1、實用文檔軸向拉壓1. 等截面直桿 CD 位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設桿CD 兩側的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側摩擦力的集度均為q，桿 CD 的橫截面面積為A，質量密度為，試問下列結論中哪一個是正確的？(A)qgA ；C(B)桿內最大軸力 FN maxql ；(C)F NgAll桿內各橫截面上的軸力；q2q(D)桿內各橫截面上的軸力F N0 。D2. 低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應力公式FNA 適用于以下哪一種情況?(A)只適用于p ；(B) 只適用于e ；(C) 只適用于s ；(D)在試樣拉斷前都適用。3. 在 A 和 B 兩點連接繩索ACB，繩索上

2、懸掛物重P ，如圖示。點A和點Ba的距離保持不變，繩索的許用拉應力為 。試問：當 角取何值時，繩索BA的用料最??？(A)0；(B)30；C(C)45；P(D) 60 。4. 桁架如圖示，載荷 F 可在橫梁（剛性桿） DE 上自由移動。桿1 和桿 2 的橫截面面積均為A，許用應力均為（拉和壓相同）。F求載荷 F 的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？12(A) A ；(B)2 A ；23DAaCBE A ；2 A 。aaa(C)(D)5. 設受力在彈性范圍內，問空心圓桿受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關系中哪一種是正確的？(A)外徑和壁厚都增大；(B) 外徑和壁厚都減??；(C) 外徑減小

3、，壁厚增大；(D) 外徑增大，壁厚減小。6. 三桿結構如圖所示。今欲使桿 3 的軸力減小，問應采取以下哪一種措施？132(A) 加大桿 3 的橫截面面積；.AF實用文檔(B) 減小桿 3 的橫截面面積；(C) 三桿的橫截面面積一起加大；(D) 增大 角。7. 圖示超靜定結構中，梁AB 為剛性梁。設l1 和 l 2 分別表示桿1 的伸長和桿 2 的縮短，試問兩斜桿間的變形協調條件的正確答案是下列四1種答案中的哪一種 ?(A)l1 sin2l2 sin；AB(B)l1 cos2l 2 cos；2Fl1 sin2l 2 sin(C)；aal1 cos2l 2 cos(D)。8. 圖示結構， AC 為

4、剛性桿，桿1 和桿 2 的拉壓剛度相等。當桿1 的溫度升高時，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？(A) 兩桿軸力均減??；12(B) 兩桿軸力均增大；(C) 桿 1 軸力減小，桿 2 軸力增大；(D) 桿 1 軸力增大，桿 2 軸力減小。9. 結構由于溫度變化，則：(A) 靜定結構中將引起應力，超靜定結構中也將引起應力；(B) 靜定結構中將引起變形，超靜定結構中將引起應力和變形；(C) 無論靜定結構或超靜定結構，都將引起應力和變形；(D) 靜定結構中將引起應力和變形，超靜定結構中將引起應力。AaBCaF10. 圖示受力結構中，若桿 1和桿2 的拉壓剛度EA 相同，則節點A 的鉛垂位

5、移Ay，水平位移Ax。21l3011. 一軸向拉桿， 橫截面為 a b (a b)的矩形， 受軸向載荷作用變形后截面長邊和短邊的比值為。另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為a 和 bA的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫截面的形狀為_。F12.一長為 l，橫截面面積為A 的等截面直桿，質量密度為，彈性模量為 E，該桿鉛垂懸掛時由自重引起的最大應力m ax，桿的總伸長 l。13.1 和桿 2 的材料和長度都相同，但橫截面面積1圖示桿A1 A2 。若.2實用文檔兩桿溫度都下降T ，則兩桿軸力之間的關系是FN1FN2 ，正應力之間的關系是1_2 。（填入符號，）題 1-13 答案：1. D2. D

6、3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10.Fl ；3Fl11.a12.gl 2；橢圓形gl ，13. ， =EAEAb2E14.試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應變s 等于直徑的相對改變量d 。ddd證：sdd證畢。dd15.如圖所示，一實心圓桿1 在其外表面緊套空心圓管2。設桿的拉壓剛度分別為E1 A1 和 E2 A2 。此組合桿承受軸向拉力 F ，試求其長度的改變量。 （假設圓桿和圓管之間不發生相對滑動）解 :由平衡條件FN1FN 2F（ 1）21FN 1lFN 2lFF變形協調條件（2）E1 A1E2 A2l由（ 1）（ 2）得lFN1lFlE1 A

