1、六年級奧數(shù)題及答案：圖形（高等難度）AF與 BE、BD分已知 AH=5cm H1、如圖，長方形 ABC計，E為的AD中點, 別交于 G H, OE垂直AD于E,交AF于O, F=3cm,求 AGC,分另I以AC當C點在什么位BFC的面積和最2陰影面積：（高等難度）如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點和BC為直徑在 ABC外作半圓 AEC和BFC置時，圖中兩個彎月型（陰影部分）AEC和3、巧克力豆：（高等難度）32甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈送 先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各 人所有豆數(shù).依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等 于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù) .最

2、后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù) 依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù) .互贈后每人恰好各有豆 粒，問原來三人各有豆多少粒？4、得獎人數(shù)：（高等難度）六年級舉行一次數(shù)學競賽，共有若干名同學得獎，其中 得一等獎的同學比余下的得獎人數(shù)的五分之一少三名，得二 等獎的占領獎人數(shù)的三分之一，得三等獎的人數(shù)比二等獎的 人數(shù)同學多21名，問得獎人數(shù)是多少？糧食問題：（高等難度）5、 甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一 部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的 60% ,需要從乙倉調(diào) 入甲倉多少噸糧食？6、分蘋果：（高等難度）有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個，如果只分給大班每人可得 10個，問只

3、分給小班時，每人可得幾個？、7、巧算：（中等難度）1155 x( - +L + )=計算:2x3 x4 3x4x5Sx?xlO 9xlOxtl8、四位數(shù)：（中等難度）莫個四位數(shù)有如下特點：這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；這個數(shù)減去 3是38的倍數(shù)；把這個數(shù)各數(shù)位上的 數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個四位數(shù).9跑步狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑 7步, 現(xiàn)在狗已跑由 30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可 以追上它？、10排隊有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）、11路程A, B, C三地的距離（單位：千米）如左下圖所示。現(xiàn)有一輛載重量4噸的汽

4、車要完成下列任務：從 A地運12噸 煤到B地，從B地運8噸鋼材到C地，從C地運16噸糧食 到A地。怎樣安排才能使汽車空駛里程最短？、12、時間李叔叔下午要到工廠上 3點的班，他估計快到上班的時 間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了 12點10分。他趕快 給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離 上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔回到家一看， 鐘才9點鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時間相同，那么 他家的鐘停了多長時間？16、抽取數(shù)字在3點與4點之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？14分數(shù)和3 6 10 1521 284-15整除三位數(shù)從0、3、5、7這四個數(shù)字中任選 3

5、個數(shù)，排成能同時被2、3、5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少？、從 3、 5、 8、 11、 14、 17、 20、 23、 26、 29、 32 這 11個數(shù)中，任意取由7個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)，它們的差是15,為什么？17、如圖， ABC中 BD=2AD, CE=2EB, AF=2FC ,那么 ABC的面積是陰影部分面積的（）倍。A丹B ECBE18、火車速度一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高，可以比原計劃提前1小時到達；如果先以原速度行駛 240千米后， 再將速度提高，則可提前40分鐘到達.求甲、乙兩地之間 的距離及火車原來的速度。19、分數(shù)方程19已知二一=-,則兀等于多少?+ 1

6、3F420求未知數(shù)設五位數(shù)湎不被力整數(shù)，求數(shù)字X與中21、學而思競賽班選拔考試，共有名同學參加。小明說：至少有10名同學來自同一個學校。"如果他的說法是正確的, 那么最多有多少所學校參加了這次選拔考試？22、面積如圖所示，長方形ABCDft的陰影部分的面積之和為 70,AB= 8, AD=15四邊形BFGO勺面積為 .23、濃度A、B兩杯食鹽水各有 40克，濃度比是3:2 .在B中 加入60克水，然后倒入 A中 克.再在 A B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為 7:3 。24、求數(shù)是否存在自然數(shù)n,使得n2+n+2能被3整除?25、玩骰子小明和小紅玩擲骰子的游戲， 共有兩枚

7、骰子，一起擲由。 若兩枚骰子的點數(shù)和為 7,則小明勝；若點數(shù)和為 8,則小 紅勝。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。26、求數(shù)如果一些不同質數(shù)的平均數(shù)為21,那么他們中最大的一個數(shù)可能是幾？27、求和將1至9這九個自然數(shù)分別填入下圖中九個小三角形 中，要求靠近三角形每條邊上五個數(shù)的和相等，并且盡可能 地大。這五個數(shù)的和是（）28、求差有2個3位數(shù)，它們的和是 999,如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，那么這2數(shù)相差多少呢？答案1、由于.43 H DF,利用相似三角形性質可以得到.西：Dk=5：班 = 5: 3 ；又因為E為期中 點，那么有。E:產(chǎn)

8、D =所以4OE = 5:卜10:和利用相似三角形性質可以得到且G: GO =且3 10: 3 ,而M = gm= ><(5-31 = 4(011；/所以HG = 4X號=白cm i .2、陰影面積答案：兩彎月形面積二-jrxC+jrxJEC;-jTKjJ;+xx BCACSC38322本題即 ACX BC何時有最大值一因為AC2BC2=AB2 ,當AC2=BC2 ,MCqSC：=(4C：xBG有最大值，此時ACXBC有最大值，即4C=8C時j陰影面積最大,3、巧克力豆答案：甲:乙丙最后:3232再未給甲和乙時：161664乙未給甲相丙時：85632甲未蛤乙和丙時：5228ie答：

