1、一次函數與一元一次不等式鄂州市花湖中學 陸俊峰 各位評委下午好：今天我說課的內容是人教版八年級數學上冊第14章第3節第2課時一次函數與一元一次不等式。下面我將從4個方面對今天的說課內容作個匯報。一 說教材 1 地位和作用本節課是建立在學生已經具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識的基礎上，用函數的觀點對它們重新進行分析。這不是簡單的復習回顧，而是站在更高的角度進行動態的分析，引導學生從整體中把握部分。其中滲透了數形結合的思想，為后繼學習奠定了基礎。2教學目標知識與技能目標：（1）通過函數圖象,逐步體會一次函數與一元一次不等式的內在聯系，培養學生數形結合的思想。（2）感知不等式、

2、函數、方程的不同作用與內在聯系。過程與方法目標：讓學生自己根據題意列函數關系式,作出函數圖象,并能把函數關系式或函數圖象與一元一次不等式聯系起來, 通過自主交流合作解決問題,充分發揮學生的主體作用。情感與態度目標： 讓學生唱主角，老師任導演，增強學生學數學、用數學、探索數學奧秘的愿望，體驗成功的喜悅。 3 教學重點、難點教學重點：理解一次函數與一元一次不等式的關系；教學難點：利用函數圖象確定一元一次不等式的解集。二 說教法 1 學情分析我現在所帶班級學生整體學習能力處于中等水平，學習新的知識需要較長的理解過程，加上這一學段的學生思維處于由具體形象向抽象概括過渡的時期，對事物的認知停留在單一知識

3、點上。他們可能會畫一次函數的圖像、會解一元一次不等式，但是很難將數與形結合起來，通過抽象歸納得出二者的內在聯系。2教學方法鑒于以上對教材和學情的分析，本節我將采用以啟發探究式為主線、講練結合的教學方法。在教學過程中，配合使用多媒體輔助教學，直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，提高教學效率。三 說學法1.學生自主探索交流，思考問題，獲取知識，真正成為學習的主體。2.學生在小組學習中形成合作交流的良好氛圍，體驗學習的快樂，更好地掌握知識，發展技能 。四 說教學程序（一）創設問題情境，探究新知 興趣是最好的老師。為了引起學生的興趣，本節課我通過游戲引入。游戲規則:準備好寫有各種有理數的卡

4、片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數字乘以2再減去4,最后結果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計算每人的得分總和,得分最高者獲勝。教師提問:你希望抽到寫有哪些數字的卡片?你希望哪些卡片被對方抽走?在以上游戲中,若用x表示卡片上的數字,y表示計算的結果,你能寫出y關于x的函數關系式嗎?y=2x-4得 分不得分扣 分y>0y=0y<02x-4>02x-4=02x-4<0不等式方程不等式設計游戲的目的有以下幾點：（1）游戲的內容便于學生列出函數關系式y=2x-4；（2）通過游戲中得分、不得分、扣分規則的確定來建立函數與方程、函數與不等式的關

5、系，既有對上節課內容的復習鞏固，又為本節課的引入創設條件。（二）探討歸納，講解新知(1) 解不等式 2x-4>0(2) 觀察函數y=2x-4圖象,當自變量x為何值時，函數值大于0？xyo2-4x>2y=2x-4這一環節中，師生共同完成3個任務：教會學生看圖、建立數形關系、歸納總結圖像法解不等式的步驟。所以，首先讓學生畫出引例中函數y=2x-4的圖像。從y=0入手，然后分組討論圖像上y>0和y<0的部分。為了幫助學生理解，我把圖像上y>0的部分染色。通過觀察讓學生發現圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應地，y<0的部分也就是x軸下方的部分。最后讓

6、學生找出y>0時相應的x的值。通過對以上兩個問題的解決，使學生認識到解不等式2x-4>0也就是求函數y=2x-4圖像上，當y>0時相應的x的取值范圍，從而建立數形關系。最后引導學生歸納總結利用函數圖像求不等式解集的步驟，這也是本節課的難點。（1） 把一元一次不等式轉化為ax+b>0或ax+b<0的形式；（2） 畫出一次函數圖象；（3） 一次函數值大于（或小于）0時相應的自變量的取值范圍，實質上是一次函數圖像上x軸上方的點（或下方的點）對應的自變量的取值范圍。（三）應用新知例2的設計是讓學生進一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟，這也就是教材上的方法1，要求學生重點掌握

7、。方法2有一定難度，本節課不再重點討論。例2：用畫函數圖像的方法解不等式5x+4<2x+10。方法1：原不等式化為3x-60， 畫出直線y=3x-6。可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2xyoy=3x-6-62方法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10。可以看出，它們的交點的橫坐標為2。當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4在直線y=2x+10上相應點的下方。這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。xyo2y1<y2總結：以上兩

8、種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上的點的位置的高低。從上面的兩種解法可以看出，雖然用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但從函數角度看問題，能發現一次函數與一元一次不等式之間的聯系， 直觀的看出怎樣用圖形來表示不等式的解。這種用函數觀點認識問題的方法不是單純解題，而是加強知識間的融會貫通，用變化和對應的眼光分析問題，對于繼續學習數學有著重要作用。(四)隨堂練習1自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？ （1）y=0； （2）y=-7； （3）y>0； （4）y<2.設計意圖：本題學生很容易想到代值求解，為了突出數與形的結合，要求學生利用圖像解決問題。2 利用函數圖象解出x： (1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.設計意圖：（1）與（2）形式上雖然只是等式與不等式的區別，但反應在圖像上相應的x的取值范圍卻不同。（五）小結與作業1. 歸納反思數：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0 時, 求自變量x相應的取值范圍.任意一元一次不等式 ax+b>0 或ax+b<0形：求直線y=ax+b 在x軸的上方（下方）部分所有點的橫坐標的取值范圍.2. 利用一次函數圖像求一元一次不等式解集的步驟 作業布置必做題：習題14.3第3、4題選做題：已知y1=-x+3, y2=3x-4