1、12015 年浙江省杭州市中考數學試卷一、仔細選一選（每小題3 分，共 30 分）1 .（ 3 分）（2015?杭州）統計顯示，2013 年底杭州市各類高中在校學生人數大約是11.4 萬人，將 11.4萬用科學記數法表示應為（）A11.4 XI021.14 X103C1.14 X104D51.14 02.（3 分）（2015?杭州）下列計算正確的是（)A小3小6小92 +2 =2B小3小4-12 - 2 =2C33 92 2 =2DJ 2 22 吃=23. （ 3 分）（2015?杭州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A& 1BID代4.（3 分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確

2、的是（）A(-x - y) (- x+y) =x - yB11- x戶x=-C29x - 4x+3= (x- 2) +1D/ 2、1 .x+(x +x)+15.( 3 分)(2015?杭州)圓內接四邊形 ABCD 中，已知/ A=70,則/ C=()A20B30C70D1106.( 3 分)(2015?杭州)若 kv Gvk+1 ( k 是整數)，則 k=()A6B7C8D97. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林 地，使旱地面積占林地面積的20%設把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A54 - x=20%08B5

3、4 - x=20%( 108+x)C54+x=20%62D108 - x=20% ( 54+x)8.（ 3 分）（2015?杭州）如圖是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 濃度和空氣質量指數 AQI 的統計圖（當 AQI 不大于 100 時稱空氣質量為 優良”）.由圖可得下列說法：18 日的 PM2.5 濃度最低； 這六天中 PM2.53濃度的中位數是 112ug/m；這六天中有 4 天空氣質量為 優良”空氣質量指數 AQI 與 PM2.5 濃度 有關.其中正確的是（）29.（ 3 分）（2015?杭州）如圖，已知點A, B, C, D, E, F 是邊長為 1 的正六邊形的頂點，

4、連接任意兩點 均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為二的線段的概率為（）血F.915.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，設點 P （1, t ）在反比例函數尸的圖 象上，過點 P 作直線 l 與 x 軸平行，點 Q 在直線 l 上，滿足 QP=OP 若反比例函數 y的圖象經過點 Qx則 k=.PX12.5濃度繞計圖空氣質量指數 AQI 統計圖一”躍.一.一140120100SO60140120100SO60404020151學nn -?|rg si- I47.520日21S 22日23B圖1圖：D A1B245Aa (X1- X2)

5、 =dBa (X2- X1) =dC2a (X1- X2) =dD2a (x 什 X2) =d二、認真填一填（每小題4 分，共 24 分）11.（4 分）（2015?杭州）數據 1, 2, 3, 5, 5 的眾數是12.（4 分）（2015?杭州）分解因式：mn-4mn=13.（4 分）（2015?杭州）函數 y=x+2x+1，當 y=0 時，x=14.（4 分）（2015?杭州）如圖，點 A, C, F, B 在同一直線上,，平均數是;當 1vXV2 時，y 隨 x 的增大CD 平分 / ECB FG/ CD 若/ ECA 為a富120100120100腳寫18B 19E 203 21B 2

6、2曰23B10. （3 分）（2015?杭州）設二次函數 yi=a （x - Xi） （x - X2） （a 老，Xi孜2）的圖象與一次函數 y2=dx+e （d老） 的圖象交于點（X1, 0）,若函數 y=y1+y2的圖象與 x 軸僅有一個交點，則（）度（用關于a的代數式表示）316.（4 分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.將紙片先沿直線 BD 對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪 平后的圖形中有一個是面積為2 的平行四邊形，則 CD=.三、全面答一答（共 66 分）17

7、.（6 分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分類已經多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚 余類垃圾如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統計圖.（1）試求出 m 的值;18.（8 分）（2015?杭州）如圖，在 ABC 中，已知 AB=AC AD 平分/ BAC 點 M N 分別在 AB, AC 邊上,AM=2MB AN=2NC 求證：DM=DN. . 219.（8 分）（2015?杭州）如圖 1,OO 的半徑為 r （r 0）,若點 P 在射線 OP 上，滿足 OP OP=r，則稱 點 P 是點 P 關于OO 的 反演點”.如圖 2,OO 的半徑為 4,點 B 在OO 上, / BOA=

