1、同學(xué)當(dāng)堂檢測我的個(gè)性化教案手拉手模型手拉手模型頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)+ / BOC=180 ABD AEC變形1(1)(2)(4)(6)page 1 of 23OA平分/ BOCABD 與 ABCEAE與CD ,證明AE = DCAGB 三 DFBEGB 三 CFBBH平分ZAHCGF / AC如圖在直線 ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形.ABE = ：DBC證明AEAEpage 2 of 23(1)AE證明(2)AE與DC之間的夾角為60AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H , BH平分ZAHC與DC的交點(diǎn)設(shè)為H , BH平分ZAHC1) ABE 三 DBCAE = DCABE 二 DBC DC八年級上冊同學(xué)當(dāng)堂

2、檢測我的個(gè)性化教案例2：如圖，兩個(gè)正方形 ABCD與DEFG，連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn) H問：(1) MDG三ACDE是否成立？(2 ) AG是否與CE相等？小(3 ) AG與CE之間的夾角為多少度？(4 ) HD是否平分/AHE ?例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADC與EDG ,連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn) H問：(1) AADG與ACDE是否成立？(2 ) AG是否與CE相等？(3 ) AG與CE之間的夾角為多少度？(4 ) HD是否平分ZAHE ?初二初學(xué)學(xué)生版page 3 of 23例4：兩個(gè)等腰三角形 MBD與ABCE，其中AB=BD, CB = EB,/ABD =/CBE=

3、a，連結(jié)AE與CD ,問：(1) MBE三ADBC是否成立？(2) AE是否與CD相等？,(3) AE與CD之間的夾角為多少度？(4) HB是否平分/AHC ?E/A'例5:如圖，點(diǎn)A. B. C在同一條直線上， 分別以AR BC為邊在直線AC的同側(cè)作等邊三角形 ABD ABCE. 連接AE、DC AE與DC所在直線相交于F,連接FB.判斷線段FR FE與FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論。【練1】如圖，三角形 ABC和三角形CDE都是等邊三角形，點(diǎn) A,E,D,同在一條直線上，且角EBD=62 ,求角AEB的度數(shù)倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段倍長中線類 ?考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線

4、段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長度 的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的：將題中已知和未知條件集中在一對三角形中、構(gòu)造全等三角形、 平移線段。【方法精講】常用輔助線添加方法一一倍長中線A方式1 :延長AD到E, 使 DE=AD連接BE-E方式2:間接倍長作 CFL AD于 F,作BE! AD的延長線于連接BE延長 MDij N, 使 DN=MD 連接CD【例1】已知：MBC中，AM 是中線.求證:1-AM <-(AB +AC).【練1】在 ABC中,AB =5 , AC =9 ,則BC邊上的中線AD的長的取值范圍是什么?page 5 of 23【練2】如圖所示，在 M

5、BC的AB邊上取兩點(diǎn)E、F，使居F，連接 CE、CF，求證：AC + BC> EC4FC .8同學(xué)當(dāng)堂檢測我的個(gè)性化教案CAEFBF是AC延長線上的一點(diǎn)BD=CFDFAFBCD1CDFEAB學(xué)生版page 6 of 23AF =EF如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC D是ABBE =AC如圖，已知在 AABC中，AD是BC邊上的中線, 求證：AC =BE .如圖，已知在 MBC中，AD是BC邊上的中線,F ,求證：AF =EFE作AD的平行線ABCABGFAFCDEACABCFMABEpage 7 of 23D EF .求證BD、 AD 上.DE=CD, EF = ACB E如圖所

6、示，已知 MBC中，AD平分/BAC , E、F分別在 求證：EF / AB【練3】如圖，在 MBC中，AD交BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF II AD交CA的延長線于點(diǎn) F ,交AB 于點(diǎn)G ,若BG =CF，求證：AD為MBC的角平分線.東2】如圖，在 ABC中，AB>AC E為BC邊的中點(diǎn)，AD為/ BAC的平分線 F,交CA的延長線于 G.求證：BF=CG.【例3】已知AM為MBC的中線，ZAMB , /AMC的平分線分別交 BE +CF >EF .AFDCBEBAC=ANMCBDpage 8 of 23MD _L ND .該三角形是銳角三角如圖，等腰直角 AABC與等

