1、1教師：彭莉教師：彭莉2010-9-92010-9-92課程的基本程序和要求課程的基本程序和要求3一、課前預習一、課前預習 看懂教材，明確目的，寫出實驗預習報告?？炊滩?，明確目的，寫出實驗預習報告。 預習報告要求：預習報告要求： 寫出實驗目的；實驗原理，包括主要公式，線寫出實驗目的；實驗原理，包括主要公式，線 路圖或光路圖；路圖或光路圖； 強調：強調：實驗課之前一定要完成實驗預習報告，實驗課之前一定要完成實驗預習報告，否則不允許進入教室。否則不允許進入教室。二、實驗操作二、實驗操作 閱讀資料，調整儀器，觀察現象，獲取數據，閱讀資料，調整儀器，觀察現象，獲取數據， 儀器還原。儀器還原。 實驗操

2、作要求：實驗操作要求： 認真聽老師講解實驗，嚴格按要求進行實驗。認真聽老師講解實驗，嚴格按要求進行實驗。 強調：強調：只有數據正確只有數據正確 ，儀器還原，教師簽字，儀器還原，教師簽字后該實驗才有效，同時注意安全。后該實驗才有效，同時注意安全。4三、完成實驗報告三、完成實驗報告 對實驗原始數據進行處理，得到相關的實對實驗原始數據進行處理，得到相關的實驗結論，并回答實驗思考題。驗結論，并回答實驗思考題。 注意：注意：實驗報告應在下次實驗時交到所帶實驗報告應在下次實驗時交到所帶實驗的任課老師處。實驗的任課老師處。5數據處理基礎知識數據處理基礎知識 6測量的概念測量的概念 l測量測量就是以確定被測量

3、對象的量值為目的就是以確定被測量對象的量值為目的的所有操作。的所有操作。l記錄下來的測量結果應該包含測量值的大記錄下來的測量結果應該包含測量值的大小和單位，二者缺一不可。小和單位，二者缺一不可。 7測量的分類測量的分類l按測量方式分：直接測量和間接測量按測量方式分：直接測量和間接測量直接測量直接測量：待測物理量的大小可以從選定好的測量儀：待測物理量的大小可以從選定好的測量儀器或儀表上直接讀出來的測量。相應的待測物理量稱器或儀表上直接讀出來的測量。相應的待測物理量稱為為直接測量量直接測量量。 間接測量間接測量：待測物理量需根據直接測量的值，通過一待測物理量需根據直接測量的值，通過一定的函數關系，

4、才能計算出來的測量過程。相應的待定的函數關系，才能計算出來的測量過程。相應的待測量稱為測量稱為間接測量量間接測量量。l按測量條件分：等精度測量和不等精度測量按測量條件分：等精度測量和不等精度測量 等精度測量等精度測量：在相同的測量方法和條件下，多次測量在相同的測量方法和條件下，多次測量同一個物理量。同一個物理量。 不等精度測量不等精度測量：在不同的測量方法和條件下，多次測在不同的測量方法和條件下，多次測量同一個物理量。量同一個物理量。 8誤差誤差l真值真值：被測量物理量所具有的、客觀的、真實的被測量物理量所具有的、客觀的、真實的數值，記為數值，記為 。0 xl測量值測量值：通過測量所獲得的被測

5、物理量的值，記通過測量所獲得的被測物理量的值，記為為 。x真值、測量值、平均值（最佳估計值）真值、測量值、平均值（最佳估計值）l平均值（最佳估計值）平均值（最佳估計值）：在相同條件下，對某物：在相同條件下，對某物理量進行理量進行n次測量，次測量， , ,這這n個測量結果稱個測量結果稱為一個為一個測量列測量列，取這，取這n次獨立測量值的算術平均次獨立測量值的算術平均值，記為值，記為 。即。即 12,nx xxx11niixxn注：注：在處理測量數據時常用物理量的平均值代替其真值。在處理測量數據時常用物理量的平均值代替其真值。9誤差誤差l 概念：概念：測量值與真值之差定義為誤差，測量值與真值之差定