8、60, OA=8 若點 A, B 分別是點 A, B 關于OO 的反演點,請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數.金屬類0.15%（2）杭州市某天收到廚余垃圾約200 噸,廚余垃圾統計圖09%艮它癸工 55%420.(10 分)(2015?杭 州)設函數y(x- 1) (k- 1) x+ ( k - 3) ( k 是常數).5（1 ）當 k 取 1 和 2 時的函數 yi和 y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k 取 0 時的函數的圖象；（2 ）根據圖象，寫出你發現的一條結論；（3）將函數 y2的圖象向左平移 4 個單位，再向下平移 2 個單位，得到的函數 ya的圖象，求函數 ya的最

9、 小值.21.（10 分）（2015?杭州） 綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a,b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1 且小于 5 的整數個單位長度.（1） 用記號（a, b, c） （a 住 W）表示一個滿足條件的三角形，如（2, 3, 3）表示邊長分別為 2, 3, 3 個單位長度的一個三角形請列舉出所有滿足條件的三角形.（2） 用直尺和圓規作出三邊滿足 avbvc 的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）.單位長度22.（12 分）（2015?杭州）如圖，在 ABC 中（ BO AC） , / ACB=90,點 D 在 AB 邊上，DEL

10、AC 于點 E.（1）若=丄,AE=2,求 EC 的長；DB 3（2） 設點 F 在線段 EC 上，點 G 在射線 CB 上,以 F, C, G 為頂點的三角形與EDC 有一個銳角相等，FG23.（12 分）（2015?杭州）方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M 地出發沿一條公路勻速前往 N 地設乙行駛的時間為 t （h）,甲乙兩人之間的距離為 y（km, y 與 t 的函數關系如圖 1 所示. 方成思考后發現了如圖 1 的部分正確信息：乙先出發 1h;甲出發 0.5 小時與乙相遇；.請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段 BC, CD 所在直線的函數表達式；（2）當 20

11、vyv30 時，求 t 的取值范圍；（3） 分別求出甲，乙行駛的路程 S甲，S乙與時間 t 的函數表達式，并在圖 2 所給的直角坐標系中分別畫 出它們的圖象；（4） 丙騎摩托車與乙同時出發，從 N 地沿同一公路勻速前往 M 地，若丙經過 h 與乙相遇，問丙出發后3多少時間與甲相遇？是中線？或兩者都有可能？請說明理由.6782015年浙江省杭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選（每小題3 分，共 30 分）1.（ 3 分）（2015?杭州）統計顯示，2013 年底杭州市各類高中在校學生人數大約是11.4 萬人，將 11.4萬用科學記數法表示應為（）A11.4 0B31.14 0C1.

12、14 0D51.14 0考科學記數法一表示較大的數.占：八、分科學記數法的表示形式為 axi0n的形式，其中 12 =2D22=2考占：八、同底數幕的除法；合并同類項；同底數幕的乘法；負整數指數幕.分 析：根據同類項、同底數幕的乘法和同底數幕的除法計算即可.解 答： 解：A23與 26不能合并，錯誤；B、23與 24不能合并，錯誤；C、 23X23=26，錯誤；D、24吃2=22，正確； 故選 D.占八、此題考查冋類項、冋底數幕的乘法和冋底數幕的除法，關鍵是根據法則進行計算.3. （ 3 分）（2015?杭州）下列圖形是中心對稱圖形的是（）考占：八、中心對稱圖形.分析：根據中心對稱圖形的定義和

13、圖形的特點即可求解.冷wD9解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉180后能與原圖重合，則只有選項 A 是中心對稱圖形.故選：A.占八、本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重10評： 合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.4. （ 3 分）（2015?杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A2 2(-x - y) (- x+y) =x - yB1X-x=1-XJCx2- 4x+3= (x- 2)2+1D x+( x2+x ) =2+1考平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法.占：八、分根據平方差公式和分式的加減以及

14、整式的除法計算即可.析：解 解：A、（- x - y） （- x+y） =x2- y2，正確；答: - ，-B、丄一*_ ，錯誤；XX2 2C、 x - 4x+3= （x - 2） - 1，錯誤；2 1D、x-（x +x）= ，錯誤；x+1故選 A.點此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關鍵是根據法則計算.評：5.（ 3 分）（2015?杭州）圓內接四邊形 ABCD 中，已知/ A=70,則/ C=（）A 20B 30C 70D 110考占：八、圓內接四邊形的性質.專 題： 計算題.分 析：直接根據圓內接四邊形的性質求解.解 答：解：四邊形 ABCD 為圓的內接四邊形，/ A+Z C

