1、總成績(jī)：江蘇師范大學(xué)科文學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：教師：實(shí)驗(yàn)一：多元線性回歸模型實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:熟練掌握建立多元線性回歸模型的方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:問(wèn)題：國(guó)際旅游外匯收入是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，影響一個(gè)國(guó)家或地區(qū)旅游收入的因素包括自然、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、交通等多方面的因素，本例研究第三產(chǎn)業(yè)對(duì)旅游外匯收入的影響。中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒把第三產(chǎn)業(yè)劃分為12個(gè)組成部分，分別為X1農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)，X2地質(zhì)勘查水利管理業(yè)，X3交通運(yùn)輸倉(cāng)儲(chǔ)和郵電通信業(yè)，X4批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè)，X5金融保險(xiǎn)業(yè)，X6房地產(chǎn)業(yè)，X7社會(huì)服務(wù)業(yè)，X8衛(wèi)生體育和社會(huì)福利業(yè)，X9教育文化藝術(shù)和廣播，Xio科學(xué)研究和綜

2、合藝術(shù)，Xii黨政機(jī)關(guān)，X12其他行業(yè)。選取1998年我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)(見(jiàn)實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù).X1S)。自變量單位為億元人民幣，以國(guó)際旅游外匯收入為因變量y(百萬(wàn)美元)。試建立線性回歸模型。(要求用MATLAB的stepwise函數(shù)解決問(wèn)題。取a進(jìn)=0.05,a出=0.1。)解：實(shí)驗(yàn)步驟：1 .FileImportData將data重命名為A(建立數(shù)組A)Finish2.File-Saveworkspaceas-shiyan1_1_1.mat;3 .FileNewM-File一輸入代碼一DebugSaveAs一文件名(Untitled)一保存；程序代碼：loadshiyan1_1_1.m

3、atn,m=size(A);X=A(:,1:m-1);Y=A(:,m);stepwise(X,Y,123456789101112,0.05,0.1)運(yùn)行結(jié)果：由圖可以看出所得的線性回歸方程為:y-184.7634.32121X3-20.202X817.3653X911.6183X10-13.0049Kl實(shí)驗(yàn)二：時(shí)間序列分解法建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握運(yùn)用時(shí)間序列分解法建模。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：當(dāng)將時(shí)間序列分解成長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素后，可以認(rèn)為時(shí)間序列儲(chǔ)是這四個(gè)因素的函數(shù)，即：Yt=f（Tt,St,Ct,It）時(shí)間序列分解方法有很多，相對(duì)而言，乘法模型（Yt=Tt，St

4、Ct，It）應(yīng)用得比較廣泛。試就文件（實(shí)驗(yàn)二數(shù)據(jù).xls）提供的數(shù)據(jù)，將實(shí)際銷售額（Y）分解為T、S、C和I的乘積。（只需給出T、S和C即可）解：實(shí)驗(yàn)步驟：1-統(tǒng)計(jì)一時(shí)間序列一時(shí)間序列圖一簡(jiǎn)單一確定一序列（C3:銷售額Y）數(shù)據(jù)增量（1）確定；2、統(tǒng)計(jì)一時(shí)間序列一移動(dòng)平均一變量（C3:銷售額Y）移動(dòng)平均長(zhǎng)度（4）一移動(dòng)平均居中一時(shí)間（指數(shù)）一存儲(chǔ)（移動(dòng)平均）一確定；3、計(jì)算一計(jì)算器一將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（C5）一表達(dá)式（C3/C5）;4-數(shù)據(jù)一拆分列一拆分的數(shù)據(jù)在（C6）一使用的下標(biāo)在（C1）一在最后使用的一列之后一確定；5）數(shù)據(jù)一轉(zhuǎn)置列一轉(zhuǎn)置以下列（C10-C13）一確定；6、計(jì)算一行統(tǒng)計(jì)量一均

5、值一輸入變量（C15-C26）將結(jié)果存儲(chǔ)在（C28）中確定一得到C28:同季平均；7）計(jì)算一計(jì)算器一將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（C29）表達(dá)式（C28/SUM（C28）*4）一得到C29:季節(jié)指數(shù)（%;8、在C2列依次輸入1,248;9）統(tǒng)計(jì)一時(shí)間序列一趨勢(shì)分析一變量（C3）模型類型（線性）一時(shí)間（標(biāo)記：t:C2）一確定一存儲(chǔ)一擬合值一確定一得到擬合一：Tt;10、計(jì)算一計(jì)算器一將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（C9）表達(dá)式（C5/C8）彳#到C（周期變動(dòng)）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：銷售額時(shí)序圖為：由時(shí)序圖可以看出銷售額Y有長(zhǎng)期趨勢(shì)，且周期的長(zhǎng)度為4。(1)季節(jié)指數(shù)S的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算是先用移動(dòng)平均法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變動(dòng)

