1、物性方程：亦稱(chēng)本構(gòu)方程，是 關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。彈性變形：廣義Hooke定律塑性變形： u單向受力狀態(tài)：實(shí)驗(yàn)測(cè)定 曲線(xiàn)來(lái)確定塑性本構(gòu)關(guān)系。u復(fù)雜受力狀態(tài)：在一定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上，通過(guò)假設(shè)、推理，建立塑性本構(gòu)方程。2.1 金屬塑性變形過(guò)程和力學(xué)特點(diǎn)2.1.1變形過(guò)程與特點(diǎn)彈性彈性均勻塑性變形均勻塑性變形破裂破裂0.2()sb 1.彈塑性共存彈塑性共存2.加載卸載過(guò)程不同的加載卸載過(guò)程不同的 關(guān)系關(guān)系3.塑性變形與變形歷史塑性變形與變形歷史或路徑有關(guān)或路徑有關(guān)4.出現(xiàn)加工硬化或強(qiáng)化出現(xiàn)加工硬化或強(qiáng)化正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象反向變形軟化的現(xiàn)象Bauschinger效

2、應(yīng)效應(yīng) 靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量級(jí)）所得拉伸曲線(xiàn)與簡(jiǎn)單拉伸幾乎一致，說(shuō)明級(jí)）所得拉伸曲線(xiàn)與簡(jiǎn)單拉伸幾乎一致，說(shuō)明靜水壓力對(duì)塑性變形的影響可以忽略。靜水壓力對(duì)塑性變形的影響可以忽略。 Bridgman單向拉伸試驗(yàn)單向拉伸試驗(yàn)2.1.2 基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時(shí)體積不變；體積變化為彈性的，塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；變化；不考慮時(shí)間

3、因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮不考慮Banschinger效應(yīng)。效應(yīng)。2.2 塑性條件方程2.2.1 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則，也稱(chēng)塑性屈服準(zhǔn)則，也稱(chēng)塑性條件，它是描述受力條件，它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件。學(xué)條件。 屈服函數(shù) 在不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)在不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)情況下，可以用三個(gè)主應(yīng)力情況下，可以用三個(gè)主應(yīng)力分量或應(yīng)力不變量表示：分量或應(yīng)力不變量表示： 一般情況下，屈服條件一般情況下，屈服條件與應(yīng)力、應(yīng)變、時(shí)間、溫度、與應(yīng)力、應(yīng)變

4、、時(shí)間、溫度、組織特性等有關(guān)，而且是它組織特性等有關(guān)，而且是它們的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)們的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)f稱(chēng)為稱(chēng)為屈服函數(shù)。屈服函數(shù)。 在不考慮時(shí)間效應(yīng)在不考慮時(shí)間效應(yīng)(如應(yīng)如應(yīng)變率變率)和溫度的條件下：和溫度的條件下：(, , , )0ijijft T S()0ijf123123(,)0( ,)0ff I II 幾何描述 表示一個(gè)包圍原點(diǎn)的曲面，稱(chēng)為屈服曲面。()0ijf()0()0()0ijijijijijijfff，應(yīng)力點(diǎn)位于此曲面之內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；，應(yīng)力點(diǎn)位于此曲面上，質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；，應(yīng)力點(diǎn)位于此曲面之外，“超過(guò)”屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力狀態(tài)在實(shí)際變形中不）。存在（23112323(,)00

5、(,)f IIIf II，總是處在應(yīng)力 平面上屈服條件用 平面上的封閉曲線(xiàn)表示n根據(jù)靜水壓力不影響塑性變形之假設(shè)，根據(jù)靜水壓力不影響塑性變形之假設(shè)，f只與只與應(yīng)力偏量有關(guān)應(yīng)力偏量有關(guān)()0ijf到底是什么形狀？有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念n(1) 理想彈性材料理想彈性材料n(2) 理想塑性材料理想塑性材料(全塑性材料全塑性材料)n(3) 彈塑性材料：理想彈塑性材料、彈塑性彈塑性材料：理想彈塑性材料、彈塑性硬化材料硬化材料n(4) 剛塑性材料剛塑性材料:理想剛塑性材料、剛塑性理想剛塑性材料、剛塑性硬化材料硬化材料n當(dāng)受力物體當(dāng)受力物體(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn))中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值值