6、義為誤差， 記為記為 ，即，即i0iixxl 分類：分類：系統誤差和隨機誤差系統誤差和隨機誤差絕絕對對誤誤差差真真值值l 表示方法：表示方法：絕對誤差絕對誤差= = 測量值測量值 真值真值 相對誤差相對誤差= = 10010010系統誤差系統誤差l概念：概念：在相同的條件下，多次測量同一物理量在相同的條件下，多次測量同一物理量時，若誤差的大小及符號都保持不變或按一定時，若誤差的大小及符號都保持不變或按一定規律變化，這種誤差稱為規律變化，這種誤差稱為系統誤差系統誤差。l特征：特征：系統誤差表現出恒偏大、恒偏小或周期系統誤差表現出恒偏大、恒偏小或周期性的特點。增加測量次數系統誤差不能減少。性的特點

7、。增加測量次數系統誤差不能減少。l來源：來源：儀器、理論、觀測等儀器、理論、觀測等l處理方法：處理方法：修正已定系統誤差；估計未定系統修正已定系統誤差；估計未定系統誤差分布范圍誤差分布范圍 11隨機誤差隨機誤差l定義定義 ：在相同條件下，多次測量同一物理量時，在相同條件下，多次測量同一物理量時，若誤差的大小和符號都不確定，這種誤差稱為若誤差的大小和符號都不確定，這種誤差稱為隨隨機誤差機誤差。l特征：特征：隨機誤差的絕對值和符號以不可預知的方隨機誤差的絕對值和符號以不可預知的方式變化，隨機誤差使測量值圍繞某一平均值上下式變化，隨機誤差使測量值圍繞某一平均值上下漲落。漲落。l來源：來源：環境、觀測

8、者等。環境、觀測者等。l處理方法：處理方法：取多次測量的平均值有利于消減隨機取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。誤差。 12 下面的三個靶圖，形象地表明隨機誤差和下面的三個靶圖，形象地表明隨機誤差和系統誤差對測量結果的影響。系統誤差對測量結果的影響。（a）圖表示隨機誤差分量小而系統誤差大；）圖表示隨機誤差分量小而系統誤差大；（b）圖表示系統誤差小而隨機誤差大；）圖表示系統誤差小而隨機誤差大；（c）圖表示隨機誤差和系統誤差都小。）圖表示隨機誤差和系統誤差都小。13誤差的估算誤差的估算 l定義：定義：測量值測量值 與相同條件下多次測量所得平與相同條件下多次測量所得平均值均值 的差值稱為偏差或殘差

9、，記為的差值稱為偏差或殘差，記為 ，即，即 一、偏差（殘差）一、偏差（殘差）l說明：說明：一般情況下，我們所說的誤差就是指偏一般情況下，我們所說的誤差就是指偏差。差。ixi iixx x14誤差的估算誤差的估算二、二、( (實驗實驗) )標準偏差標準偏差 1)()(21nxxxsniii) 1()()()(21nnxxnxsxsniii算術平均值的實驗標準偏差反映了測量結果的不確定算術平均值的實驗標準偏差反映了測量結果的不確定度大小。度大小。三、算術平均值三、算術平均值 的實驗標準偏差的實驗標準偏差x15測量的不確定度測量的不確定度概念：概念： 測量不確定度是對被測量真值可能取值范圍的測量不確

10、定度是對被測量真值可能取值范圍的評定，它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不評定，它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。能確定的程度。 說明：說明： 1.1.不確定度表示一個區間，被測量的真值以一定的不確定度表示一個區間，被測量的真值以一定的概率存在于此區間中概率存在于此區間中，此概率稱為此概率稱為置信率置信率，此區，此區間稱為間稱為置信區間置信區間。( (而誤差表示測量值偏離真值的而誤差表示測量值偏離真值的大小，是個確定的值。大小，是個確定的值。) ) 2. 2.不確定度可以根據實驗、資料、經驗等進行評定，不確定度可以根據實驗、資料、經驗等進行評定，從而可以定量確定。（而誤差無

11、法計算。）從而可以定量確定。（而誤差無法計算。） 16不確定度的分量不確定度的分量 l按不確定度的數值評定方式，可分為按不確定度的數值評定方式，可分為 A類不確定度類不確定度用統計方法確定的分量用統計方法確定的分量 B類類不確定度不確定度用其他方法確定的分量用其他方法確定的分量 要計算不確定度，首先要求出所有的要計算不確定度，首先要求出所有的 A類和類和B類分量類分量，然后再合成不確定度。，然后再合成不確定度。 說明說明17直接測量量的直接測量量的A類標準不確定度的計算類標準不確定度的計算 lA類標準不確定度用一個測量列的算術平均值類標準不確定度用一個測量列的算術平均值 的實驗標準偏差的實驗標