6、，然后按月(季)平均法求出季節(jié)指數(shù)銷售額Y(3)的移動(dòng)平均圖準(zhǔn)確度度量平均百分誤差(MAPE)平均絕對(duì)誤差(MAD)平均偏差平方和移動(dòng)平均長(zhǎng)度414485309627一季度二季度三季度四季度*0.755134口.996191.153891.103190.7288651.025741.097941.116260.7547841.058361.11279L109470.7171201.035111.13888L079400.750768L01640L140351.066650,7525421,07017L123511.D711S0.7555221.066721.11471L053280.75735

7、4L044531.10502L088570.779316L01692L112411.096330.7364871.03183L10495L116070.7554350.985901.13655L13752*同事合計(jì)同年豐均季節(jié)指裁12.34101.12191121408.29330.753940.7535911.3479031621,03115(2)長(zhǎng)期趨勢(shì)T的計(jì)算銷售額Y(3)的趨勢(shì)分析圖線性趨勢(shì)模型Yt=2736+39.0*t指數(shù)變量實(shí)際一-擬合值準(zhǔn)確度度量平均百分誤差(MAPE)平均絕對(duì)誤差(MAD)平均偏差平方售額YM有比較明顯的上升趨勢(shì)，可以用直線趨勢(shì)擬合，

8、以時(shí)間變量，回歸方程：t為自變量，銷售額Y為因Yt=2736+39.0*1桂神度度量平均百分誤差騎AFE)平均締對(duì)誤差詢期)平均偏差平芳3)周期變動(dòng)的因素C的計(jì)算TtC2775.06*2814.01*2852.960.972142891.920.975342930.870.968332969.830.965513008.780.964123047.740.967503086.690.981853125.641.001283164.601.02149即可得到周期變動(dòng)因素Co將序列TC除以T,3203.551.029573242.511.021303281.461.005

9、643320.420.998863359.370.994893398.320.994663437.280.997573476.230.999163515.191.003553554.141.006343593.101.019433632.051.034833671.011.040953709.961.041133748.911.033083787.871.019093826.821.000613865.780.984503904.730.971993943.690.964593982.640.970254021.590.981184060.550.986514099.500.992924138

10、.461.003634177.411.009364216.371.015574255.321.024744294.281.033104333.231.037074372.181.030004411.141.027754450.091.031594489.051.030714528.001.007554566.96*4605.91*實(shí)驗(yàn)三：皮爾曲線模型實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:熟練掌握皮爾曲線模型。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：已知某地區(qū)19922012年的人口資料（見(jiàn)實(shí)驗(yàn)三數(shù)據(jù).xls），試用皮爾曲線模型預(yù)測(cè)該地區(qū)20132017年的人口總量。解：實(shí)驗(yàn)步驟：1 .將數(shù)據(jù)錄入在c1,c2中2 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列一時(shí)間序列

11、圖-簡(jiǎn)單-確定-序列（人口總量yt）-確定3 .計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c4）-表達(dá)式（1/yt）-確定4 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-差分-系列（1./yt）-將差分存儲(chǔ)在c5（zt）中-滯后（1）-確定5 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-差分-系列（zt）-將差分存儲(chǔ)在c6（zt-1）中-滯后（1）-確定6 .計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c7）-表達(dá)式（zt/zt-1）-確定7 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-趨勢(shì)分析-變量（人口總量yt）-模型類型（s曲線）-生成預(yù)測(cè)（5）-存儲(chǔ)（擬合值）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1 .模型的識(shí)別人口總量yt的時(shí)間序列圖由時(shí)序圖可以看出人口總量基本符合皮爾曲線模型。2.計(jì)算yt的倒數(shù)及其一階

12、差分的差比率1/yt0.00038080.00037890.00036940.00035700.00034780.00033820.0003297xt/xt-1*5.074251.302400.741231.049650.878551/yt0.00032230.00031530.00030740.00030160.00029500.00028930.0002847xt/xt-10.877720.942521.119780.744001.127130.868480.806561/yt0.00028080.00027660.00027300.00026980.00026660.00026370.0