7、1E1 A1E2 A216.設有一實心鋼管， 在其外表面緊套一銅管。 材料的彈性模量和線膨脹系數分別為E1 ，E2和l 1 ， l 2 ，且l 2 l1 。兩管的橫截面面積均為A 。如果兩者緊套的程度不會發生相互滑動，試證明當組合管升溫T 后，其長度改變為ll 1 E1l 2 E2lTE1 E2。2(銅)1(鋼)證：由平衡條件FN1FN 2（ 1）變形協調條件ll1ll 2l12l1 l TFN 1ll 2l TFN 2l（ 2）ll1l Tl1l2E1 A1E2 A2FN2由（ 1）（2）得FN1FN1l 2l1TE1E2 Al2 l TE1E2ll1 l TFN1 ll1lTl 2l1TE

8、2 ll1 E1l 2 E2 lTE1 AE1E2E1E2.實用文檔17. q 為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖。qq解：FNqlllxq18. 如圖所示，一半圓拱由剛性塊 AB 和 BC 及拉桿 AC 組成，受的均布載荷集度為 q90 kN m 。若半圓拱半徑 R12 m ，拉桿的B許用應力 150 MPa ，試設計拉桿的直徑d。RFCqR解：由整體平衡AC對拱 BCM B0qFN R qR RFCR 0FBxB2FqRByFNR2C4FN2qRFNd拉桿的直徑FC67.70 mm19. 圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，桿的強度由膠縫控制，已知膠的許用切應力為許用正力的1 2 。問為何值

9、時，膠縫處的切應力和正應力同時達到各自的許用應力。膠縫n解：cos2FFsincostan12膠縫截面與橫截面的夾角26.5720. 圖示防水閘門用一排支桿支撐 （圖中只畫出 1 根），各桿直徑為d 150 mm 的圓木，許用應力10 MPa ，設閘門受的=1.0 103kg m 3支桿水壓力與水深成正比，水的質量密度，若 4 m3 m不考慮支桿的穩定問題，試求支桿間的最大距離。(取g10 m s2 )3 m解：設支桿間的最大距離為x，閘門底部 A 處水壓力的集度為q0 ，閘門 AB 的受力如圖B1M A0q03 1 4F cosF2，4m.3 mq0AFAxF實用文檔F FN1 2d34co

10、sq03 gx 30 x kN m，5得： x9.42 m21. 圖示結構中 AC 為剛性梁， BD 為斜撐桿，載荷F可沿梁 AC水l平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角應ABC取何值？hF解：載荷 F 移至 C 處時，桿BD 的受力最大，如圖。FlDFBDh coslFBDFlFAxAA h cosBhAyFBDF桿BD的體積VA h2FlDsinsin 2當 sin 21 時， V 最小即重量最輕，故45422. 圖示結構， BC 為剛性梁，桿 1 和桿 2 的橫截面面積均為 A ，它們的許用應力分別為1 和2，且122 。載荷F 可沿梁 BC 移動，其移動范圍為 0x

11、l。試求：l(1)從強度方面考慮，當x 為何值時，許用載荷F 為1最大，其最大值F 為多少？B(2)該結構的許用載荷 F多大？xF解： (1) 桿 BC 受力如圖CF2CFN1=1A，FN2=2 AFFFN1N2FmaxFN 1FN232 A3BxC1 Al2lx3(2) F 在 C 處時最不利FFN22 A所以結構的許用載荷F2 A23. 圖示結構，桿1 和桿 2 的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應力為，壓縮許用.BxCDFll12實用文檔應力為，且2，載荷 F 可以在剛性梁BCD 上移動，若不考慮桿的失穩，試求：(1) 結構的許用載荷 F 。(2) 當 x 為何值時（ 0

12、x 2l ， F 的許用值最大，且最大許用值為多少？解： (1) F 在 B 處時最危險，梁受力如圖（1）FM D0 ， FN 1l F 2l 0BDC1 FN1 1llFAFN1FN222(1)M C0 ， FFN2 A結構的許用載荷FA(2) F 在 CD 間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖（2）F y0，FN1FN 2F 0M B0 ， FN1l FN2 2l Fx 0FFN1lFN2 lF2l， FxlxxAlAlBlCDF l，FxlFN1FN22lx113l(2)， x2lxx2lFmax2 A4A24. 在圖示結構中，桿BC 和桿 BD 的材料相同，且受拉和受壓時的許用應力相等，

13、已知載荷F，桿 BC 長l ，許用應力。為使結構的用料最省，試求夾角的合理值。解： FN1FF cotD， FN2sinFN1FFN 2 F cotA1 =sin， A2=CBllFllF cotVA1 cosA2 lsin cosFN1FFN2BdV0）F0，（d.實用文檔sin20 cos2010sin 202 cos200sin 20 cos2sin 2sin 20 cos200，即0tan02當054.74時， V 最小，結構用料最省。25. 如圖所示，外徑為 D，壁厚為 ，長為 l的均質圓管，由彈性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的環形橫截面上有集度為qqDq 的均布力作用， 試求

