1、數的認識數的認識數的認識分數和百分數分數和百分數整數和小數整數和小數數的整除數的整除1.自然數和整數自然數和整數數物體的時候數物體的時候, ,用來表示物體個數的用來表示物體個數的1,2,31,2,3叫做自然數。叫做自然數。一個物體也沒有用一個物體也沒有用0 0表示。表示。0 0也是自然數。也是自然數。所有的自然數都是整數。所有的自然數都是整數。 但不能說所有但不能說所有的整數都是自的整數都是自然數然數整數包括自整數包括自然數和負整然數和負整數數整數正整數負整數（小于0的整數）（自然數）02.十進制計數法十進制計數法 一一( (個個) )、十、百、千、萬、十、百、千、萬都叫做都叫做計數單位計數單

2、位。其中。其中“一一”是自然數的基本計是自然數的基本計數單位。數單位。 計數單位按照一定的順序進行排列，計數單位按照一定的順序進行排列，每個計數單位所占的位置叫做數位。每個計數單位所占的位置叫做數位。 1010個一是十個一是十,10,10個十是百個十是百1010個一百個一百億是一千億億是一千億每相鄰兩個計數單位之間每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做的進率都是十。這種計數方法叫做十進制十進制計數法。計數法。 整數數位順序表整數數位順序表 整數部分整數部分小小數數點點億億 級級萬萬 級級個個 級級數數位位千千億億位位百百億億位位十十億億位位億億位位千千萬萬位位百百萬萬位位十十萬萬

3、位位萬萬位位千千位位百百位位十十位位個個位位.計計數數單單位位千千億億百百億億十十億億億億千千萬萬百百萬萬十十萬萬萬萬千千百百十十一一個個3.整數的讀法和寫法整數的讀法和寫法 讀數時讀數時, ,從從高位高位起起, ,一級一級地往下讀。每級末尾一級一級地往下讀。每級末尾的的“0”0”都不讀都不讀, ,其他數位有一個其他數位有一個0 0或連續幾個或連續幾個0 0都只讀都只讀一個一個0.0.讀億級或萬級的數按個級數的讀法來讀，再在讀億級或萬級的數按個級數的讀法來讀，再在后面加上億或萬。后面加上億或萬。80004060008000406000讀作讀作: : 寫數時寫數時, ,從從高位高位起起, ,一級

4、一級地往下寫一級一級地往下寫, ,哪一位上一哪一位上一個單位也沒有個單位也沒有, ,就在那一位上寫就在那一位上寫0 0（0 0起占位的作用）起占位的作用）六億八千四百五十二萬八千五百六十三.684528563684528563讀作讀作: :八十億零四十萬六千.4.四舍五入法四舍五入法 求一個數的近似數求一個數的近似數, ,要看尾數的要看尾數的最高位上的數是幾最高位上的數是幾, ,如果比如果比5 5小小, ,就把就把尾數都舍去尾數都舍去; ;如果尾數最高位上的數如果尾數最高位上的數是是5 5或大于或大于5,5,就把尾數舍去后就把尾數舍去后, ,要向要向它的前一位進它的前一位進1.1. 5.整數大

5、小的比較整數大小的比較 比較兩個多位數的大小比較兩個多位數的大小, ,首先看首先看它們位數的多少它們位數的多少, ,位數多位數多的數的數較大較大; ; 如果如果兩個數的位數相同兩個數的位數相同, ,那么那么首先看最高位首先看最高位, ,最高位上的數較大最高位上的數較大的的, ,這個數就大這個數就大; ;如果如果最高位相同最高位相同, ,則左邊第二位上的數較大的則左邊第二位上的數較大的, ,這個這個數就大數就大 6.小數小數 把整數把整數“1”1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份這樣的這樣的一份或幾份分別是十分之幾一份或幾份分別是十分之幾, ,百分之幾百分之幾可以用可以用小數表示

6、小數表示. . 小數點小數點右邊右邊第一位是十分位第一位是十分位, ,計數單位是十分計數單位是十分之一之一; ;第二位是百分位第二位是百分位, ,計數單位是百分之一計數單位是百分之一 小數部分的最大計數單位是十分之一小數部分的最大計數單位是十分之一, ,沒有最沒有最小的計數單位小的計數單位. . 小數部分有幾個數位小數部分有幾個數位, ,就是幾位小數就是幾位小數. . 如: 記作:0.1 記作:0.08 11 0 81007.小數的讀法和寫法小數的讀法和寫法 讀小數時讀小數時, ,小數的整數部分按整數的讀小數的整數部分按整數的讀法來讀法來讀, ,小數點讀作小數點讀作“點點”, ,小數部分順次讀