9、甲、乙、丙原有巧克力豆各為 52粒、28粒、16粒.4、得獎人數(shù)答案：解答：設獲獎人數(shù)為x,則K =（|K + 21）+|（yx + 21） -3所以x=111 （人）5、糧食問題答案：甲倉有糧：（80+120） + （ 1 + 60%） =125 （噸）.從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45 （噸）.6、分蘋果答案：1-=15（個）.6 IU7、巧算答案：本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：$十亍+l.17 , 1g:£01。：自011這個算式不同于我們常見的分數(shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況.所以應當對分子進行適當?shù)淖冃危?/p>

10、之轉化成我們熟悉的形式.法一：觀察可知5=2+3, 7=3+4,即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以$717193*41 + Id3H4m，IQh113x42 >14 dx5 3x5 inn 9k11U IM 2 I2 10 3 IUW 】C 8、 3155 + 3x15+mJ'551155x-651.（法二）上面的方法是最直觀的轉化方法， 但不是唯一的轉化方法.由于 分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項公式為 a+nd,其中為公差d.如 果能把分子變成這樣的形式，再將 a與nd分開，每一項都變成兩個 分數(shù)，接下來就可以裂項了.511719_一 + +#+2x3x4 1x4

11、x58x9x10 (>xlQxl 1+2x2 1+3q u 1+8x21+9x3"2x3x4 + 3x«5+ "+3x9x10 + 9xl(Jxll I + 一+ 3x2+ 8*2 + I + 9-22x3x4 + 2x3x4 3x4x5 3x4x5+ + 8x9x10 + 8x9x10 9x10x11 4 9x10x112x3x4 3x4x58x9x10 5 x 10 x 117 1 強4 4x59x10 10x111( 11111 、r n 1 1 11n213x3 3乂43x44x55x10IGxllJ 1344510 )Kjxfl-1 1Ux3IGx

12、llJ13I1J1122 34131n- '+ 1= 1 5.一.1222031 1 42205531所以原式7155x*.651,（法三）本題不對分子進行轉化也是可以進行計算的:51tl 119_x +A+ 4X2 2x3 3x4 4x59x10 2 10x115 11 1P 31】？ 3 】。220 55所以柜式= 1155x3 = 651.（法四）對于這類變化較多的式子，最基本的方法就是通嗔歸納.先找每一項的通項公式:5=2, 3,9)如果將分子2州-1分成筋和1,就是上面的法二；如果將分子分成用和"/1 ,就是上面的法8、四位數(shù)答案：設所求的四位數(shù)為兩,因為該數(shù)加1之

13、后是15的倍數(shù)，也是5的 倍數(shù)，所以d=4或d=9.因為該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此 d?4,只 能是d=9.因為abcd + dcb提10的倍數(shù),所以/d = 10,進而知片1,這時所求的 四位數(shù)是歷一這表明m=27 37、47; 32、42、52.(因為38m的尾數(shù)為6)又因為38m3=15k-1 (m k是正整數(shù))所以38m+4=15k.由于38m的個位數(shù)是6,所以5| (38m+ 4),因止匕38m+4=15降價于3| (38m+ 4),即3除m余1,因此可知 m=37 m=52.所求的四位數(shù)是1409, 1979.9、解答：根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步&qu

14、ot;，可以設馬每步長為7x米, 則狗每步長為4x米。根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3X7x7 = 21x米,則狗跑5X4x = 20x米。可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20x=21: 20根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是 30米, 他們相差的份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30 + (21-20) X 21 = 630 米10、解答：根據(jù)乘法原理，分兩步:第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X 1= 120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5

15、個5個重復，因此實際排法只有120+5 = 24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X2X2X 2X2=32種綜合兩步，就有24X32= 768種。11、 解答:如右上圖所示，將各段需運輸?shù)拇螖?shù)（括號內(nèi)的數(shù)）及運輸走向（箭頭指向）標在圖上。由于 C到A的次數(shù)最多，所以應從C開始。 按5A- B-C,兩次循環(huán)后，B地的鋼材運完，C地還有8噸糧食待 運，A地還有4噸煤待運。再從C運4噸糧食到A,然后空駛回C地， 再從C運4噸糧食到A,最后從A運4噸煤到B。這樣的安排只空駛 了 7千米，空駛里程最短。12、解答：這道題看起來很"亂"，

16、但我們透過鐘面顯示的時刻，計算 出實際經(jīng)過的時間，問題就清楚了。鐘從 12點10分到9點共經(jīng)過8 時50分，這期間李叔叔上了 8時的班，再減去早到的10分鐘，李叔 叔上、下班路上共用8時50分8時10分=40 （分）。李叔叔到工廠時是2點50分，上班路上用了 20分鐘，所以出發(fā)時間是2點30分。因為出發(fā)時鐘停在12點10分，所以鐘停了 2時20分。13、3點時分針指向12,時針指向3 （見右圖），分針在時針后面5X3=15 （格）。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180角兩種情況（見下圖）：（工）時針與分針重合.從3點開始，分針要比時針多走15格，需/15 一1 4