13、002613xt/xt-10.832111.093260.864140.893920.976540.910930.83671該時(shí)間序列1/yt的一階差分的差比率大致相等。綜合散點(diǎn)圖和差分分析，最后確定選用皮爾曲線作為預(yù)測(cè)模型。3 .求模型的參數(shù)人口總曼t的趨勢(shì)分析圖S曲線趨勢(shì)模型Yt=(10*5)/(22.6405+17.6926*(0.924807*t)1994199720002003200620092012準(zhǔn)確度度量平均百分誤IMAPE)0.362平均絕對(duì)誤|MAD)10.747平均偏差平方和275.293年份曲線參數(shù)截距2479.35漸近線4416.86漸近率0.92105由圖得皮爾曲線

14、方程為:y二722.640517.6926*0.9248074 .模型的預(yù)測(cè)用所求曲線方程對(duì)2226期人口總量作預(yù)測(cè):年份人口總量20133874.5420143910.6420153944.6420163976.6120174006.64實(shí)驗(yàn)四：修正指數(shù)曲線模型實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握修正指數(shù)曲線模型。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：根據(jù)實(shí)驗(yàn)四數(shù)據(jù).xls銷售量，并說(shuō)明其最高限度。中的數(shù)據(jù)資料，用修正指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)2013年取暖器的解：修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為tyt=abc(0<c<i)將修正指數(shù)曲線化為皮爾曲線模型:實(shí)驗(yàn)步驟：1.將數(shù)據(jù)錄入在c1,c2中二1ya+bct1a1bct2 .統(tǒng)計(jì)-

15、時(shí)間序列一時(shí)間序列圖-簡(jiǎn)單-確定-序列（銷售量yt）-確定3 .計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c3）-表達(dá)式（1/yt）-確定4 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-差分-系列（1./yt）-將差分存儲(chǔ)在c4（zt）中-滯后（1）-確定5 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-差分-系列（zt）-將差分存儲(chǔ)在c5（zt-1）中-滯后（1）-確定6 .計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c6）-表達(dá)式（zt/zt-1）-確定7 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-趨勢(shì)分析-變量（人口總量1/yt）-模型類型（s曲線）-生成預(yù)測(cè)（1）-存儲(chǔ)（擬合值）8 .計(jì)算一一計(jì)算器一一將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中：c8,表達(dá)式：1/0.0000169確定實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1 .時(shí)

16、序圖:銷售量yt的時(shí)間序列圖由時(shí)序圖可以看出取暖器銷售量基本符合修正指數(shù)曲線模型o2 .計(jì)算一階差的一階比率yt460004900051400533205485656085570885790058563xt*300024001920153612291003812663xt/xt-1*0.80.80.80.8001300.8161110.8095710.816502由表可以看出該時(shí)間序列yt的一階差分的差比率大致相等。3.計(jì)算yt的倒數(shù)及一階差分的差比率。1/yt0.00002170.00002040.00001950.00001880.00001820.00001780.00001750.00

17、001730.0000171zt/zt-1*0.7159530.7351840.7495990.7606840.7842030.7841940.795938由表可得1/yt的一階差分的差比率大致相等，選用皮爾曲線作為預(yù)測(cè)模型。4.求模型的參數(shù)將修正指數(shù)曲線化為皮爾曲線模型的結(jié)果為：1/yt的趨勢(shì)分析圖S曲線趨勢(shì)模型Yt=(10*-4)/(6.12068-1.88831*(0.804211*t)200420052006200720082009201020112012年份變量T實(shí)際T-擬合值預(yù)測(cè)曲線參數(shù)截距0.000012漸近線0.000016漸近率0.804211準(zhǔn)確度度量平均百分誤差（MAPE

18、）0.0200733平均絕對(duì)誤差（MAD）0.0000000平均偏差平方和0.0000000擬合趨勢(shì)方程1/yt=(10*-4)/(6.12068-1.88831*(0.804211*t)則皮爾曲線模型為:5.模型的預(yù)測(cè)1_10J/6.12yt-1-1.89*0.804t/6.12周期預(yù)測(cè)100.0000169即2013年取暖器的銷售量的預(yù)測(cè)值為：1/0.0000169=59171（臺(tái)）其最高限度L=1/（10/6.12）=61200（臺(tái)）實(shí)驗(yàn)五：時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求:熟練掌握運(yùn)用二次曲線指數(shù)平滑法建模。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了從1989年到2012年每年的消費(fèi)品銷售額（見(jiàn)

