1、相量圖形:1、下圖中，Ri=6 Q, L=0.3H , R2=6.25 Q, C=0.012F, u(t)=1O 2cos(10t),求Riii L穩(wěn)態(tài)電流il > i2和i3，并畫出電路的相量圖132I解：U 10 00VR2 和 C 的并聯(lián)阻抗 Z1= R2/(1/j C) =(4-j3) Q ,輸入阻抗 Z = R1+j L+Z1 =10 Q ,則：I1U 10 00Z 101 00AI1Z1R20.836.87° AI3 j CU20.6 53.130 A所以：11 . 2cos(10t)A12 0.8、2cos(10t 36.87 )Ai20.6.2cos(10t 5

2、3.13 )A相量圖見上右圖2、下圖所示電路， A、B間的阻抗模值 Z為5k Q,電源角頻率=1000rad/s ，為使U,超前U230°，求R和C的值解：從AB端看進去的阻抗為Z R1,j C其模值為：:乙肩(；)2C5k(1 )而U2/ U1=. 1arctan( CR)( CR)2由于 Ui 超前 U2 300，所以 3 CR=ta n30 0= 1V3(2)聯(lián)列(1 )、(2)兩式得 R=2.5k Q , C=0.231 卩 F也就是使實部為零,3、測量阻抗Z的電路如下圖所示。已知R=20 Q , R2=6.5 Q ,在工頻(f =50Hz) 下，當調(diào)節(jié)觸點c使Rac=5 Q

3、時，電壓表的讀數(shù)最小，其值為 30V，此時電源 電壓為100V。試求Z及其組成的元件的參數(shù)值。(注意：調(diào)節(jié)觸點C，只能改變U cd的實部，電壓表讀數(shù)最小,解：Ucd調(diào)節(jié)觸點Ucd為純虛數(shù)，即Ucd =± j30V)RacR2acU URR2ZC,只能改變Ucd的實部，其值最小，也就是使實部為零，Ucd為純虛數(shù)，即Ucd=± j30V ,因此上式可表示為：± j30=-25+(1006.5)/(6.5+ Z)解得：Z=(4.15 ± j12.79) Q故：Rz =4.15 QL=40.7mHRLC=249 卩 F4、電路如下圖所示，已知f=1kHz , U

4、=10V，U1（注意利用兩復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)：實部等于實部,U2=8V。求 R 和 L。等于虛部)解：根據(jù)KVL，有U U1 U2設(shè)U1 4 00V，U 10 V， U 2 8 2V，貝U:104 82從上式得271.79°，故線圈阻抗U2I8 71.79°4/200400 71.790(125j380)由于Z2 = R+j L比較以上兩式，得：R=125 Q ; L=380/2f=60 .47mH正弦穩(wěn)態(tài)5、下圖所示電路為一交流電橋，Zx=R+jX呈容性，Rb=50 Q，Rc=20 Q，Rc2=10Q，1/C=20 Q。試求以下3種情況下的Zx。(1)調(diào)節(jié)Rb和電位器，使電橋

5、處于平衡狀態(tài)，電壓表的讀數(shù)為零。已知 Ra=100 Q。(2)只調(diào)節(jié)Rb，使電壓表的讀數(shù)最小，為2V，電源電壓為15V。解:+ u(3)只調(diào)節(jié)電位器,電壓為15V。(1)電橋平衡時,使電壓表讀數(shù)最小，為 2V，電源RB (RC2ZX).1RA (RC1j C )將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到:Zx=10- j40 Q ;(2)電壓表兩端的電壓為UvRaZ XRc2RaRbZxRc1C調(diào)節(jié)Rb只影響上式括號的實部，當實部為零時電壓表的讀數(shù)最小，故有: UvjuRaRaRbZX RC2ZX RC1"C將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到:Zx=0.689- j31.725 Q;(注：另一解實部小于零，舍去

6、)(3)電壓表兩端的電壓又可進一步寫為Ra(Rc j£) (Ra Rb)Rc2 RbZxUvCU(ra rb )(zxrc.1、j-C)調(diào)節(jié)電位器，只改變 RC2的值即只影響上式分子中的實部，當分子的實部為零時電壓表的讀數(shù)最小，設(shè) Z=R+jX。根據(jù)式分子實部為零，有:RaRc-(Ra + Rb)Rc2 -Rb R=0解得：R=10 Q式分子實部為零后，剩余部分由模值相等關(guān)系，X為Z的虛部，有:1RaC RbXUvU(Ra RbK (R Rc)2 (X1c)2代入已知數(shù)據(jù)，解得：X1=-20 Q，X2=-82.857 Q .于是有:Zxi=10-j20 Q; Zx2=10-j82.8

