1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗八 控制系統設計系統根軌跡校正和仿真1、 實驗目的1、 學習利用實驗探索研究控制系統的方法；2、 學會控制系統數學模型的建立及仿真；3、 熟悉并掌握控制系統頻域特性的分析；4、 采用PID算法設計磁懸浮小球控制系統；5、 了解PID控制規律和P、I、D參數對控制系統性能的影響；6、 學會用Simulink來構造控制系統模型。2、 實驗設備（1） 磁懸浮實驗裝置（2） 計算機（3） 軟件要求：Matlab6.5以上版本軟件，VC+6.0軟件，板卡自帶Device Manager，PCL1711驅動程序，固高磁懸浮實時控制軟件。3、 實驗原理3.1 磁懸浮系統組成磁懸

2、浮實驗裝置主要由LED光源、電磁鐵、光電位置傳感器、電源、放大及補償裝置、數據采集卡和控制對象（鋼球）等元件組成。它是一個典型的吸浮式懸浮系統。系統組成見圖7-1。圖7-1 磁懸浮實驗裝置系統組成部分 圖7-2 磁懸浮實驗系統結構圖電磁鐵繞組中通過一定的電流會產生電磁力F，只要控制電磁鐵繞組中的電流，使之產生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態。為了得到一個穩定的平衡系統，必須實現閉環控制，使整個系統穩定3.2 實驗前連線準備1、檢查磁懸浮本體右側船型電源開關，打到關閉OFF狀態。2、進行數字量控制實驗時，開關打到Dig檔，用配套電纜將插在PC中的數據采集卡和磁懸

3、浮實驗本體連接起來。3、進行模擬量控制實驗時，開頭打到Ana檔，用配套相應電纜將模擬量控制模塊和磁懸浮實驗本體連接起來。3.3 磁懸浮系統模型忽略小球受到的其它干擾力，則受控對象小球在此系統中只受電磁吸力F和自身重力mg。球在豎直方向的動力學方程可以如下描述：式中：x磁極到小球的氣隙，單位m；m小球的質量，單位Kg；F(i,x)電磁吸力，單位N；g重力加速度，單位m/s2。由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為：式中：0空氣磁導率，4X10-7H/m；A鐵芯的極面積，單位m2；N電磁鐵線圈匝數；x小球質心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位m；i電磁鐵繞組中的瞬時電流

4、，單位A。根據基爾霍夫定律，線圈上的電路關系如下：式中：L線圈自身的電感，單位H；i電磁鐵中通過的瞬時電流，單位A；R電磁鐵的等效電阻，單位。當小球處于平衡狀態時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上電磁吸力，即：綜上所述，描述磁懸浮小球系統的方程可完全由下面方程確定：此磁懸浮系統是一典型的非線性系統，如果我們欲用線性理論來求解此系統，得： (6)式中，Ki 為平衡點處電磁力對電流的剛度系數，Kx為平衡點處電磁力對氣隙的剛度系數。取系統狀態變量分別為，系統的狀態方程如下： (7)可以看出系統有一個開環極點位于復平面的右半平面，根據系統穩定性判據，即系統所有的開環極點必須位

5、于復平面的左半平面時系統才穩定，所以磁懸浮球系統是本質不穩定的。由于電磁鐵為感性負載，實際上勵磁線圈的電感作用將阻止任何時刻電流的突變，實際上電感作用不可忽視。因此電流模型與實際工作狀況相比有微小的差別。系統物理參數表1 實際系統物理參數序號參數數值單位1m22g2R13.83L118mH4x020mm5i00.64105A6k2.314x10-4Nm2/A2實際系統模型可將以上參數代入可得到 (8)由 (9)可得系統傳遞函數為： (10)將以上參數值代入有 (11)3.4 PID控制器設計一、PID控制器的基本原理在工業控制中，應用最廣泛和成熟的控制器是PID控制器，即比例-積分-微分控制。

6、PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值和實際值構成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。圖8.1 PID控制系統原理圖常規PID控制系統原理框圖如圖8.1所示，系統主要由PID控制器和被控對象組成。作為一種線性控制器，他根據設定值ysp(t)和實際輸出值 y(t)構成控制偏差 e(t)，將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構成控制量 u(t)，對被控對象進行控制。控制器的輸入和輸出關系可描述為：式中：e(t)=ysp(t)y(t),Kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。比例作用的引入是為了及時成比例的反應控制系統的偏差信號e(t)，