19、實(shí)驗(yàn)五數(shù)據(jù).xls）,請(qǐng)用二次曲線指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2013年的消費(fèi)品銷售額。（取平滑常數(shù)a=0.5）解：實(shí)驗(yàn)步驟1）將數(shù)據(jù)錄入工作表中，cl為年度，c2為銷售額（2）統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-單指數(shù)平滑-變量（c2）-使用（0.5）-存儲(chǔ)（修勻數(shù)據(jù)）-選項(xiàng)（K=1）-將C3命名為St（1）（3）統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-單指數(shù)平滑-變量（c3）-使用（0.5）-存儲(chǔ)（修勻數(shù)據(jù)）-選項(xiàng)（K=1）-將C4命名為St（2）（4）統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-單指數(shù)平滑-變量（c4）-使用（0.5）-存儲(chǔ)（修勻數(shù)據(jù)）-選項(xiàng)（K=1）-將C5命名為St（3）（5）計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c6）-表達(dá)式（3*c3-3*c4+c5）

20、-確定-將C6命名為At（6）計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c7）-表達(dá)式（3.5*c3-6*c4+2.5*c5）-確定-將C7命名為Bt（7）計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c8）-表達(dá)式（c3-2*c4+c5）-確定-將C8命名為Ct（8）計(jì)算-計(jì)算器-將結(jié)果存儲(chǔ)在變量中（c9）-表達(dá)式（c6+c7+1/2*c8）-確定-將C9命名為Ft+m實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）計(jì)算t時(shí)期的單指數(shù)平滑值SSt=：Xt（1）6銷售總額（億元）的單指數(shù)平滑數(shù)據(jù)銷售總額（億元）長(zhǎng)度24平滑常量Alpha0.5準(zhǔn)確度度量平均百分誤差（MAPE）10.0449平均絕對(duì)誤差（MAD）2.9602平均偏差平方和19.2

21、161平滑圖為：銷售總額億元)的平滑圖單指數(shù)法變量T一實(shí)際擬合值準(zhǔn)確度度量平均百分誤翔APE)10.0449平均絕對(duì)誤翔AD)2.9602平均偏差平方和19.2161平滑常量Alpha0.5104J24681012141618202224指數(shù)(2)計(jì)算t時(shí)期的雙指數(shù)平滑值StSt(2)S(i)§/2)修勻數(shù)據(jù)1的單指數(shù)平滑數(shù)據(jù)修勻數(shù)據(jù)1長(zhǎng)度24平滑常量Alpha0.5準(zhǔn)確度度量修勻數(shù)據(jù)的平滑圖單指數(shù)法50-1據(jù)數(shù)勻修403020變量一實(shí)際擬合值平滑常量Alpha0.5準(zhǔn)確度度量平均百分誤藥MAPE)8.9837平均絕對(duì)誤MAD)2.4715平均偏差平方和12.910810246810

22、12141618202224指數(shù)(3)計(jì)算t時(shí)期的三重指數(shù)平滑值StS(3)=：S(3)(1-)StJ3)修勻數(shù)據(jù)2的單指數(shù)平滑數(shù)據(jù)修勻數(shù)據(jù)2長(zhǎng)度24平滑常量Alpha0.5準(zhǔn)確度度量平均百分誤差(MAPE)8.26700平均絕對(duì)誤差(MAD)2.11037平均偏差平方和8.85952計(jì)算t時(shí)期的水平值aA=3"1)-3芋2)-S(3)(5)計(jì)算t時(shí)期的線性增量Bt二2Bt:2(1-二)2(6-5二)S-(10-81)S(2)(4-31)S(3)(6)計(jì)算t時(shí)期的拋物線增量Ct二,2Ct=(15(St-2sSt(3)（7）預(yù)測(cè)m時(shí)期以后，即（t+m）時(shí)期的數(shù)值Ft4mLAC1-2Ft

23、muABtm-Ctm2C1C2C3C4C5CSCTC8C9年度請(qǐng)憑總馥（億元）St(l)St(2)St(3)AtBt198912.12.900012.900012,9000*1*1199014.9113.9051013.402513.151314.65881.130630.2512515.9150199115,9614,932514,167513.6E945,95441.4DTI90.2568817.4900193214.4114.671314.41M14.039414.7950-0.36S4-0.128114.6625199314,5714.620614.520014.279714.5816