12、準偏差 表示，記為表示，記為 ，即，即 使用此式時，測量次數使用此式時，測量次數n應充分多，一般認應充分多，一般認為為n應大于應大于6 6。x)(xS21()( )( )(1)niixxu xs xn n( )u x說明說明18直接測量量的直接測量量的B類標準不確定度的計算類標準不確定度的計算 l如果已知被測量的測量值如果已知被測量的測量值 分散區間的半寬分散區間的半寬為為a，且落在，且落在 至至 區間的概率為區間的概率為100%100%，通過對其分布規律的估計可得出，通過對其分布規律的估計可得出B類類標準不確定度標準不確定度u為：為： 是包含因子，取決于測量值的分布規律。是包含因子，取決于測

13、量值的分布規律。ix()ixa()ixa()iiau xkik19 如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確定如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確定度度 及包含因子及包含因子 時，則時，則 ，B B 類標準類標準不確定度為不確定度為)(ixUik( )iaU x( )( )iiiiU xau xkk【例題】【例題】校準證書上給出標稱值為校準證書上給出標稱值為1kg1kg的砝碼質的砝碼質量量 ，包含因子，包含因子 ，（擴展）不確，（擴展）不確定度為定度為U U = 0.24 mg = 0.24 mg，由此可確定砝碼的，由此可確定砝碼的B B類標準不類標準不確定度確定度 1000.00032m

14、g3k ( )0.24( )0.0803U mu mmgkl 包含因子包含因子ki 和和半寬半寬a 的確定方式為：的確定方式為：直接測量量的直接測量量的B類標準不確定度的計算類標準不確定度的計算（續）（續） 20直接測量量的直接測量量的B B類標準不確定度的估算（續）類標準不確定度的估算（續）l包含因子包含因子ki 和半寬和半寬a 的確定方式為：的確定方式為：2. 在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布，在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布， , 而而a 則取儀器的最大允許誤差（誤差限）則取儀器的最大允許誤差（誤差限） , 所以所以B 類標準不確定度為類標準不確定度為 3k )(ix(

15、)( )3iiixau xk 大學物理實驗中沒有特別說明時，使用矩形分大學物理實驗中沒有特別說明時，使用矩形分布（平均分布）計算布（平均分布）計算B B類不確定度，此時類不確定度，此時 。 3k 說明說明21直接測量量的直接測量量的B B類標準不確定度的估算（續）類標準不確定度的估算（續）22( )0Aux ( )( )cBuxux 當進行的測量只有一次時，取當進行的測量只有一次時，取 則則直接測量量的合成標準不確定度直接測量量的合成標準不確定度lA A類和類和B B類不確定度的合成標準不確度類不確定度的合成標準不確度 ： ( )cux22( )( )( )cABu xuxux如果一個測量量的

16、如果一個測量量的B B類不確定度由多個部類不確定度由多個部分構成，則分構成，則B B類不確定度的合成不確定度類不確定度的合成不確定度為為2212( )( )( ).BBBuxuxux說明說明23直接測量量的合成標準不確定度（續）直接測量量的合成標準不確定度（續）【例題】【例題】用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6 6次測量值次測量值 分別為：分別為：0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 單位單位mmmm，已知螺旋測微計的儀器誤差為，已知螺旋

17、測微計的儀器誤差為儀儀=0.004mm=0.004mm，請，請給出測量的合成標準不確定度。給出測量的合成標準不確定度。 解：解：測量最佳估計值測量最佳估計值 1(0.2450.2550.2490.2470.2530.251)0.2506ymmA A類標準不確定度類標準不確定度 21()( )0.0015mm(1)niiAyyus yn n B B類標準不確定度類標準不確定度 0.0040.002333Bumm儀 合成不確定度合成不確定度 22( )0.0028mmcABuyuuiy24間接測量量的不確定度計算間接測量量的不確定度計算間接測量量間接測量量 ， 其中其中 為直接測量量為直接測量量.