6、k時(shí)，該物體就發(fā)生屈服。時(shí)，該物體就發(fā)生屈服。n或者說(shuō)，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力或者說(shuō)，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值是一不變的定值2.2.2 Tresca屈服準(zhǔn)則maxminmax2kn當(dāng)用主應(yīng)力表示時(shí)當(dāng)用主應(yīng)力表示時(shí)n若若1 2 3時(shí)，則：時(shí)，則：k2 , ,max133221132k123123(1)02(2)0-22ssssssskkTrescak在簡(jiǎn)單拉伸條件下發(fā)生屈服時(shí)，則有在薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)，即在純剪切應(yīng)力作用時(shí)，有，那么屈服條件122331222ssskkk -n主應(yīng)力差不變條件主應(yīng)力差不變條件 n在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)在一定的變形條件下，

7、當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量力偏張量的第二不變量 達(dá)到某一定值時(shí)，該達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)。點(diǎn)就開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)。2I2IC2.2.3 Von Mises屈服準(zhǔn)則22222222221223311(-)(-)(-)6()61(-)(-)(-) 6xyyzzxxyyzzxIC212313220300.5773ssssCCkCkk 常數(shù) 與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，其值可由簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。單向拉伸時(shí)，有，則；薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)，即在純剪切應(yīng)力作用時(shí)，有，則2222222222222122331(-)(-)(-)6()26(-)(-)(-)26xyyzzxxyyzzxsskk 或222

8、2222221223311()()()6()21()()()2exyyzzxxyyzzx3eskn共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：n屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，等式屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)；左邊都是不變量的函數(shù)；n三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時(shí)，認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；n各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。n不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：nTresca屈服準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間應(yīng)力的影響，三屈服準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間應(yīng)力的影響，三個(gè)主應(yīng)力大小順序不知時(shí)，使用不便；而個(gè)主應(yīng)力大小

9、順序不知時(shí)，使用不便；而Mises屈服準(zhǔn)則考慮了中間應(yīng)力的影響。屈服準(zhǔn)則考慮了中間應(yīng)力的影響。兩種屈服準(zhǔn)則的比較例例 題題 1 一個(gè)兩端封閉的薄壁圓管如圖所示，經(jīng)受的內(nèi)應(yīng)一個(gè)兩端封閉的薄壁圓管如圖所示，經(jīng)受的內(nèi)應(yīng)力為力為p = 35MPa，薄壁管的平均半徑為，薄壁管的平均半徑為r = 300mm。如果材料的屈服應(yīng)力如果材料的屈服應(yīng)力s= 700MPa，試根據(jù)，試根據(jù)Tresca和和Mises屈服準(zhǔn)則，為了保證薄壁管處于彈性變形屈服準(zhǔn)則，為了保證薄壁管處于彈性變形狀態(tài)，管壁最小厚度應(yīng)為多少？狀態(tài)，管壁最小厚度應(yīng)為多少？屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)1.1.主應(yīng)力空間中的屈服表面主應(yīng)力空間中的屈服表面2222

10、221231 12 23 312322221231231313OPOMMPMPOPOMOPOMlllMP（）（）uuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuuruuu r22212233112()()() 33enP點(diǎn)屈服時(shí)有點(diǎn)屈服時(shí)有n主應(yīng)力空間中的主應(yīng)力空間中的Mises屈服表面屈服表面23sMPnTresca屈服表面屈服表面屈服表面的幾何意義屈服表面的幾何意義n若主應(yīng)力空間中一點(diǎn)應(yīng)力狀若主應(yīng)力空間中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)態(tài)矢量的端點(diǎn)(P點(diǎn)點(diǎn))位于屈位于屈服表面上，則該點(diǎn)處于塑性服表面上，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；狀態(tài)；n若若P點(diǎn)位于屈服表面內(nèi)部，點(diǎn)位于屈服表面內(nèi)部，則

11、該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；n對(duì)于理想塑性材料來(lái)說(shuō)，對(duì)于理想塑性材料來(lái)說(shuō)， P點(diǎn)不能位于屈服表面之外。點(diǎn)不能位于屈服表面之外。2.2.兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡 Mises橢圓橢圓 2221122s 2212221223ssn該軌跡即屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線(xiàn)。該軌跡即屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線(xiàn)。112212cos45sin45sin45cos45Tresca六邊形六邊形 1221sssn若若P點(diǎn)在屈服軌跡里點(diǎn)在屈服軌跡里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)面，則材料的質(zhì)點(diǎn)P處于彈性狀態(tài)；處于彈性狀態(tài)；n若若P點(diǎn)在屈服軌跡上，點(diǎn)在屈服軌跡上，則該質(zhì)點(diǎn)則該質(zhì)點(diǎn)P處于塑性處于塑

