1、精選優質文檔-傾情為你奉上相交線與平行線章末重難點題型【考點1 點到直線的距離】【方法點撥】從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。【例1】（2019春廈門期末）如圖，三角形ABC中，ACB90°，CDAB于點D，則下列說法錯誤的是（）A點A到直線BC的距離為線段AB的長度B點A到直線CD的距離為線段AD的長度C點B到直線AC的距離為線段BC的長度D點C到直線AB的距離為線段CD的長度【變式1-1】（2019春雨花區期末）如圖，ACB90°，CDAB，垂足為D，則下面的結論中正確的是（）BC與AC互相垂直；AC與CD互相垂直；點A到BC的垂線段是線段BC；點C

2、到AB的垂線段是線段CD；線段BC是點B到AC的距離；線段AC的長度是點A到BC的距離ABCD【變式1-2】（2019春婁星區）如圖所示，點A到BC所在的直線的距離是指圖中線段（）的長度AACBAFCBDDCE【變式1-3】（2019春天河區校級月考）如圖，ACBC，CDAB，下列結論中，正確的結論有（）線段CD的長度是C點到AB的距離；線段AC是A點到BC的距離；ABACCD；線段BC是B到AC的距離；CDBCABA2個B3個C4個D5個【考點2 相交線的交點問題】【方法點撥】3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，n條直線相交，最多有1+2+3

3、+（n1）n（n1）個交點【例2】（2019秋旌陽區校級月考）在同一平面內的n條直線兩兩相交，最多共有36個交點，則n（）A7B8C9D10【變式2-1】（2019秋鄄城縣期末）兩條直線最多有一個交點，三條直線最多有三個交點，四條直線最多有6個交點，那么7條直線最多（）A28個交點B24個交點C21個交點D15個交點【變式2-2】（2019春沙坪壩區校級月考）同一平面內兩兩相交的四條直線，最多有m個交點，最少有n個交點，那么mn是（）A1B6C8D4【變式2-3】（2019秋江陰市校級月考）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，如圖所示：兩條直線相交，最多有一個交點；三條直線相交，最多有三個

4、交點；四條直線相交，最多有6個交點，像這樣，11條直線相交，最多交點的個數是（）A40個B50個C55個D66個【考點3 同位角、內錯角、同旁內角的判斷】【方法點撥】直線AB，CD被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的

5、一對角叫做同旁內角；【例3】（2019春巴州區校級期中）如圖，下列說法中錯誤的是（）A3和5是同位角B4和5是同旁內角C2和4是對頂角D2和5是內錯角【變式3-1】（2019春西湖區校級月考）同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）下面三幅圖依次表示（）A同位角、同旁內角、內錯角B同位角、內錯角、同旁內角C同位角、對頂角、同旁內角D同位角、內錯角、對頂角【變式3-2】（2019春閔行區期中）如圖，同位角共有（）對A6B5C8D7【變式3-3】（2019春九龍坡區校級期中）如圖，下列結論正確的是（）A4和5是同旁內角B3和2是對頂角C3和5是內錯角D1和5是

6、同位角【考點4 平行線公理及其推論】【方法點撥】平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。【例4】（2018春城關區校級月考）下列說法中，正確的是（）A兩條不相交的直線叫平行線B一條直線的平行線有且只有一條C若直線ab，ac，則bcD兩條直線不相交就平行【變式4-1】（2019春張店區期末）已知在同一平面內，有三條直線a，b，c，若ab，bc，則直線a與直線c之間的位置關系是（）A相交B平行C垂直D平行或相交【變式4-2】（2019春龍泉驛區期中）下列說法正確的是（）Aa，b，c是直線，且ab，bc，則acBa，b，c是直線，且ab，bc，則acCa，b，c是直線，且ab，b

7、c，則acDa，b，c是直線，且ab，bc，則ac【變式4-3】（2019春邱縣期末）下列語句：不相交的兩條直線叫平行線在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行過一點有且只有一條直線與已知直線平行正確的個數是（）A1B2C3D4【考點5 利用平行線的性質求角】【方法點撥】兩條直線平行則同位角、內錯角相等，同旁內角互補.【例5】（2019春澗西區校級月考）如圖所示，將含有30°角的三角板（A30°）的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若138°

