1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持數學歸納法及其應用舉例(一)班級：姓名：、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)4111一，1 .若f(n)=1+(nCN*),則當n=1時，f(n)為232n11A.1B.一31 1C.1+-D.非以上答案232.用數學歸納法證明一.1an2,一一.1+a+a2+an1=(a1,nCN*),在驗證n=1成a立時，左邊計算所得的項是A.1B.1+aC.1+a+a?D.1+a+a?+a33.某個命題與自然數n有關，如果當n=k(kCN*)時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立.現在已知當n=5時，該命題不成立，那么可

2、推得A.當n=6時該命題不成立；B.當n=6時該命題成立C.當n=4時該命題不成立D.當n=4時該命題成立4 .如果命題P(n)對n=k成立，則對n=k+2也成立，又若P(n)對n=2成立,則下列結論正確的是A. P(n)對所有自然數n成立B. P(n)對所有正偶數n成立C. P(n)對所有正奇數n成立D. P(n)對所有大于1的自然數n成立5 .已知數列an中，a=1,a2=2,an+1=2an+an-1(nCN*),用數學歸納法證明a4n能被4整除，假設a4k能被4整除，應證A.a4k+1能被4整除B. a4k+2能被4整除；C. a4k+3能被4整除D. a4k+4能被4整除6,用數學歸

3、納法證明，“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”時，第2步歸納假設應寫成A.假設n=2k+1(kCN*)時正確，再推證n=2k+3時正確8 .假設n=2k1(kCN*)時正確，再推論n=2k+1時正確C.假設n=k(k>1)時正確，再推論n=k+2時正確D.假設n<k(k>1)時正確，再推論n=k+2時正確二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9 .連續兩個自然數之積一定能被2整除，連續三個自然數之積一定能被整除；連續四個自然數之積一定能被整除.8. a1=,3a.an+1=,猜想an=an3111112310 已知數列,，計算得Si=,S2=,S3=一,1

4、22334n(n1)234由此可猜測：Sn=.11 .用數學歸納法證明“對一切正整數n,都有2n+2>n2”這一命題時，證明過程中的第(1)步，n應該3證.12 .用數學歸納法證明命題：當nCN時，11產2+122也能被133整除，假設nCk,kCN*時命題成立，推論n=k+1時命題也成立，應添加的輔助項為.三、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)13 .用數學歸納法證明(3n+1)7n-1能被9整除(nCN*).13.是否存在常數12a、b使等式1 322(2n 1)(2n 1)2an n小叼對一切nbn 23文檔收集于互聯網，如有不妥請聯系刪除eN*都成立.14.已知正數數

5、列an (nC N*)中,前n項和為Sn,且2Sn= an +1,用數學歸納法an證明：an=Vnvn1.參考答案一、1.C2.C3.C4.B5.D6.B二、7.6248.39.n-10.n=1,2,3時命題成立11.11-122k+1n5n1-11-122k+1或1441產21441產2三、12.證明：(1)n=1時，4X71=27能被9整除.(2)假設n=k(kCN*),(3k+1)7k-1能被9整除.那么，當n=k+1時，3(k+1)+1-7k+1-1=(3k+1)+3(1+6)-7k-1=(3k+1)7k1+(3k+1)67k+217k=(3k+1)-7k-1+(3k-67k)+(6+

6、21)7k以上三式均能被9整除，則n=k+1時，命題成立.據(1)(2)可知，命題對一切正整數n都成立.13 .證明：令n=1,2,得現用數學歸納法證明對nCN*,都有k2k2 k(2k 1)(2k 1) k 2證明：(1)當n=1時，由上可知等式成立1222(2)假設n=k時，(kCN*),等式成立即1335成立當n=k+1時(k2k)(2k3)2(k1)22(2k1)(2k3)2(2k1)(2k3)=(k1)k(2k3)2(k1)2(2k1)(2k3)=(k1)(2k25k2)2(2k1)(2k3)_2_(k1)(2k1)(k2)(k1)(k1)2(2k1)(2k3)4(k1)2，n=k+1時，等式成立，由(1)(2)知.對一切nCN*,等式都成立.14 .證明：(1)當n=1時.c1-1、a1=S1=(a1)2a111a12=1(an>0)-a1=1,又<10=1n=1時，結論成立.(2)假設n=k時，(kCN*),結論成立，即ak="