12、性狀態(tài)。狀態(tài)。n對(duì)于理想塑性材料，對(duì)于理想塑性材料，P點(diǎn)不可能在屈服軌點(diǎn)不可能在屈服軌跡的外面。跡的外面。屈服軌跡的幾何意義屈服軌跡的幾何意義3.3.平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡2.2.4 兩種屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證nTresca與與Mises兩種屈服條件最主要的差別在兩種屈服條件最主要的差別在于于中間主應(yīng)力中間主應(yīng)力是否有影響。是否有影響。nLode在在1925年分別對(duì)鐵、銅和鎳薄壁圓筒進(jìn)年分別對(duì)鐵、銅和鎳薄壁圓筒進(jìn)行拉伸與內(nèi)壓力聯(lián)合作用。用行拉伸與內(nèi)壓力聯(lián)合作用。用Lode參數(shù)參數(shù) 反映中間主應(yīng)力的影響。反映中間主應(yīng)力的影響。 11312132n按照按照Tresca屈服準(zhǔn)則式為一水平線(xiàn)，而

13、按屈服準(zhǔn)則式為一水平線(xiàn)，而按Mises屈屈服準(zhǔn)則式則為一曲線(xiàn)。服準(zhǔn)則式則為一曲線(xiàn)。 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，兩者重合。時(shí)，兩者重合。 在在 =0時(shí)，相對(duì)誤差最大，為時(shí)，相對(duì)誤差最大，為15.5。13223sn1931年年Taylor-Quinney分別對(duì)銅、鋁、軟鋼作分別對(duì)銅、鋁、軟鋼作成的薄壁圓筒施加拉扭組合應(yīng)力。同樣規(guī)定單成的薄壁圓筒施加拉扭組合應(yīng)力。同樣規(guī)定單拉時(shí)兩個(gè)屈服條件重合。拉時(shí)兩個(gè)屈服條件重合。MisesTrescasxysxsxysx13142222Taylor-Quinney實(shí)驗(yàn) Taylor-Quinney實(shí)驗(yàn)1米賽斯準(zhǔn)則 2屈雷斯加準(zhǔn)則兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果綜合比較 n多數(shù)金屬

14、符合多數(shù)金屬符合Mises屈服準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則。n當(dāng)主應(yīng)力大小順序預(yù)知時(shí)，當(dāng)主應(yīng)力大小順序預(yù)知時(shí)，Tresca屈服函數(shù)屈服函數(shù)為線(xiàn)性的，使用起來(lái)很方便，在工程計(jì)算中為線(xiàn)性的，使用起來(lái)很方便，在工程計(jì)算中常常采用。常常采用。簡(jiǎn)化的能量條件 式中：式中：中間主應(yīng)力影響中間主應(yīng)力影響系數(shù)系數(shù)，或稱(chēng)應(yīng)力修正系數(shù)。，或稱(chēng)應(yīng)力修正系數(shù)。13223ss223n兩個(gè)屈服準(zhǔn)則可以寫(xiě)成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩個(gè)屈服準(zhǔn)則可以寫(xiě)成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式：n系數(shù)系數(shù)=11.155；k=(0.50.577)s。n這樣這樣n當(dāng)當(dāng)=1(或或k=0.5s)時(shí)，即為時(shí)，即為T(mén)resca屈服準(zhǔn)則；屈服準(zhǔn)則；n當(dāng)當(dāng)1(=1 1.155，或，或k

15、=(0.50.577) s)時(shí)，即時(shí)，即為為Mises屈服準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則。maxmin2sk2.2.5 硬化材料的屈服條件n兩大個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性的理想剛兩大個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性的理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力為常數(shù)。塑性材料，即屈服應(yīng)力為常數(shù)。n材料塑性變形后，產(chǎn)生應(yīng)變硬化，屈服應(yīng)力材料塑性變形后，產(chǎn)生應(yīng)變硬化，屈服應(yīng)力并不是常數(shù)。并不是常數(shù)。n在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。屈服表面和屈服軌跡。等向強(qiáng)化模型等向強(qiáng)化模型：材料硬化后仍然保持各向同性；：材料硬化后仍然保持各向同性；后繼屈服曲面或加載曲面在應(yīng)力空間中作形狀

