1、.管柱屈曲研究現(xiàn)狀及存在問題分析摘要：對20世紀五十年代后期以來有關油氣井管柱屈曲方面的文獻進行系統(tǒng)檢索，從彎曲力、臨界屈曲、后屈曲平衡等方面介紹了在管柱屈曲領域的最新研究成果和應用現(xiàn)狀，在管柱屈曲中，考慮了溫度變形、鼓脹變形、軸向力變形和螺旋彎曲變形，并指出了今后油氣井管柱屈曲的重點發(fā)展方向。關鍵詞 管柱 屈曲 正弦屈曲 螺旋屈曲管柱(包括鉆柱、套管柱、測試管柱、抽油桿管柱、連續(xù)油管等)的屈曲行為是石油工程中的關鍵問題，對石油工程中的諸多方面(如鉆井、完井、測井、壓裂、采油等)都有不良影響，會引起鉆頭方向改變及井下摩阻和扭矩顯著增加(甚至使管柱“鎖死”)，導致鉆具疲勞破壞、油管密封失效、管柱

2、連接失效、連續(xù)油管無法下入以及采油桿管柱偏磨等。特別是隨著水平井、大位移井、多分支井和連續(xù)油管技術的推廣應用，受井眼約束管柱的屈曲問題更加突出，已成為油氣鉆采工程中的關鍵問題之一。80年代以前，研究工作主要側重于管柱在垂直井眼中的穩(wěn)定性和螺旋屈曲分析。80年代以后，特別是90年代以來，由于定向井、水平井、大位移井等工程應用的需要，研究重點轉向了斜井、水平井以及彎曲井眼中管柱的穩(wěn)定性、屈曲以及自鎖分析。國內(nèi)外學者分別利用解析方法、能量方法、數(shù)值方法和試驗方法對管柱在垂直井、斜直井、水平井和彎曲井眼中的穩(wěn)定性和屈曲行為進行了理論和試驗研究。理論和試驗研究表明，管柱在井眼中有4中不同的平衡狀態(tài)和空間

3、構型：穩(wěn)定狀態(tài)、正弦彎曲狀態(tài)、螺旋彎曲狀態(tài)和自鎖狀態(tài)。在這4種不同的平衡狀態(tài)之間，存在3個臨界點。一般情況下，當結構受到載荷超過其臨界載荷，將導致結構損壞。由于井壁為管柱的后屈曲平衡提供了約束條件，管柱都是在高于其臨界載荷條件下工作的，要計算管柱的載荷、變形和應力，必須先知道實際工況條件下管柱的屈曲形態(tài)。井下管柱的變形包括橫向變形和縱向變形，由于管柱橫向尺寸（數(shù)量級一般為m）與縱向尺寸（數(shù)量級一般為m）相比很小，橫向變形量與縱向變形量相比也很小。因此，分析井下管柱的變形主要是指軸向（縱向）變形。管柱的軸向變形對作業(yè)的成敗起著至關重要的作用若管柱軸向變形過大，會引起封隔器失封或過大的螺旋彎曲而使

4、管柱塑性破壞或降低管柱的密封性。目前，國內(nèi)外比較一致的做法是：將井下管柱的變形分為溫度變形、鼓脹變形、軸向力（包括活塞力）變形、螺旋彎曲形變四個分量；將坐封工況下上述四種變形的數(shù)值作為“零點”，其它工況下管柱的各個變形分量與“零點”分量的差值對應地稱作“溫度效應”、“鼓脹效應”、“活塞效應”(本文稱為“軸力效應”)和“螺旋彎曲效應”；上述四種“效應”的代數(shù)和就是因工況改變，井下管柱的變形變化量。根據(jù)結構力學理論，若該變形變化量受到限制，將轉化為軸向力；若該變形變化量不受到限制，將影響到封隔器的封隔性能。一、彎曲力軸向壓力可能導致管柱發(fā)生屈曲。當管柱受到內(nèi)外流體壓力作用力，用彎曲力來替換真實軸力

5、，即 （1）式中：彎曲力； 真實軸力； ，內(nèi)外壓力； ，管柱內(nèi)、外圓面積；流體流動動量的影響；流體密度；橫截面平均速度；下標i，o管柱內(nèi)部和外部。由（1）式得在內(nèi)外流體壓力作用下管柱單位長度重量為 （2）式中：管柱在空氣中單位長度重量； ，管柱內(nèi)、外部流體密度； g重力加速度。 通過彎曲力的定義，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)部流體壓力加劇管柱屈曲，而外部流體壓力有助于管柱保持直線穩(wěn)定狀態(tài)。二、臨界屈曲歐拉最早提出了壓桿穩(wěn)定性分析方法，鐵摩辛柯在歐拉公式的基礎上建立了彈性穩(wěn)定理論。Greenhill分析了扭轉條件下桿柱的彎曲。魯賓斯基在細長直管柱的假設條件下，對管柱的螺旋彎曲行為進行了分析。理論分析中，常假設在井

