價原則3.2：利息的度量3.3：產品定價法 套利定價法 風險中性定價法3.4：定價的目的與用途2022-3-239對外經貿大學 金融學院 利息的度量利息的度量n利息：利息：資金延遲使用的成本資金延遲使用的成本n累積函數累積函數,現值，終值現值，終值n單利單利(simple interest )、復利、復利(compound interest)n有效利率有效利率(effect interest )n名義利率名義利率(named interest)n累積因子累積因子(culmulater factor)，貼現因子，貼現因子(discount factor)2022-3-2310

6、對外經貿大學 金融學院 思考：n同樣的名義年利率，同樣的計息頻率，選擇單利還是復利？n同樣的名義年利率，同是復利計息，選擇高的計息頻率還是低的計息頻率？n同樣的名義年利率，同是復利計息。1元錢帶來的最大收益是多少？2022-3-2311對外經貿大學 金融學院 連續復利連續復利n假設在銀行存入假設在銀行存入$1, $1, 年利率為年利率為R R，投資，投資n n 年。如果年。如果利息按每一年計一次復利，則上述投資的終值為：利息按每一年計一次復利，則上述投資的終值為：nRA1mmRA 1RmmRmAeA1lim如果每年計如果每年計m m次復利，則一年后賬戶金額為：次復利，則一年后賬戶金額為：現年支

7、付頻率逐步增加，當現年支付頻率逐步增加，當m m趨于無窮大時，趨于無窮大時，1 1年后賬年后賬戶余額為：戶余額為：這就是當利率為連續復利這就是當利率為連續復利（Continuous compounding）時，）時，一年后能從銀行獲得的金額。那一年后能從銀行獲得的金額。那t年后呢？年后呢？2022-3-2312對外經貿大學 金融學院 例1. 單利、復利、連續復利差距有多大 唐朝的一元歷經一千三百年唐朝的一元歷經一千三百年, ,按年利率按年利率5 5計算，計算，至今的本息和：單利、復利、連續復利至今的本息和：單利、復利、連續復利2022-3-2313對外經貿大學 金融學院 281300*05.

8、027130010*69. 110*52. 305. 16611300*05. 0*1e這表明要獲得長期穩定收益很困難這表明要獲得長期穩定收益很困難2022-3-2314對外經貿大學 金融學院 保持增長率不容易！中國GDP2009年是4.22萬億美元，如果能夠再保持8%增長50年,50年后將是197.92萬億萬億。美國在過去30年GDP平均增長率為3.5%，去年是14.33萬億美元，如果能夠保持保持50年，也只是80.03萬億萬億。29年后我們就能超過美國！年后我們就能超過美國！2022-3-2315對外經貿大學 金融學院 12年。對于個股來說，則需要更長時間。年。對于個股來說，則需要更長時間

9、。n例例2：Standard & Poor500指數平均每指數平均每年收益為年收益為10%，年度標準差為，年度標準差為17%（月（月度為度為5%），則需要有多少年長才能達到），則需要有多少年長才能達到以以97.7%的置信度水平下有非負的持有的置信度水平下有非負的持有收益。收益。長期穩定收益有多難？長期穩定收益有多難？2022-3-2316對外經貿大學 金融學院 如果無風險收益為年度如果無風險收益為年度6%，Standard & Poor500指數平均每年指數平均每年收益為收益為10%，年度標準差為，年度標準差為17%（月度為（月度為5%），則需要有多少年長），則需要有多少年長才

10、能達到以才能達到以97.7%的置信度水平下有的置信度水平下有比比6%無風險收益更高的平均收益。無風險收益更高的平均收益。n72 年年長期穩定收益有多難？長期穩定收益有多難？2022-3-2317對外經貿大學 金融學院 例例3：股神巴菲特：股神巴菲特2008年致股東信年致股東信別對股市期望太高別對股市期望太高n2007年我們的凈資本增長為123億美元，在過去的43年里，我們的股票價格從19美元增長到了78008美元，年復合增長率為21.1%。讓我們通過數字來看，兩年前我也曾經提及過：在過去的20世紀中，道瓊斯工業指數從66點上升至11497點。這個成果似乎很大，年復合增長率為5.3%。一個投資道