16、后繼屈服曲面或加載曲面在應(yīng)力空間中作形狀相似地?cái)U(kuò)大，且中心位置不變，它們?cè)谙嗨频財(cái)U(kuò)大，且中心位置不變，它們?cè)谄矫嫫矫嫔先匀皇且栽c(diǎn)為中心的對(duì)稱(chēng)封閉曲線(xiàn)。上仍然是以原點(diǎn)為中心的對(duì)稱(chēng)封閉曲線(xiàn)。,0,0ijsijTTff為流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于Mises屈服準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則和Tresca屈服準(zhǔn)則，等屈服準(zhǔn)則，等向強(qiáng)化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列向強(qiáng)化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列擴(kuò)大且同心的圓和正六邊形。擴(kuò)大且同心的圓和正六邊形。2.3 塑性變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（Hooke定律）21;21;21;2yzxxyzyzzxyyzxzxxyzzxyxyEGEGHookeEGEG 簡(jiǎn)單拉

17、、壓和扭轉(zhuǎn)廣義定律(一般 應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性材料)d00d0d00d0加載單向拉伸：卸載單向應(yīng)力狀態(tài)加載單向壓縮：卸載 2.3.1 加載與卸載準(zhǔn)則d0d0d0 ，加載，卸載，載荷恒定d0d0d0eeeeee，加載，有新塑性變形發(fā)生，卸載，無(wú)新塑性變形發(fā)生強(qiáng)化材料：中性變載，無(wú)新塑性變形發(fā)生理想材料：加載00dd0,0dd0,0dd0,ijijijijijijijijijijffffffffff彈性狀態(tài)，強(qiáng)化材料加載，理想材料不成立，強(qiáng)化材料變載，理想材料加載，卸載0000 maxd,d000 maxd,d000 maxlmlmlmijijijijlmlmijijijijllmifffffff

18、ffffff當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)處在及兩個(gè)屈服曲面“交線(xiàn)”處時(shí)，強(qiáng)化材料加載，理想材料不成立， 強(qiáng)化材料變載，理想材料加載 ，d,d0mijijjijf 卸載2.3.2 加載路徑與加載歷史n不同的加載路徑或者歷史會(huì)產(chǎn)生不同的塑性不同的加載路徑或者歷史會(huì)產(chǎn)生不同的塑性變形。變形。n路徑分成路徑分成簡(jiǎn)單加載簡(jiǎn)單加載和和復(fù)雜加載復(fù)雜加載兩大類(lèi)。兩大類(lèi)。n簡(jiǎn)單加載：?jiǎn)卧w的應(yīng)力張量各分量之間的簡(jiǎn)單加載：?jiǎn)卧w的應(yīng)力張量各分量之間的比值保持不變，按同一參量單調(diào)增長(zhǎng)。比值保持不變，按同一參量單調(diào)增長(zhǎng)。圖2-6 拉扭復(fù)合試驗(yàn)路徑路徑1：OACE，先拉伸至，先拉伸至C點(diǎn)，然后扭矩逐漸增大，點(diǎn)，然后扭矩逐漸增大，拉力逐步減

19、小，使應(yīng)力點(diǎn)沿拉力逐步減小，使應(yīng)力點(diǎn)沿CE變載至變載至E點(diǎn)，總的塑點(diǎn)，總的塑性變形為性變形為路徑路徑2：OFE，從原點(diǎn)加載路徑，從原點(diǎn)加載路徑F點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)，塑性點(diǎn)，塑性變形為變形為 。相同的最終應(yīng)力狀態(tài)，相同的最終應(yīng)力狀態(tài)，不同的塑性變形不同的塑性變形PC,PPEE 增量理論又稱(chēng)流動(dòng)理論，是描述材料處于增量理論又稱(chēng)流動(dòng)理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間關(guān)系的理論，它是針對(duì)加載過(guò)程的每一瞬間的關(guān)系的理論，它是針對(duì)加載過(guò)程的每一瞬間的應(yīng)力狀態(tài)所確定的該瞬間的應(yīng)變?cè)隽浚@樣就應(yīng)力狀態(tài)所確定的該瞬間的應(yīng)變?cè)隽浚@樣就撇開(kāi)加載歷史撇

20、開(kāi)加載歷史的影響。的影響。2.3.3 增量理論（流動(dòng)理論）Saint Venant方程方程Levy-Mises方程方程Prandtl-Reuss方程方程1.Levy-Mises增量理論假設(shè)：假設(shè)：(1) 材料是剛塑性體：彈性應(yīng)變量為零材料是剛塑性體：彈性應(yīng)變量為零(2) 材料符合材料符合Mises塑性條件塑性條件(3) 塑性變形時(shí)體積不變塑性變形時(shí)體積不變(4) 每一加載瞬間，應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與偏應(yīng)力主軸相重合每一加載瞬間，應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與偏應(yīng)力主軸相重合(5) 應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏張量成正比應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏張量成正比ddijijddijijLevy-Mises方程es比例形式和差比形式：比例形式和差比