15、=180,/ C=180- 70=110.故選 D.占八、評：本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.6.( 3 分)(2015?杭州)若 kvk+1 (k 是整數)，則 k=()A 6B 7C 8D 9考占：八、估算無理數的大小.分析：根據乜=9, . | |=10，可知 9v :！v 10,依此即可得到 k 的值.11解答：解：/ kv,：ivk+1 (k 是整數)，9v,：iv10, k=9.故選：D.12占八、本題考查了估算無理數的大小，解題關鍵是估算偵的取值范圍，從而解決問題.評：7. （ 3 分）（2015?杭州）某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環

16、境，需把一部分旱地改造為林 地，使旱地面積占林地面積的20%設把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（）A 54 - x=20%- i 時，y 隨15解 解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1,答：得 x?+2x+仁 0,解得 x=- 1,當 x- 1 時，y 隨 x 的增大而增大，當 1vxv2 時，y 隨 x 的增大而增大；故答案為-1，增大.點本題考查了二次函數的性質，重點掌握對稱軸兩側的增減性問題，解此題的關鍵是評：利用數形結合的思想.14.（4 分）（2015?杭州）如圖，點A, C, F,B 在同一直線上，CD 平分/ ECBFG/ CD 若/ ECA 為a度，貝U/ GFB 為

17、90 - 度（用關于a的代數式表示）.2答即可.解：點 A, C, F, B 在同一直線上，/ ECA 為a, / ECB=180- a,/ CD 平分 / ECB / DCB=(180- a),2/ FG/ CD/ GFB=/ DCB=90-2此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線得出 / GFB=/ DCF 和利用角平分線解答.15.（4 分）（2015?杭州）在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，設點 P （1 , t ）在反比例函數尸的圖 象上，過點 P 作直線 I 與 x 軸平行，點 Q 在直線 I 上,滿足 QP=OP 若反比例函數 y 戈的圖象經過點 Q 則 k= 2+2 二或

18、2 -2.考占：八、反比例函數圖象上點的坐標特征；勾股定理.專 題： 分類討論.分 析：把 P 點代入 y=L 求得 P 的坐標，進而求得 OP 的長，即可求得 Q 的坐標，從而求得 kX的值.L分析:根據 FG/ CD 得出/ GFB=/ DCF 再由互補和角平分線得出/DCF=(180 - a),解2解答:占八、評:平行線的性質.考占：16解 答：9解：點 P （1, t）在反比例函數y二的圖象上，X2- t=2,- P （1.2 ）,17二 P=，過點 P 作直線 l 與 x 軸平行，點 Q 在直線 l 上，滿足 QP=OP Q（ 1+ 匸，2）或（1 -匸，2）反比例函數 y=的圖象經

19、過點 QX 2= 或 2=:，解得 k-2+2 匸或 2 - 2 -故答案為 2+2 * 或 2 - 2*二.占本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求得Q 點的坐標是評：解題的關鍵.16.（4 分）（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片 ABCD 中, AB=BC AD=CD / A=ZC=90, / B=150.將紙片先沿直線 BD 對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪 平后的圖形中有一個是面積為2 的平行四邊形，則 CD= 2+二或 4+2 二.考占：八、 、 剪紙問題.分析：根據題意結合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱

20、形的判定與性質以及勾股定理得出 CD 的長.解答：解：如圖 1 所示：延長 AE 交 CD 于點 N,過點 B 作 BT 丄 EC 于點 T, 當四邊形 ABCE 為平行四邊形，/ AB=BC四邊形 ABCE 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,BC/ AN/ADC=30, /BANKBCE=30,則 / NAD=60, / AND=90,四邊形 ABCE 面積為 2,設 BT=x,貝 U BC=EC=2x故 2x /=2,解得：x=1 （負數舍去），貝 AE=EC=2 EN=j2 -嚴胰,故 AN=2VS,-貝 U AD=DC=4+旳;如圖 2，當四邊形 BEDF 是平行四邊形，/ B