7、小數部分順次讀出每一個數位上的數字出每一個數位上的數字. . 寫小數時寫小數時, ,整數部分按照整數的寫法來整數部分按照整數的寫法來寫寫, ,小數點寫在個位右下角小數點寫在個位右下角, ,小數部分順次寫小數部分順次寫出每一個數位上的數字出每一個數位上的數字. . 如如 45.469 45.469 讀作讀作: :四十五點四六九四十五點四六九8.小數的基本性質 小數的小數的末尾末尾添上添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小數的大小不變小數的大小不變. . 運用小數的性質運用小數的性質, ,可以在小數末尾添上可以在小數末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小數化簡（也可以把小數化簡（

8、去掉小數末尾的去掉小數末尾的0 0）3.500=3.53.500=3.59.小數點位置移動引起小數大小的變化 小數點小數點向右向右移動一位、兩位、三移動一位、兩位、三位位就就擴大擴大原數的原數的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 小數點小數點向左向左移動一位、兩位、三位呢？移動一位、兩位、三位呢？ 如果要把一個數擴大如果要把一個數擴大1010倍、倍、100100倍倍只需要移動小數點只需要移動小數點, ,位數不夠時用位數不夠時用0 0補足補足. .10.循環小數 一個小數的小數部分一個小數的小數部分, ,從某一位起從某一位起, ,一個或幾個數字一個或幾個數字依次不斷重復依次

9、不斷重復出現出現, ,這樣這樣的數叫做的數叫做循環小數循環小數. .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不斷重復出現的數字叫做依次不斷重復出現的數字叫做循環循環節節. . 循環小數的簡便記法循環小數的簡便記法0.55550.5555 記作記作:0.5:0.57.238387.23838記作記作:7.238:7.238.10.循環小數循環小數 循環節從小數部分第一位開始的叫純循環小數純循環小數.如 0.5 循環節不是從小數部分第一位開始的叫混循環小數混循環小數.如7.238.11.小數的分類小數的分類 (1). (1).按小數位數是有限還是無限分按小數位數是有限還

10、是無限分小數小數有限小數有限小數無限小數無限小數無限循環小數無限循環小數無限不循環小數（例如：無限不循環小數（例如：）純循環小數純循環小數混循環小數混循環小數12.數的改寫數的改寫 一個較大的多位數一個較大的多位數, ,為了讀寫方便為了讀寫方便, ,常常把它改寫成常常把它改寫成用用“萬萬”或或“億億”作單位的數作單位的數. .有時還可以根據需要有時還可以根據需要, ,省省略這個數某一位后面的尾數略這個數某一位后面的尾數, ,寫成近似數寫成近似數. .把把7645000076450000改寫成用改寫成用“萬萬”作單位的數是作單位的數是( )( )把把235800235800改寫成用改寫成用“萬萬

11、”作單位的數是作單位的數是( )( )235800235800省略萬位后面的尾數約為省略萬位后面的尾數約為( )( )把把3456280000034562800000改寫成用改寫成用“億億”作單位的數后作單位的數后, ,保留兩位保留兩位小數是小數是( )( )4.629754.62975保留兩位小數是保留兩位小數是:( ):( )4.629754.62975保留三位小數是保留三位小數是:( ):( )76457645萬萬23.5823.58萬萬2424萬萬345.63345.63億億 4.634.634.6304.630拓展提升，舉一反三拓展提升，舉一反三一個整數，四舍五入到萬位約是8萬，這個

12、數最大是（ ）；最小是（ ）。8499975000一個三位小數，四舍五入到十分位約是6.1，這個三位小數最大是（ ）；最小是（ ）。6.149 6.050如果把上題中的“三位小數”改成“四位小數”呢？改成“五位小數”呢？1.1.分數的意義和分數單位分數的意義和分數單位單位單位“1”-1”- 一個物體一個物體, ,一個計量單位或是許多物體組成的一個一個計量單位或是許多物體組成的一個整體整體, ,都可以用自然數都可以用自然數1 1來表示來表示, ,通常我們把它叫做通常我們把它叫做單位單位“1”1”分分 數數-分數各部分的名稱分數各部分的名稱: :分數單位分數單位- 把單位把單位“1”1”平均分成若

13、干份平均分成若干份, ,表示其中的表示其中的一份一份的數的數. .7 74 4分數線分數線分子分子分母分母(表示平均分的份數表示平均分的份數)(表示所取的份數表示所取的份數)把單位把單位“1”1”平均分成平均分成若干份若干份, ,表示這樣的一份或者幾表示這樣的一份或者幾份的數份的數, ,叫做分數叫做分數. .2.2.分數與除法分數與除法分數與除法的關系分數與除法的關系: :被除數被除數除數除數= =被除數被除數除數除數( (除數除數0)0)a ab=b=a ab b(b(b0)0)5 59 9 表示表示5 59 9米米 表示表示 把單位把單位“1”1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取