11、瓊斯工業指數的投資者，在不同的時期收益會不同，但最后的幾年卻只有2%的年復合增長率，那是一個多么好的世紀啊。2022-3-2318對外經貿大學 金融學院 n但再看看我們這個世紀。幾乎沒有投資者再能獲得5.3%的增長率了。道瓊斯工業指數最近降到了13000點之下，如果想以5.3%的增長率發展，那么在2099年它需要達到200萬點，我們剛剛步入這個世紀八年，這意味著我們未來還有198.8萬點的路需要走。雖說什么都有可能，但真的有人相信這樣的事能發生嗎?2022-3-2319對外經貿大學 金融學院 很自然的，每個人都期盼著超越平凡，超越平均收益?；鸾浝砣艘约吧瞄L說謊的顧問肯定也會不斷地激勵他們的客

12、戶們，給他們灌輸這個觀念。但是基金經理們以及顧問們給顧客帶來的收入肯定是平均線之下的。2022-3-2320對外經貿大學 金融學院 原因很簡單： 1、投資者，一般都能追逐到平均收益的水平，再減去他們的花費。 2、消極被動的只會看指數的投資者，能看出來，平均的收益減去花費，剩余的利潤就已經很小了。 3、非常積極的投資者，他們找顧問咨詢，找基金經理，也是只能賺到平均收益的錢，但是他們花費要遠遠高于別人，所以收入還是在平均線之下。因此，消極和被動的投資者必定勝利，因為他們的花費比積極的投資者少。2022-3-2321對外經貿大學 金融學院 n我必須一提的是，那些指望著從本世紀的股市中每年收益10%的

13、人-2%的收益來自紅利，從價格變動上贏得另外8%-就是在不切實際的期盼著道瓊斯工業指數能在2100年達到2400萬點。如果你的股票經理人向你吹噓著每年兩位數的股市收益率時，講這個故事給他，一定讓他狼狽不堪。2022-3-2322對外經貿大學 金融學院 n許多投資經理人和所謂的顧問，顯然是愛麗絲仙境中那個女王的直系后裔，吵嚷著：為什么，我有時會在早餐前同時想起六件不可能的事情。一定要對巧舌如簧的經理人和顧問保持清醒，他們在往你手中塞滿幻想的同時，也往自己的錢包里塞滿了咨詢費。2022-3-2323對外經貿大學 金融學院 連續復利的本質（P13）n通過微分的方法來得出復利公式。如果在t時刻查詢一下

14、賬戶，過會，即t+dt時刻再查詢一次，會發現金額增加了: ()( )dMM tdtM tdtdt等式的右邊就是泰勒級數展開。但是，所增加的利息也是與所擁有金額M、利率r、時間段dt成比例的。因此：( )dMdtrM t dtdt2022-3-2324對外經貿大學 金融學院 故：在上述求解過程中，若每個時刻的利率都不同，記為r(t)，我們就有：( )(0)rtM tMetdssreMtM0)()0()(連續復利的本質（P13）2022-3-2325對外經貿大學 金融學院 連續復合利率連續復合利率通常認為連續復利率與每天計復利等價，通常認為連續復利率與每天計復利等價，連續復合利率的優點：連續復合利

15、率的優點：n連續復合利率反映了利率的本質特征連續復合利率反映了利率的本質特征n在衍生工具定價中，采用連續復合利率在衍生工具定價中，采用連續復合利率可以簡化表達可以簡化表達n Black-Scholes期權定價公式期權定價公式2022-3-2326對外經貿大學 金融學院 間的轉換關系與mRcRmnmnRmRec)1 (*) 1(*)/1ln(/mRmmccemRmRmR2022-3-2327對外經貿大學 金融學院 練習：n1、如果假設連續復利Rc和半年計息的名義利率R2是等價利率，那么在兩種計息方式下，同樣本金基礎上，你認為一年后二者的收益相同么？怎么表示？直觀看，哪個名義利率值大一些？2022

