1、第二講：兩相流數值模擬方法概論l 概念： 數值模擬是一種以電子計算機為手段，通過數值計算和圖像顯示的方法，實現對物理問題和工程中乃至自然界中的現象進行研究的技術。l 工具： 現代的CFD (Computational Fluid Dynamics)數值模擬 ：求解關于流體的質量、動量和能量守恒的非線性偏微分守恒方程組， 給出空間各處流體的速度、壓力、溫度、組分濃度、湍流特性等詳細信息分布， 如： Phoenix ， CFX, Fluent， Star-CD， ANSYS等。 最新發布的另一種軟件，COMSOL，功能也比較全面。 還有各種專業性比較強的專用軟件，如石油，核工程，化工等行業專用軟件

2、。（一）什么是計算機的數值模擬？工程模擬，軍事推演，模擬演習l 與物理實驗的關系： （1）從研究內容和獲取的結果上看，數值模擬與做實驗沒有什么區別，因而也被稱為“數值試驗”。學界共識！ 與物理實驗相比，計算機數值模擬可以更方便、準確地給出涉及流動、傳熱和化學反應等現象的裝置的總體性能信息，還有局部性能信息。P. J. Roache曾指出，在計算機上實現一個特定的計算，非常類似于完成一個物理實驗。 （2）數值模擬往往可以給出比“物理實驗”更多、更詳細的信息。 比如，在研究某一翼型的空氣動力學問題時，通過數值計算可以在熒光屏上看到諸如激波是否存在、激波位置、激波強度、翼型表面流動的分離狀況、壓力分

3、布、翼型受力大小及其隨時間的變化等所研究現象的細節，可形象地再現流動情景。 比如，燃燒過程中，爐內各空間位置處的溫度、壓力、介質成分與濃度等；這些參數很難在現場測量。 等等。 正是從這個意義上出發，數值模擬已經成為科學研究的一個重要工具和手段。（一）什么是計算機的數值模擬？l 與物理實驗的關系： （3）“數值模擬”與“物理實驗”是相輔相成的； a) 數值模擬為“物理實驗”提供補充； b) 數值模擬為“物理實驗”提供“預測”信息，用于評價“物理實驗”方案的效果； c) 數值模擬的基本數學模型的建立需要以相關實驗為基礎，數學模型中有“許多”“經驗系數”需要依靠物理實驗來確定； d) 數值模擬結果的

4、可靠性需要有物理實驗來驗證；數值模擬并“不”能保證給出“正確的”結果！（一）什么是計算機的數值模擬？模型模型nmANuPrRe原型原型（二）基于相似原理的物理實驗模擬相似理論相似準則幾何相似運動相似 動力學相似（二）基于相似原理的物理實驗模擬（二）基于相似原理的物理實驗模擬以上三種相似條件是有關聯的：幾何相似，是運動相似和動力相似的前提和依據；動力相似，是決定兩種流動運動相似的主導因素；運動相似，則是幾何相似和動力相似的表象。三種相似是密切相關的一個整體，滿足幾何相似、運動相似和動力相似，則說兩個流場力學相似。（二）基于相似原理的物理實驗模擬模型模型nmANuPrRe原型原型（二）基于相似原理

5、的物理實驗模擬相似理論相似準則問題：在模型實驗中獲得的結果，如何推廣到復雜的實際問題中？需要驗證！替代方案：采用數值模擬方法對全尺寸的實物做模擬計算。但是，可行嗎？ 也需要驗證！ 大型“物理實驗”的作用！幾何相似運動相似 動力學相似只給出各變量沿流動方向的變化，滿足工程需求即可。只給出各變量沿流動方向的變化，滿足工程需求即可。如：如：反應堆熱工水力程序反應堆熱工水力程序鍋爐水動力程序鍋爐水動力程序工程仿真軟件等工程仿真軟件等舉例：一維模擬流動、傳熱和反應的簡化模擬舉例：二維和三維模擬基于CFD的關于流動、傳熱和反應的場參數分布及其變化過程的詳細模擬(2D) 21 Mar1999 VECTOR

