1、1.4.2（1）正弦、余弦函數的性質(教學設計)教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。 德育目標：讓學生自己根據函數圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。 教學重點：正、余弦函數的周期性教學難點：正、余弦函數周期性的理解與應用授課類型：新授課教學模式：啟發、誘導發現教學.教學過程：一、創設情境,導入新課：1 現實生活中的“周而復始”現象： （1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）現在下午2

2、點30，那么每過24小時候是幾點？（3）路口的紅綠燈（貫穿法律意識）2數學中是否存在“周而復始”現象，觀察正（余）弦函數的圖象總結規律 正弦函數性質如下：（觀察圖象） 1°正弦函數的圖象是有規律不斷重復出現的；2°規律是：每隔2p重復出現一次（或者說每隔2kp,kÎZ重復出現）3°這個規律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數叫做周期函數。文字語言：正弦函數值按照一定的規律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有也即：（1）當自變量增加時，正弦函數的值又重復出現； （2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數也具有同樣的性

3、質，這種性質我們就稱之為周期性。二、師生互動，新課講解： 1周期函數定義：對于函數f (x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數f (x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。問題： （1）正弦函數，是不是周期函數，如果是，周期是多少？（，且）余弦函數呢？ （2）觀察等式 是否成立？如果成立，能不能說 是y=sinx的周期？ （3）若函數的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：） 2.最小正周期：T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（

4、有些周期函數沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；3、例題講解 例1（課本P35例2） 求下列三角函數的周期： （3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現， 所以，函數，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現，所以，函數，的周期是（3），自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現，所以，函數，的周期是變式訓練1：求下列三角函數的周期：（1） y=sin3x （2）y=cos （3）y=3sin (4) y=sin(x+) (5) y=cos(2x+)

5、解：1° sin(3x+2p)=sin3x 又sin(3x+2p)=sin3(x+) 即：f (x+)=f (x) 周期T=2° cos=cos()=cos即：f (x+6p)=f (x) T=6p 3° 3sin=3sin(+2p)=3sin()=f (x+8p) 即：f(x+8)=f(x) T=8p 4° sin(x+)=sin(x+2p) 即f(x)=f(x+2p) T=2p 5° cos(2x+)=cos(2x+)+2p=cos2(x+p)+ 即：f(x+p)=f(x) T=p 由以上練習，請同學們自主探究T與x的系數之間的關系。小結：

6、形如y=Asin(x+) (A,為常數,A¹0, xÎR) 周期 y=Acos(x+)也可同法求之一般結論：函數及函數，的周期課堂鞏固練習2 快速求出下列三角函數的周期(1)y=sin （2） y=cos4x+1 (3) y= (4)y=sin()(5)y=3cos(-)-1三、課堂小結：1.周期函數定義：對定義域內任意x,都有f(x+T)=f(x). 2.y=sin x與y=cos x的周期都是2kp,最小正周期是2. 3.及的周期4、 作業布置 1、P52 3 2、金太陽導學案與固學案 4 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么

7、？(1)余弦函數的圖形當自變量取一對相反數時，函數y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=cosx的圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。定義：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。(2)正弦函數的圖形觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象

8、有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數y=sinx是奇函數。定義：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有 f(x)=f(x) ，那么函數f(x)就叫做奇函數。如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：（1）其定義域關于原點對稱；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。首先看其定義域是否關于原點對稱，

9、若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。例2： 判斷下列函數的奇偶性 (1)y=sinxcosx (2)y=cos2x變式訓練2：判斷下列函數的奇偶性（1）y=sinx+cosx (2)y=sin2x5.單調性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結合上述周期性可知：正弦函數在每一個閉區間2k，2k(kZ)上都是增函數，其值從1增大到1；在每一個閉區間2k，2k(kZ)上都是減函數，其值從1減小到1.余弦函數在每一個閉區間(

10、2k1)，2k(kZ)上都是增函數，其值從1增加到1；在每一個閉區間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數，其值從1減小到1.例3：求函數y=的單調遞增區間。變式訓練3：求函數y=的單調遞減區間。6最大值與最小值。正弦函數y=sinx當x=時取最大值1，當x=時取最小值-1。余弦函數y=cosx當x=時取最大值1，當x=最取最小值-1。（以上）例4：（課本P38例3）下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？（1）y=cosx+1 (2)y= -3sin2x變式訓練4：（課本P39例4）利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大小

11、。； 課堂鞏固練習2（課本P40練習NO：1；2；3）三、課堂小結，鞏固反思1、正弦函數與余弦函數的周期性，最小正周期的求法。2、正弦函數與余弦函數的奇偶性，會判定三角函數的奇偶性。3、會求的單調區間。4、會求的最值。四、課時必記：1、一般結論：函數及函數，的周期2、y=sinx為奇函數，圖象關于原點對稱；y=cosx是偶函數，圖象關于y軸對稱。3、正弦函數y=sinx每一個閉區間2k，2k(kZ)上都是增函數，其值從1增大到1；在每一個閉區間2k，2k(kZ)上都是減函數，其值從1減小到1.余弦函數y=cosx在每一個閉區間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數，其值從1增加到1；在每一個閉區間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數，其值從1減小到1.4、正弦函數y=sinx當x=時取最大值1，當x=時取最小值-1。余弦函數y=cosx當x=時取最大值1，當x=最取最小值-1。（以上）五、分層作業：A組：1、（課本P46習題1.4 A組 NO：2）2、（課本P46習題1.4 A組 NO：3）3、（課本P46習題1.4 A組 NO：4）4、（課本P46習題1.4 A組 NO：5（1）B組：1、（課本P46習題1.4 A組 NO：5（2