16、-3-2328對外經貿大學 金融學院 紅利再投資問題思考：思考： （設紅利名義年利率為（設紅利名義年利率為q）1、對于不付紅利的股票，開始至少持有多少、對于不付紅利的股票，開始至少持有多少股票，不進行額外融資的情況下一年后才股票，不進行額外融資的情況下一年后才可以擁有一股股票？可以擁有一股股票？2、若一年內支付、若一年內支付一一次紅利呢？次紅利呢？3、支付、支付2次呢？次呢？4、支付、支付n次呢？次呢？5、連續連續支付呢？支付呢？2022-3-2329對外經貿大學 金融學院 主要內容3.1：積木分析法3.2：利息的度量3.3：產品定價法 套利定價法 風險中性定價法3.4：定價的目的與用途202

17、2-3-2330對外經貿大學 金融學院 思考1、設工商銀行一年期貸款利率為5%，建設銀行一年期存款利率為5.5,請問你有什么方法從中獲益么？2、設6個月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，612遠期利率為8%,現在需要一個為期一年的投資，你如何投資？你有什么方法從中獲益么？3、設當前一支股票的股價是20元，信息顯示它一個月后可能上漲為50元，概率為90%, 也可能下跌為2元，概率為10%，無風險利率是5%,你會投資么？如果允許買空、賣空你愿意如何投資？4、設當前一支股票股價是20元，信息顯示它一年之后可能為40元，概率50%,也可能為30,概率為50%,設你可以從銀行以利率10%獲得貸款，你

18、會投資么？如何投資？上述四種機會你選擇哪一個？2022-3-2331對外經貿大學 金融學院 一、無套利定價法一、無套利定價法n套利套利：在某項資產的交易過程中，交易者可在某項資產的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下，獲得無以在不需要期初投資支出的條件下，獲得無風險利潤。風險利潤。n如果市場是有效的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態。這就是無套利的定價原則。n根據這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，應當使得利用該項金融資產進行套利的機會不復存在。 2022-3-2332對外經貿大學 金融學院 n使得套利者無利可套是套利定價的原則；n市

19、場上套利機會的消失是套利活動的結果；n無套利機會的市場是一個均衡的市場；1. 無套利定價法無套利定價法2022-3-2333對外經貿大學 金融學院 即期利率（即期利率（spot ratespot rate）：指在當前時刻計算的：指在當前時刻計算的期限為期限為T T的利率水平，我們通常所說的零息債券的到的利率水平，我們通常所說的零息債券的到期收益率就是即期利率的例子，記為期收益率就是即期利率的例子，記為r r（t,Tt,T）。）。遠期利率：遠期利率：指在當前時刻確定的，未來某時刻指在當前時刻確定的，未來某時刻T T開開始的，距始的，距T T期限為期限為T T-T-T的利率水平。一般用的利率水平。

20、一般用F F（t t，T T，T T）表示，）表示，t t代表當前時刻；代表當前時刻；tTTF(t,T,T)R(t,T)R(t,T)2022-3-2334對外經貿大學 金融學院 TTTTrTTrTTFeeTrTTFTrTTrTTTTFTTrTTTT*), 0(*) , 0() , 0(), 0(1 (), 0(1 (), 0(1 ()*, 0()(, 0()*, 0()(即：即：連續利率下：連續利率下：二者的關系：二者的關系：2022-3-2335對外經貿大學 金融學院 例例4. 你能撿到天上掉下的餡餅么？你能撿到天上掉下的餡餅么？n假設現在6個月即期年利率為10%（連續復利，下同），1年期的