18、 .12(,)NYf XXX12,NXXXY的估計值的估計值y y 的標準不確定度，要由的標準不確定度，要由 的標準不確定度適當合成求得，的標準不確定度適當合成求得，稱為估計值稱為估計值y y 的的合成標準不確定度合成標準不確定度, , 記記為為 。12,NXXX)(yuc25間接測量量的不確定度計算（續）間接測量量的不確定度計算（續）【例題】【例題】某實驗的測量式為某實驗的測量式為 ， 為直接測量量，其中為直接測量量，其中 ， ，則間接測量量的合成標準不確定度為則間接測量量的合成標準不確定度為 1243YXX12,XX1()0.03u xg2()0.05u xg22( )(4 0.03)(3

19、 0.05)0.19cuygg12123(,)NYf XXXaXbXcX對于形如對于形如的函數形式（和差關系）的函數形式（和差關系）, , 合成標準不確定度合成標準不確定度的計算方法為的計算方法為: : 222123123( )()()().cfffuyu xu xu xxxx26間接測量量的不確定度計算（續）間接測量量的不確定度計算（續）對于形如對于形如 的函數形式（積商關系），則先求其的函數形式（積商關系），則先求其相對相對合成標合成標準不確定度：準不確定度： NpNppNXXcXXXXfY212121),(說明：對于被測量說明：對于被測量Y Y的平均值的平均值 ，按如下方式計算：，按如下

20、方式計算： y12( ,)yf x x合成標準不確定度合成標準不確定度 ( )( )creluyy uy222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx27間接測量量的不確定度計算（續）間接測量量的不確定度計算（續）【例題】【例題】圓柱體的體積公式為圓柱體的體積公式為 。設已經測。設已經測得得 ， ，寫出體積的相對合成，寫出體積的相對合成標準不確定度表達式。標準不確定度表達式。214Vd h)(duddc)(huhhc解：此體積公式形如解：此體積公式形如 其中其中 ， ， ， 。 1Xd2Xh12p 21p 121212(,)NpppNNYf

21、XXXcXXX體積的相對合成標準不確定度表達式為體積的相對合成標準不確定度表達式為22( )21( )( )( )crelccu VuVu du hVdh222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx根據根據28擴展不確定度擴展不確定度 將合成不確定度將合成不確定度 乘以一個包含因子乘以一個包含因子m，即得擴展不確定度即得擴展不確定度, , 用用U表示，即表示，即)(yuc( )cUmuy在物理實驗課程中，包含因子在物理實驗課程中，包含因子m一般取一般取 2，即，即 )(2yuUc此時置信率約為此時置信率約為95%95%說明說明29測量結果的

22、表達測量結果的表達 物理實驗中，用擴展不確定度報告測量結果物理實驗中，用擴展不確定度報告測量結果 單位單位 單位單位 ( )yyU y( )yyU y 1. 1.表達式中最佳估計值、不確定度、單位三者缺表達式中最佳估計值、不確定度、單位三者缺 一不可。一不可。 2.2.在結果表達式里，按國家技術規范，在結果表達式里，按國家技術規范， 最多取最多取 兩位有效數字，兩位一位皆可。在學生實驗中，兩位有效數字，兩位一位皆可。在學生實驗中， 可以可以只取一位有效數字只取一位有效數字，多余的位數按數字修約，多余的位數按數字修約 ( (三舍四入）的原則進行修約。三舍四入）的原則進行修約。 ( )U y說明說

23、明30測量結果的表達（續）測量結果的表達（續）說明：說明：3.3.最佳估計值的最后一位與不確定度的最最佳估計值的最后一位與不確定度的最 后一位必須對齊。后一位必須對齊。 單位單位 ( )yyU y測量結果測量結果V=0.2426m30.5cm3例如：例如： =242.63cm=242.63cm3 3，u uc c(v)=0.54cm(v)=0.54cm3 3， 不確定度保留一位，不確定度保留一位，V=V=（242.6242.60.60.6）cmcm3 3。 不確定度保留了兩位，不確定度保留了兩位，V=V=（242.63242.630.540.54）cmcm3 3。 V() ()()V=2.42

24、6102cm30.5cm3V=(2.4260.005)102cm331數據處理的步驟數據處理的步驟X1x11x12x13x14x15x16X2x21x22x23x24x25x2612(,)Yf XX實驗測量式實驗測量式1.1.由測量數據計算直接測量量的最佳估計值由測量數據計算直接測量量的最佳估計值12,x x2.2.由測量式計算間接測量量的最佳估計值由測量式計算間接測量量的最佳估計值22(,)yf xx(1)(1)計算計算X X1 1的的A A類標準不確定度類標準不確定度211111()()()(1)niiAxxuxs xn n(2)(2)計算計算X X1 1的的B B類標準不確定度類標準不確

