1、知能優化訓練同步測控1. (x+2)6的展開式中X3的系數是()A.20B.40C.80D.160解析：選D.法一：設含x3的為第r+1項，貝UTr+i=C；x6-r2r，令6r=3，得r=3,故展開式中x3的系數為C6x23=160.法二：根據二項展開式的通項公式的特點：二項展開式每一項中所含的x與2分得的次數和為6,則根據條件滿足條件x3的項按3與3分配即可，則展開式中x3的系數為&X23=160.2. (2x壬)6的展開式的常數項是()A.20B.20C.40D.401解析：選B.由題知(2x2x)6的通項為Tr+1=(1)rC626-2rx6-2r，令62r=0得r=3,故常數項為(1

2、)3C6=20.3. 1.056的計算結果精確到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.33D.1.34解析：選6=(1+0.05)6=C+CeX0.05+CgX0.052+c6x0.053+=1+0.3+0.0375+0.0025+1.34.4. (2011年高考浙江卷)設二項式卜一扌xj(a0)的展開式中x3的系數是A,常數項為B,若B=4A,貝Ua的值是.解析：A=C6(a)2,B=C4(a)4,由B=4A知，4C(a=c6(a)4,解得a=2.又-a0,a=2.答案：2課時訓緣*一、選擇題1. 在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項的系數是()A.5B.5C.10D

3、.10解析：選D.(1x)5中x3的系數一C3=10,(1x)6中x3的系數為一C61)3=20,故(1x)5(1x)6的展開式中x3的系數為10.2. (x,2y)10的展開式中x6y4項的系數是()A.840B.840C.210D.210解析：選A.在通項公式T-+1=C1o(.2y)rx10中，令r=4,即得(x.2y)10的展開式中x6y4項的系數為C：0(.2)4=840.3.（2010年高考陜西卷）x+C.R)展開式中1B.2D.2x3的系數為10,則實數a等于（）解析：選D.由二項式定理，得Tr+1=C5x5-rar=C5x5-2rar,巧2r=3,丫=1,Csa=10，/a=2

4、.4.若Cnx+C2x2+Cnxn能被7整除，則x,n的值可能為（A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解析：選C.由cHx+&X2+Cnxn=（1+x）n-1，分別將選項知，僅有C適合.-10的展開式中含x的正整數指數幕的項數是（5.A.0C.4解析：選B.Tr+1=C1ox10-r23)x-r=C101r10-3r3若是正整數指數幕，則有10-3r2為正整數,A、B、C、D代入檢驗丫可以取0,2,.項數為2.6.(1+2x)3(1-3x)A.-4C.25的展開式中x的系數是（）B.-2解析：選C.(1+2,x)3(1-3x)5=(1+6x1+12x+(-5

5、xg+10X2-10x+5x3-D.4的系數是一10+12=2.二、填空題（丄7.2-3的展開式中的第四項是.解析：T4=c323-3=-些0答案：-160x&若（+a）5的展開式中的第四項是10a2（a為大于0的常數），則x=解析：=空（,x）2a3=10xa3.32110xa=10a（a0）,x=；.答案:9.(2010年高考遼寧卷)(1+x+x2)x-x；6的展開式中的常數項為.解析：(1+x+x2)-x=(1+x+x2)Cx6(1)+c：x5(打+c6x4(-x；2+C6x3(1/+C?x2+C?x260-.+c6x.x26421661=(1+x+x)x6x+16x20+-2-4+-6

6、入入入216所以常數項為1X(20)+xr=6.x答案：6三、解答題10.用二項式定理證明11101能被100整除.證明：11101=(10+1)101=(1010+c1x109+c/10+1)1=1010+c1x109+C2x108+102=100X(108+c1x107+C20x106+1),1101能被100整除.解：c8=C9,展開式第9項與第10項二項式系數相等，求x的一次項系數.17rr-n=17,Tr+1=CnX22x3,17rr丁3=1,丫=9,Tr+1=C：7x42x-3,Tio=略29x,其一次項系數為C?729.12.求g+匹5的展開式的常數項.解:法一：由二項式定理得j|+X+V2）=g+1）+V215=c52+.6+c5x+X）2+C6C6-+XX.2X一23（何+c6-|+*（V2）3+c6（X+1）&2）4+c6（2）6.其中為常數項的有:+14-.2中第3項：C5C2-12-.2+52（說）3中第2項：c922隔3；C6（.2）6.綜上可知，常數項為C6（.2）6.綜上可知，常數項為C1c2-22-.2+c3c15(,2)3+c6C.2)6=63221+x