21、即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？2022-3-2336對外經貿大學 金融學院 答案是肯定的答案是肯定的n套利過程是：套利過程是：n第一步，交易者按第一步，交易者按10%10%的利率借入一筆的利率借入一筆6 6個月資金（假設個月資金（假設10001000萬元）。萬元）。n第二步，簽訂一份協議（遠期利率協議），該協議規定該第二步，簽訂一份協議（遠期利率協議），該協議規定該交易者可以按交易者可以按11%11%的價格的價格6 6個月后從市場借入資金個月后從市場借入資金10511051萬元萬元（等于（等于1000e1000e0.10

22、0.100.50.5）。）。n第三步，按第三步，按12%12%的利率貸出一筆的利率貸出一筆1 1年期的款項金額為年期的款項金額為10001000萬萬元。元。n第四步，第四步，1 1年后收回年后收回1 1年期貸款，得本息年期貸款，得本息11271127萬元（等于萬元（等于1000e1000e0.120.121 1），并用），并用11101110萬元（等于萬元（等于1051e1051e0.110.110.50.5）償還）償還1 1年年期的債務后，交易者凈賺期的債務后，交易者凈賺1717萬元（萬元（11271127萬元萬元-1110-1110萬元）。萬元）。 2022-3-2337對外經貿大學 金融

23、學院 2.2.無套利定價方法的主要特征：無套利定價方法的主要特征： n無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態下進行。下進行。n無套利定價的關鍵技術是所謂無套利定價的關鍵技術是所謂“復制復制”技術，即用技術，即用一組證券來復制另外一組證券。要點是使復制組合一組證券來復制另外一組證券。要點是使復制組合的現金流特征與被復制組合的現金流特征完全一致，的現金流特征與被復制組合的現金流特征完全一致，復制組合的多頭（空頭）與被復制組合的空頭（多復制組合的多頭（空頭）與被復制組合的空頭（多頭）互相之間應該完全實現頭寸對沖。頭）互相之間應該完全實現頭寸對沖。 n

24、無風險的套利活動從即時現金流看是零投資組合無風險的套利活動從即時現金流看是零投資組合 （自融資組合）。賣空，是（自融資組合）。賣空，是套利套利組合的一個重要特組合的一個重要特征征2022-3-2338對外經貿大學 金融學院 例5. 現實中的套利機會2007年5月23日，馬鋼權證（580010，馬鋼CWB1)的收盤價為5.716,權證的執行價為3.4,到期期限為2008年11月，馬鋼股份的收盤價為9.71,試問這里有無套利機會？如果有，允許賣空賣空，怎樣套利？2022-3-2339對外經貿大學 金融學院 3.1：無收益的投資資產的遠期價格：無收益的投資資產的遠期價格3.2：支付現金收益的投資資產

25、遠期價格：支付現金收益的投資資產遠期價格3.3：支付已知紅利率的投資資產遠期價格：支付已知紅利率的投資資產遠期價格3.4：期貨價格與遠期價格、現貨價格的關：期貨價格與遠期價格、現貨價格的關 系系3. 套利定價在遠期和期貨定價中的應用套利定價在遠期和期貨定價中的應用2022-3-2340對外經貿大學 金融學院 3. 套利定價在遠期和期貨定價中的應用套利定價在遠期和期貨定價中的應用T：遠期合約到期期限（年）S：遠期合約標的資產的即期價格K: 遠期合約中的交割價格f： 當前遠期合約多頭的價值F: 當前的遠期價格r： 連續復利下的無風險利率。 符號定義符號定義2022-3-2341對外經貿大學 金融學

26、院 例例6：考慮一個基于不支付紅利的股票的遠期合約多頭，三個月后到期，設當前股價為$40，三個月期即期無風險利率為5%，試求該遠期合約的遠期價格？3.1.無收益資產遠期合約的定價 2022-3-2342對外經貿大學 金融學院 例題解析： n組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-rT的現金；n組合B：一單位標的資產。期末價值：A： -K+ K+ST =ST B： ST)()(TVTVBA)0()0(BAVV5 .40Se, 0 SKerTrTKFff得：由，故：2022-3-2343對外經貿大學 金融學院 例續如何計算遠期合約的價值？若經過一個月后，以該股票為標的的兩個月的遠期價格變為$4