6、DAT FILE00.05 0.1 0.15 0.2Z00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.55X386386472472472558558558644644644730730730816816902902902902988988988107410741160116012471247133313331419141915051505T(K) Y=0.04m(2D) 21 Mar1999 VECTOR DAT FILE(2D) 22 Mar 1999 VECTOR DAT FILE00.05 0.1 0.15 0.2Z00.10.20.30.40.5X8888

7、8888888888176176176529176265265265265353353353529618Left Wall(Kw/m )2(2D) 22 Mar 1999 VECTOR DAT FILE為什么要采用數值模擬方法？為什么要采用數值模擬方法？ 道理很簡單，就是因為：與傳統的實驗方法相比，道理很簡單，就是因為：與傳統的實驗方法相比，數值模擬具有突出的優越性。數值模擬具有突出的優越性。（三）為什么要采用數值模擬方法？計算機數值模擬方法的優點：計算機數值模擬方法的優點：）數值模擬工作耗費較少，時間短，節省人力物力。 有報道稱，道格拉斯公司曾對兩個前緣形狀不同的三元臨界機翼的阻力特性分別進

8、行數值模擬計算和風洞試驗，所得結果相近，但實驗工作花了近兩年時間，耗資60萬美元，而計算只需4天，花費僅1萬美元。 很多同學選擇應用數值模擬方法開展課題研究。為什么？為什么？原因就在這里。許多同學為什么選擇用商業軟件做數值模擬？也是基于對這種優越性的實際體會。注意一個前提條件：首先，建立好計算模型、選擇好計算方法、建立注意一個前提條件：首先，建立好計算模型、選擇好計算方法、建立完整的計算程序。完整的計算程序。 建立模型、調試和完成程序的過程往往是計算機數值模擬工作建立模型、調試和完成程序的過程往往是計算機數值模擬工作成功的關鍵，成功的關鍵， 也是最為艱苦的一部分工作。也是最為艱苦的一部分工作。

9、（三）為什么要采用數值模擬方法？注意，防止一個誤區：注意，防止一個誤區：l 商業軟件有它的便利性和優點；l 商業軟件不是萬能的；特別是，它并不總能保證提供準確的計算結果。l 需要在計算過程中，針對具體問題選擇恰當的模型、網格、邊界條件、初始條件、計算方法等。否則，可能得不到正確結果，提供“錯誤”的指導作用！（三）為什么要采用數值模擬方法？）便宜性。數值模擬具有很好的重復性，條件易于控制，因而比實驗研究更自由、更靈活，便于優化。 在程序使用條件許可的范圍內，可以設定任意條件進行“數值試驗”不管所設定的條件從物理規律的角度看，合理或不合理。 許多大型的工程設備，難以在實驗室里進行實驗，在工程現場，

10、又不具備測試條件；特別是，由于設備自身安全性的要求，很多情況下禁止進行現場實驗；在很多情況下，不可能完成實驗。此時，數值模擬可以發揮重要作用。 如：核反應堆，太空飛船，導彈、潛艇、高溫高壓反應爐（窖）等。可以用大型計算機進行數值模擬。 數值模擬，英文為Numerical Simulation. 在中文中，很多時候，又叫數值仿真。保持這一優點的前提條件，依然是：保持這一優點的前提條件，依然是：建立好計算模型、選擇好計建立好計算模型、選擇好計算方法、建立完整的計算程序；算方法、建立完整的計算程序；否則，其便利性無從談起！否則，其便利性無從談起！（三）為什么要采用數值模擬方法？）數值模擬具有很好的重

