1、課 堂 教 學設 計 評 選2.3.2平面與平面垂直的判定的教學設計高一數學 徐 坡2.3.2平面與平面垂直的判定的教學設計普通高中課程標準實驗教科書 數學2 必修人民教育出版社 A版【授課教師】 徐坡【教學目標】知識與技能 體會二面角的概念與度量； 歸納兩個平面垂直的判定定理； 應用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題過程與方法 通過二面角的概念的探索過程，滲透類比遷移的思想； 通過歸納兩個平面垂直的判定定理內容，提高學生抽象概括能力； 通過運用定理的過程，提高學生類比化歸能力，培養學生降低空間維數的化歸與轉化的數學思想情感態度與價值觀直觀感知，操作確認數學定理，通過揭示概念的形成、發展和

2、應用過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發學生積極思維，培養學生的觀察、分析、解決問題能力.教學重點：兩個平面垂直的判定定理及應用；教學難點：二面角角的概念及度量方法，兩個平面垂直的判定定理的歸納概括 【學法與教學用具】學法：實物觀察，直觀感知，操作確認，類比歸納，語言表達.教學用具：二面角模型 長方體模型 折疊紙，多媒體軟硬件設備等.【教學基本流程(總體設計)】從人類生產實踐的需要引入二面角的有關概念構建二面角的的平面角概念二面角的平面角探究平面與平面垂直的判定方法平面與平面垂直的判定定理的應用課堂梳理布置作業【教學情景設計】環節教學程序及設計設計意圖二面角的引入和構建問題1：直線

3、與直線相交成一定的角，那么平面與平面相交是否也成一定角？利用課本“修筑水壩、發射人造衛星”兩個實例，實際是兩個平面相交，它們的相對位置可由兩個平面所成的“角”確定.(借助多媒體動態演示) 問題2: 閱讀教科書第68頁，類比初中所學角的概念（借助多媒體展示角的概念），歸納二面角的概念. 從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫二面角， 這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 問題3：舉出實際生活中一些二面角的例子.問題4：如何表示二面角？1.從實際背景出發，增加學生對二面角的感性認識.讓學生感受生活中處處有數學,數學用途廣泛,增強學數學的興趣.2. 概念的形成主要依靠對感性材料的抽

4、象概括，對已有知識的歸納總結,設置學生的最近思維發展區，不將書中的定義生硬地教給學生，而是通過自制模具的演示，采用類比的思想將二面角的概念移植過來。3.讓學生在此基礎上再舉一些平面成角的例子.如教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩張紙面呈一定的角度等.4.以知識填空的形式呈現，使學生了解二面角的數學符號表述。探索思考二面角的度量問題1：我們常說“把門開得大些”，是指哪個角大些，我們應該怎樣刻畫二面角的大小？讓學生回憶定義兩條異面直線所成角的做法得到啟發，能否用“平面角”來度量“二面角”? 引導學生動手操作-翻開教科書成二面角形狀,觀察書頁底部邊沿所成的平面角隨著翻動幅

5、度的改變(二面角)而改變的情況.引導學生進分析書頁底部邊沿所成的平面角的特點. 一是平面角的頂點在棱上；二是平面角的兩邊分別在二面角的兩個平面內；三是兩邊分別垂直于棱。問題2:對于確定的二面角而言,滿足上述特點的平面角有多少個?請在二面角模型上任意作兩個平面角, 平面角的大小與頂點在棱上的位置有無關系?平面角與頂點在棱上的位置無關，只與二面角的張角大小有關。問題3:根據平面角的特點與作法,你能歸納出二面角的平面角的概念嗎?在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角。ablOAB問題4：二面角的平面角所

6、確定的平面和二面角的棱的關系？注: （1）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。 （2）平面角是直角的二面角叫做直二面角。1.引導學生用“平面化”的思想來思考問題. 2.捕捉創造適宜于學生領悟的問題情境，讓學生動手操作，直觀感受數學過程形象而生動的特點，生成知識3.讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，使得學生對概念的認識不斷深化。4.提高學生數學表達、歸納能力.探究兩個平面垂直的判定定理觀察：教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數.問題1：類比線線垂直的定義，如何用二面角的平面角的大小給面面垂直

7、下一個定義？ （用多媒體展示線線垂直的定義）引導學生歸納面面垂直的定義。兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.問題2：在工程建設中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。緊貼墻面的線？這句話的實質意義是什么？（學生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）由此實際問題如何抽象為數學問題呢？（學生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）引導學生，畫出圖形。，每頁紙張與桌面是否垂直？為什么？（用判定定理解釋）探究長方體模型中的面面垂直關系追問（1）如何用判定定理證明長方體的