27、2，問前述遠期合約的價值f是多少，設無風險利率仍為r=10%？1.475*)5 .4042()(61*1 . 0)()(eeKFfKeSftTrtttTrtt2022-3-2344對外經貿大學 金融學院 例續如何構造套利策略？如何構造套利策略？第一種情況：K=43第二種情況：K=39rTSeK 總結：總結： ：套利者可以賣出遠期合約，買入買入 資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產rTSeK 2022-3-2345對外經貿大學 金融學院 練習3.1 設一份標的證券為一年期貼現債券、剩余設一份標的證券為一年期貼現債券、剩余期限為期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價個月的遠期合約多頭，其交割價格為

28、格為$930，6個月期的無風險年利率個月期的無風險年利率（連續復利）為（連續復利）為6%，該債券的現價為，該債券的現價為$910。求該遠期合約多頭的價值求該遠期合約多頭的價值 （exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ）2022-3-2346對外經貿大學 金融學院 例7 考慮購買一份附息票債券的遠期合約，債券的當前價格為$900，假定遠期合約期限為一年，債券在5年后到期，假設6個月后，債券會支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是遠期合約交割日的前一天。6個月與一年期的無風險年利率分別為9%和10%，求該遠期合約的交割價格。3.2、支付已知現金收益的投資資 產的遠期價

29、格2022-3-2347對外經貿大學 金融學院 例題解析一年期負債1 . 040e的六個月負債5 . 0*09. 040e組合A：一份遠期合約多頭ke-0.1的現金組合B：一單位標的債券)()(TVTVBA)0()0(BAVV912e )e4040e-S(K0.1-0.1*0.5-0.09故故：2022-3-2348對外經貿大學 金融學院 例7結論對于一般情況，設標的資產當前價格為S，遠期合約期間需支付的收益的現值為I，無風險利率為r，距合約的到期期限為T-t ，則當前(t時刻)遠期價格為：) 1 ( ,)()(tTrttteISF進一步，若某遠期合約的執行價格為K，則該遠期合約的價值為：)(

30、)()(tTrttTrttteKFKeISf2022-3-2349對外經貿大學 金融學院 例7 續如何構造套利策略？如何構造套利策略？第一種情況：K=$930第二種情況：K=$905rTeISK)( 總結：總結： ：套利者可以賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入遠期合約，賣出資產rTeISK）（ 2022-3-2350對外經貿大學 金融學院 練習3.2 （商品期貨）考慮黃金的一年期貨合約，假設期貨執行價格為每盎司490美元，當前現貨即期價格為450美元，無風險利率為7%.每盎司黃金的儲存成本為2美元，期末付款。請問這個定價是否合理，如不合理如何抓住套利機會？(exp(0.07)=1.073,

31、exp(-0.07)=0.932)2022-3-2351對外經貿大學 金融學院 例8 考慮一個6個月期遠期合約，標的資產預期提供年率為4%的連續紅利收益率。無風險利率為10%。當前股價為$25。試求當前遠期合約的遠期價格。3.3、支付已知收益率資產遠期合約定價的一般方法2022-3-2352對外經貿大學 金融學院 例題解析n組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-rT的現金；n組合B：e-qT單位資產并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產按連續復利計算的已知收益率。 支付已知收益率資產的遠期價格： 76.25$255 . 0*06. 0)(eSeKTqr2022-3-2353對外經貿

32、大學 金融學院 例題8總結：套利者可以賣出賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入買入遠期合約，賣出賣出資產遠期合約在有效期內任意時刻的價值：)()()()(tTrttTrtTqtteKFKeeSf套利策略的構造TqrSeK)( TqrSeK)( 2022-3-2354對外經貿大學 金融學院 遠期合約的價值因此對任何遠期合約，其有效期內遠期合約的價值都等于：)()(tTrtteKFf有效期內的套利策略為：套利者可以賣出賣出遠期合約，買入資產：套利者可以買入買入遠期合約，賣出賣出資產FK FK 2022-3-2355對外經貿大學 金融學院 n最普遍的遠期價格是指遠期匯率和遠期利率。最普遍的遠期價格

