1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）2 2. .2 2 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)2.2.1.對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時對 數(shù)學(xué)習(xí)有目標(biāo)學(xué)習(xí)有目標(biāo)1.理解對數(shù)的定義; 掌握常用對數(shù)與自然對數(shù)的概念。2.能夠熟練進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化。3.熟記并能夠運用對數(shù)的性質(zhì) 進行計算或化簡。認真看一看認真看一看請同學(xué)們請同學(xué)們回憶一下以前的知識回憶一下以前的知識你還記得這樣的式子嗎？2+2+2=23=6222=23=8如果有人問2x=8那么x=?會有同學(xué)很快回答x=3動手練一練動手練一練我們有了這樣的式子23=8怎樣用含2和8的式子表示3呢3=？最早研究這個問題的數(shù)學(xué)家奈普爾和歐拉做了如下標(biāo)識：3log28

2、請同學(xué)們準(zhǔn)備好請同學(xué)們準(zhǔn)備好練習(xí)本練習(xí)本動手練一練動手練一練請同學(xué)們準(zhǔn)備好請同學(xué)們準(zhǔn)備好練習(xí)本練習(xí)本我們有了這樣的式子23=8 3log28我們可以類推： 24=16 4log216繼續(xù)往下寫210=1024 10log21024用心記一記用心記一記定義：一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=Na在兩式中都是底數(shù)大家討論一下大家討論一下定義中為什么要求定義中為什么要求 1, 0aaa從下面幾方面考慮：從下面幾方面考慮： 1 1、

3、a=0a=0的指數(shù)運算對負指數(shù)無實數(shù)的指數(shù)運算對負指數(shù)無實數(shù)意義意義 2 2、a=1a=1的指數(shù)運算對所有指數(shù)均為的指數(shù)運算對所有指數(shù)均為1 1 進入運算黑洞；進入運算黑洞； 3 3、a a1 1和和0 0a a0只有一種考慮：只有一種考慮： 1 1、a(a0,aa(a0,a11) )可以分為可以分為a a1 1和和0 0a a1 1兩部分兩部分 就說明我們只研究了正數(shù)指數(shù)的對數(shù)形式，而正就說明我們只研究了正數(shù)指數(shù)的對數(shù)形式，而正數(shù)在相應(yīng)的指數(shù)運算（相同數(shù)連乘、取倒數(shù)、開數(shù)在相應(yīng)的指數(shù)運算（相同數(shù)連乘、取倒數(shù)、開N N次方次方) )后都不會涉及符號的改變，還是正數(shù)。后都不會涉及符號的改變，還是

4、正數(shù)。 對數(shù)的概念 點撥 1 1、對數(shù)表達式不過是指數(shù)表達式的另、對數(shù)表達式不過是指數(shù)表達式的另一種變形，表達的是同一種關(guān)系。一種變形，表達的是同一種關(guān)系。 2 2、“l(fā)og”“l(fā)og”同同“”“”“”“ ”“ ”符號符號一樣，表示一種運算，即已知一個數(shù)和一樣，表示一種運算，即已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算，這種運算做叫對它的冪求指數(shù)的運算，這種運算做叫對數(shù)運算，不過運算的符號寫在數(shù)的前面。數(shù)運算，不過運算的符號寫在數(shù)的前面。 3 3、在寫某一個數(shù)的對數(shù)時，一定要注、在寫某一個數(shù)的對數(shù)時，一定要注意書寫形式的規(guī)范。底數(shù)要小一些、寫意書寫形式的規(guī)范。底數(shù)要小一些、寫在下標(biāo)的位置，真數(shù)或指數(shù)是表達

5、式時在下標(biāo)的位置，真數(shù)或指數(shù)是表達式時要對表達式加括號。要對表達式加括號。請同學(xué)們請同學(xué)們在腦海里將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式在腦海里將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式1log22 6log264 2log24 7log2128 3log28 8log2256 4log216 9log2512 5log232 10log21024再來看一看再來看一看請同學(xué)們請同學(xué)們一起計算對數(shù)式的值一起計算對數(shù)式的值log22 log24 log28 log216 log232 log264log2128 log2256 log2512 log21024答案依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)

6、?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N下面一起練一練下面一起練一練對數(shù)的概念 易混知識辨析比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：表達形式表達形式abN 對應(yīng)的運算對應(yīng)的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪乘方，乘方，由由a，b求求N方根方根根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)開方，開方，由由N，b求求a底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)真數(shù)真數(shù)對數(shù)，對數(shù)，由由a a，N N求求b b（1）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵對數(shù)的概念

