1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì) 數(shù) (2)一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 bNaloga 叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù).1.對(duì)數(shù)概念：對(duì)數(shù)概念：底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)冪指數(shù)底數(shù)logaNbab=N復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式NaNalogbabalog3.重要結(jié)論：重要結(jié)論：, 01loga1logaa基本性質(zhì)基本性質(zhì)常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以我

2、們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù). 為了簡(jiǎn)便為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù) N10log簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN. 例如：例如： 5log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg5； 5 . 3log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg3.5. 自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù). 為了簡(jiǎn)便，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù) Nelog簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN. 例如：例如： 3loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln3 ; 10loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln10), 1 () 1 , 0(), 0( (

3、6)bNalog對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式中中底數(shù)底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： 真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍:對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)b的取值范圍的取值范圍:),( 333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e43?（1 1）（2 2）（3 3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a 0，a 1， N 0) NabNbalog),( )(Rnmaaaaaaaamnnmnmnmnmnm課中研學(xué)：課中研學(xué)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)

4、數(shù)差logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)言表達(dá):一個(gè)正數(shù)的一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：logloglogaaaMNMN（ ）證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpa即證得即證得 （1）證明）證明:logloglogaaaMNMN（ ）logloglogaaaMNMN（ ）qpMNa log( )證明證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qa

5、N qpaaqpaqpNMa log即證得 NMlogloglogaaaMMNN（2）證明）證明:aaaMloglog Mlog NN證明：設(shè) ,logpMa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log即證得 loglognaaMnM（3）證明）證明:loglognaaMnM例例1.計(jì)算計(jì)算)6432(log) 1 (251log5log)2(333log2log)3(66例例2.計(jì)算計(jì)算27log3log) 1 (995100lg)2(5lg241lg)3()44(log)4(2100lg100000lg)5()24(log)6(57218lg7lg37lg214lg)7(課

6、堂小結(jié)：課堂小結(jié)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：logloglogaaaMNMN（ ）說(shuō)明說(shuō)明:2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3) 真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4) 注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):“積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”例例3.已知已知 用用a , b的式子表示的式子表示,5log,3log22ba6 . 0log) 1 (230log)2(21253log)3(42其他重要公式1:NmnNanamloglog證明：設(shè) ,logpNnam由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca由對(duì)數(shù)的定義可以得：,paN 證明：設(shè) pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglog即證得 aNNccalogloglog這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式