25、定度1( )Bauxk(3)(3)計算計算X X1 1的合成標準不確定度的合成標準不確定度22111( )( )( )ABu xuxux(4)(4)重復重復(1)-(3)(1)-(3)步驟計算步驟計算X X2 2的合成標準不確定度的合成標準不確定度2()u x實驗數據實驗數據3.3.計算直接測量量的不確定度計算直接測量量的不確定度32數據處理的步驟數據處理的步驟( )2( )cU yuy5.5.計算擴展不確定度計算擴展不確定度4.4.計算間接測量量的不確定度計算間接測量量的不確定度22121212( )( )()()creluyppuyu xu xyxx( )( )creluyy uy積商形式

26、積商形式221212( )( )()cffuyu xu xxx和差形式和差形式6.6.寫出測量結果表達式寫出測量結果表達式( )yyU y單位( )yyU y單位或或33數據處理舉例數據處理舉例【例題】【例題】用單擺測重力加速度的公式為用單擺測重力加速度的公式為 。現用。現用最小讀數為最小讀數為1/100s1/100s的電子秒表測量周期的電子秒表測量周期T T五次，其周期的測五次，其周期的測量值為量值為2.0012.001，2.0042.004，1.9971.997，1.9981.998，2.0002.000（單位：（單位：s s）；）；用用級鋼卷尺測擺長級鋼卷尺測擺長L L一次，一次，L L

27、 = 100.00 cm = 100.00 cm 。試求重力。試求重力加速度加速度g g及合成不確定度及合成不確定度 ，并寫出結果表達式。，并寫出結果表達式。注：每次周期值是通過測量注：每次周期值是通過測量100100個周期獲得，每測個周期獲得，每測100100個周個周期要按兩次表，由于按表時超前或滯后造成的最大誤差是期要按兩次表，由于按表時超前或滯后造成的最大誤差是0.5s0.5s；級鋼卷尺測量長度級鋼卷尺測量長度L L的示值誤差為的示值誤差為 （L L是以米為單位得到的數值），由于卷尺很難與擺的兩端是以米為單位得到的數值），由于卷尺很難與擺的兩端正好對齊，在單次測量時引入的誤差極限為正好對

28、齊，在單次測量時引入的誤差極限為2 mm2 mm。224TLg)(guc(0.3 0.2)L mm341.1.計算直接測量量的最佳估計值計算直接測量量的最佳估計值T T的估計值：的估計值： 5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L的估計值：的估計值：1.0000Lm2.2.計算間接測量量計算間接測量量g g 的最佳估計值的最佳估計值2222244 3.14161.00009.86972.000Lgm sT353.3.計算直接測量量的不確定度計算直接測量量的不確定度（1 1）計算擺長）計算擺長L L的測量不確定度的測量不確定度1( )0.5( )0

29、.2933Lu Lmm儀相應的不確定度為相應的不確定度為( )2Lmm對不準 測量時卷尺不能對準測量時卷尺不能對準L L兩端造成的儀器誤差兩端造成的儀器誤差2( )2( )1.233LuLmm對不準相應的不確定度為相應的不確定度為222212( )( )( )0.31.21.2cu LuLuLmmL L的合成不確定度為的合成不確定度為( )0.30.2 10.5Lmm 儀儀器的示值誤差儀器的示值誤差L L的相對不確定度的相對不確定度rel1.2( )0.00121000cu (L)uLL擺長只測了一次，只考慮擺長只測了一次，只考慮B B類不確定度類不確定度, , 有兩個分量。有兩個分量。365

30、21()( )0.00125 (5 1)iiTTs Ts（2 2）計算周期）計算周期T T的測量不確定度的測量不確定度 T T的的A A類不確定度類不確定度(T)儀(T)按T T的的B B類不確定度有兩個分量，一個與儀器誤差類不確定度有兩個分量，一個與儀器誤差對應，一個與按表超前或滯后造成的誤差對應，一個與按表超前或滯后造成的誤差對應對應)(1Tu)(2Tu22222( )( )( )0.00120.00290.0031cu Ts TuTs因因比比小得多，可略去，故合成不確定度為小得多，可略去，故合成不確定度為rel( )0.0031( )0.00162.000cu TuTTT T的相對不確定