14、受力前后圓管的長度，厚度和外徑的改變量。解：長度的改變量厚度的改變量外徑的改變量llllqlEEqEDDD qDE26. 正方形截面拉桿，邊長為22 cm ，彈性模量E 200 GPa，泊松比0.3。當桿受到軸向拉力作用后，橫截面對角線縮短了0.012 mm ，試求該桿的軸向拉力F 的大小。解：對角線上的線應變0.0120.000 340則桿的縱向線應變0.001桿的拉力 F EA160 kN27. 圖示圓錐形桿的長度為 l，材料的彈性模量為 E，質量密度為 ，試求自重引起的桿的伸長量。解： x 處的軸向內力 FNxgV xg 1 A x x3l桿的伸長量lFN x d xlgA x xllE

15、A x3EA xd x000gx d xgl 2x3E6E28. 設圖示直桿材料為低碳鋼， 彈性模量 E 200 GPa，桿的橫截面面積為A5 cm 2 ， 桿長 l1 m ， 加 軸 向拉 力 F150 kN ， 測得 伸 長l4 mm 。試求卸載后桿的殘余變形。l= 1 m解：卸載后隨之消失的彈性變形l eFl1.5 mmEA殘余變形為l plle2.5 mmF=150 kN.實用文檔29. 圖示等直桿，已知載荷F， BC 段長 l，橫截面面積A，彈性模量E，質量密度 ，F考慮自重影響。試求截面B 的位移。A4l/3解：由整體平衡得 FCgAlB3FF4lBC 段軸力 FN xAgA xl

16、3l/3C截面 B 的位移Bl FNx d xFBl BCl0EAxl0gA x4 lCd x5 gl 2( )3CEA6EF30. 已知圖示結構中三桿的拉壓剛度均為EA，設桿AB 長 l。試求點 C 的鉛垂位移和水平位移。解：桿 AB 受力如圖FFN1FFN20 ,FN1FN3N2452yl1l 3FlAl /22EAAB 為剛體，載荷F，桿123FN345 CAABBC l/245l/2l/2yAFxF因為桿 AB 作剛性平移，各點位移相同，且FN20 ，桿 2 不變形。又沿 45由A移至 A 。所以Flxy2EA31. 電子秤的傳感器是一個空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑D80

17、 mm ，壁厚9 mm ，材料的彈性模量E210 GPa。在稱某重物時， 測得筒壁的軸向應變476 10 6，試問該物重多少？F解：圓筒橫截面上的正應力FEAFEA E 1 D 2d 24dD262 mm該物重F200.67 kN32. 圖示受力結構，AB 為剛性桿， CD 為鋼制斜拉桿。已知桿CD 的DD橫截面面積 A 100mm 2，彈性模量 E 200 GPa 。載荷F1 5 kN ， F210 kN ，試求：45Cl ；AB（ 1）桿 CD 的伸長量1 m（ 2）點 B 的垂直位移1 mB 。F21F.實用文檔解：桿 AB 受力如圖FNFAyM A0 ，FN2F22F1 0FA45CB

18、Ax1m1m2F2F1FN2 F22F1202 kNA45ClBlFN l2 mmCBEAB2C2 2l5.66 mmA33. 如圖示，直徑 d16 mm 的鋼制圓桿 AB，與剛性折桿 BCD 在 B 處鉸1.5 m2m0.000 9 。接。當 D 處受水平力 F 作用時，測得桿 AB 的縱向線應變已知鋼材拉伸時的彈性模量E210 GPa。試求：CB（ 1）力 F 的大?。?m（ 2）點 D 的水平位移。F解：折桿 BCD 受力如圖DFFNCy（ 1）M C0，FN 1.5 F 2 0FCx1.5 m1.5 mBBCC1.5E A1.5lFFN28.5 kN2m2m22（ 2）ll0.001

19、8 m1.8 mmDFDDxDxl21.52l 2.4 mmDx1.534. 如圖示等直桿AB 在水平面內繞A 端作勻速轉動，角速度為y，設桿件的橫截面面積為 A，質量密度為。則截面 C 處的軸力FN C_ _。ACxB答：A 2 x lxl235. 如圖示，兩端固定的等直桿 AB，已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q，桿長為 l，拉壓剛度為 EA ，試證明任意一截面的位移qx lxxx，最大的位移2EAqAlB.實用文檔ql 2max。8EA證： 由平衡條件得 FAFBql0l FN dxl FAqx dx FA lql 2xFAqFBlEA0EAEA2EA0由變形協調條件l0，得 FAqlAl