17、. 、 i 4（分）*此時是3點】677分*1Z1111（2）時針與分針成1B0"角口從3點開始，分針要比時針多走15+g卡=45，需45V1-R嗎（分）.蝌是嫄4忖分.所求時刻是3點161分或3點4金分.1 11 1jj14、解答：觀察分母，如果分母都乘以2,恰好得到我們利用裂項方法計算所需的數(shù)X1+Hh+1-11x2 2x3 3x4 4x5 5乂6 6x7 7x8j1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 HI 223344556677 8)7415、解答：能同時被2與5整除，則這個三位數(shù)的末位數(shù)肯定是 0;能被3整除則這個三位數(shù)各個位上的數(shù)能被 3整除，也就是在3、5、

18、7中選兩個數(shù)字，使它們相加能被 3整除，不難得出只有5和7相加 能被3整除，所以這樣的三位數(shù)只有兩個：570與750。16、解答：所有的數(shù)字分成以下幾組：20, 5, 23, 8, 26, 11, 29, 14, 32, 17把這5對數(shù)和3看做6個抽屜，從最不利情況 考慮，從每個抽屜里各取出 個數(shù)，這時取出的6個數(shù)中沒有兩個數(shù)之差是15的，只要再任取一個數(shù)，由抽屜原理可知：在前面 5個抽屜里必定有一個抽屜里的兩個數(shù)都被取出， 而這5個抽屜中每個抽屜 里的兩個數(shù)之差都是15。所以，任意取出的7個數(shù)中一定有兩個數(shù) 之差是15。17、解答；如圖，連接©. 一根據(jù)燕尾定理，& S B

19、D:AD = 2'A XL : - I -e-,人F AF = 1" a所以，1：1：”,：Si =124，.22鼠=-一鼠 ，&那么，*1+2+4 &7 = . #同理可知和MBH的面積也都等于2.C面積的7 ,所以陰影三角形的面積等1 一 一 x 3 =于山山C面積的77,所以山田C的面積是陰影三角形面積的T倍.18、火車速度（六年級奧數(shù)題及答案）解答3根據(jù)題意可知車速提高后與原來速度 比為（1+20%）:1 =a5,由于所行路程相同，所以所用時間比為5： 3所差時間是立卜時, 即1份是1小時，所以原來行完全程需要5 小時，同理可求出行完2如千米后所用時間

20、 =讓為40x5 = 200 （分鐘）3 （時），所以行240.180 3=千米所用時間為?（時），火車速度240- = 30為 31千米州），/甲、乙兩地間的距離為”0x6 = 54口（千米”19、解答:根據(jù)倒數(shù)的性質，可以得到20、1十r二M于是2+rX+ 419同理；2 + =-14x+ 41 /.3彳 + = 4* x = 3 /442414工 口41，1 4工十 一4解答，因為?2 =8x9,所以麗萬能被自與 9同時整除.二,個數(shù)破8整除,則這個數(shù)的后 三位肓68整除，也即桁能被8箍，不 難求出了 = 2才f 數(shù)被9好，則這個數(shù) 各個位上的數(shù)相加能被9整除，所以 j+6 + 7 +

21、9 + 2 = x+24a 9 箍，所以k=321、解答：這是一道已知蘋果和"至少"，求抽屜的題，1123個蘋果， 1123+ 9=1247 ,所以最多來了 124個學校。22、解答：四邊形EFGO勺面積二三角形AFC+三角形BDF-白色部分 的面積三角形AFCE角形BDF 土方形面積的一半即60,白色部分 的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即 120-70=50所以四邊形的面積:60-50=1023、解答：A、B濃度比是3:2 ,又因為鹽水重量相等，所以 A B鹽 的重量比是3:2 ,設A杯中鹽的重量是6份，則B杯中鹽的重量是4 份，又知再在A、B中加入水，使它們均

22、為100克，這時濃度比為7:3, 所以B杯中鹽的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的鹽 倒入A杯中，所以倒入A杯中鹽水重量為100X ( 1:4)=25(克)24解答：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對 象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將 自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要 按類一一枚舉就可以了。當n能被3整除時，因為n2, n都能被3整除，所以 (n2+n+2) +3 余 2;當n除以3余1時，因為n2, n除以3都余1,所以(n2+ n+2) + 3 余 1;當n除以3余2時，因為n2+3余1, n+3余2,所以 (n2+n+2) +3 余 2。因為所有的自然數(shù)都在這三類之中， 所以對所有的自然數(shù)n, (n2 + n + 2)都不能被3整除。25、 解答：將兩枚骰子的點數(shù)和分別為7與8的各種情況都列舉出 來，就可得到問題的結論。用 a+b表示第一枚骰子的點數(shù)為 a,第 二枚骰子的點數(shù)是b的情況。出現(xiàn)7的情況共有6種，它們是：1 + 6, 2