1、精選優質文檔-傾情為你奉上 任意角的三角函數說課稿尊敬的各位領導,各位老師:你們好，我說課的課題是任意角的三角函數，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書數學（必修）第1.2.1節。一、說教材 1.本節內容在全書及章節的地位三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公

2、式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。 三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。 數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。2、教學重

3、點、難點、關鍵根據課程標準，本節內容的重難點以及關鍵點如下教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（ 確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著的變化而變化）。3、學情分析學生已經掌握的內容及學生學習能力1）. 學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。2）.同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。3）.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。 4、教學目標 根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的

4、認知結構心理特征 ，我制定如下教學目標：1）.知識與技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義. 2).過程與方法：經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程. 領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗. 3).情感態度價值觀：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：二、說教法數

5、學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且要使學生“知其所以然”，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進與啟發式的教學原則，我進行的教法設計：在教師的引導下，創設情境，通過開放性問題的設置來啟發學生思考，在思考中體會數學概念形成過程中所蘊含的數學方法，使之內心獲得真切的感受。教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。 三、說學法課程改革的具體目標之一是“改變課程實施過于強調接受學習、死

6、記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。數學作為基礎教育的核心課程之一，轉變學生的數學學習方式，不僅有利于提高學生的教學素養，而且有利于促進學生整體學習方式的轉變。我以建構主義理論為指導，輔以多媒體手段，采用著重于學生探索研究的啟發式教學方法，結合師生共同討論、歸納。根據本節課內容、根據學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 1創設情境，復習引入概念2觀察歸納，形成概念3.例題講解，深化概念 4.歸納小結，提高認識5. 布置作業 6

7、課后反思。六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：四、教學程序及設想1創設情境，復習引入概念思考：我們已經學過銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？結論：在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦，余弦，正切依次為： 銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數思考1:角推廣后，這樣的三角函數的定義不再適用，我們必須對三角函數重新定義.你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎?如圖,設銳角的頂點與原點

8、重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則; .思考2：對于確定的角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么?根據相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點P在的終邊上的位置的改變而改變大小.我們可以將點P取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：; ; .單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.上述P點就是的終邊與單位圓的交點, 銳角的三角函數可以用單位圓上點的坐標表示.2觀察歸納，形成概念1

9、）.任意角的三角函數的定義結合上述銳角的三角函數值的求法,我們應如何求解任意角的三角函數值呢? 顯然,我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數.如圖,設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即 ；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.思考3:在上述三角函數定義中,自變量是什么?對應關系有什么特點,函數值是什么?說明:(1)當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義,除此情況外，對于確定的值，上述三各值都是唯一確定的實數.(2)當是銳角時，此定義與初中定義相同；當不是銳角時，也能夠找

10、出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點，從而就必然能夠最終算出三角函數值.(3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將這種函數統稱為三角函數.3.例題講解，深化概念2）.利用定義求角的三角函數值例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作, 的終邊與單位圓的交點坐標為，所以思考：如果將變為呢？例2已知角的終邊過點，求角的正弦,余弦和正切值.思考：如何根據例題1解答思考：一般的，設角終邊上任意一點的坐標為（x,y）,它與原點的距離為r,則，你能自己給出證明嗎？思考 如果將題目中的坐標改為（-3a，-4a）,題目又

11、應該怎么做？（課后練習）【設計意圖】：為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，把課本的例題融入及時訓練中，通過學生的觀察思考、討論研究、教師引導來鞏固新知識。3）三角函數的定義域和函數值符號探究：請根據上述任意角的三角函數定義，先將正弦，余弦和正切函數在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數的值再各象限的符號填入下表函 數定 義 域例3, 求證：當下列不等式組成立時，角為第三象限角，反之也對 證明：如果成立，那么角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與軸的非負半軸重合;如果，所以角的終邊可能位于第一或第三象限所以，角的終邊只能位于第三象限，時第三象限角反過來，請同學們自己證明

12、 變式訓練（一）判斷下列各式的符號 1. 2. （二）求函數的定義域4）.誘導公式一由三角函數的定義，可以知道，終邊相同的角的同一三角函數的值相等，由此得到一組公式 利用公式一，可以把任意角的三角函數值，轉化為求0到的三角函數值例4.確定下列三角函數值的符號： （1） （2） （3） （4）變式訓練（一）求下列各式的值 1. 2. 4.歸納小結，提高認識：1. 任意角的三角函數的定義2. 三角函數的定義域及三角函數值的符號3. 誘導公式讓學生通過知識性的小結，把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，是學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和運用，并且逐漸培養學生良好的個性品質。5布置作業必做：課本習題1.2A組第3,7,9題選作：課本習題1.2B組3學生經過上面的學習，已經初步掌握了三角函數的基本知識，有待進一步提高認知水平，因此針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，留給學生課后自主探究練習，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的同學有所提高，從而達到“拔尖”和“減負”的目的。6 課后反思五、 說板書設計1.2.任意角的三角函數的定義一 復習引入二