7、57 Q .6、含VCVS的正弦穩(wěn)態(tài)電路如下圖所示，已知R1=1k Q,R2=10k Q丄=10mH ,C=0.1卩F，r=99, us(t).2cos104tV，求ab端的戴維南等效電路。J-u+a解：求開路電壓Uoc : Uoc-j10010000j1001 001000j10001000oc解得：U°c=-jO.5V ;求短路電流I sc : IscU10000此時，U1 001000j10001000解得:1 sc1100(1 j)所以，等效電阻 Z0= U oc / I sc = (-50-j50 ) Q7、電路如下圖所示，試求節(jié)點A的電位和電流源供給電路的有功功率、無功功

8、率解：節(jié)點A的電位(1j10204解得節(jié)點 A 的電位：U A 30j10 1031.62 18.43°V計算電流源兩端的電壓U1，其參考方向與電流方向一致，得U1 U A 21s (30j10)2j10 ( 30j30)V*電流源的復(fù)功率S1 U1 I s ( 30 j30)( j10) ( 300 j300)VA即電流源供給電路的有功功率為 300W ;無功功率為300var (感性)8、下圖為一簡單電力系統(tǒng)，已知負載電壓 Ul=480V，感性負載乙吸收的功率+7I|_ZW+Us LF+Ul乙ZW為10kW，Z2吸收的功率為12kW，功率因數(shù)cos 1=0.8，cos 2=0.7

9、5，傳輸線阻抗Zw =0.35+j1.5 Q，試求電源發(fā)出的復(fù)功率Ss以及電壓Us。解：各負載吸收的復(fù)功率為 Sz1 10 j10tan 110j7.5 kV ASz2 12 j12tan 212 j10.6 kV A把負載電壓作為參考相量，求得負載電流:匡）* 28500394480 0059.439.40 A傳輸線吸收的復(fù)功率為：Sw 2ZwI2 2.47j10.6 kV A電源電壓Us企唱器遡10代Il按復(fù)功率守恒，求得電源發(fā)出的復(fù)功率為:SSslS 24.5j28.737.7 49.5° kV A ；9、如下圖所示，AB端加正弦交流電壓，其有效值為 U，角頻率為 時改變電 容

10、器C。問：（1 ）使AB間的功率因數(shù)cos =1時，需要對電阻有什么限制?（2）使AB間的功率因數(shù)cos 1時，電容C的值（2多大？并說明電阻R與電抗X之間的關(guān)系。解：（1）要使AB間的功率因數(shù)cos =1，就應(yīng)通過調(diào)節(jié)電容C使AB間的復(fù)阻抗Zab的虛部為零,由: Zab jX£jX R XC2】 R2 xCR2 X另其虛部為零，即X K 0，解得:禺TL 0因為X為正實數(shù)，這就要求上式中的根式的值為實數(shù)，即：R 2X(2)下面計算使cos1時的電容C的值：這時復(fù)阻抗Zab的實部和虛部.2相等，由式可得解得:求得:RXR2Xc2 CXCR21XCR2Xcr2xCR R2 4X(R X

11、)2(R X)2(R X)R2 R R2 4X(R X)R與X之間的關(guān)系:當 R=X 時，Xc=x，C=0。就是說如果R=X，不接電容C，AB間的功率因數(shù)就恰好等于；當R>X時，只有一個解CR22(R_X)符合要求，而另R R2 4X(R X)一個解無意義;當當R<X時，必須滿足R24X(RX) 0時才可能有解，其解如式所示。耦合電感10、下圖為一個2 : 1的理想變壓器(1)試求輸入阻抗Zab。( 2 )將bb用導(dǎo)1O線短接后，再求輸入阻抗Zab 解：(1) Zab=n*n*仁2*2*1=4(2)當bb用導(dǎo)線連接后，電路如上右圖所示，采用外加電壓求電流法求輸 入阻抗Zab，列回路