6、眼管柱中有兩種屈曲狀態(tài)：正弦屈曲和螺旋屈曲。在軸向壓力作用下，管柱首先發(fā)生正弦屈曲，隨著彎曲力增加過渡到螺旋彎曲。在實際情況下，油管屈曲可能比這復雜得多。試驗結果表明，螺旋屈曲旋向為逆時針方向。2.1 正弦臨界屈曲Dawson和Paslay分析了在斜直井中管柱正弦屈曲臨界載荷，即 （3）式中：EI彎曲模量； 管柱與井壁間的徑向間隙； 井斜角。He and Kyllingstad將Dawson和Paslay的結果推廣到彎曲井眼中，即 （4）其中 （5）式中：管柱與井壁之間的接觸力； 方位角；深度s的微分。（5）式由Sheppard在拉扭模型屈曲分析中首次建立。對于彎曲井眼，（5）式可表示為 （6

7、）式中：，曲線的主法線、副法線； 曲率。2.1.1 摩擦力的影響當管柱相對井壁未發(fā)生轉動，隨著摩擦力不斷增加，在任意小的側向擾動條件下，管柱正弦臨界屈曲載荷為 （7）式中：G剪切模量； J極慣性矩； 管柱外徑。當管柱相對井壁發(fā)生滑動，摩擦力對屈曲產(chǎn)生影響。此時，正弦屈曲臨界載荷為 （8）其中 （9）式中：滑動接觸力； 滑動摩擦系數(shù)。2.1.2 井眼彎曲的影響在彎曲井眼中，等效于彎曲力。在這種情況下，正弦屈曲臨界載荷為 （10）由（4）式、（7）式或（9）式確定。2.2螺旋臨界屈曲Chen和Cheatham首次提出斜井管柱螺旋屈曲臨界載荷，即 （11）Mitchell在數(shù)值分析的基礎上，給出了螺

8、旋屈曲臨界載荷為 （12）當時，管柱可能發(fā)生螺旋屈曲或正弦屈曲。是正弦屈曲臨界載荷的上限；而是螺旋屈曲臨界載荷的下限。Mitchell通過解析法得到了正弦屈曲臨界載荷和螺旋屈曲臨界載荷，即 正弦屈曲 （13） 螺旋屈曲 （14）（14）式中，螺旋屈曲臨界載荷的求解考慮了接觸力的影響。這表明，當時，管柱屈曲構型近似于一個螺旋。正弦解的區(qū)間接近（11）式和（12）式構成的區(qū)間。理論上，正弦屈曲穩(wěn)定解的最大值為2. 8 。在實踐中，由于不規(guī)則的幾何形狀，管柱將在區(qū)間（，）從正弦屈曲過渡到螺旋屈曲。Suryanarayana的實驗驗證了這一結果。三、后屈曲平衡3.1 螺旋屈曲油管屈曲微分方程是非線性的

9、，邊界條件復雜，方程求解困難。Lubinski首次提出受井眼約束細長無重管柱螺旋彎曲幾何方程，即 （15） （16）其中 （17）與螺旋螺距的關系為 （18） （注：近似方程假定）（15）式、（16）式和（17）式帶入平衡方程，得 （19）因接觸力為正，和的表達式為 （20） （21） （22）式中；EI彎曲剛度；p螺距。聯(lián)立（19）式、（22）式得到接觸力為 （23）考慮扭矩的影響，Miska-Cunha和He、Halsey、Kyllingstad進一步修正了上述結果。假設是小量，可得 （24）接觸力為 （25）3.2斜井后屈曲斜井中，屈曲方程是非線性的，求解非常困難，不適合設計計算的需要，

10、可通過數(shù)值分析結果擬合出簡單的計算公式。3.2.1彎曲角最大值（1）正弦屈曲時 （26）（2）螺旋屈曲時 （27）狗腿曲率方程為 （28）3.2.2彎曲和彎曲應力彎矩表達式 （29）最大彎曲應力為 （30）式中：管柱外徑。3.2.3彎曲應變和變形屈曲應變?yōu)?（31）對于正弦屈曲，彎曲應變?yōu)?（32）對于螺旋屈曲，彎曲應變?yōu)?（33）積分方程（33）得到屈曲引起的長度變化為 （34）當為常量，如在水平井中，（34）式轉變?yōu)?（35）若線性變化，即傾角是常量，表達式為 （36）則（34）式為 （37） 當時，對于正弦屈曲，得長度變化為 （38）（33）式積分可得到螺旋屈曲長度變化為 （39）3.2

