1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)1函數(shù)f(x)xex，x0,4的最大值是()A0B.C. D.2f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)3(2012·山西適應(yīng)性訓(xùn)練)若商品的年利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x(百萬件)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x327x123(x>0)，則獲得最大利潤時(shí)的年產(chǎn)量為()A1百萬件 B2百萬件C3百萬件 D4百萬件4用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，

2、然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長為_5直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_6已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在g(x)x3x2的下方7(2012·北京東城區(qū)綜合練習(xí))定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx2同時(shí)滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)·ex，求函數(shù)g(x)

3、在m，m1上的最小值8某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3 700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5 000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤產(chǎn)值成本)(2)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么1(2012·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)(x23x3)ex，x2，t(t>2)(1)當(dāng)t<1時(shí)，求函數(shù)yf(x

4、)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(2)m，f(t)n，求證：m<n.2(2012·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值；(3)當(dāng)a1時(shí)，試推斷方程|f(x)|是否有實(shí)數(shù)解答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)A級(jí)1選Bf(x)exx·exex(1x)，令f(x)0，x1.又f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)為最大值2選Axf(x)f(x)，f(x)0，0.則函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞減的，由于0<a<b，則.即af(b)bf(a)3選C依題意

5、得，y3x2273(x3)(x3)，當(dāng)0<x<3時(shí)，y>0；當(dāng)x>3時(shí)，y<0.因此，當(dāng)x3時(shí)，該商品的年利潤最大4解析：設(shè)截去的正方形的邊長為x，則容積V(482x)2x4(x348x2242x)(0<x<24)，V4(3x296x242)12(x232x8×24)12(x8)(x24)，易知當(dāng)x8時(shí)，V取最大值，因此x8 cm時(shí)，所做的鐵盒容積最大答案：8 cm5解析：令f(x)3x230，得x±1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖，觀察得2<a<2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案：(2,2)6解：(1)f

6、(x)x2ln x，f(x)2x.x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(xiàn)(x)x2x2.x1，F(xiàn)(x)0.F(x)在(1，)上是減函數(shù)F(x)F(1)0，即f(x)g(x)當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像總在g(x)的圖像的下方7解：(1)f(x)ax22bxc，由題意知即解得所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x3x2.(2)g(x)·ex(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0，解得x1.當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x&g

7、t;1時(shí)，g(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)m1時(shí)，在m，m1上， g(x)單調(diào)遞增，g(x)ming(m)(m2)em；當(dāng)m<1<m1，即0<m<1時(shí)，g(x)在m,1)上單調(diào)遞減，在(1，m1上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)e；當(dāng)m11，即m0時(shí)，在m，m1上，g(x)單調(diào)遞減，g(x)ming(m1)(m1)em1.綜上，函數(shù)g(x)在m，m1上的最小值g(x)min8解：(1)由題意知，P(x)R(x)C(x)10x345x2x3 240x5 000(xN，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3

8、 275(xN，且1x19)(2)由(1)可得，P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x>0，P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)0<x<12時(shí)，P(x)>0，當(dāng)x>12時(shí)，P(x)<0，x12時(shí)，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大(3)由(1)知，MP(x)30x260x3 27530(x1)23 305.當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1,19，且xN.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤與前一艘船的利潤相比，利潤在減少B級(jí)1解：(1)f(x)(2x3)exe

9、x(x23x3)exx(x1)，當(dāng)2<t0，x2，t時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)0<t<1，x2,0)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，t時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)2<t0時(shí)，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2，t；當(dāng)0<t<1時(shí)，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，t(2)證明：依題意得mf(2)13e2，nf(t)(t23t3)et，設(shè)h(t)nm(t23t3)et13e2，t>2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t>2)故h(t)，h(t)隨t的變化情況如下

10、表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)極大值極小值由上表可知h(t)的極小值為h(1)e>0，又h(2)0，故當(dāng)t>2時(shí)，h(t)>h(2)0，即h(t)>0，因此，nm>0，即m<n.2解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln x，f(x)1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.f(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是減少的，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，則f(x)0，從而f(x)在(0，e上是增加的，f(x)maxf(e)ae10，不符合題意若a<，則由f(x)>0得a>0，即0<x<，由f(x)<0得a<0，即<xe.從而f(x)在上是增加的，在上是減少的f(x)maxf1ln.令1ln3，則ln2，e2，即ae2.e2<，ae2為所求(3)由(1)知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.又令g