11、復性。 在計算機的精度范圍內，只要計算條件不便，計算的結果總是相同的。為什么要采用數值模擬方法？ ）通過數值模擬可對一些實驗難以測量的量做出預測。比如星體內部的溫度分布、可控反應堆內部的溫度場分布、航天飛機飛行和返回時的復雜流場、核反應堆失水事故過程、反應堆在地震及特種條件下的安全性等。這些都是難以用實驗研究實施的。為什么要采用數值模擬方法？便宜性）通過數值模擬還可發現一些新的現象，比如兩個孤立波相互作用的一些特性就是通過數值模擬首先才被發現的。【參考文獻】 是否還會有新的發現？請大家努力！ 由于其突出的優越性，數值模擬技術已得到越來越廣泛的應用。 在航天與航空、汽車制造等工業領域中，數值模擬

12、技術的應用和成就是最令人鼓舞和引人注目的；在核工程、近海工程、工業設備設計與優化中、天氣和海浪預報等方面，數值模擬都獲得了廣泛應用。 數值模擬在工程技術和科學研究中發揮著越來越多、越來越重要的作用，被更多的學者接受。 （三）為什么要采用數值模擬方法？再次強調！再次強調！體現計算機數值模擬方法的優點的體現計算機數值模擬方法的優點的前提：前提：建立好計算模型、選擇建立好計算模型、選擇好計算方法、建立完整的計算程序；好計算方法、建立完整的計算程序；大型商業軟件為什么受歡迎？大型商業軟件為什么受歡迎？ 經過一批又一批研究人員的團結協作，已完成了數值模擬研究中最為艱苦的工作建立模型、選擇計算方法、編制程

13、序、程序調試、程序驗證。建立模型、選擇計算方法、編制程序、程序調試、程序驗證。 只有這些工作順利完成了，數值模擬的優越性才能體現出來！只有這些工作順利完成了，數值模擬的優越性才能體現出來！商業軟件的研發團隊，經過很多年的不懈努力才獲得成功；商業軟件的研發團隊，經過很多年的不懈努力才獲得成功；技術支持團隊仍然在努力，改進、完善軟件的功能。技術支持團隊仍然在努力，改進、完善軟件的功能。（三）為什么要采用數值模擬方法？CFD 模擬模擬CAD建模，網格典型算例典型算例實驗驗證實驗驗證 優化和放大設計優化和放大設計實驗+半經驗計算應用物理模型數學模型物理問題（四）怎樣進行 CFD 模擬推廣建立或選擇數學

14、模型建立或選擇數學模型發展或選擇數值方法發展或選擇數值方法建立或選擇計算程序建立或選擇計算程序用實驗數據檢驗模擬結果用實驗數據檢驗模擬結果物理模型模擬計算，計算結果分析結論（四）怎樣進行 CFD 模擬1. 數學/物理模型的建立l分析物理問題l抽象、歸納出基本物理現象l推導或選用基本守恒方程l給定邊界條件 l建立或選用封閉模型 如：湍流模型 兩相流動模型 反應/燃燒模型 輻射傳熱模型 污染物生成模型 腐蝕/磨損模型 等等（四）怎樣進行 CFD 模擬2. 選擇或建立數值方法l確定計算域的幾何形狀和尺寸l網格布置和生成l選擇離散方法: 有限差分法 (一階，二階，中心差分，迎風差分，QUICK 等格式

15、) 有限元法 有限容積法l求解方法 (算法)-如, SIMPLE, SIMPLER, SIMPLEC, PISO 等（四）怎樣進行 CFD 模擬3、 計算程序的研制 或選擇l編寫主程序l編寫子程序l調試計算程序，直到得到收斂結果l也可以選用商業軟件 FLUENT，STAR-CD，CFX，PHONICS，或COMSOL?（四）怎樣進行 CFD 模擬4、用實驗數據檢驗模擬結果的正確性 至關重要！（四）怎樣進行 CFD 模擬 5、 應用編寫好、經過調試、通過檢驗的程序對各種對應工況進行計算； 6、計算結果分析； 7、 總結，得出結論。 （四）怎樣進行 CFD 模擬l能源/熱能工程鍋爐，工業爐，換熱器