12、方程及變壓器特性方程：(Ri R2)l3 R2I2 UsR2I2 R213 U 2U20.5U s解方程得到：121.25US l3 0.75U s按變壓器特性l10.5I20.625U sI l1 l31.375U sU sZab 0.727l11、如下圖所示，設(shè)信號源阻 Rs=10k，負載電阻RL=10k ，為了實現(xiàn)阻抗1 2匹配，用理想變壓器作耦合電路，問欲使負載Rl獲得最大功率，理想變壓器的變比n=?。解：當Rl的折合阻抗Rl等于Rs時，負載可獲得最大功率。因為Rl=n2RL所以 n=31.612、正弦穩(wěn)態(tài)電路如下圖所示，已知Ri=5 Q，Xi=40 Q，R2=10 Q，X2=90 Q

13、，R3=20 Q，X3=80 Q，3 M=20 Q，當開關(guān)S不閉合時，電壓表的讀數(shù)為100V。試求：(1 )在開關(guān)不閉合時，電流表的讀數(shù)和外加電壓的有效值；(2 )在開關(guān)閉合后，電壓表和電流表的讀數(shù)(注：電流表阻為零，電壓表的阻為g，讀數(shù)均為有效值)故 li=100/20=5A而電壓 Ui li ,R： Xi2201.6V(2 )開關(guān)閉合后，對電路列網(wǎng)孔電流方程，有:Ii(Ri jXJ l2j M Ui(1)j Mli l2(R2 R3 jX2 jX3)0(2)U l2.R； X；263.8V設(shè)Ui 201.6 00V，并代入數(shù)據(jù)解得:l15.0664.72° A 123.2173.

14、15° A所以，電流表的讀數(shù)為5.06A，電壓表的讀數(shù)為 263.8V13、下圖所示電路中，已知理想變壓器的輸入電壓Ui(t)=440 sin (1000 t-45 0)V，電流表的阻為零，Z中的電阻R=50 Q。試求：(1 ) 當電流表中流過最大電流時， Z是什么性質(zhì)的阻抗，并求出 Z的值；2:1解：(1 )因為Z的虛部可變，若使電流表中流過的電流最大，必須使 Z的性質(zhì)與斷開Z支 路從ab端看進去電路的輸入阻抗性質(zhì)相反，且虛部相互抵消。為此求出輸入阻抗Z ab 為：Z2°°( j2°°) 1°0 j1°0 wo j50)a

15、b 200 j200 100 j100所以Z=( 150+j50 ),為感性阻抗(2)對電路中除Z和電流表支路以外的電路作戴維南等效，得到:等效電阻Z0= (150-j50 )Q開路電壓Uoc 220 45°V所以I max =11A14、如下圖所示，在以下3種情況下，求圖示電路中理想變壓器的匝比 n。若:(1) 10 電阻的功率為2電阻功率的25% ;(2) U2 Us；b210/( n)2(3) a,b端的輸入電阻為8解：因為U2 nU11I 2 3I0n1n(1) 10電阻的功率Pi=(li)2X10 ； 2電阻的功率P2=(l2)2 & ；根據(jù)題意有Pi =0.25P

16、 2即:(li)2 X10=0.25 X(l2)2 >2代入式，得到 n=4.472 ;(2) 由初級回路可知：Us 2li Ui因為lin2n (匕)i0將上式代入式，得Us 2叢 Uiio根據(jù)和題意，解得：n=3.6i 或 n=i.382(3)將次級回路等效到初級回路后如上右圖所示,11i0因為 U2I0l2I0 ( )lin n根據(jù)題意，要求從ab端看進去的輸入電阻為UsZ -inlli (2 耳)nli 3U2li (2 鳥ni0li 3 lin2馬 J 8 i解得:n=40.04Q，現(xiàn)才能使最大功率15、如下左圖所示電路，已知3 =103rad/s ，Zs= Rs +jXs=(

17、50+j100) Q，R=100只備有電容器。試問當Zs與R不變時，在R與電源之間應(yīng)連接一個什么樣的電路， R獲得最大功率？畫出電路圖，并算出元件值。解：若想使R從給定的電源獲得最大功率，必須使負載Zl和Zs共軛匹配。因Zs=( 50+j100 )Q,而R=100 Q，為使R獲得最大功率，首先給R并聯(lián)電容Ci,rx 當X從電源獲得最大功率時,x R2可得Zab 2 若X為1 F電容時，u=? 2 j 21 2式中Xi=1/ 3 Ci，使它的實部等于 Rs=50 Q , R2 X12R2 X12解得 Xi=100 , Ci=10 卩 F。其次為使Zl等于Zs的共軛，在RCi并聯(lián)組合與Zs之間再串