33、是指遠期匯率和遠期利率。n遠期匯率遠期匯率 銀行利用本金的無風險套利來為遠期外匯交易定價銀行利用本金的無風險套利來為遠期外匯交易定價 假設一個在英國銀行工作的遠期外匯交易員，他假設一個在英國銀行工作的遠期外匯交易員，他被一美國客戶要求報出歐元兌美元的遠期匯價，被一美國客戶要求報出歐元兌美元的遠期匯價，一年后交割?？蛻粝Ｍ麖脑撱y行恰好購買一年后交割?？蛻粝Ｍ麖脑撱y行恰好購買11000001100000歐元，以清償到時需償還的一筆帳；作為銀行將歐元，以清償到時需償還的一筆帳；作為銀行將賣出賣出11000001100000歐元，收進美元。歐元，收進美元。練習練習3.3、遠期外匯合約定價、遠期外匯合約

34、定價2022-3-2356對外經貿大學 金融學院 n假設歐元兌美元的即期匯率為假設歐元兌美元的即期匯率為1.5,歐元一年期的歐元一年期的利率為利率為10%（按年計息復利），美元一年期的（按年計息復利），美元一年期的利率為利率為6%（按年計息復利），銀行最終每歐元（按年計息復利），銀行最終每歐元要賺取要賺取0.01美元的價差費用，試求銀行對客戶應美元的價差費用，試求銀行對客戶應給出什么樣的報價，在這個報價下，銀行又如何給出什么樣的報價，在這個報價下，銀行又如何規避匯率風險。規避匯率風險。2022-3-2357對外經貿大學 金融學院 n外匯遠期和期貨價格的確定公式：n這就是國際金融領域著名的利率平

35、價關系。這就是國際金融領域著名的利率平價關系。)()(tTrtTrKeSeff)(tTrrfSeF連續復利下的遠期外匯合約的價值：連續復利下的遠期外匯合約的價值： S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，rf為外匯的利率，外匯遠期合約的價值：2022-3-2358對外經貿大學 金融學院 思考：在上述遠期外匯的定價中，若給出的借貸利在上述遠期外匯的定價中，若給出的借貸利率為半年計息的復利，如何來確定遠期匯率率為半年計息的復利，如何來確定遠期匯率？2022-3-2359對外經貿大學 金融學院 應用到股票指數期貨的定價n股票指數：反映任何時候股

36、票市場股票指數：反映任何時候股票市場相對水平的一種以數學方法求出的相對水平的一種以數學方法求出的數字。數字。2022-3-2360對外經貿大學 金融學院 股票指數期貨合約的定義及優點股票指數期貨合約的定義及優點n股指期貨：全稱為股指期貨：全稱為“股票指數期貨股票指數期貨”，是以股價指數為依據的期貨，是買賣雙是以股價指數為依據的期貨，是買賣雙方根據事先的約定，同意在未來某一個方根據事先的約定，同意在未來某一個特定的時間按照雙方事先約定的股票指特定的時間按照雙方事先約定的股票指數面值進行股票指數交易的一種標準化數面值進行股票指數交易的一種標準化協議。協議。n而股票指數面值被定義為而股票指數面值被定

37、義為股票指數股票指數點乘以某一特定貨幣金額所得的值點乘以某一特定貨幣金額所得的值2022-3-2361對外經貿大學 金融學院 n例如，例如，2009年年3月月10日報出日報出09年年6月份到期的月份到期的S&P500期貨指數為期貨指數為672.90點，以指數點乘以一點，以指數點乘以一個確定的金額數值就是合約的金額。個確定的金額數值就是合約的金額。nCME的標準的標準S&P500期貨一個點為期貨一個點為250美元。美元。n故故6月份到期的月份到期的S&P500期貨面值為：期貨面值為： 672.9*250=$168,225n指數每漲跌一點，該指數期貨交易者就會有指數每漲跌一