8、側面與底面垂直？追問（2）在側面內有多少條線與底面垂直？只需要幾條？追問（3）只局限于在側面找關根據已有的結論與圖形，繼續追問。(1)如何證明上述命題呢？從已學過知識可知，只能從定義出發。 (2)定義的實質是什么呢？即證明兩平面垂直的根據是什么？期望回答：即證二面角的平面是直角。(3)二面角的平面角如何做出呢？關鍵在哪里？（學生交流）期望回答：已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線，所以關鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。(4)過已知平面的垂線再作一個面與已知面是否垂直？引導學生再次經歷上述探究過程。歸納生成兩個平面垂直的判定定理： 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直問題3：

9、演示開門、關門的過程：門與地面始終垂直嗎？為什么？將課本打開，直立放在桌面上鍵的垂線嗎？問題4：判定面面垂直的本質和關鍵是什么？1.采用類比遷移的思想歸納面面垂直的定義，提高學生的抽象概括能力和知識遷移能力。2.教師站在稍稍超前于學生智力發展的邊界上通過問題引領，來促成學生形成面面垂直的判定定理。3.強調本質，注意適度形式化，數學的本質是生動活潑的數學思維活動。通過學生交流討論，把實際問題抽象成數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達方式。4.盡可能地揭示出知識生成的全貌，使學生從整體上把握問題的解決方法。5.用判定定理解釋生活中的常見現象，讓學生意識到數學來源于生活，服務于生活，也體現了從特殊到

10、一般再到特殊的知識認知過程。6.促進學生數學思想方法的形成，引導學生確實掌握"降維"的轉化與化歸的數學思想方法。讓學生對教學思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應用。兩個平面垂直的判定定理應用過渡題：如圖,在正方體中證明:平面平面。變式（1）若是的中點，平面平面嗎？變式（2）若M是的任一動點，平面MBD平面嗎？例題:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面證明：設O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內，所以，PABC，因為，點C是不同于A，B的任意一點，AB為O的直徑，所

11、以，BCA90°，即BCCA 又因為PA與AC是PAC所在面內的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因為BC在平面PBC內，所以，平面PAC平面PBC。思考1：在四面體PABC中你還能發現哪些面互相垂直？為什么？思考2：四面體PABC中四個面的形狀怎樣？ 課本P.69練習如圖，正方形中中分別是的中點D中點是EF的中點，現在沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使三點重合，重合后的點記為G，則在四面體中必有（ ）(A)SGEFG所在平面 （B）SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面教師引導學生用折疊紙制作模型，得出答案，指導學生畫出直觀圖，繼續追

12、問在四面體中哪些面相互垂直？1.教學中若直接加入例題，又有一部分人不知所措，有時還會失去學好數學信心。若只講課本例題，大部分人會有“吃不飽”的現象，針對這一現象教學中主要是立足課本例題，抓住重點的同時進行過渡訓練，變式訓練，由淺入深，為學生提供差異發展的舞臺。使學困生鞏固基礎，中等生開擴思路，優秀生創新思維。2. 雖然多媒體的使用方便快捷，但不能完全代替板書，因此教師一定要對證明過程進行規范、完整的板書，引導學生注意證明過程的規范性和嚴謹性，幫助學生養成良好的學習習慣。3.通過自制模具的演示，創設問題情境，讓學生自己從中自主探索，經歷直觀感知，操作確認，思維論證的過程。課堂梳理我們這節課學習了

13、哪些知識內容？掌握了哪些數學思想方法？1、知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質。2、數學思想方法的總結，學生更系統，更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質。這是每堂課必不可少的一個重要環節。布置作業基礎題：課本 P.73 習題2.3 A組1,2,3,4.拓展題:課本 P.69 例3 在四面體PABC中任意兩個平面所成的二面角的平面角如何確定？設計了基礎題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學生差異，滿足不同學生發展的需要，最終實現全體學生的學習水平在差異狀態下的差異發展。也落實了將新課程倡導的“數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。” 【教學反思】1. 如何整體把握教材，強化問題意識，這是一個學中教、教中學的過程。要在深入領會教材編寫意圖的基礎上，理性思考課堂教學的改革“點”，準確把握教學的“度”哪些該教，哪些不該教，這將有益于我們更透徹地把握教學的深度與廣度，將數學知識的自然性與學生認知規律有機地結合，事半功倍提高教學效率。正所謂“學之道在于悟，教之道在于度”。2. 在知識的探究過程中，學生有時候容易把一些次要問題變成主要問題去思考，教師應發揮主導作用，梳理出基本問題，引導學