1、4.1圓的對稱性垂徑定理學習目標：1、了解圓的軸對稱性；2、探索證明“垂徑定理”，會利用“垂徑定理”進行相關的計算；3、培養猜想，論證，邏輯推理能力，以及數形結合分析問題、解決問題的能力。學習重點：垂徑定理及其應用；學習難點：垂徑定理的證明學法指導：先自學課本，經歷自主探索總結過程，并完成課前預習學案，然后學習小組討論交流。（課前預習學案）等級【檢查落實措施】小組長先檢查批閱，然后老師再次批閱，劃成A,B,C三檔，作為評價小組和個人的依據。溫故知新：1、溫故：CD連結圓上任意兩點的線段叫圓的，過圓內一點最長的弦是，最短的弦是,兩條直徑的交點是，圓上兩點間的部分叫做，大丁半圓的孤叫做，小丁半圓的

2、孤叫做。（2）在AABCfr,ZC=90，兩直角邊分別是a,b,斜邊是c若a=3,b=4,求c;若b=6,c=10,求a同學們能不能找到紙圓的:J問題在找圓心的過程同學們能不能找到紙圓的:J問題在找圓心的過程同學們能不能找到紙圓的:J問題在找圓心的過程2、知新：（動手實踐，發現新知）（1）圓心？動手試一試，有方法的同學請說出與同學們分享（2）中，把圓紙片折疊時，兩個半圓剛才的實驗說明圓是圖形，它的對稱軸是課內探究學案）教學過程：合作探究：環節1:合作交流：（取人之長，補己之短）拿出前面確定了圓心的圓形紙片，任意畫一條直徑AB,再畫一條垂直丁AB的弦CD,交點為P（如圖1）。沿著直徑將圓對折（如

3、圖2）,你發現圖中有哪些等量關系？說出你的結論，能說明理由嗎？與同學交流。垂徑定理:環節2:探究發現：(我探究，我發現小組問交流自己的發現)討論：如圖，在下列五個條件AB是直徑，AB土CD,CP=DP,AC=AD,BC=BD.如果具備其中兩個條件，能否推出其余三個結論成立？(知二推三)1、已知，求證推論:項直丁弦的直徑2、已知，求證推論2:半分弦的直徑3八已知，求證推論3:弦的垂直平分線鞏固練習：1. 如圖，在。0中，(1) AB為直徑，弦C母AB貝U、o(2) 若AB為直徑，弦CD交ABEE,CE=DE,貝U一有、。(3) AHCD且CE=DE則、。/(4) 若AB為直徑，且AC=AD使、o

4、(J二、精講點撥：例1:已知如圖：在。0中，若0A=5,弦CD=8,求點0到CD的距離弦CD=16點0到CD的距離等丁6,求圓0的直徑。三：學以致用：(相信我能行)例2:1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(孤所對的弦長)6m,求橋拱的半徑。6m,求橋拱的半徑。為40m,拱高（孤的中點到弦的距離，也叫弓形的高）為鞏固練習：1、在圓。中，一條弦的長為48cm,點0到這條弦的距離為10cm,求圓。的半徑。2、如圖，圓。是水平放置的輸出管道的橫截面，其直徑為650mm面的寬度AB=600m油的最大深度。小結：圓中常用輔助線的做法：當遇到弦時常四、歸納提升：（我的課堂，我來

5、說）1.我學到了什么？2.我的感觸是什么？3.我有疑問五、課堂達標：（細心做一做）1.如圖，CD是。0的弦，AB是過CD的中點E的直徑，在下列結論中，不一定成立的是（）AZC0E=ZDOEBCD：0BCBC=BG0E=BE2.（2011西寧中考）如圖，在半徑為5的。0中，若弦AB=8,則ZXAOB勺面積是（）A24B16C12D83.（2011西安中考）如圖是一條水平鋪設的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬為1.6,則這條管道中此時最深為米。1題課后提升學案）【檢查落實措施】小組長先檢查批閱，然后老師再次批閱，劃成A,B,C三檔，作為評價小組和個人的依據。1.已知：如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓丁C,D兩點。求證：AC=BD。變式