31、度的相對不確定度11000.01 100( )0.00005833u Ts儀21000.5 100( )0.002933u Ts按分別是分別是372( )2 0.0340.068cUm ugm s擴展不確定度為擴展不確定度為4. 4. 計算間接測量量計算間接測量量g g的不確定度的不確定度由于由于 是積商關系，根據相對合成不確定公式是積商關系，根據相對合成不確定公式224gL T222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx22rel( )12( )( )( )cccugugu Lu TLgT22(0.0012)(2 0.0016)0.003

32、4有有2rel( )( )9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不確定度為的不確定度為5.5.寫出結果表達式寫出結果表達式 29.8700.068gm s或或 29.870.07gm s38有效數字及其運算規則有效數字及其運算規則 l儀器的讀數規則儀器的讀數規則 首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準確數字，對余下部首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準確數字，對余下部分再進行估計讀數。即將讀數過程分為直讀和估讀。分再進行估計讀數。即將讀數過程分為直讀和估讀。 0 1 2 3 4 5 6 7 直讀直讀準確數字準確數字7.4cm可靠數字可靠數字 估讀估讀余下部分約為余下部分約為0.

33、02cm存疑數字存疑數字物體的長度即為物體的長度即為7.42cm l 有效數字：有效數字：物理實驗中的有效數字是針對測量中的數據物理實驗中的有效數字是針對測量中的數據 定義的概念定義的概念, ,是一個有單位的數據是一個有單位的數據, ,由若干位由若干位可靠數字可靠數字及及 末尾一位末尾一位存疑數字存疑數字組成。組成。39對有效數字的幾點說明對有效數字的幾點說明2.2.單位的變換不能改變有效數字的位數。如單位的變換不能改變有效數字的位數。如 2.327kg=2.3272.327kg=2.3271010-3-3t=2327g= 2.327t=2327g= 2.32710106 6mgmg3.3.實

34、驗中要求盡量使用科學計數法（小數點前僅寫出一位實驗中要求盡量使用科學計數法（小數點前僅寫出一位 非零數字）表示數據。非零數字）表示數據。 數學上數學上 改變了有效數字的位數改變了有效數字的位數 科學計數法科學計數法 不改變有效數字的位數不改變有效數字的位數 100.210020100200mcmmm2141.002 101.002 101.002 10mkmcm1.1.有效數字的位數與被測量的大小和儀器的精密度有關。有效數字的位數與被測量的大小和儀器的精密度有關。 40直接測量量的有效數字直接測量量的有效數字 1 1游標類量具，有效數游標類量具，有效數字最后一位與游標分度字最后一位與游標分度值

35、對齊值對齊 如如:1/50mm:1/50mm的游標卡的游標卡尺的游標分度值尺的游標分度值0.02mm,0.02mm,因此因此, ,記錄測量結果時記錄測量結果時, , 最后一位有效數字應記最后一位有效數字應記錄到錄到1/100mm1/100mm位位. .41直接測量量的有效數字直接測量量的有效數字2 2數顯儀表及有十數顯儀表及有十進步式標度盤的儀進步式標度盤的儀表（電阻箱、電表（電阻箱、電橋、電位差計、數橋、電位差計、數字電壓表等）一般字電壓表等）一般應直接讀取儀表的應直接讀取儀表的示值。示值。42直接測量量的有效數字直接測量量的有效數字3.3.米尺、指針式儀米尺、指針式儀表這類的刻度式儀表這類

36、的刻度式儀器，應估讀到最小器，應估讀到最小分度值的分度值的1/101/10（不（不能估讀到能估讀到0.10.1分度分度以下）。以下）。 43直接測量量的有效數字直接測量量的有效數字4. 4. 如下圖，尺子只標出整刻度和半刻度線時如下圖，尺子只標出整刻度和半刻度線時, , 則認則認為半刻度線沒有標出，仍然按照為半刻度線沒有標出，仍然按照3 3中的方式估讀。因為中的方式估讀。因為圖中的最小分度值為圖中的最小分度值為1 1，紅色部分的長度估讀為，紅色部分的長度估讀為2.12.1或或2.22.2都可以。都可以。 1 2 3441.1.采用四舍五入法對有效數字進行取舍采用四舍五入法對有效數字進行取舍.