18、聯(lián)一個電容 C2 ；X R2并使 X2 討 2 100 解得X2=50 ,所以C2=20卩F。R2 X12改裝后的電路見上右圖。16、如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知 is=10 cos 500 tmA。求：(16 'X由什么元件組成，且參數(shù)是多少?2k2k解：(1 )當 C=1 F 時，Z= -j2k對回路2、3列回路方程(2kj4k)L( j2k)l3(j2k)h 0(2kj4k)I3( j2k)I20得到 |320 j1°U j2kl32 116.56°8 j 6所以 u(t)=2cos(500 t+116.56 °)mV(2)從X兩端看進去，求等效電阻Z

19、o，令is=0:Zo = (-j2k+2k)/(-j2k)+2k = (2400-j1200)當X等于Z。的共軛時，可獲得最大功率，可知：X=(2400+j1200)，由此推知，X應(yīng)由電阻R和電感L組成。當電感和電阻串聯(lián)時，R=2400 和L=2.4H ；當電感和電阻并聯(lián)時，R=3000 和L=12H。17、如下圖所示電路，電源角頻率 =103rad/s，負載Z的實部與虛部均可調(diào),21+ 2I1-試求負載所能獲得的最大功率。解：首先求解Z以左部分的戴維南等效電路。端口開路時，對結(jié)點1應(yīng)用KCL :1 110(j0.25)5 100 002 42U1 63.2518.43°V端口短路時

20、，由KVL得：4" 2I1 I10因此短路電流為Isc 10； 050 0°由開路電壓和短路電流得到等效阻抗為 ZO 墜 0.6j0.21 SC所以當Z等于Z°的共軛時，Z獲得最大平均功率，其值為P=(U oc U oc)/4R0=416.6WLZx 1R1+R2C12sin2tC2丄18、如下圖所示電路，其中R1=1， R2=1，C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求從電源獲得最大傳輸功率時負載的Zx值解：當Zx等于從Zx兩端看進去的有源二端網(wǎng)絡(luò)的入端阻抗 Zi的的共軛復(fù)數(shù) 時，可獲得最大功率。先求從 Zx兩端看進去入端阻抗Zi：Zi(Rj L)/

21、R21 1(F/(飛滬1所以當Zx =1時可獲得最大功率。19、為降低單相小功率電動機（例如電風扇）的轉(zhuǎn)速，兼顧節(jié)約電能，可以用降低電動機端電壓的方法。為此目的，可以在電源和電動機之間串聯(lián)一電感線圈，但為避免電阻損耗能量，亦可以采用串聯(lián)電容器的方法。 今通過實驗已經(jīng)測 定，當電動機端電壓降至180V時最為合適，且此時電動機的等效電阻 R=190電抗Xl =260。問:(1) 應(yīng)串聯(lián)多大容量的電容器，方能連接在 U=220V , 50Hz的電源上?(2) 此電容器應(yīng)能承受的直流工作電壓是多少？I(3) 試作出所述電容、電阻、電感三元件等效串聯(lián)電路的電流、電壓相量圖解：(1)按題意作出如下左圖所示

22、電路。為使電容起到降低電壓的作用，需要使Xc > Xl，設(shè)電流初相為零，貝U:Ui (R jXL)lU (R jXL jXc)l當要求Ui=180V 時，R=190，Xl=260 ，由式可求得l=0.559A又知 U =220V，由 式及 R=190 ，Xl=260，I=0.559A，可得到C=5.267 F即當串聯(lián)電容C=5.267 F時可使電動機的端電壓降到 180V 。(2)容器上承受的電壓有效值、峰值分別為:Uc =Xc 1=604.70.559=338VUcm= 2 Uc =478V其中：Uc jXCI 338900VUl jXLl 145.34 90°VU Ur U

23、l Uc(3) 電流、電壓相量圖如上右圖所示I 0.559 0°AUr RI 106.21 00VUi Ur Ul三相電路20、如下圖所示三相電路，對稱三相電源的相電壓U p=220V ,1L=1/C=100，R= 1 L，R1 =55 。試求:話3(1) 三相電源發(fā)出的復(fù)功率；-j/ C(2) 若R= L=1/C=100，R2=100 ，求流過電阻 R2的電流。-Ua+,”"-A1-u b +rA IBB kJ 丁-U c + I 廠C丄|CrTD0RER1R1j LR1(-3J )UdRue1(Ua UbUc)民R2R2R11Ud (I1 . jCj-1 )Ue占Uaj 1 u