1、第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理雙基達標(限時20分鐘)1在ABC中，若a5，b3，C120°，則sin Asin B的值是()A. B. C. D.解析在ABC中，C120°，故A，B都是銳角據正弦定理.答案A2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且角A75°，則b()A2 B42C42 D.解析如圖所示在ABC中，由正弦定理得4.b2.3在ABC中，若sin A>sin B，則角A與角B的大小關系為()AA>B BA<BCAB DA，B的大小關系不能確定解析由sin A>sin B2Rsin

2、 A>2Rsin B(R為ABC外接圓的半徑)a>bA>B.答案A4在ABC中，若AC，BC2，B60°，則C_.解析由正弦定理得，sin A.BC2<AC，A為銳角A45°.C75°.答案75°5下列條件判斷三角形解的情況，正確的是_a8，b16，A30°，有兩解；b18，c20，B60°，有一解；a15，b2，A90°，無解；a30，b25，A150°，有一解解析中absin A，有一解；中csin B<b<c，有兩解；中A90°且a>b，有一解答案6在ABC

3、中，若，試判斷三角形的形狀解由正弦定理知，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB. 又>1，B>A，ABC為直角三角形綜合提高(限時25分鐘7在ABC中，若，則ABC中最長的邊是()Aa Bb Cc Db或c解析由正弦定理知sin Bcos B，sin Ccos C，BC45°，A90°，故選A.答案A8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Ac·sin C，則角A，B的大小為()A.， B.，C.， D.

4、，解析mn，cos Asin A0，tan A，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.答案C9在ABC中，若ABC123，a1，則_.解析由已知A30°，B60°，C90°，2.2.答案210在ABC中，已知a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若b2a，BA60°，則A_.解析b2a，sin B2sin A，又BA60°，sin(A60°)2sin A即sin Acos 60°cos Asin 60°2sin A，化簡得：sin Ac

5、os A，tan A，A30°.答案30°11已知方程x2(bcos A)xacos B0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為ABC的兩邊，A、B為兩內角，試判定這個三角形的形狀解：設方程的兩根為x1、x2，由根與系數的關系，得bcos Aacos B.由正弦定理得：sin Bcos Asin Acos Bsin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B為ABC的內角，0A，0B，AB.AB0，即AB.故ABC為等腰三角形12(創新拓展)在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)試確定ABC的形狀；(2)求的取值范圍解(1)在ABC中，設其外接圓半徑為R，根據正弦定理得sin A，sin B，代入，得：，b2a2ab.cos(AB)cos C1cos 2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C，sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得·2，abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.ABC是直角三角形(2)由(1)知B，AC，CA