1、精選文檔線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)第一章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念1. 矩陣的概念2. 幾種特殊的矩陣第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算 1. 矩陣的相等；2. 矩陣的相加，數(shù)乘；3. 矩陣的乘法；4. 矩陣的冪，矩陣多項(xiàng)式；5. 矩陣的轉(zhuǎn)置；6. 方陣的行列式第三節(jié) 逆矩陣1. 逆矩陣的定義；2. 逆矩陣的性質(zhì)；3. 逆矩陣的求法；i. 待定系數(shù)法（不常用）ii. 伴隨矩陣法（記住相關(guān)性質(zhì)）對于階矩陣： 無條件恒成立；iii. 利用初等變換求逆矩陣（常用）第四節(jié) 分塊矩陣1. 分塊矩陣的定義2. 分塊矩陣的運(yùn)算（與一般矩陣運(yùn)算類似）關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：、；、；、；（主對角分塊）、；（副對角分塊

2、）、；（拉普拉斯）、；（拉普拉斯）第五節(jié) 矩陣的初等變換與初等矩陣1. 把握矩陣的初等變化類型；2. 記住矩陣等價(jià)的定義；3. 把握幾種特殊矩陣：階梯型矩陣、行最簡型矩陣、標(biāo)準(zhǔn)型矩陣4. 記住一般矩陣如何通過初等變換化為階梯型、行最簡型甚至標(biāo)準(zhǔn)型矩陣；5. 矩陣的初等變換與初等矩陣之間的聯(lián)系；6. 利用初等變換求逆矩陣，解矩陣方程；7. 記住假如則進(jìn)行行初等變換；假如則進(jìn)行列初等變換；8. 假如矩陣方程，則進(jìn)行；假如矩陣方程，則進(jìn)行第六節(jié) 矩陣的秩1. 把握矩陣秩的具體定義；（多消滅在填空題、選擇題）2. 利用初等變換求矩陣的秩，通過初等行變換化為行階梯型矩陣，非零行個(gè)數(shù)為矩陣的秩。第七節(jié) 方

3、陣行列式行列式定義1. 二階、三階行列式的對角線法則計(jì)算（多消滅在填空題、選擇題）；2. 行列式的正式定義的理解（多消滅在填空題、選擇題）。行列式的性質(zhì)1. 2. 互換行列式兩行或兩列，行列式變號；3. 假如行列式有兩行（列）對應(yīng)元素完全相同，則此行列式的值為零；4. 行列式中，假如某一行（列）的全部元素都有公因子 k, 則 k 可提到行列式符號之外. 5. 行列式中, 假如有一行（或列）的元素全為零, 則行列式的值為零。6. 行列式中, 假如兩行（或兩列）對應(yīng)元素成比例, 則行列式的值為零7. 在行列式中, 假如全部元素都有公因子k, 則可以將k提到行列式外表示成kD 8. 行列式中, 假如

4、某一行（或列）的全部元素都是兩個(gè)數(shù)的和, 則此行列式等于兩個(gè)行列式的和. 9. 把行列式的某一列(行)元素的k倍加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去, 行列式的值不變行列式的計(jì)算(計(jì)算題有兩類題)1. 數(shù)字行列式的計(jì)算;2. 字母行列式的計(jì)算行列式按一行開放1. 余子式與代數(shù)余子式的關(guān)系；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：、和的大小無關(guān)；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；克萊姆法則1. 使用克萊姆法則的條件：線性方程組的方程個(gè)數(shù)=變量個(gè)數(shù)；2. 將克萊姆法則與第三章第一節(jié)線性方程組計(jì)算聯(lián)系起來；3. 非齊次線性方程組系數(shù)矩陣行列式不等于

5、0，有唯一解；4. 齊次線性方程組系數(shù)矩陣行列式等于0，有非零解；不等于0，僅有零解。將克萊姆法則與第三章線性方程組的消去法聯(lián)系起來學(xué)習(xí)第二章 線性方程組與n維向量第一節(jié) 消元法1. 生疏非齊次、齊次線性方程組；2. 生疏線性方程組的矩陣表達(dá)形式，系數(shù)矩陣、增廣矩陣的定義；3. 把握線性方程組有解、無解的充分必要條件；特殊非齊次線性方程組無解、有解條件；有唯一解和無窮多解的條件；齊次線性方程組有唯一零解，非零解的條件；4. 求解線性方程組的解的方法i. 寫出增廣矩陣；ii. 通過行初等變換將增廣矩陣化為階梯型矩陣；iii. 推斷增廣矩陣與系數(shù)矩陣的秩的關(guān)系，推斷線性方程組是否有解；iv. 假如

6、有解連續(xù)通過行初等變換化為行最簡型矩陣，求解。第二節(jié) n維向量1. 把握n維向量的定義；2. 把握向量運(yùn)算第三節(jié) 向量組的線性關(guān)系1. 理解并嫻熟應(yīng)用線性組合的定義，理解推斷線性組合與非齊次線性方程組是否有解的關(guān)系；熟記線性組合的相關(guān)結(jié)論（P62）2. 線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義；（n個(gè)n維向量線性相關(guān)或無關(guān)，可通過推斷由它們構(gòu)成的分塊矩陣的行列式是否等于0來進(jìn)行）3. 理解線性相關(guān)、無關(guān)與齊次線性方程組是否有唯一零解或有非零解之間的關(guān)系。（證明題）4. 熟記線性相關(guān)、無關(guān)的相關(guān)結(jié)論（P62-67）第四節(jié) 向量組的秩1. 嫻熟理解向量組等價(jià)的概念，定理2.1-2.4 相關(guān)推論；2. 嫻熟理解極大

7、線性無關(guān)組的定義，把握極大線性無關(guān)組的相關(guān)命題(P 68)；3. 熟記向量組的秩的定義，向量組秩的相關(guān)推論命題；4. 理解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系；5. 學(xué)會利用定理3.6，求解極大線性無關(guān)組（重要，計(jì)算題）p101 (例題12)第五節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)1. 主要考察齊/非次線性方程組解的結(jié)構(gòu)2. 齊/非次線性方程組解的性質(zhì)；3. 理解基礎(chǔ)解系的定義，命題(P93)；4. 理解定理3.3，把握求解基礎(chǔ)解系方法(重要！計(jì)算題) p95 例題65. 理解定理3.4，把握求解非齊次方程組的解方法(重要！計(jì)算題) p97 例題9,11第六節(jié) 向量的內(nèi)積與正交向量組1. 向量內(nèi)積的定義與性質(zhì)；2. 向量正交的定義，內(nèi)積等于0；3. 正交向量組定義，兩兩正交；4. 向量組的正交化與單位化（重要！計(jì)算題）p77 5. 正交矩陣的定義第七節(jié) 向量空間1. 向量空間概念2. 向量空間的基與維數(shù)3. 基變換和坐標(biāo)變換把握過的矩陣的解法以及不同基下的坐標(biāo) 定理2.8 習(xí)題83頁 22-24第四章 矩陣的特征向量與特征值1. 特征值與特征向量求法2.特征多