1、幾種特殊濾波器及簡單一二階濾波器的設計第一頁，共29頁。Chapter621 1 數字濾波器的基本概念數字濾波器的分類數字濾波器的分類l按單位脈沖響應分類按單位脈沖響應分類IIRIIR、FIRFIRl按幅度特征分類按幅度特征分類具有理想幅度響應的數具有理想幅度響應的數字濾波器字濾波器l低通、高通、帶通、低通、高通、帶通、帶阻帶阻有界實傳輸函數有界實傳輸函數無無源，取等號則無損源，取等號則無損全通傳輸函數全通傳輸函數1)( jeH，對對所所有有的的 nnnxny)()(22第二頁，共29頁。第三頁，共29頁。l按相位響應分類按相位響應分類零相移傳輸函數零相移傳輸函數第四頁，共29頁。線性相位、非

2、線性相位傳輸函數線性相位、非線性相位傳輸函數最小相位、最大相位傳輸函數最小相位、最大相位傳輸函數第五頁，共29頁。2 2 全通濾波器系統函數系統函數l一階一階lN N階階極點全在單位圓內，零點全在單位圓外，表現出鏡像對極點全在單位圓內，零點全在單位圓外，表現出鏡像對稱性稱性Chapter661|0 ,1)(11 aazazkzHap1,)()(11)(010000)1(111)1(11111*1 dzDzDkzzdzdkzzdzdkzdzdzdzzdzddkzaazkzHNNiiiNiiiNNiiiNiiNiNNNNNNNNNiiiap第六頁，共29頁。頻率響應頻率響應零極點分布：鏡像分布零極

3、點分布：鏡像分布Chapter67keDeDkeDeDkeHjjjjjap )()()()()(* 第七頁，共29頁。相頻特性隨相頻特性隨 增加而單調下降增加而單調下降相頻特性為負相頻特性為負群延時為正群延時為正當當 由由0 0變到變到 時，時，N N階全通濾波器相角階全通濾波器相角的變化量為的變化量為任何一個因果穩定的非最小相位系統都可任何一個因果穩定的非最小相位系統都可以表示成全通系統和最小相位系統的級聯以表示成全通系統和最小相位系統的級聯Chapter68 N)()()(minzHzHzHap 第八頁，共29頁。可以通過級聯全通系統的辦法，把一可以通過級聯全通系統的辦法，把一個不穩定的系

4、統變成一穩定系統個不穩定的系統變成一穩定系統全通網絡可作為相位均衡器全通網絡可作為相位均衡器另一種表示形式另一種表示形式Chapter691| ,11111111)(1*1111*1* iiiNiiiiiNiiiapazazazazaazazazazzH第九頁，共29頁。Chapter6103 3 最小相位濾波器全部零極點都在單位圓內的因果穩定濾全部零極點都在單位圓內的因果穩定濾波器波器任意混合相位系統都可以表示成全通系統任意混合相位系統都可以表示成全通系統和最小相位系統的級聯和最小相位系統的級聯)()()(minzHzHzHap )()()()()()(*010111*0101zzzzzHz

5、zzzzHzH 10101*01*0*010111111)()( zzzzzzzzzzzzzH10*011*001101*0111)1)(1)( zzzzzzzzzzzzzH第十頁，共29頁。Chapter611第十一頁，共29頁。最小相位系統的主要性質最小相位系統的主要性質l具有最小相位滯后具有最小相位滯后l在幅度響應相同的系統中，具有最小能量延在幅度響應相同的系統中，具有最小能量延遲（能量更集中在遲（能量更集中在n=0n=0附近）附近）l在幅度響應相同的系統中，在幅度響應相同的系統中， 最大最大l具有最小群延時具有最小群延時l在幅度響應相同的系統中，只有唯一的一個最在幅度響應相同的系統中，

6、只有唯一的一個最小相位系統小相位系統l逆系統仍是最小相位的逆系統仍是最小相位的Chapter612)0(minh第十二頁，共29頁。利用最小相位系統的逆系統補償幅度響應利用最小相位系統的逆系統補償幅度響應的失真的失真l為使為使 和和 都是因果穩定的可實現系都是因果穩定的可實現系統，則二者必須是零極點都在單位圓內的統，則二者必須是零極點都在單位圓內的最小相位系統最小相位系統Chapter613)(zH)(zHc第十三頁，共29頁。l若若 不是最小相位系統不是最小相位系統Chapter614)(zH)()()(minzHzHzHap )(1)(minzHzHc 第十四頁，共29頁。4 4 陷波器用