16、內的流動與換熱等l環境工程-大氣污染，水污染，風沙，大空間空氣調解方案設計等l化工/冶金分離器, 反應器, 煉鋼和煉鐵爐內流動與換熱等l航空航天 航空和火箭發動機l蒸汽/燃氣輪機l汽車-內燃機l水利- 給水和排水，水力管道，泥砂沉積等l紡織-氣流紡紗等l核能工程-反應堆水力熱工問題，各種部件內的流動與換熱等l電子器件冷卻l生物/醫學工程血管流，膽固醇沉積，呼吸系統的粉塵沉積等l.等等（五）CFD 模擬的應用 CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流例：甲烷-空氣燃燒甲烷溫度云圖甲烷溫度云圖CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流例如：甲烷濃度云圖 CFD 模擬的應用 氣體

17、顆粒兩相流例如：甲烷湍流動能云圖CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流例：甲烷-空氣射流燃燒的大渦模擬AirMethaneH2288 583 878 1170 1470 1760 2060 2500CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流關于鍋爐爐膛的模擬計算網格CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流例：鍋爐爐內的氣固兩相流場CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流例：旋流燃燒室內煤粉燃燒CFD 模擬的應用 氣體顆粒兩相流典型的氣液兩相流問題l氣泡在液池中的上升l液滴（雨滴）在氣體（空氣）中的沉降l液滴在氣流中的運動（燃燒，噴霧，霧化，自然現象等）l液滴對自由液面的沖擊（下雨）l液滴沖擊固體壁面l波浪（界面波）的

18、形成，波浪表面的蒸發與傳質l潰壩后的流體運動l鑄造過程中晶體的生長等等n氣泡在液池中的上升x/my/m0.040.060.060.09t = 150 ms圖空氣泡在高粘度糖溶液中上浮的形狀圖空氣泡在高粘度糖溶液中上浮的形狀( (a)Bhaga and Weber,Fig.3(b)a)Bhaga and Weber,Fig.3(b)中的測量結果中的測量結果( (b)b) 計算結果計算結果典型的氣液兩相流問題u氣泡在液池中的上升x/my/m0.020.040.060.080.1t = 180 ms圖空氣泡在低粘度糖溶液中上浮的形狀圖空氣泡在低粘度糖溶液中上浮的形狀( (a)Bhaga and We

19、ber,Fig.3(g)a)Bhaga and Weber,Fig.3(g)中的測量結果中的測量結果( (b)b)本文計算結果本文計算結果典型的氣液兩相流問題u 氣泡在液池中的上升圖圖 靜止氣泡在水中上浮時不同時刻的變形靜止氣泡在水中上浮時不同時刻的變形 xy0.050.10.150.050.1t=0Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.150.050.1t=0.037Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.150.050.1t=0.053Frame 0

20、01 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.150.050.1t=0.077Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.150.050.1t=0.099Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.150.050.1t=0.126Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 典型的氣液兩相流問題u 氣泡在液池中的上升典型的氣液兩相流問題圖3-5 各種體積的氣泡在水中上浮過程

21、中形狀參考文獻： Dijkhuizen W., van den Hengel E.I.V., Deen N.G., et al. Numerical investigation of closures for interface forces acting on single air-bubbles in water using Volume of Fluid and Front Tracking models J. Chemical Engineering Science, 2005, 60(22): 6169-6175.u液滴（雨滴）在氣體（空氣）中的沉降0100200300400-0.4

22、-0.20.0Velocity (m/s)t (1.0e-4s) B圖圖4 4液滴在空氣中自液滴在空氣中自由下落時液滴中心點由下落時液滴中心點速度和時間的關系速度和時間的關系xy00.050.10.150.200.0250.050.0750.10.1250.150.1750.2Frame 001 12 Nov 2004 Frame 001 12 Nov 2004 典型的氣液兩相流問題u液滴在氣流中的運動（燃燒，噴霧，霧化，自然現象等） 右圖：液滴在靜止液池中運動時的變形和破碎過程（液滴d0=8mm, 初速度V0=2.5m/s） 典型的氣液兩相流問題液滴在氣流中的運動（燃燒，噴霧，霧化，自然現象

