1、雞兔同籠問題 本節(jié)課回歸到生活中的主題： 我們要學(xué)會用假設(shè)法 來判斷事物的真假！ 哈哈哈，小朋友們，這節(jié)課程老師將會哈哈哈，小朋友們，這節(jié)課程老師將會帶領(lǐng)大家走進美妙的雞兔同籠！帶領(lǐng)大家走進美妙的雞兔同籠！雞兔同籠，有雞雞兔同籠，有雞3 3只，有兔只，有兔3 3只。只。數(shù)一數(shù)，一共有幾個頭？數(shù)一數(shù)，一共有幾個頭？數(shù)一數(shù)，一共有幾條腿？數(shù)一數(shù)，一共有幾條腿？頭：頭：3+3=6(個）個）腿：腿：32=6（條）（條）雞雞43=12（條）（條）兔兔 6+12=18（條）（條） 雞兔同籠，雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有數(shù)它們的頭共有5 5個，個，數(shù)它們的腿共有數(shù)它們的腿共有1414條。條。想想有幾只雞？有幾只

2、兔？想想有幾只雞？有幾只兔？方法一：方法一：列表法列表法（單位：只）（單位：只） 雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有雞兔同籠，數(shù)它們的頭共有5 5個，數(shù)它們的個，數(shù)它們的腿共有腿共有1414條。想想一共有幾只雞？有幾只兔？條。想想一共有幾只雞？有幾只兔？雞雞012345兔兔543210腿腿20181614121052=10（條）（條）1410=4（條）（條） 少算了少算了4條條 4-2=2（條）（條） 把一只雞變成一只兔子，就會多把一只雞變成一只兔子，就會多2條腿。條腿。 可以全部看成是雞：可以全部看成是雞：方法二：假設(shè)法方法二：假設(shè)法現(xiàn)在我要多加現(xiàn)在我要多加4條腿，條腿，42=2（只）（只） 就需要把

3、就需要把2只雞變成只雞變成2只兔子只兔子；所以兔子的數(shù)量就為所以兔子的數(shù)量就為2只，雞就為只，雞就為5-2=3只。只。也可以全部看成是兔子：也可以全部看成是兔子：54=20（條）（條）2014=6（條）（條）多了多了6條腿條腿4-2=2（條）（條） 每只兔子變成一只雞就會少每只兔子變成一只雞就會少2條腿。條腿。62=3（只）（只） 一共要少一共要少6條腿，就需要條腿，就需要3只兔子變成只兔子變成3只雞，所以雞的數(shù)量為只雞，所以雞的數(shù)量為3只，兔子的數(shù)量為只，兔子的數(shù)量為5-3=2只。只。方法三：吹哨法方法三：吹哨法解法：假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，14-5=9。再吹哨，又抬起一只

4、腳，9-5=4，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。所以，兔子有42=2只，雞有5-2=3只。 例（1）雞和兔15只，共有40只腳，雞和兔各幾只？數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。方法一：假設(shè)法。 假設(shè)全部是雞，則有152=30條腿，比實際少40-30=10條腿，而一只雞變成一只兔子腿的數(shù)量將增加2條，102=5，所以需要有5只雞變成5只兔子！兔子為5只，雞為10只。數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。方法二：假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，40-15=25。再吹哨，又抬起一只腳，25-15=10，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

5、所以，兔子有102=5只，雞有15-5=10只。數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。例（2）三（一）班30人共向北京奧運會捐款205元，每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學(xué)各有多少人嗎？數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。 解法：假設(shè)全部捐5元，則全部捐款為305=150元，比實際少捐205-150=55元；如果一個捐5元的同學(xué)改成捐10元將增加5元。555=11，所以需要11個捐5元的同學(xué)改為捐10元。捐10元11人，捐5元30-11=19人。數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。例（3） 松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實。解答：315063=50，說明一共有50人。假設(shè)全部是女生，則總分為5070=3500，比實際總分多3500-3150=350分，而一名女生要是換成男生，則平均分減少70-60=10分，35010=35，所以要有35名男生，50-35=15名女生。 小朋友們，通過這堂課程的學(xué)習(xí)，我們明白了數(shù)學(xué)中還有一個神奇的方