7、于濾除某些單頻或寬帶干擾用于濾除某些單頻或寬帶干擾Chapter615)()()(0000 jjjjrezrezezezkzH 第十五頁，共29頁。l通帶寬度通帶寬度l 時，完全陷波時，完全陷波l 遠離遠離 ，幅度響應可達最大值，幅度響應可達最大值l極點越靠近單位圓上的零點時，極點越靠近單位圓上的零點時，3dB3dB帶寬越帶寬越窄，陷波效果越好，但系數量化誤差加大窄，陷波效果越好，但系數量化誤差加大Chapter616)1(22rB 0 0 第十六頁，共29頁。Chapter6175 5 數字諧波器數字諧波器一種窄帶的帶通濾波器一種窄帶的帶通濾波器兩種情況兩種情況l零點在原點零點在原點)()(

8、002 jjrezrezkzzH 第十七頁，共29頁。l零點在零點在1 1和和-1-1l極點靠近單位圓時，極點靠近單位圓時，Chapter618)()1)(1()(00 jjrezrezzzkzH )1(2rB 第十八頁，共29頁。6 梳妝濾波器抑制周期性噪聲或增強周期性信號分量抑制周期性噪聲或增強周期性信號分量梳狀陷波器：對周期性干擾信號進行抑梳狀陷波器：對周期性干擾信號進行抑制制Chapter61910 ,11)(11 rzrzbzHNNN第十九頁，共29頁。l零點均勻分布在單位圓上，為零點均勻分布在單位圓上，為l極點均勻分布在以極點均勻分布在以r(r1)r(r1)為半徑的圓上為半徑的圓上

9、l幅頻響應的最大值在兩相鄰零點的中點幅頻響應的最大值在兩相鄰零點的中點lR R越接近越接近1 1，幅度響應在兩個零點間越平坦，幅度響應在兩個零點間越平坦，陷波效果越好，信號失真越小，陷波效果越好，信號失真越小Chapter6201, 1 , 0,/2 NieNij 1, 1 , 0,/2 NireNij Ni 2 第二十頁，共29頁。梳狀諧振器：增強周期性的有用信號，對梳狀諧振器：增強周期性的有用信號，對其它無用信號進行抑制其它無用信號進行抑制Chapter62110 ,11)(22 rzrzbzHNNN第二十一頁，共29頁。l零點在零點在l幅度響應在幅度響應在 呈現肩峰，呈現肩峰，r r越接

10、近越接近1 1，諧振作用越明顯，諧振作用越明顯r r接近接近1 1時，時，兩種梳狀濾波器滿足互補關系兩種梳狀濾波器滿足互補關系Chapter6221, 1 , 0,/ )2( NieNij Ni /2 )1(2r 1)()(21 zHzH第二十二頁，共29頁。原型濾波器與梳狀濾波器原型濾波器與梳狀濾波器是以是以 即即 為周期為周期10 ,11)(11110 aazzbzH10 ,11)(11 aazzbzHNN)()(101NzHzH 2 NN 2 第二十三頁，共29頁。7 波形發生器正弦波發生器正弦波發生器DTMFDTMFChapter624第二十四頁，共29頁。Chapter625第二十五

11、頁，共29頁。周期性方波發生器周期性方波發生器設周期為設周期為N N（偶數），占空比（偶數），占空比1:11:1Chapter626)1)(1(1)(2/1NzzzH 第二十六頁，共29頁。任意周期序列的發生器任意周期序列的發生器主值序列主值序列則則Chapter627,)(110 NaaanxNNNzzazaazH 1)()1(1110第二十七頁，共29頁。8 由零級圖設計簡單濾波器簡單一階數字濾波器簡單一階數字濾波器l以低通為例以低通為例當當a a接近接近1 1時，時，Chapter6281111)( azzAzH211)(0aAeHj cos21cos2221)(2aaaeHj 212arccos7