21、形式：233112122331dddddddddddddddddddddyxyyzxzxzxyzxyyzzxxyyzzxxyyzzx或d3d2ee111dd22111dd22111dd221,d3 dxxyzxyxyyyxzyzyzzzyxzxzxeeeeEGEGEGEG廣義表達(dá)式試確定圖示兩端封閉的受內(nèi)壓試確定圖示兩端封閉的受內(nèi)壓P P 的薄壁圓筒，產(chǎn)生塑的薄壁圓筒，產(chǎn)生塑性變形時(shí)，圓筒的周向、徑向和軸向應(yīng)變的比例。性變形時(shí)，圓筒的周向、徑向和軸向應(yīng)變的比例。 例例 題題22.應(yīng)力應(yīng)變速率關(guān)系方程假設(shè)條件與增量理論幾乎一樣假設(shè)條件與增量理論幾乎一樣ijij&1870年，年，Saint

22、-Venant提出。提出。與牛頓粘性流體公式相似，故又稱(chēng)為與牛頓粘性流體公式相似，故又稱(chēng)為Saint-Venant塑性流動(dòng)方程。塑性流動(dòng)方程。如果不考慮應(yīng)變速率對(duì)材料性能的影響，如果不考慮應(yīng)變速率對(duì)材料性能的影響，該式與該式與Levy-Mises方程是一致的。方程是一致的。3.Prandtl-Reuss增量理論1924年，年，Prandtl提出了平面變形問(wèn)題的彈提出了平面變形問(wèn)題的彈塑增量方程。塑增量方程。Reuss將其推廣至一般狀態(tài)。將其推廣至一般狀態(tài)。在在Levy-Mises增量理論基礎(chǔ)上發(fā)展。增量理論基礎(chǔ)上發(fā)展。1ddd21 2ddijijijmmGE也可分寫(xiě)成dddddd11 2ddd

23、2PePeeijijijijijmijijijmijGE 2.3.4 增量理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證目的：證明目的：證明Levy-Mises方程與方程與Prandtl-Reuss方程方程關(guān)于應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量成比例假設(shè)的正確性。關(guān)于應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量成比例假設(shè)的正確性。Lode引入塑性應(yīng)變引入塑性應(yīng)變Lode參數(shù)：參數(shù)：若增量理論是正確的，則應(yīng)有若增量理論是正確的，則應(yīng)有 1223d13ddddddpPPPPPPdp2.3.5 全量理論（形變理論） 全量理論或形變理論，它是要建立塑性變形全量理論或形變理論，它是要建立塑性變形的全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系。的全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系。Hencky-Ilyush

24、in理論：在小塑性變形和大塑理論：在小塑性變形和大塑性變形滿(mǎn)足簡(jiǎn)單加載的情況下，應(yīng)力主軸和性變形滿(mǎn)足簡(jiǎn)單加載的情況下，應(yīng)力主軸和全量應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著全量應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。121 2ijijijijmmGE 2.3.6 塑性勢(shì)與流動(dòng)法則“”dG為 塑性勢(shì) ，為一種非負(fù)系數(shù)ddpijijGG應(yīng)是一個(gè)怎樣的函數(shù)？它與屈服表面有何關(guān)系？Drucker強(qiáng)化公設(shè)最大塑性功耗（散逸功）原理210dd0tPijijijtAtddPijijfGf2.4 變形抗力曲線(xiàn)與加工硬化變形抗力變形抗力指材料在一定溫度、速度和變形指材料在一定溫度、速度和變形程度

25、條件下，保持原有狀態(tài)而抵抗塑性變形的程度條件下，保持原有狀態(tài)而抵抗塑性變形的能力。它是一個(gè)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量，實(shí)際變能力。它是一個(gè)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的量，實(shí)際變形抗力還與接觸條件有關(guān)。形抗力還與接觸條件有關(guān)。n用拉伸法不足之處在于其所得到的均勻變形用拉伸法不足之處在于其所得到的均勻變形程度一般不超過(guò)程度一般不超過(guò)2030。拉伸試驗(yàn)法2.4.1 變形抗力曲線(xiàn)與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)1.單向壓縮2.平面應(yīng)變壓縮n薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角與載荷的關(guān)系轉(zhuǎn)換成切薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角與載荷的關(guān)系轉(zhuǎn)換成切應(yīng)力與切應(yīng)變之關(guān)系。應(yīng)力與切應(yīng)變之關(guān)系。n扭轉(zhuǎn)法應(yīng)用不廣。扭轉(zhuǎn)法應(yīng)用不廣。3.扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)4.雙向等拉實(shí)驗(yàn)將一四周固定，然后在