8、;，則2的度數（）A28°B22°C32°D38°【變式5-1】（2019春西湖區校級月考）如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若132°，則2的度數為（）A68°B58°C48°D32°【變式5-2】（2018秋襄汾縣期末）如圖，某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來方向相同，若ABC125°，BCD75°，則CDE的度數為（）A20°B25°C35°D50°【變式5-3】（2018秋方城縣期末）將AD與BC兩邊平行的紙條ABCD按

9、如圖所示折疊，則1的度數為（）A72°B45°C56°D60°【考點6 平行線的判定】【方法點撥】兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行【例6】（2019春西湖區校級月考）如圖，下列條件：12；45；2+5180°；13；61+2；其中能判斷直線l1l2的有（）ABCD【變式6-1】（2019春西湖區校級月考）如圖，點E在AC的延長線上，對于

10、給出的四個條件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180°能判斷ABCD的有（）A1個B2個C3個D4個【變式6-2】（2019春南關區校級月考）如圖，下列條件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180°A3個B2個C1個D0個【變式6-3】（2019春吳江區期中）以下四種沿AB折疊的方法中，由相應條件不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A展開后測得12B展開后測得12且34C測得12D測得12【考點7 垂線段在生活中的應用】【方法點撥】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【例7】（

11、2019秋泰興市期末）如圖，在直線MN的異側有A、B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據（1）在直線MN上取一點C，使線段AC最短依據是 （2）在直線MN上取一點D，使線段AD+BD最短依據是 【變式7-1】（2019秋北侖區期末）如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據【變式7-2】（2019春召陵區期中）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖

12、并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由【變式7-3】（2019秋延慶縣期末）如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交站（1）若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據是 ；（2）若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據是 【考點8 利用平行線的判定及性質證明平行】【例8】（2019秋渦陽縣期中）已知：如圖，1+2

13、180°，AD求證：ABCD（在每步證明過程后面注明理由）【變式8-1】（2019春江城區期中）如圖，ADBC于D，EFBC于F，12，AB與DG平行嗎？為什么？【變式8-2】（2019春懷寧縣期末）如圖，已知點AD，B在同一直線上，12，3E，試判斷DE、BC有怎樣的位置關系，并說明理由【變式8-3】（2019春明光市期末）如圖：已知1+2180°，3B，請問AB與DE是否平行，并說明理由【考點9 利用平行線的判定及性質證明角相等】【例9】如圖，已知BDAC，EFAC，點D，F是垂足，12，求證：ADGC【變式9-1】（2019春彭澤縣期中）如圖，已知：ABE+DEB18

14、0°，12，則F與G的大小關系如何？請說明理由【變式9-2】（2019春惠陽區校級期中）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，CEFG，CEDGHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D之間的數量關系，并說明理由；（3）若D30°，求AED的度數【變式9-3】（2019春北流市期末）如圖，1C，2+D90°，BEFD于G，證明BC【考點10 平行線中構造平行線】【例10】（2019春普寧市期中）已知ABCD，點P為平面內一點，連接AP、CP（1）探究：如圖（1）PAB145°，PCD135°，則APC的度數

15、是 ；如圖（2）PAB45°，PCD60°，則APC的度數是 （2）在圖2中試探究APC，PAB，PCD之間的數量關系，并說明理由（3）拓展探究：當點P在直線AB，CD外，如圖（3）、（4）所示的位置時，請分別直接寫出APC，PAB，PCD之間的數量關系【變式10-1】（2019春桂平市期末）（1）如圖，CEF90°，點B在射線EF上，ABCD，若ABE130°，求C的度數；（2）如圖，把“CEF90°”改為“CEF120°”，點B在射線EF上，ABCD猜想ABE與C的數量關系，并說明理由【變式10-2】（2019春金水區校級期中）在綜合與實踐課上，老師計同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（EFG90°，EGF60°）”為主題開展數學活動（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若221，求1的度數；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并