20、B，2xFAqxFA xqx 2qlxqx2qx lxx0EAdxEA2EA2EA2EA2EA令 x0 ， ql2qx0lqlllql 2即當 x22時，桿的位移最大，max2EA8EA證畢。236. 圖示剛性梁 ABCD ，在 BD 兩點用鋼絲懸掛， 鋼絲繞進定滑輪 G，F ，已知鋼絲的彈性模量 E210 GPa，橫GF截 面 面 積 A 100 mm2C 處受到載荷2 m， 在ADC BF 20 kN 的作用，不計鋼絲和滑輪的摩擦，求C 點5 m3 m1m的鉛垂位移。F解： 設鋼絲軸力為 FN ，桿 AB 受力如圖示。FAFNFN由 M A0得 FN4 F11.43 kNAD3 mC 1m

21、B75 mFN lF鋼絲長 l8m ，l4.35 mmADCBEADCBDBlD5CD3，C8BD4所以C2.49 mm37. 圖示桿件兩端被固定， 在 C 處沿桿軸線作用載荷F，已知桿橫截面面積為A，材料的許用拉應力為，許用壓應力為，且3，問 x 為何值時， F 的許用值最大，其最大值為多少？.xACBFl實用文檔解： 平衡條件 FAFB F變形協調條件FA xFB lxEAEA得 FAl x F ， FBx FAllxx由BCF 3ACBAlFAFFBAClx F lAl得 x3 l ， F max4A3A4438. 欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發生變化，試求該材料的泊松比值。

22、解： Vb2 lb2 l1bb 2 ll1b1 bb2lFb 21l 1l1bllb 212 l 1得12 11上式左端展開后略去二階以上微量得2則0.539. 平面結構中，四桿 AC，BD ， BC，CD 的橫截面面積皆為 A，材料的彈性模量皆為各節點皆鉸接，在點 C 作用有鉛垂向下的載荷 F。試求點 D 的水平位移與鉛垂位移。解： FN BDFNCDFN BC0,FNACFAl BDlCDl BC0,Fll ACEA點 D 的鉛垂位移和水平位移分別為CFly0,xl ACFEAbFbE，其長度如圖示，45 BlDl40. 圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA，各節點均為鉸接， 點 B 作用有垂直

23、向DA1下的力 F 。試求節點 B 的位移。45解： 由點 B、 A 的平衡得l42FN2 F拉, FN3 0，FN1 F拉, FN42F 壓453CB分析點 A 的位移，可得幾何關系FN1FA45FN4FN2.實用文檔A1 AAC sinAC cosADcotDAADA1ACAD cot45ACsin45點 B 的水平位移和鉛垂位移分別為Ax0CA1 Al AB2Fl222FlFlFl22 1 FlyEAADl ABEAEAEAEA41. 如圖所示，邊長為l的正方形桁架，在點D 作用垂直向下的力F，各桿B的拉壓剛度為 EA。試求節點 C、 E、D 的鉛垂位移。14解： FN1FN2FN3FN

24、 42FN5 FC5E(拉 ),(壓 )F223CyEyC1 C1 sin 451 cos455D2FC5/2Fl1Fl1F 2l2Fl112EA22EA 22EA2EA4522FlDyCy2EA45FN12 lFN52 l1F422Fl另解： 由功能原理Dy得 DyC22EA2EAEA42. 剛性梁 AB 在 C，F 兩點用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪D 和 E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA ，試求點 A 的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解： 由平衡條件得 FN CFNFFF3a3FADEACFaFEAEABCF另解： 由功能原理Aaaa1 FFN2C 3a3FaA得A22EAEA43.

25、 圖示結構中， ABC 及 CD 為剛性梁，已知 F20 kN ，桿 1和桿2 的直徑分別為 d110 mm ， d 220 mm ，2兩桿的彈性模量均為E210 GPa。試求鉸 C 的鉛垂位移。2mCD解： FN1F20 kN (拉 )AB1m1 m2 mFN 22F 40 kN( 拉)2m1F幾何方程1 m1 m.ABBCAC實用文檔CA2BACA2 BFN1l2 FN 2l4.85 mmEA1EA244. 圖示結構中，四桿AC，BD ， BC，CD 材料相同，彈性模量皆為E，線膨脹系數皆為l 。四根桿的橫截面面積皆為A。各節點皆為鉸接，其中桿AC 和桿 BD 的長度為l?，F在溫度上升T ，試求：(1) 四桿 AC，BD ， BC，CD 的內力；A30B(2) 點 D 的水平位移與鉛垂位移。0l解： (1)FNCDFNBD FNBC FNACCD(2)T ，桿 BC 的伸長為l 2l T ，它在水平方向的分量 l 2l T3由于溫度上升恰好等于2桿 CD 由于溫度上升T 而產生的伸長，因此Dx0Dyl lT45. 圖示桁架中，桿 1，桿 2 的長為 l，橫截面面積為 A，其應力應變關系曲線可用方程12nB表示，其中 n 和 B 為由實驗測定的已nB知常數。試求節點C 的鉛垂位移yCOFF解： FN1F