1、1貴州省 三都民族中學 高二數學備課組2013年11月2學習目標學習目標 1.鞏固橢圓的幾何性質，提高分析問題和解決問題的的能力。 2.自主學習，合作交流，探究并歸納出橢圓的第二定義及焦半徑，并能夠證明。 3.激情投入，高效學習，養成扎實嚴謹的數學思維品質。 重點：重點：橢圓第二定義及焦半徑應用 難點：難點：橢圓第二定義及焦半徑的推導。3標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關的關系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中

2、心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceac2=a2-b222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前412516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或課前熱身：課前熱身：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標準方程為（的標準方程為（ ）C5

3、2、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為為 。3、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。4、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，則其的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。22213165、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列，、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列， 則其離心率則其離心率e=_53b22221111yxabPPPOPPFPFPF-點 是橢圓上的動點，當 的坐標為時，到原點 的最大距離為；當 的坐標為時，到原點O的最

4、小距離為；設 （c,0),則當P的坐標為時，的最大值為；則當P的坐標為時，的最小值為。a(a,0)(0, b)(-a,0)a+c(a,0)a-c7、76、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率_ 3125 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數求點的軌跡1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4(

5、,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的橢橢圓圓，其其軌軌跡跡方方程程是是、為為軸軸，長長軸軸、短短軸軸長長分分別別的的軌軌跡跡是是焦焦點點在在點點所所以以即即并并化化簡簡得得將將上上式式兩兩邊邊平平方方由由此此得得跡跡就就是是集集合合的的軌軌點點根根據據題題意意的的距距離離到到直直線線是是點點設設解解Hd的的距距離離和和它它到到定定直直線線，與與定定點點若若點點)0(),(cFyxM的的軌軌跡跡。，求求點點的的距距離離的的比比是是常常數數Mcaaccaxl)0(:2 求求軌軌跡跡就就是是集集合合的的距距離離，根根據據題題意意，所所直直線線是是點點解解

6、：設設lMd, acdMFMP由此可得：由此可得：簡簡，得得將將上上式式兩兩邊邊平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （則方程可化成則方程可化成設設,222bca ).0( 12222 babyax的的軌軌跡跡是是長長軸軸、短短軸軸長長所所以以點點這這是是橢橢圓圓的的標標準準方方程程，M.22的橢圓的橢圓、分別為分別為ba.)(222acxcaycx 11？的的軌軌跡跡方方程程又又是是怎怎樣樣呢呢？軌軌跡跡還還是是同同一一個個橢橢圓圓嗎嗎思考上面問題，并回答下列問題：思考上面問題，并回答下列問題：( , )(0)M x yFc （2）若點與定點，的距離和它到定直線2:(0

7、)aclxacMca 的距離的比是常數，此時點的（1）給橢圓下一個新的定義時，對應時，對應，定直線改為，定直線改為，）當定點改為）當定點改為（caylcF2:)0(3 定義：定義：注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二定義，注：我們一般把這個定義稱為橢圓的第二定義，而相應的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。而相應的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。一一個個定定點點的的距距平面內與平面內與離離和和它它到到一一條條定定直直線線的的距距離離 的的比比是是常常數數)10( eace的點的軌跡叫橢圓。定點定點是橢圓的焦點，是橢圓的焦點，定直線定直線叫做橢圓的準線。叫做橢圓的準線。橢圓的第一定義與第二定義是相呼

8、應的。橢圓的第一定義與第二定義是相呼應的。定義定義 1圖圖 形形定義定義 2平面內與平面內與一個定點的距一個定點的距離和它到一條離和它到一條定直線的距離定直線的距離的比是常數的比是常數)10( eace的的點點的的軌軌跡跡。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦焦點點： ),0(),0(21cFcF、焦焦點點： cax2 準準線線：cay2 準準線線：、兩兩個個定定點點1F的的距距離離的的和和2F等于常數（大等于常數（大）的的點點于于21FF的軌跡。的軌跡。平面內與平面內與探究二：探究二：( (展示：展示：4 4組組 點評：點評：8 8組組) ),)0(102222xPbabyax的的橫橫坐坐標

9、標是是上上一一點點已已知知橢橢圓圓 為為離離心心率率，則則點點，且且分分別別是是橢橢圓圓的的左左、右右焦焦、eFF21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦點為）左焦點為F1，右焦點為，右焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，）為橢圓上一點，則則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑.12222bxay （ab0）下焦點為）下焦點為F1，上焦點為，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，）為橢圓上一點，則則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦

10、半徑叫焦半徑.說明：說明：PF1F2XYO)(第二定義第二定義accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF （x0,y0）15思思考考: : 橢橢圓圓xy22941的的焦焦點點為為FF12、，點點 P P 為為其其上上的的動動點點， 當當F PF12為為鈍鈍角角時時， 則則點點 P P 的的橫橫坐坐標標的的取取值值范范圍圍是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 16解：17本堂檢測1.橢圓125922yx的準線方程為（ ）425x516y516x425yABCD2.設點P為橢圓 13610022yx上一點，P到左準線的距離為10，則 A . 6 ； B