21、E=BF平行四邊形 BEDF 是菱形，/A=ZC=90, /B=150,/ADB2BDC=15,/ BE=DE / AEB=30,18設 AB=y,貝 U BE=2y, AE= jy,四邊形 BEDF 面積為 2,2 ABDE=2y=1 ,解得：y=1，故 AE=二,DE=2 則 AD=2+ 二, _綜上所述：CD 的直為：2 二二或 4+2 二.故答案為：2+二或 4+2 7.點此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質等知識，根據題意畫出評： 正確圖形是解題關鍵.三、全面答一答(共 66 分)17.(6 分)(2015?杭州)杭州市推行垃圾分類已經多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃

22、圾還混雜著非廚 余類垃圾如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統計圖.(1) 試求出 m 的值；(2)杭州市某天收到廚余垃圾約200 噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數.廚余垃圾統計圖考扇形統計圖；用樣本估計總體.八、：分 析：(1) 根據整體單位減去其它類垃圾所占的百分比，可得廚余類所占的百分比；(2) 根據總垃圾乘以玻璃類垃圾所占的百分比，可得答案.19解 解: (1) m%=22.39% - 0.9%- 7.55%- 0.15%=69.01%,答： m=69.01;（2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數約等于200 0.9%=1.8 （噸）.點本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必

23、要的信息是解決問題的關評： 鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.18.（8 分） （2015?杭州） 如圖， 在 ABC 中， 已知 AB=AC AD 平分/ BAC 點 M N 分別在 AB, AC 邊上, AM=2MBAN=2NC 求證：DM=DN考全等三角形的判定與性質.占：八、 專證明題.題：分首先根據等腰三角形的性質得到AD 是頂角的平分線，再利用全等三角形進行證明析：即可.解 證明：/ AM=2MB AN=2NC AB=AC答: AM=AN/ AB=AC AD 平分 / BAC/ MADMNAD在厶 AMDWAND 中 ,AM二AXZHAD=ZNAD, AMD AND（ S

24、AS , DM=DN點本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據等腰三角形的性質進行證明.評：19.（8 分）（2015?杭州）如圖 1,OO 的半徑為 r （r 0）,若點 P 在射線 OP 上，滿足 OP OP=,則稱 點 P 是點 P 關于OO 的 反演點”.如圖 2,OO 的半徑為 4 ,點 B 在OO 上 ,MBOA=60, OA=8 若點 A, B 分別是點 A, B 關于OO 的反演點, 求 AB的長.匿 11圖 2考占：八、點與圓的位置關系；勾股定理.專題：新定義.分析：設 OA 交OO 于 C,連結 BC ,如圖 2,根據新定義計算出 OA=2 , OB=4 ,則點 A 為

25、 OC 的中點，點 B 和 B 重合，再證明OBC 為等邊三角形，則 BA丄 OC 然后在 Rt OAB 中，利用正弦的定義可求 AB 的長.20解 解：設 0A 交OO 于 C,連結 BC,如圖 2,答：/ OAOA=4,而 r=4 , 0A=8 0A=2,2/ OB0B=4, 0B=4,即點 B 和 B 重合,/ B0A=60, 0B=0C 0BC 為等邊三角形，而點 A 為 0C 的中點， BA丄 0C在 Rt 0AB 中，sin / A0B= 一一,OB AB =4sin60 2 二.圏 1圖 2點本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，評： 反過來已知

26、點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.也考查了閱讀理解能力.20.(10 分)(2015?杭州)設函數 y= (x- 1) (k- 1) x+ ( k- 3) ( k 是常數).(1 )當 k 取 1 和 2 時的函數 y1和 y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k 取 0 時的函數的圖象；(2 )根據圖象，寫出你發現的一條結論；考二次函數圖象與幾何變換；二次函數的圖象；二次函數的最值.占：八、分(1)把 k=0 代入函數解析式即可得到所求的函數解析式，根據函數解析式作出圖析：象；(2) 根據函數圖象回答問題；(3) 由 左減右加，上加下減”的規律寫出函數解析式，根據

27、函數圖象的增減性來 求函數y的最小值.解 解：(1)當 k=0 時，y= -(x - 1) (x+3),所畫函數圖象如圖所示：(3)將函數 y2的圖象向左平移 4 個單位，再向下平移2 個單位，得小值.21答：22占八、 、評:(2)根據圖象知，圖象都經過點(1, 0)和(-1, 4).2圖象與 x 軸的交點是(1, 0).3k 取 0 和 2 時的函數圖象關于點4函數 y= (x - 1) (k - 1) x+ (-1, 4)等等.(0, 2)中心對稱.(k- 3) (k 是常數)的圖象都經過(1, 0)和(3)平移后的函數 y2的表達式為 所以當 x= 3 時，函數 y2的最小值是-2.2

