1、一：假設某保單的損失服從指數分布，概率密度函數為其中，為未知參數，如果該保單過去各年的損失觀測值為，求參數的極大似然估計。二：假設某保險業務的累積損失S服從復合泊松分布，泊松參數為20，而每次損失的金額服從均值為100的指數分布，用正態近似求累積損失的99%的分位數。加二：某保單規定的免賠額為20，該保單的損失服從參數為0.2的指數分布，求該保險人對該保險保單的期望賠款。三：假設某公司承保的所有汽車每年發生交通事故的次數都服從泊松分布，而不同汽車的泊松分布參數不同，假設只取兩個值（1或2），進一步假設的先驗分布為，如果汽車一年內發生4次事故，求該汽車索賠頻率的后驗分布。四：假設某險種的損失次數

2、服從參數為0.2的泊松分布，對于一次保險事故，損失為5000元的概率是80%，損失為10000元的概率是20%，請計算保險公司的累積損失的分布。五：假設某保險人簽發了兩份保單A和B，每份保單可能發生的損失額及相應的概率如下表：AB損失額概率損失額概率00.60000.72000.220000.320000.06200000.1200000.04求累積損失概率。六：假設保險業務在一年內是均勻分布，保險期限為1年，各日歷年的已賺保費如下，2000年為200千元，2001年為250千元，2002年為300千元，最近幾次的費率調整如下表，費率調整日期調整幅度1998年7月1日10%1999年7月1日8

3、%2001年7月1日10%請計算以該表最新的費率水平表示的2000-2003年的已賺保費。七：假設每一個風險單位的純保費是175元，固定費用是12.5元，可變費用的比例是17.5%，而預期利潤附加是5%，請計算每一個風險單位的毛保費。八：假設汽車第三者責任險保單的索賠頻率是0.03.平均賠付額是1500元，賠付額的方差是360000元，試問當保單組合的索賠次數為多大時就可以賦予完全可信性？保單組合應該包含多少份保單？（k=0.1，p=0.9）十：假設某險種的保險期限為1年，新費率的生效日期是2005年7月1日，目標賠付率為60%，如果每年按5%的速度增長，請根據下表計算費率的調整幅度。 經驗費

4、率保單年度根據當前費率計算的保費最終賠款權重2003200010000.32004300020000.7十一：已知兩個風險A和B的損失金額服從下述分布，其中風險A發生損失的概率是風險B的兩倍，如果已知某個風險在某次事故的損失額為300元，求該風險下次損失額的BL估計。損失額風險A的概率分布風險B的概率分布3000.50.630000.30.3700000.20.1十二：已知有四個風險等級的被保險人，每人可能發生的損失為2或者4，其分布如下表所示，隨機選定某一風險等級，并且從中選取四個被保險人，總的損失為4，如果從同一風險等級中再抽取一個被保險人，請用bl-s信度模型估計這5個被保險人的總損失。

5、十三：假設不同被保險人的索賠頻率相互獨立，每個被保險人在每月的索賠次數服從泊松分布，不同被保險人的泊松參數互不相同，泊松參數服從伽馬分布，其密度函數為，假設保險人在過去4個月份的經驗數據如下表所示，請應用bl-s模型估計保險人在下個月的索賠次數。經驗損失數據月份被保險人數目索賠次數11206218083240114300十四：某保險人簽發了20000份汽車保險單，根據該保單組合的期望索賠頻率，所有保單被分成A，B，C三組，結果如下表所示，組別索賠頻率保單數A0.28000B0.37000C0.45000如果從整個保單組合中隨機抽取一份保單，結果該保單在過去的一個保險年度沒有發生任何保險事故，使

6、計算該保單分別屬于A，B，C三個組別的概率是多少？十五：某NCD系統包括0%、30%、40%、50%、60%五個折扣組，轉移規則如下：1、年度無賠案發生，則升至更高一個組別或停留在60%組別，2、年度有一次或者一次以上賠案發生，將之0%組別或者停留在0%組別內，現有10000份同質機動車輛保險單，（均處在0%折扣組別），若賠案的發生相互獨立，且發生賠案的概率是2%，求1、兩年后某保單持有人在各組別的分布狀況2、達到穩定狀態后，各組別保單持有人的分布狀況3、當達到穩定狀態后，平均保費在全額保費中的比例。十六：已知 100個人投保，這些投保的個體有相互獨立的索賠，索賠的均值和方差按照性別分別如下表

7、：均值方差男性24女性210設S為總的索賠量，總的保險費按照收取，這100個成員中，男女性別個數未知，設男性有N個人，N服從二項分布，。求總保費為多少？十七：設，計算總索賠S的分布的概率。十八：由100000張同類醫療保單的組合，設被保險人的損失是相互獨立的，保單規定保險人只賠付被保險人所發生損失的80%，設在保險期間內可能發生的損失都服從分布X0502005001000100000.30.10.10.20.20.1若要求所收取的保費總額低于理賠總額的概率不超過5%，試確定安全附加保費十九：一個保險公司為投保人提供三種保險，其特征見下表：種類人數索賠概率個體賠付期望15000.055210000.11035000.155已知對于每一個投保人，在索賠發生的條件下，個體索賠量得期望與方差相等，且保險供給將收取純保費的倍為保費，求相對附加保費，使得成立。二十：某保險公司規定賠款最高限額是3000元時，超過部分由投保人自己支付，隨機變量X即一筆賠款的分布函數是