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文檔簡介

1、2.4線性回歸方程 學習目標 會作散點圖，直觀認識變量間的相關關系； 理解最小平方法思想，能根據線性回歸方程系數公式建立線性回歸議程； 體會相關關系不是函數關系，但相關關系可以用函數關系近似表示。 新知導引在實際問題中，變量之間的常見關系有如下兩類：一類是確定性的函數關系，變量之間的關系可以用函數表示。例如：圓的面積S與半徑r之間就是確定性函數關系，可以用函數S=r2 一類是相關關系，變量之間有一定的聯系，但不能完全用函數來表達。例如，人的體重y與身高x有關。一般來說，身高越高，體重越重，但不能用一個函數來嚴格地表示身高與體重之間的關系。 建構數學（1）某小賣部為了了解熱茶銷量與氣溫之間的關系

2、，隨機統計并制作了某6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：氣溫261813104-1杯數202434385064如果某天的氣溫是-5，那么你能根據這些數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎？為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關系，我們以橫坐標x表示氣溫、縱坐標y表示熱茶銷量建立平面直角坐標系，將表中數據反對應的點在坐標系標出，我們稱這樣的圖為 。（2）從上面的散點圖可以看出，這些點散布在一條直線附近，故可以用一個線性函數近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關系：用方程的直線擬全散點圖中的點，應使得該直線與散點圖中的6個點最接近，如何衡量接近程度呢？什么是“最小平方法”？理解這種方法后，我們可以利用公式（此公式

3、比較復雜，只需會用，不需推導）（）利用公式（）求出的值，就可以求出方程，像這樣能用直線方程近似地表示的相關關系叫做 ；稱方程為 ；該方程所表示的直線稱為 。 嘗試理解例1、假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0（1） 作出散點圖，判斷是否存在線性關系？（2） 如果存在線性關系，求出其線性回歸方程；（3） 估計使用年限是10年時，維修費用估計是多少？歸納：一般地，用回歸直線進行數據擬合的一般步驟為：（1） ；（2） 。 鞏固提高2兩變量中具有相關關系的是（ ）正方體的體積與邊長 人的身高與體重勻速行駛車輛的行駛位移與時間 球的半徑與體積3線性回歸方程表示的直線必定過（）4設有一個回歸方程 ，變量x 增加1個單位長度時，變量y增加（）平均增加2.5個單位長度 平均增加0.

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