37、.2.2.加減法加減法: : 結果的可疑位與參與運算數據中結果的可疑位與參與運算數據中存疑位數量級最存疑位數量級最高高的對齊的對齊. . 例如例如: 2.32: 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 12 27 7 2.32 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 13.3.乘除法乘除法: : 結果的有效數字的位數與參與運算數據中有效數結果的有效數字的位數與參與運算數據中有效數字字位數最少位數最少的相同的相同. . 例如：例如：2322327 710108 8=25=2513161316 232 2327 710108 8=2.5=2.51 110105 54

38、.4.、g g等或者在公式中出現的等或者在公式中出現的常數常數可視為無窮多位，使用可視為無窮多位，使用時所取的位數不少于參與運算數據中位數最少的。時所取的位數不少于參與運算數據中位數最少的。 例如：例如：V=V=D D2 2/ /4 4 = =3.1423.1422.3272.3272 24 4 或者或者 = =3.14163.14162.3272.3272 24 445測量結果的有效數字取舍測量結果的有效數字取舍 l說明：對于測量結果（說明：對于測量結果（ 單位）的有效數單位）的有效數字，要先確定不確定度的有效數字，再確定最佳估計字，要先確定不確定度的有效數字，再確定最佳估計值的有效數字。值

39、的有效數字。 測量不確定度的有效數字最多不超過測量不確定度的有效數字最多不超過2 2位。多余位。多余數字按照數字按照1/3 (31/3 (3舍舍4 4入入) )法則進行取舍。法則進行取舍。 如：擴展不確定度如：擴展不確定度U U為為0.324mm0.324mm， 保留兩位有效數字，保留兩位有效數字，U U = 0.33 mm = 0.33 mm； 保留一位有效數字，保留一位有效數字，U U = 0.3 mm = 0.3 mm2)2)作為中間計算結果時，直接測量量的不確定度，作為中間計算結果時，直接測量量的不確定度， 可以取可以取3 3位有效數字或者全部保留位有效數字或者全部保留, ,以避免積累

40、舍以避免積累舍 入誤差。入誤差。1.1.不確定度的有效數字不確定度的有效數字( )yyU y46測量結果的有效數字取舍測量結果的有效數字取舍2.2.最佳估計值的有效數字最佳估計值的有效數字最佳估計值的最后一位必須和不確定度的末最佳估計值的最后一位必須和不確定度的末位對齊。多余的數字，按位對齊。多余的數字，按4 4舍舍5 5入規則進行取入規則進行取舍。舍。如：如：V V=5836.340l mm=5836.340l mm3 3，U U = 4.2 mm = 4.2 mm3 3。 最后結果的表達式為最后結果的表達式為 5836.34.2Vmm47處理實驗數據的幾種方法處理實驗數據的幾種方法 l列表

41、法列表法 測電阻伏安特性數據記錄表測電阻伏安特性數據記錄表序號 12345678910U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9要求：要求：1.1.要在表的上方注明表的名稱；要在表的上方注明表的名稱；2.2.結構要盡量簡單，表格線條要清晰，便于記錄運算和檢查；結構要盡量簡單，表格線條要清晰，便于記錄運算和檢查；3.3.要注明各物理量的符號和單位；要注明各物理量的符號和單位；4.4.數據的有效數字要能正確反映測量的誤差。數據的有效數字要能正確反映測量的誤差。 48處理實驗數據的幾種方法處理實

42、驗數據的幾種方法l作圖法作圖法 伏安曲線伏安曲線 要求：要求：1.1.正確標注數據點正確標注數據點 一般同一條曲線上的數據點一般同一條曲線上的數據點 用同一種符號標注，不同曲用同一種符號標注，不同曲 線上的坐標點選用不同的符線上的坐標點選用不同的符 號，如號，如“、+”+”等。等。2.2.要有圖名和說明要有圖名和說明 應在圖紙上標出圖的名稱，應在圖紙上標出圖的名稱， 有關符號的意義和特定實驗有關符號的意義和特定實驗 條件。條件。3.3.可以使用一些數學、統計軟可以使用一些數學、統計軟 件進行作圖。件進行作圖。49處理實驗數據的幾種方法處理實驗數據的幾種方法 逐差法就是將逐差法就是將2q(q2)2q(q2)個測量數據按如下的方式分為前個測量數據按如下的方式分為前后兩組