23、等）B. E. Gelfand. Droplet breakup phenomena in flows with velocity lag. Prog. Energy Combus. Sci., Vol.22, pp.201-265, 1996 典型的氣液兩相流問題液滴在氣流中運動（燃燒，噴霧，霧化，自然現象等）時的工況分類B. E. Gelfand. Droplet breakup phenomena in flows with velocity lag. Prog. Energy Combus. Sci., Vol.22, pp.201-265, 1996 典型的氣液兩相流問題u 激光熔融

24、焊接激光加熱高溫使材料融化、蒸發，之后材料凝固材料的晶相結構和機械性能發生變化。T. Yabe. Computational Fluid Dynamics Review 1997 Ed. By M. M. Hafez and K. Oshima(Wiley, 1997) 典型的氣液兩相流問題液滴沖擊平板上的薄層牛奶液滴沖擊平板上的薄層牛奶 “Milk Crown & Crater”T. Yabe. Computational Fluid Dynamics Review 1997 Ed. By M. M. Hafez and K. Oshima(Wiley, 1997) 典型的氣液兩相流

25、問題u液滴對自由液面的沖擊（水滴落入水體自由表面：水-空氣-水體系）x/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 0 x/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 61 msx/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 95 msx/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 137 msx/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 180 msx/my/m00.050.10.150.200.050.10.150.2t = 22

26、0 ms典型的氣液兩相流問題u 液滴對自由液面的沖擊（液滴（液滴-空氣空氣-水三相體系：水三相體系：液滴、水體、空氣挾帶）液滴U0氣-液自由界面氣體空間液體空間 圖：三相體系作用的模型示意圖液滴在沖擊氣液界面時的變形和破碎過程（液滴d0=8mm, 初速度V0=2.5m/s） 典型的氣液兩相流問題u 液滴沖擊固體壁面典型的氣液兩相流問題u 杯中液體自由面的震蕩典型的氣液兩相流問題u 波浪（界面波）的形成，波浪表面的蒸發與傳質圖 界面波流動示意圖1u1u2u1h2h流體（空氣）流體（水）典型的氣液兩相流問題u 波浪（界面波）的形成，波浪表面的蒸發與傳質圖圖 界面不穩定波的發展界面不穩定波的發展(

27、(粘性系數和表面張力均為粘性系數和表面張力均為0)0)x/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 0 x/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 30 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 60 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 90 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 120 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 150 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t =

28、 180 msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t = 210 ms典型的氣液兩相流問題u 波浪（界面波）的形成，波浪表面的蒸發與傳質x/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=0 x/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=50msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=100msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=150msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=200msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=

29、250msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=300msx/my/m00.050.10.1500.040.080.12t=350ms圖圖 ( =1.004 ( =1.004e-3kg/(m.s)e-3kg/(m.s)條件下的界面不穩定波的發展條件下的界面不穩定波的發展( (高粘性高粘性) )3600100典型的氣液兩相流問題u 波浪（界面波）的形成，波浪表面的蒸發與傳質圖圖 不穩定界面長波在時的界面發展不穩定界面長波在時的界面發展x/my/m0.20.30.400.10.2t=0 x/my/m0.20.30.400.10.2t=15msx/my/m0.20.30.

30、400.10.2t=45msx/my/m0.20.30.400.10.2t=30msx/my/m0.20.30.400.10.2t=60msx/my/m0.20.30.400.10.2t=75msx/my/m0.20.30.400.10.2t=90msx/my/m0.20.30.400.10.2t=105ms典型的氣液兩相流問題u 潰壩后的流體運動N=01234567-10010203000.51N=0123456700.1 0.20.30510 x/my/m典型的氣液兩相流問題結晶過程中的晶體生長S. Chen, B. Merriman et al. A simple level set m

31、ethod for solving Stefanproblems. J. Computational Physics, 135, 8-29, 1997各向異性表面張力各向同性表面張力典型的氣液兩相流問題Pipe-Flow Mixing or In-Line Mixing. The main feature of the In-Line Mixing is the evolution of the free surface in the stratified layer. The cold liquid (heavy) injected from the side pipe breaks thr