28、y2= (x+3)2.本題考查了拋物線與 x 軸的交點坐標，二次函數圖象，二次函數圖象與幾何變換以 及二次函數的最值.熟練掌握函數圖象的性質和學會讀圖是解題的關鍵.21. (10 分)(2015?杭州) 綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為 b, c,并且這些三角形三邊的長度為大于1 且小于 5 的整數個單位長度.(1)用記號(a, b, c) (a 住 W)表示一個滿足條件的三角形，如(2, 3, 3)表示邊長分別為 2, 個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.(2)用直尺和圓規作出三邊滿足avbvc 的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖

29、痕跡) 丁a,單位長度考占：八、 、分析:作圖一應用與設計作圖；三角形三邊關系.解答:(1)應用列舉法，根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形.2)首先判斷滿足條件的三角形只有一個：a=2, b=3, c=4,再作圖：1作射線 AB,且取 ABAB=42以點 AA 為圓心，3 為半徑畫弧；以點 BB 為圓心，2 為半徑畫弧，兩弧交于點 C;3連接 AC BC.則厶 ABC 即為滿足條件的三角形.解：(1)共 9 種：(2, 2, 2), (2 , 2 , 3) , (2 , 3 , 3), (2 , 3 , 4) , (2 , 4 , 4), (3 ,3 , 3), (3 , 3 , 4

30、), ( 3 , 4 , 4), ( 4 , 4 , 4).(2)由(1)可知，只有(2, 3, 4),即 a=2, b=3, c=4 時滿足 avbvc. 如答圖的ABC 即為滿足條件的三角形.本題考查了三角形的三邊關系，作圖-應用與設計作圖首先要理解題意，弄清問占八、 、2324評： 題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.22.( 12 分)(2015?杭 州)如圖，在 ABC 中(BOAC) , / ACB=90,點 D 在 AB 邊上，DELAC 于點 E.(1 )若 2_ = , AE=2,求 EC 的長；DB 3(2)設點 F 在線段 EC 上，點 G

31、在射線 CB 上，以 F, C, G 為頂點的三角形與EDC 有一個銳角相等，FG考占：八、相似三角形的判定與性質.專 題：分類討論.分析：(1) 易證 DE/ BC 由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；(2) 分三種情況討論：若/ CFGMECD 此時線段。卩是厶 CFG 的 FG 邊上的中線； 若/ CFG=/ EDC 此時線段 CPCFG 的 FG 邊上的高線； 當 CD 為/ ACB 的平 分線時，CP 既是CFG 的 FG 邊上的高線又是中線.解答：解: (1)I/AVB=9C, DELAC DE/ BC,妙AE.型 J, AE=2DB 3 EC=6(2) 如圖 1 ,若/ C

32、FG=Z ECD 此時線段 CP CFG 的 FG 邊上的中線.證明：V/CFG/ CGF=90 , / ECD/ PCG=90,又V/ CFG/ ECD / CGF/ PCG CP=PGV/ CFG/ ECD CP=FP PF=PG=CP線段 CP 是厶 CFG 的 FG 邊上的中線；如圖 2,若/ CFG/ EDC 此時線段CFG 的 FG 邊上的高線.證明：/ DEI AC / EDC/ ECD=90 ,V/ CFG/ EDC / CFG/ ECD=90 , / CPF=90 ,線段 CPCFG 的 FG 邊上的高線. 如圖 3,當 CD 為/ ACB 的平分線時，CP 既是 CFG 的 FG 邊上的高線又是中線.是中線？或兩者都有可能？請說明理由.2523.(12 分)(2015?杭州)方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M 地出發沿一條公路勻速前往 N 地設乙行駛的時間為 t (h),甲乙兩人之間的距離為 y (km, y 與 t 的函數關系如圖 1 所示. 方成思考后發現了如圖 1 的部分正確信息：乙先出發 1h;甲出發 0.5 小時與乙相遇；.請你幫助方成同學解決以下問題：(1) 分別求出線段 BC, CD 所在直線的函數表達式；(2) 當 20vyv30 時，求 t 的取值范圍；(3)分別求出甲，乙行駛的路程 S甲, S乙與時間 t 的函數表達式，并