11、.4 法向接觸力對于正弦屈曲，平均法向接觸力為 （40）上式中，是由（5）式、（6）式、（8）式得到的。對于螺旋屈曲，平均法向接觸力為 （41）3.3其它兩個結論（僅對垂直井使用）3.3.1扭矩由理論分析和試驗結果可知，螺旋屈曲會導致油管產(chǎn)生扭矩和剪切力，扭矩和剪切力由下式給出，即 （42） （43）3.3.2從封隔器到螺旋屈曲間過渡段管柱長度Mitchell考慮封隔器對管柱屈曲的影響，得到從封隔器到螺旋屈曲之間過渡段管柱的長度為 （44）四、軸向變形分析4.1溫度變化產(chǎn)生的軸向變形分析設管柱上S處的溫度為，初始溫度為，材料的熱膨脹系數(shù)為（一般取為），則 （45）4.2內(nèi)外壓產(chǎn)生的軸向變形分析

12、如圖1所示，在內(nèi)外壓力作用下，井下管柱會產(chǎn)生“鼓脹效應”。根據(jù)廣義虎克定律，內(nèi)外壓作用下所產(chǎn)生的軸向應變?yōu)?即： （46） 圖一 井下管柱鼓脹效應4.3 軸力產(chǎn)生的軸向變形分析根據(jù)虎克定律，軸向應力對應的軸向應變?yōu)榧矗?（47） （48）4.4 管柱彎曲產(chǎn)生的軸向變形分析彎曲前后兩端面沿方向的位移 （49） （50）4.5井下管柱軸向總變形管柱的總位移為上述四種變形的代數(shù)和: （51）通過數(shù)值積分可以由上式求得井下管柱的總變形。而在斜直井中可以導出變形的解析表達式。現(xiàn)說明如下。為了便于分析，將總變形表達式變換為如下形式:（52）該表達式分為三部分，第一部分為內(nèi)外壓產(chǎn)生的變形，第二部分為溫度變化

13、產(chǎn)生的變形，第三部分為等效軸力和彎曲效應產(chǎn)生的變形。五、不同狀態(tài)時管柱的軸向變形5.1穩(wěn)定狀態(tài)時管柱的軸向變形在穩(wěn)定狀態(tài)時，由此可得：將和代入上式可得： （53）令為穩(wěn)定狀態(tài)時管柱的相對變形量，為穩(wěn)定狀態(tài)管柱的長度，則： 5.2正弦屈曲狀態(tài)時管柱的軸向變形正弦屈曲狀態(tài)時：，由此可得：將和代入上式可得： （54）令為正弦屈曲狀態(tài)時管柱的相對變形量，為正弦屈曲狀態(tài)管柱的長度，則：5.3 螺旋屈曲狀態(tài)時管柱的軸向變形螺旋屈曲狀態(tài)時: ,。 當時，對應的位移為： （55）令為螺旋屈曲狀態(tài)時管柱的相對變形量，為螺旋屈曲狀態(tài)管柱的長度，則：當時，對應的變形為： （56） 令為螺旋屈曲狀態(tài)時管柱的相對變形量

14、，為螺旋屈曲狀態(tài)管柱的長度，則： （57）其中，根據(jù)軸力分析的有關結果來計算。如果管柱同時存在三種狀態(tài)，則其總位移為： (58)六、結論1)通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的屈曲準則僅適用于垂直井，一些相關的分析可以適用于斜井和水平井，考慮摩擦和法向接觸力的屈曲準則，可以適用于彎曲井。2) 在垂直井中，邊界條件對屈曲的影響已經(jīng)確定，扭矩可使用明確的公式進行計算。但仍有很多難點問題有待于進一步解決。例如環(huán)空間隙變化對螺旋屈曲螺距的影響、復合管柱變截面處對屈曲的影響。3)在屈曲分析中應考慮摩擦力的影響，在已有的考慮摩擦力的屈曲分析文獻中，摩擦力的方向是假設的，例如扭矩拖曳模型。實際上，屈曲狀態(tài)下，管柱受

15、到的摩擦力矢量的方向很難確定。將來有可能通過數(shù)值方法，使載荷歷程依賴于局部分析，從而完善管柱屈曲模型。4)在管柱屈曲中，考慮了溫度變形、鼓脹變形、軸向力變形和螺旋彎曲變形，但與實際的管柱作業(yè)工況還存在很大的差距，應多加強這方面的理論與實踐研究。參考文獻1 Lubinski, A. A Study of the Buckling of Rotary Drilling StringsJ.API Drilling and Production Practice. 1950, pp1782142 Lubinski, A.; Blenkarn, K. A. Buckling of Tubing in P

16、umping Wells, Its Effects and Means for Controlling ItJ.Trans.，AIME, 210, 1957, pp73-88 3 Mitchell R F. New Concepts for Helical Buckling. SPEDE (September 1988)，303-310.4 He Xiaojun and Age Kyllingstad . Helical Buckling and Lock Up Condition for Coiled Tubing in Curved Wells. SPE Drilling and Completions,(March 1995). 5 Mitchell R F . The Effect of Friction on Initial Buckling of Tubing and Flowlines.SPE 99099 presented at the SPE/IADC Conference. Miami. Florida. February 2006.6 Mitchell R F. Exact Analytica