7、易混知識辨析兩類特殊對數(shù)：化指數(shù)式需補充底數(shù)兩類特殊對數(shù)：化指數(shù)式需補充底數(shù)NlgNb10bN lgNebbN ln 1常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10作底作底 寫成寫成 N10logNelog2自然對數(shù)：以自然對數(shù)：以 e作底作底 （e為無理數(shù)，為無理數(shù)， e = 2.71828 ） 寫成寫成 lnN再來做一做再來做一做請同學(xué)們請同學(xué)們將常用對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式將常用對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式1lg10 1lg 2lg100 2lg 3lg100 3lg 4lg1000 4lg 5lg10000 5lg1011001100011000011000001再來做一做再來做一做請同學(xué)們請同學(xué)們將自然對數(shù)式轉(zhuǎn)化為

8、指數(shù)式將自然對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式1lne 1ln 2lne2 2ln 3lne3 3ln 4lne4 4ln 5lne5 5lne121e31e41e51e指數(shù)式與對數(shù)式的互化 點撥 1 1、指數(shù)式與對數(shù)式在滿足底數(shù)大于、指數(shù)式與對數(shù)式在滿足底數(shù)大于0 0且不等且不等于于1 1時，可以相互轉(zhuǎn)化。時，可以相互轉(zhuǎn)化。 2 2、把指對式互化時，底數(shù)永遠受氣，一直默、把指對式互化時，底數(shù)永遠受氣，一直默默無聞做底數(shù)，鞠躬盡瘁。默無聞做底數(shù)，鞠躬盡瘁。指數(shù)和對數(shù)輪流做主角，自己占有等式一邊。指數(shù)和對數(shù)輪流做主角，自己占有等式一邊。 3 3、真數(shù)必須大于、真數(shù)必須大于0 0。一起猜一猜一起猜一猜請同學(xué)們請同

9、學(xué)們直接寫出下列兩式的值直接寫出下列兩式的值logaa loga1 10一起來分享，快樂識記一起來分享，快樂識記對數(shù)的兩個恒值對數(shù)的兩個恒值一起來分享，快樂識記一起來分享，快樂識記指數(shù)式與對數(shù)式的交互迭代指數(shù)式與對數(shù)式的交互迭代4.將將N換為換為ab互相嵌套互相嵌套,還有還有l(wèi)ogaab=b輕松應(yīng)對變形輕松應(yīng)對變形1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化為對數(shù)式化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式化為對數(shù)式例題講解例題講解快速處理例題快速處理例題100102 化為指數(shù)式化為指數(shù)式例

10、題例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73. 5log31例題講解例題講解快速處理例題例題例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例題講解例題講解快速處理例題快速處理例題例題例題3解：設(shè)解：設(shè)27log9 x,279 x則則23 x 27log) 1 (9例題講解例題講解

11、3233 x即即快速處理例題快速處理例題例題例題3解：設(shè)解：設(shè)例題講解例題講解625log)2(345625log345x則則,625345x即即,62534554x 434x3x快速處理例題快速處理例題例題例題4求求x的值：的值：解：解：例題講解例題講解32log64x32log64x3232)(6443x16142快速處理例題快速處理例題例題例題4求求x的值：的值：解：解：例題講解例題講解68logx2)(6161283x又又0 x, 68logx例題例題4求求x的值：的值：解：解：例題講解例題講解xe2lnxe2lneeexx22,ln. 2x快速處理例題快速處理例題m13. 5log3

12、1?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N13. 531m6641log2a27log364126 273a 1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5課堂練習(xí)課堂練習(xí)快速處理例題快速處理例題2 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)642log3x (2)log 86x(3)lg100 x(4)2lnex課堂練習(xí)課堂練習(xí)快速處理例題快速處理例題913)3(2323x解：2282161x解：210102xx解：22xeex解：3、求 x 的值： (1)1123log2122xxx課堂練習(xí)課堂練習(xí)快速處理例題快速處理例題2)(002123121log21222xxxxxxxaa使底數(shù)為負，舍去解：3、求 x 的值： (2)0logloglog432x課堂練習(xí)課堂練習(xí)快速處理例題快速處理例題6443log1)(loglog. 1013443xxx所以，底數(shù)的對數(shù)等于的對數(shù)等于，解：連續(xù)使用恒值公式一起來回憶一起來回憶小結(jié)：小結(jié)：1對數(shù)定義，常用對數(shù)、自然對數(shù)對數(shù)定義，常用對數(shù)、自然對數(shù)2互化互化(對數(shù)式與指數(shù)式互化對數(shù)式與指數(shù)式互化底不底不變變)3求值求值(