24、-0.2485-0.139614.2631199414.6014.610314.5652H.422414.6579-0.1987-0.097614.3103199515.3514.980214.772714.597515.22000.288460.0323815.5247109615.網(wǎng)15.410115.001414.E44515,8006D.498200.0718016.3347199116.9016.155015.6232IS.233816,82930.887990.1424617.7886199818.2617.207516.415415.824618.20111.295640.201

25、3919.5374199917,4017.303816.859616.342117.67470.26099073217,9990200018.7113.006917.433216.S87618,60860.643880.0280919,2666200119.5318.768418.100817.494219.49710.820160.0610220.3477200220.8219.794218.947518.220920.7S1O1.14S830.1200521.9S7E200322.8721,33212口，139819.180322.75721,774350.2323224.64802004

26、24.6922.961121.550420.366424.69721.974560.2255826.6846200525.9324.445522.998021.681726.02431.775670.1312527.3S56200628.0<126,242824.62i0423.151028,01822.005010.1530630.0997200729.4527.&46426.233424.692229.53121.7般580.0718331.3597200831.4729.658227.945826.319031.45621.32S450.0856233.4255200933

27、,9931,82412g.884928.1Q2033.91942.329610.1561836,3271201039.5635.白92。32.788630.445235.15594.3M260.5662943.7403201148,0841.886037.337333.S31247.53757.305641.1027555.394E201253.6747.7T8042.557638.224453,88567.438330.8871861.76T50=0.5,m=1時(shí)，F(xiàn)2012H1=61.7675,即2013年消費(fèi)品的銷售額的預(yù)測(cè)值為61.77億元實(shí)驗(yàn)六：自適應(yīng)過(guò)濾法建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌

28、握運(yùn)用自適應(yīng)過(guò)濾法建模。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：假設(shè)有以下10個(gè)樣本的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表1。表110個(gè)樣本的時(shí)間序列數(shù)據(jù)期數(shù)12345678910數(shù)據(jù)xi1.971.892.43.22.783.451.92.342.022.5試用自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè)第11期的數(shù)值。解：實(shí)驗(yàn)步驟：一.確定加權(quán)平均的權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)一般來(lái)說(shuō)，如果時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)特征，則可確定權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)p為季節(jié)周期長(zhǎng)度。當(dāng)數(shù)據(jù)以1年為周期進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)時(shí)，若數(shù)據(jù)以月份統(tǒng)計(jì)，則取P=12,若數(shù)據(jù)以季度統(tǒng)計(jì)，則取p=4o一般地，p取在兩者之間即可。二.確定初始權(quán)數(shù)1一般情況下，初始權(quán)數(shù)取為電=%=.p=,即以簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)作為P初始的加權(quán)平

29、均數(shù)。三.計(jì)算預(yù)測(cè)值利用Xt由=qXt+力2*+，選取數(shù)據(jù)樣本中前p個(gè)數(shù)據(jù)X1,X2,.Xp,計(jì)算第p+1期的預(yù)測(cè)值XpLXp,2Xp工.pX1四.計(jì)算預(yù)測(cè)誤差第p+1期的預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算公式為：ep1=Xp1-？p1五.權(quán)數(shù)調(diào)整利用電=©+2ket書(shū)Xt)書(shū)對(duì)權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整：i=i-2kep1Xp_i1k的取值范圍為:k三min1piV2I乙Xi-i'-maX六.進(jìn)行迭代調(diào)整利用第五步得到的新一組權(quán)數(shù)由'(i=1,2p),返回第三步，進(jìn)行第p+2期的預(yù)測(cè)值的計(jì)算，并產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差ep電，再按電=小+2ket書(shū)玉書(shū)進(jìn)行再一次的權(quán)數(shù)調(diào)整。這樣反復(fù)調(diào)整下去，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差降為0時(shí)，

30、系數(shù)的調(diào)整過(guò)程即結(jié)束。然而，大多數(shù)情況下，由于序列不是隨機(jī)的，最終的預(yù)測(cè)誤差無(wú)法降到0,此時(shí)使用的衡量標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差nMSE-(Xt1-Xt1)2/(n-p)t=p當(dāng)繼續(xù)迭代而MSE沒(méi)有進(jìn)一步的改善時(shí)，即認(rèn)為MSE達(dá)到最小，系數(shù)的調(diào)整過(guò)程結(jié)束。這時(shí)的權(quán)數(shù)就是最佳權(quán)數(shù)，可以用它們來(lái)計(jì)算第n+1期的預(yù)測(cè)值。程序代碼(見(jiàn)example6_2_1d1):喊據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用-用于迭代調(diào)整的函數(shù)functionb,SE0,SE=example6_2_1d1(p,n,y,Y,b0,k,SE0)%b儕口y必須為列向量。yhat=zeros(n,1);fort=p+1:nyhat(t)=Y(