38、點，該指數期貨交易者就會有250美元的盈虧。美元的盈虧。2022-3-2362對外經貿大學 金融學院 練習練習3.4、股指期貨的定價、股指期貨的定價1 1、假設市場無摩擦、無套利機會，并且股票不分紅，那、假設市場無摩擦、無套利機會，并且股票不分紅，那么股指期貨的價格應該等于股票指數的未來值，即么股指期貨的價格應該等于股票指數的未來值，即 ，00rTFS e 00rq TFS e 如果股票指數包含的指數股數量較多，而且各種指數如果股票指數包含的指數股數量較多，而且各種指數股的分紅事件在時間與數量上分布比較均勻，那么我股的分紅事件在時間與數量上分布比較均勻，那么我們可以合理地假設紅利是完全均勻分布

39、的。用們可以合理地假設紅利是完全均勻分布的。用q表示表示指數紅利的連續復合收益率，則指數紅利的連續復合收益率，則2022-3-2363對外經貿大學 金融學院 考慮一個S&P指數的3個月期期貨合約。假設用來計算指數的股票的紅利收益率為每年3%(連續復利)，指數現值為400,連續復利的無風險利率為8%,請計算期貨的理論報價。(exp(0.0075)=1.007528, exp(0.02)=1.020201 exp(0.0125)=1.012578)2022-3-2364對外經貿大學 金融學院 買賣雙方同意從未來某一時刻開始在后續買賣雙方同意從未來某一時刻開始在后續的一定時期內按的一定時期內

40、按協議利率協議利率借貸一筆數額確借貸一筆數額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協議定、以具體貨幣表示的名義本金的協議. .這里的協議利率就是這里的協議利率就是遠期利率遠期利率。 FRA (Forward Rate Agreements)介紹介紹:n遠期利率協議業務在很大程度上在銀行同業市場上遠期利率協議業務在很大程度上在銀行同業市場上開展。該市場的做市商開展。該市場的做市商(market maker)(market maker)在接到詢在接到詢價后通常報出買入和賣出價兩個價格，所以，這類價后通常報出買入和賣出價兩個價格，所以，這類交易不另收傭金。交易不另收傭金。2022-3-2365對外經貿大學

41、 金融學院 n2007年9月29日中國人民銀行出臺了遠期利率協議業務管理規定 交通銀行的對外遠期利率協議2022-3-2366對外經貿大學 金融學院 例例1 1、19931993年年4 4月月1212日日A A公司從公司從B B銀行買入銀行買入一份一份1 1個月對個月對4 4個月關于美元的遠期利率個月關于美元的遠期利率協議（協議（1X41X4），報價是），報價是8.088.088.148.14，名義，名義本金為本金為$500$500萬萬, ,參照利率是參照利率是3 3個月期個月期LIBORLIBOR。2022-3-2367對外經貿大學 金融學院 nFRAFRA包含的基本概念包含的基本概念n買方

42、和賣方：買方和賣方：買方是名義上承諾借款方，賣方是名買方是名義上承諾借款方，賣方是名義上提供貸款方義上提供貸款方n協議金額：協議金額：名義上借貸本金的數量名義上借貸本金的數量n標價貨幣或協議貨幣：標價貨幣或協議貨幣：協議金額的面值貨幣協議金額的面值貨幣n協議利率協議利率：FRA中規定的借貸固定利率中規定的借貸固定利率n參考利率：參考利率：被廣泛接受的市場利率，如被廣泛接受的市場利率，如LIBOR，用以計算交割額用以計算交割額2022-3-2368對外經貿大學 金融學院 nFRA涉及的幾個時間概念涉及的幾個時間概念n交易日交易日：FRA交易的執行日交易的執行日n即期日：在交易日兩天之后，是遞延期