14、其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是5 5米的米的( ),( ),每份是每份是( )( )米；還可以表示把米；還可以表示把1 1米平均米平均分分成成9 9份，取其中的（份，取其中的（ ）份。）份。1 19 95 59 953.3.分數大小的比較分數大小的比較分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大.分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各個 分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.1 46 916=1969= 95 449=4

15、696= 24 544.4.分數的分類分數的分類真分數-假分數-分子比分母小的分數.分子比分母大或者分子和分母相等的分數.真分數真分數11假分數假分數115.5.分數的基本性質分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變.一個分數的分母不變,分子乘以3,則這個分數( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個分數( )擴大擴大3 3倍倍擴大擴大5 5倍倍6.6.最簡分數最簡分數*計算的結果,能約分的要約成最簡分數最簡分數;*判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數. 42 5 34 0 72 0 3 8 6 9

16、 91 227.7.約分約分約分約分-把一個分數化成和它相等把一個分數化成和它相等, ,但分子和分母但分子和分母 都比較小的分數都比較小的分數. .約分的方法約分的方法: :1. 1.用分子分母的公因數用分子分母的公因數(1 (1除外除外) )逐次去除分子和逐次去除分子和 分母分母, ,直到得到最簡分數為止直到得到最簡分數為止. .2.2.用分子和分母的最大公因數去除分子和分母用分子和分母的最大公因數去除分子和分母. .8.8.百分數的意義百分數的意義 表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數.百分數又叫百分率或百分比.百分數后面不能帶單位名稱.9.9.分數、小數、百分數的互化分數、小數、百

17、分數的互化小數小數分數分數百分數百分數0.25=( )小數點向右移動兩位小數點向右移動兩位,添上添上%0.35%=( )去掉去掉%,小數點向左移動兩位小數點向左移動兩位先化成小數先化成小數,再化成百分數再化成百分數先寫成分數先寫成分數,再約分再約分先用分數表示先用分數表示,再約分再約分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1數的整除數的整除1. 整除與除盡2. 因數和倍數3. 能被2.3.5整除的數的特征4. 偶數和奇數5. 質數和合數6. 質因數和分解質因數7. 最大公約數和最小公倍數1

18、. 1. 整除與除盡整除與除盡整除: 整數a除以整數b(b0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a.除盡: 數a除以數b(b0),除得的商是整數或是有限小數,這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.區別:整除除盡除盡2.2.因數和倍數因數和倍數 如果數如果數a a能被數能被數b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的倍的倍數數,b,b就叫做就叫做a a的因數的因數.一個數的因數的個數是有一個數的因數的個數是有限的限的, ,其中最小的因數是其中最小的因數是1,1,最大的因數是它本身最大的因數是它本身. .一個

19、數的倍數的個數是無一個數的倍數的個數是無限的限的, ,其中最小的倍數是它其中最小的倍數是它本身本身, ,沒有最大的倍數沒有最大的倍數. .因數和因數和倍數是倍數是相互依相互依存的存的因數因數倍數倍數3. 2.3.53. 2.3.5的倍數的特征的倍數的特征2 2的倍數的特征的倍數的特征: :5 5的倍數的特征的倍數的特征: :3 3的倍數的特征的倍數的特征: :個位上是個位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,個位上是個位上是0 0或或5 5 各個數位上的各個數位上的數字之和數字之和是是3 3的倍數的倍數你能舉些例子嗎?既是既是2 2的倍數的倍數, ,又是又是5 5的的倍數的數的特征倍數的

20、數的特征: :個位是個位是0 0既是既是2 2和和5 5的倍數，同時的倍數，同時又是又是3 3的倍數的數的特征的倍數的數的特征: :個位是個位是0,0,而且各個數位上的而且各個數位上的數字之和是數字之和是3 3的倍數的倍數. .注意注意: :有一些數能被有一些數能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出來但是不容易看出來, , 這是大家在約分中容易忽略的這是大家在約分中容易忽略的. .4.4.偶數和奇數偶數和奇數一個自然數一個自然數, ,不是奇數就是偶數不是奇數就是偶數偶數偶數: :是是2 2的倍數的數叫做偶數的倍數的數叫做偶數奇數奇數: :不是不是2 2的倍數的數叫

21、做奇數的倍數的數叫做奇數偶數偶數偶數偶數=( ) 奇數奇數奇數奇數=( ) 偶數偶數奇數奇數=( )偶數偶數偶數偶數=( ) 奇數奇數奇數奇數=( ) 偶數偶數奇數奇數=( )偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數偶數奇數奇數奇數奇數最小的偶數是最小的偶數是: :最小的奇數是最小的奇數是: :01 1正方形的邊長為整厘米數，它的周長是奇數還是偶數？面積呢？5. 5. 質數和合數質數和合數質數質數:(素數)只有1和它本身兩個因數合數合數:除了1和它本身還有別的因數1 1: 既不是質數，也不是合數最小的質數是:最小的合數是:246. 6. 質因數和分解質因數質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這