7、以最快的速度產生控制作用，使偏差向減小的方向變化。積分作用的引入主要是為了保證實際輸出值y(t)在穩態是對設定值ysp(t)的無靜差跟蹤，即主要用于消除系統靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之則越強。微分作用的引入，主要是為了改善閉環系統的穩定性和動態響應速度。反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。二、PID 控制器的參數整定與仿真經典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID 控制器因其

8、結構簡單，容易調節，且不需要對系統建立精確的模型，在控制上應用較廣。對于磁懸浮統輸出量為小球的位置所反映的電壓變化，在懸浮位置點平衡時重力與磁力相等。系統控制結構框圖如下：圖8.2 磁懸浮閉環系統圖圖中 KD(s)是控制器傳遞函數，G (s)是被控對象傳遞函數。考慮到輸入r(s)=0，結構圖可以很容易的變換成：圖8.3 磁懸浮閉環系統簡化圖該系統的輸出為：其中，num被控對象傳遞函數的分子項den被控對象傳遞函數的分母項numPIDPID 控制器傳遞函數的分子項denPIDPID 控制器傳遞函數的分母項通過分析上式就可以得到系統的各項性能。PID 控制器的傳遞函數為：調試過程中需仔細調節 PI

9、D 控制器的參數，以得到滿意的控制效果。4、 實驗步驟1、 PID控制器程序實現仿真進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Magnetic Levitation System PID Experiments”中的“PID Control M Files”Simulink仿真。clear;num=77.8421;den=0.0311 0 -30.5250;kd=0.015 % pid close loop system pendant response for impluse signalk=0.8ki=0.45numPI

10、D= kd k ki ;denPID= 1 0 ;numc= conv ( num, numPID )denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) )t = 0 : 0.003 : 3;figure(1);impulse ( numc , denc , t )記錄程序運行結果，在圖上讀出超調量，峰值時間，調節時間。2、 PID控制器Simulinki仿真(1) 在 Simulink 中建立如圖所示的磁懸浮模型：（進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Mag

11、netic Levitation SystemPID Experiments”。圖8.4 磁懸浮PID控制MATLAB仿真模型其中PID控制器為封裝后的PID控制器，雙擊模塊打開參數設置窗口。（2） 用試湊法設計系統，按表8-1中所給定的參數設置PID控制器參數進行仿真，仿真結果填入表8-1中。用試湊法設計系統時，僅靠一次設計往往不能同時全部的性能指標。需要反復調整參數，直到得到滿意的設計結果。表8-1中也可加入自己調整的數據。（3） 由于步驟（2）曲線不收斂，因此增大Kp3、 PID實時控制注意：在進行MATLAB實時控制實驗時，請檢查磁懸浮系統機械結構和電氣接線有無危險因素存在，在保障實驗

12、安全的情況下進行實驗。（1） 安裝好PCI1711采集板驅動和MATLAB實時控制軟件。（2） 進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Magnetic Levitation System PID Experiments”中的“PID Control Demo”如圖8-5所示。圖8-5 磁懸浮PID MATLAB實時控制界面（3） 雙擊“PID”模塊進入 PID 參數設置，如下圖8-6所示，把仿真得到的參數輸入控制器，點擊“OK”保存參數。圖8-6 PID控制器參數設置界面（4） 點擊“”編譯程序，編譯成功后在MATLAB

13、命令窗口中有提示信息：Successful completion of Real-Time Workshop build procedure for model（5） 選擇外部模式“Extermal”，點擊“”連接程序。點擊“”運行程序。檢查電磁鐵是否有一定的磁力（用小球試探），如果沒有，請檢查系統信號是否正常。（6） 程序運行后，用小球在電磁鐵附近可以試探到電磁鐵有一定的吸力。將小球用手放置到電磁鐵下方期望懸浮的位置，程序進入自動控制時，緩慢松開手。（7） 用示波器“Scope”觀察實驗數據，給小球一個很小的擾動，觀察示波器的顯示情況。（8） 分別修改PID控制參數Kp、Ki、Kd，觀察控制結果的變化，。（9） 實驗數據輸出到MATLAB工件空間的方法：在Scope參數中，選中History，對Scope數據進行設置，Save data to workspace，設置數據名稱，Format選Array。4、 磁懸浮小球模擬控制實驗有關模擬控制系統實驗箱的內容見附錄3。5、 數據記錄1、表8-1 試湊法設計PID控制器PID參數仿真曲線指標MptptsKp=0.5Ki=0Kd