7、腰直角ABDE , P為CE中點(diǎn)，連接PA、PD 探究PA、PD的關(guān)系.(證角相等方法)如圖， ABC中，AB=2AC AD平分 BC且 AD±AC,在RtAABC中，F(xiàn)是斜邊 AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊 CA、CB上，滿足 /DFE =90匕 若AD =3 則線段DE的長度為.1 BE在AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M、N分別為AB、AC上的點(diǎn) (1)若/人=90電，以線段BM、MN、CN為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？ 形、直角三角形或鈍角三角形？2.222212_2如果 BM +CN =DM +DN ,求證 AD =(AB +AC4八年級上冊同學(xué)當(dāng)堂檢測我的個(gè)性化教案連接 PA交E

8、F于點(diǎn)Q .【練1】如圖，兩個(gè)正方形 ABDE和ACGF，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),探究AP與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（證角相等方法）AE是BD邊的中線.求證：AC = 2AE【練 2】如圖，在 AABC 中，CD=AB, /BAD=/BDA,【例5】如圖所示，在 MBC中，AB =AC ,延長AB至U D ,使BD =AB , E為AB的中點(diǎn)，連接CE、CD , 求證 CD =2EC .【練1】已知叢BC中，AB=AC, BD為AB的延長線，且 BD=AB, CE為AABC的AB邊上的中線. 求證：CD =2CE【練2】如圖，CB、C皿另I是鈍角 AEC銳角 ABC中線，且AC=AB/ACB至AB

9、C.求證CE=2CD.【例16如圖，兩個(gè)正方形 ABDE和ACGF，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，連接PA交EF于點(diǎn)Q.探究AP與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（倍長中線與手拉手模型綜合應(yīng)用）【練1】已知：如圖，正方形 ABCD和正方形EBGF，點(diǎn)M是線段DF的中點(diǎn).如圖，若將上題中正方形EBGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度數(shù)（a <90。），其他條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由 全等之截長補(bǔ)短： 人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用 .而“截長補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方法（把長邊截成兩個(gè)短邊或把兩個(gè)短邊

10、放到一起；出現(xiàn)角平分線進(jìn)行翻折；有具體角的度數(shù)說明要求角的度數(shù)，進(jìn)而得到角相等，全等）【例10如圖所示，AABC中，/C =900,/B =450 , A葉分/BAC交BC于D。求證：AB=AC+CD【練1】如圖所示，在 AABC中，NB=60°, &ABC的角平分線ADCE相交于點(diǎn)Q求證：AE+CD=AC【練2】已知AABC中，2A = 60； BD、CE分別平分NABC和/ACB , BD、CE交于點(diǎn)O ,試判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【練2如圖，在四邊形 ABCD,AD / BC AE平分/ BAD交DC于點(diǎn)E,連接BE,且AE± BE,求證：

11、AB=AD+BC.【練3】已知：如圖,在4ABC中,/A=90° , AB=AC BD是/ ABC的平分線。求證： BC=AB+AD.【練4】點(diǎn)M N在等邊三角形 ABC的AB邊上運(yùn)動(dòng)，BD=DCZ BDC=120 , / MDN=60 , 求證 MN=MB+NC【例11已知如圖所示，在 ABC中,AD是角平分線，且AC=AB+BD說明/ B=2/ C （不只是邊，倍角也適【練1】如圖，在 ABC中，AB= AC, BD)±AC交AC于點(diǎn)D.求證：/ DBC【例12如圖所示，已知21 =/2 , P為BN上一點(diǎn)，且PD _L BC于D, AB+BC=2BD求證：/BAP +

12、/BCP =1800?！揪?】如圖，在四邊形 ABCD43, BO BA, AD = CD B葉分/ABC ,求證： A C =180°【例13如圖所示，在RtAABC中，AB=AC/BAC =90°,/ABD =2CBD , CE垂直于BD的延長線于E。求證：BD=2CE【練1】已知：如圖示，在 RtABC中，/ A=90° , / ABC=2 C, BD是/ABC的平分線.求證： CD=2AD【練2】如圖所示，在 MBC中，NABC =900 , AD為BAC的平分線，NC=300, BE_LAD于E點(diǎn),求證：AC-AB=2BE【練3】正方形ABCD,E是BC

13、上一點(diǎn)，AE_LEF,交/ DCH的平分線于點(diǎn) F,求證AE=EF【練4】已知在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F,且DF=EF求證：BD=CEA120f【例14如圖所示，已知 AB/CD, /ABC,/BCD的平分線恰好交于 AD上一點(diǎn)E,求證：BC=AB+CD【練1】如圖，已知AD/ BC, Z PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB【練2】如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一 點(diǎn)，且 AF平分/ DAE求證：AE=EC+CD【練3】在 ABC中，AD是BC邊上的高，/ B=2Z