26、內(nèi)部充液壓進(jìn)行脹形將一四周固定，然后在內(nèi)部充液壓進(jìn)行脹形5. 等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線(xiàn)和數(shù)學(xué)模型(1)冪函數(shù)強(qiáng)化模型 特點(diǎn)：彈塑性區(qū)域均用統(tǒng)一方程表示 適用于室溫下冷加工 neeA(2)線(xiàn)性強(qiáng)化模型 特點(diǎn)：彈塑性區(qū)域 分開(kāi)表示 呈線(xiàn)性關(guān)系，只是彈塑性之斜率有所差異，適合于考慮彈性問(wèn)題的冷加工，如彎曲。 ()eesesssEEDEEee(3)線(xiàn)性剛塑性強(qiáng)化模型 特點(diǎn)：沒(méi)有考慮彈性變形 適用于忽略彈性的冷加工eeD(4)理想彈塑性模型 特點(diǎn)：屈服后 與 無(wú)關(guān) 軟化與硬化相等，適用于熱加工分析 ,(/)essEee(5)理想剛塑性模型 特點(diǎn)：與(4)相比，忽略了彈性 適用于不考慮彈性的熱加工問(wèn)題esn

27、mATb加工硬化指數(shù)應(yīng)變速率敏感系數(shù)與材料有關(guān)的常數(shù)絕對(duì)溫度溫度影響系數(shù)nmbTeeeAe 1.穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法 變形區(qū)大小、形狀、應(yīng)力與應(yīng)變分布不隨時(shí)變形區(qū)大小、形狀、應(yīng)力與應(yīng)變分布不隨時(shí)間而變，但變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變不一樣：間而變，但變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變不一樣： （1 1） （2 2）2/ )(出eee出入出入eeeeeeeedd/2.4.2 等效應(yīng)力的確定2非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法 視變形為均勻變形，得到平均等效應(yīng)視變形為均勻變形，得到平均等效應(yīng) 的值，的值，然后查材料的然后查材料的 曲線(xiàn)，找到與曲線(xiàn)，找到與 相對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)的的 作為平均等效應(yīng)力作為平均等效應(yīng)力 。這樣就

28、可以把問(wèn)。這樣就可以把問(wèn)題當(dāng)作理想塑性問(wèn)題來(lái)處理。題當(dāng)作理想塑性問(wèn)題來(lái)處理。eeeeee同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。 組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與加工態(tài)，抗力明顯不同。與加工態(tài)，抗力明顯不同。2.5.1 化學(xué)成分的影響2.5 影響變形抗力的因素合金元素對(duì)變形抗力的影響，主要取決于合金元合金元素對(duì)變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金原子在基體中的分布情況。的大小以及合金原子在基體中的分布情況。 合金元素引起基體點(diǎn)陣崎變程度愈大，變形抗力合金元素引起基體點(diǎn)陣崎變程度愈大，變形抗力也越大。也越大。 雜質(zhì)含量增大，抗力顯著增大。雜質(zhì)含量增大，抗力顯著增大。 雜質(zhì)的性質(zhì)與分布對(duì)變形抗力構(gòu)成影響。雜質(zhì)原雜質(zhì)的性質(zhì)與分布對(duì)變形抗力構(gòu)成影響。雜質(zhì)原子與基體組元組成固溶體時(shí)，會(huì)引起基體組元點(diǎn)子與基體組元組成固溶體時(shí)，會(huì)引起基體組元點(diǎn)陣畸變，從而提高變形抗力。雜質(zhì)元素在周期表陣畸變，從而提高變形抗力。雜質(zhì)元素在周期表中離基體愈遠(yuǎn)，則雜質(zhì)的硬化作用愈強(qiáng)烈，因而中離基體愈遠(yuǎn)，則雜質(zhì)的硬化作用愈強(qiáng)烈，因而變形抗力提高愈顯著。變形抗力提高愈顯著。 若雜質(zhì)以單獨(dú)夾雜物的形式彌散分布在晶粒內(nèi)或若雜質(zhì)以單