32、ough the in-line hot liquid (light) due to its momentum, and impinges on the bottom of the in-line pipe wall, and then, spreads out along the main pipe. nH. Zgang, L.L. Zheng and V. Prasad. A curvilinear level set formulation for the highly deformable free surface problems with application to solidi

33、fication, Numerical Heat Transfer, Part B, 34:1-20, 1998 典型的氣液兩相流問題Mold-Filling Process An rectangular mold with an inlet at the top left corner of the cavity , and an outlet on the right side of the vertical wall. H. Zgang, L.L. Zheng and V. Prasad. A curvilinear level set formulation for the highl

34、y deformable free surface problems with application to solidification, Numerical Heat Transfer, Part B, 34:1-20, 1998 典型的氣液兩相流問題Bubble Burst An air bubble rises up to the water surface and then bursts, emitting a jet of water that eventually breaks up into satellite drops. M. Sussman, E. Fatemi, et

35、al. An improved level set method for incompressible two-phase flows. Computers and fluids, Vol.27, Nos 5-6, pp.663-680, 1998.典型的氣液兩相流問題u 兩個氣泡在液池中的上升與合并xy0.050.10.1500.050.1t=0Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.1500.050.1t=0.012Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.1

36、0.1500.050.1t=0.027Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.1500.050.1t=0.04Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.1500.050.1t=0.053Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 xy0.050.10.1500.050.1t=0.08Frame 001 10 Jun 2003 Frame 001 10 Jun 2003 典型的氣液兩相流問題u 兩個氣泡在液池中的上升

37、與合并典型的氣液兩相流問題Fluid interface evolution of Rayleigh-Taylor instability.Fig. 2(a)shows the bubble front of the two fluids.Fig. 2(b) displays the interface of the same simulation vied in a different periodic domain.X. L. Lii. Study of three-dimensional Rayleigh-Taylor instability in compressible fluids

38、 through level set method and parallel computation. Phys. Fluids A, 5(8), August, 1993. 典型的氣液兩相流問題u 射流表面的不穩定性典型的氣液兩相流問題圖 采油過程的初始狀態u 采油過程中井下“洞”內油水兩相流的界面遷移u 采油過程中井下“洞”內油水兩相流的界面遷移典型的氣液兩相流問題典型的氣液兩相流問題u 采油過程中井下“洞”內油水兩相流的界面遷移典型的氣液兩相流問題u 反應堆下降腔室內的兩相流u 材料的機械變形過程其它應用u 子彈穿透鋼板的變形過程其它應用u 子彈穿透鋼板的變形過程其它應用 格子Boltz

39、mann方法可應用在：多相流,多孔介質,懸浮液,納米材料和微細槽道內等Lid driven Cavity Flow（壁面驅動方腔內流）Aneurysm Formation（血管腫瘤）LBM模擬多相流問題模擬多相流問題卡門渦街卡門渦街卡門渦街是流體力學中重要的現象，在自然界中常可遇到，在一定條件下的定常來流繞過某些物體時，物體兩側會周期性地脫落出旋轉方向相反、排列規則的雙列線渦，經過非線性作用后，形成卡門渦街。如水流過橋墩，風吹過高塔、煙囪、電線等都會形成卡門渦街。卡門渦街卡門渦街固液相變過程的固液相變過程的LBM模擬研究模擬研究對相變材料進行導熱系數強化是相變儲能研究中的熱點問題,一種出色的解決方案是在相變材料中加入超微細尺度的填料(如碳納米管和金屬納米顆粒)，從而形成具有較高導熱系數的復合相變材料。物理模型物理模型不同納米粒子含量下的融化率不同納米粒子含量下的融化率對相變材料進行導熱系數強化是相變儲能研究中的熱點問題,一種出色的解決方案是在相變材料中加入超微細尺度的填料(如碳納米管和金屬納米顆粒)，從而形成具有較高導熱系數的復合相變材料