43、限的起始即期日：在交易日兩天之后，是遞延期限的起始時間時間n交割日（交割日（Settlement Date）：名義貸款的起息：名義貸款的起息日，在這一天交易的一方向另一方支付經過貼現日，在這一天交易的一方向另一方支付經過貼現的的利息差利息差n基準日：確定參考利率的日子，在交割日之前兩基準日：確定參考利率的日子，在交割日之前兩天天n到期日到期日(Maturity Date):名義貸款的到期日。如名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日果正好是休息日，那么順延到下一個工作日n合同期限合同期限(Contract Period)：是名義貸款期限，：是名義貸款期限，等于交割日與到期日之

44、間的實際天數等于交割日與到期日之間的實際天數 2022-3-2369對外經貿大學 金融學院 遠期利率協議(FRA)時間圖 遞延期限遞延期限 協議期限協議期限 2天天 2天天 交易日交易日 即期日即期日 基準日基準日 交割日交割日 到期日到期日2022-3-2370對外經貿大學 金融學院 接上例：例1中1X4的遠期利率協議的遞延期限為1個月，協議期限為3個月n交易日1993/4/12（星期一）；n即期日1993/4/14（星期三）；n基準日1993/5/12（星期三）；n交割日1993/5/14（星期五）；n到期日1993/8/16（星期一）。n由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作

45、日就是8月16日（星期一），合約期限為94天2022-3-2371對外經貿大學 金融學院 例：例：其它遠期利率協議：其它遠期利率協議：3X6 2X8 6X9 3X99X12 4X1012X18 5X1118X24 6X122022-3-2372對外經貿大學 金融學院 FRA的其它特點的其它特點 n屬表外交易項目，不記錄在銀行或企業的資產負屬表外交易項目，不記錄在銀行或企業的資產負債表之中。債表之中。n以場外柜臺交易以場外柜臺交易(OTC)的形式出現，其利率、金的形式出現，其利率、金額、幣種、適用期限及合約生效日期均由雙方協額、幣種、適用期限及合約生效日期均由雙方協商確定。在一般情況下，作為莊家

46、的商業銀行或商確定。在一般情況下，作為莊家的商業銀行或其他金融機構會充分滿足客戶的特別需要。其他金融機構會充分滿足客戶的特別需要。nFRA交易無二級市場，所以客戶必須與原來的交交易無二級市場，所以客戶必須與原來的交易商進行對沖平倉。易商進行對沖平倉。n名義本金毋須交換。名義本金毋須交換。2022-3-2373對外經貿大學 金融學院 交割額的計算交割額的計算n交割額是由按協議利率、參考利率、協議期限交割額是由按協議利率、參考利率、協議期限和協議金額決定的。和協議金額決定的。n由于由于的交割日是在名義貸款期初，而不的交割日是在名義貸款期初，而不是名義貸款期末，因此交割額與一般利息的計是名義貸款期末

47、，因此交割額與一般利息的計算稍有不同：交割額的計算需要進行貼現。算稍有不同：交割額的計算需要進行貼現。n具體來說，交割額的計算分為兩步：具體來說，交割額的計算分為兩步：n取基準日的參考利率與協議利率之差，乘以協議金取基準日的參考利率與協議利率之差，乘以協議金額，再乘以協議期限，得到名義貸款的利息差。額，再乘以協議期限，得到名義貸款的利息差。n以參考利率作為貼現率，對上一步計算得到的利息以參考利率作為貼現率，對上一步計算得到的利息差進行貼現差進行貼現，計算出利息差在交割日的現值，即，計算出利息差在交割日的現值，即交交割額。割額。 2022-3-2374對外經貿大學 金融學院 交割額的計算交割額的計算1.我們可以用下述公式來計算交割額我們可以用下述公式來計算交割額(買方盈虧買方盈虧)，其中，其中BASIS表示轉換天數，表示轉換天數，DAYS表示協議期的實際天數，表示協議期的實際天數，A表示協議金額，表示協議金額，ir 表示參考利率，表示參考利率，ic表示協議利率：表示協議利率： 美元的轉換天數取美元的轉換天數取360天，英鎊的轉換天數取天，英鎊的轉