14、 C.求證：CD=AB+BD【練4】如圖所示,在三角形 ABC中,/ ACB=90 ,AC=BC,D為三角形 ABC外一點(diǎn),且AD= BD,D吐AC交AC的延長線于點(diǎn)E.試探求EQ AE和BC之間有何數(shù)量關(guān)系【練5】在四邊形 ABCD43, AB/ DC, E為BC邊的中點(diǎn)，/ BAEW EAF,AF 與DC的延長線相交于點(diǎn) F。試探究線段 AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【例15如圖在 ABC中，AB>AC,/ 1 = / 2, P為 AD上任意一點(diǎn)，求證： AB-AO PB-PCA12PBC【練1】已知AM為MBC的中線, 求證：BE+CFaEF.ZAMB , ZAMC

15、的平分線分別交 AB于E、交 AC于F .初二初學(xué)學(xué)生版)16學(xué)年第一學(xué)期page 17 of 23 J如圖，E是/ AOB的平分線上一點(diǎn)， EC _L OA , ED 1 OB ,垂足為C Do 求證：(1) OC=OD (2) DF=CF構(gòu)造等邊三角形1、如圖，已知 ABC中,AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn),/ADB=60 , E是AD上一點(diǎn)，且有DE=DB. 求證：AE=BE+BC.2、在等腰 欣BC中，AB =AC ,頂角 ZA = 20*,在邊 AB上取點(diǎn)D,使AD=BC,求/BDC .AB C練習(xí) 2、在 ABC 和 A'B'C'中,AB=A'B&

16、#39;,AC=A'C',點(diǎn)D,D'分別是 BC,B'C'的中點(diǎn)，且AD=A'D',證明:ABC = ABC .（倍長中線）練習(xí)1、如圖,在 ABC中,/ACB=90 ,BE平分/ ABC,D吐AB于D,如果 AC=3cm那么AE+DE等于A 2 cmB、3cmC 4cmD 5cm練習(xí)3、如圖，在 ABC中，BE是/ ABC的角平分線， AD! BE,垂足為 D,求證：/ 2=/1 + /CA練習(xí)4、如圖（1）,已知 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC AE是過A的一條直線，且 B C在A E的異側(cè), BDL AE于 D, CE!

17、 AE于 E（1）試說明：BD=DE+CE（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時(shí)（BD<CE）,其余條件不變，問BD與DECE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時(shí)（BD>CE）,其余條件不變，問BD與DECE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明理由.圖1圖2圖3如圖所示，在 RtABC中,AB= AC / BAC= 90° ,有過 A的任一條直線 AN BD! AN于D, CE! AN于E,求 證：DE= BD- CE.（思路：截長補(bǔ)短法）如圖，在4ABC中,AB=AC,D是三角形外一點(diǎn)，且/ ABD=60 ,BD+DC=AB求證：/

18、 ACD=60 .（截長補(bǔ)短）1、如圖，等腰直角 AABC與等腰直角ABDE , P為CE中點(diǎn)，連接PA、PD .探究PA、PD的關(guān)系.（輔助線的連法都一樣）,其他條件不變，上述結(jié)2、已知：如圖，正方形 ABCD和正方形EBGF，點(diǎn)M是線段DF的中點(diǎn).試說明線段ME與MC數(shù)量關(guān)系和關(guān)系.（輔助線的連法都一樣）如圖，若將上題中正方形EBGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度數(shù)（ot <90°）論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由3、已知 AM為 MBC的中線，/AMB , /AMC的平分線分別交 AB于E、交AC于F .求證：BE+CF >EF .（輔助線的連法都一樣）【閱讀理解】已知：如圖1,等腰直角三角形 ABC+, / B=90° , AD是角平分線，交 BC邊于點(diǎn)D.求證：AC=AB+BD 證明：如圖1,在AC上截取 AE=AB連接DE則由已知條件易知： Rt ADB RtAADIE（AA0 ：/ AEDW B=90° , DE=DB又C=45° , ： DE址等腰直角三角形.：DE=EC：AC=AE+EC=AB+BD【解決問題】已知，如圖2,等腰直角三角形 AB", / B=90° , AD是/ BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D, DEI AC 垂足為E,若AB=2則三角形DEC勺周長為【數(shù)學(xué)思考】：