31、t,2:p+1)*b0;e=Y(t,1)-yhat(t);b0=b0+(2*k*e).*(Y(t,2:p+1)'endb=b0;%下面計(jì)算SEfort=p:n-1yhat(t+1)=b'*y(t:-1:t-p+1);endSE=(mean(y(p+1:n)-yhat(p+1:n).A2).A0.5;程序代碼(見(jiàn)example6_2_1d2)：哨適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用clear,clcy=1.971.892.43.22.783.451.92.342.022.5'%入數(shù)據(jù)向量yn=numel(y);p=2;M=20;xdSE0=0.001;b0=ones(p,1)./p;播出初始

32、權(quán)數(shù)%下面求標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值。Y=zeros(n,p+1);w=zeros(n,1);fori=p+1:nw(i)=sum(y(i-p:i-1).A2).A0.5;Y(i,:)=y(i:-1:i-p)'/w(i);end%十算學(xué)習(xí)常數(shù)zz=zeros(n-2*p+1,1);forj=1:n-2*p+1zz(j)=sum(Y(j+p:j+2*p-1,1).A2);endk=min(1/max(zz),1/p);建代SE0=inf;fori=1:Mb,SE0,SE=example6_2_1d1(p,n,y,Y,b0,k,SE0);xdSE=abs(SE0-SE)/SE;ifx

33、dSE<=xdSE0breakelseSE0=SE;b0=b;endend%計(jì)算并輸出預(yù)測(cè)值yhat_1=b'*y(n:-1:n-p+1)%輸出結(jié)果i,xdSE,SE,b運(yùn)行結(jié)果：yhat_1=2.3907i=4xdSE=1.2582e-004SE=0.7059b=0.30750.8029從運(yùn)行結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)4次迭代，使得均方誤差MSE達(dá)到最小，為1.2582e-004最后得到的最佳權(quán)數(shù)為：t=0.3075,%=0.8029第11期的預(yù)測(cè)值為：x11=*1x10+*2x9=0.3075*2.5+0.8092*2.02=2.39實(shí)驗(yàn)七：ARMA模型的建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握

34、ARMA模型的建模方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：某市統(tǒng)計(jì)了20032012年各月的工業(yè)生產(chǎn)總值（見(jiàn)實(shí)驗(yàn)七數(shù)據(jù).xls），請(qǐng)預(yù)測(cè)2013年各月的工業(yè)生產(chǎn)總值。解：實(shí)驗(yàn)步驟：2 .將數(shù)據(jù)錄入工作表中3 .數(shù)據(jù)-堆疊-列-堆疊以下列（c1-c10）-將堆疊的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在當(dāng)前工作表列（c11-xt）4 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-時(shí)間序列圖-簡(jiǎn)單-確定-序列（c11）-確定5 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-差分-系列（xt）-將差分存儲(chǔ)在（c12-yt）-滯后（12）-確定6 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-時(shí)間序列圖-簡(jiǎn)單-確定-序列（c12-yt）-確定7 .統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-自相關(guān)-序列（yt）-默認(rèn)滯后數(shù)-確定8 統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-偏自相關(guān)-

35、序列（yt）-默認(rèn)滯后數(shù)-確定8 統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-綜合自回歸移動(dòng)平均-序列（yt）-自回歸（1）-移動(dòng)平均（0）-差分（0）-存儲(chǔ)：殘差，擬合值9 .計(jì)算-概率分布-卡方-累積I率-自由度（6）-輸入常量（2.16）-確定10 .計(jì)算-概率分布-卡方-累積I率-自由度（12）-輸入常量（8.48）-確定11 .計(jì)算-概率分布-卡方-累積I率-自由度（18）-輸入常量（13.66）-確定實(shí)驗(yàn)結(jié)果：時(shí)序圖：從圖中可以看出數(shù)據(jù)具有明顯的周期性，作一次季節(jié)差分，yt=xt-*_,2,差分后的結(jié)果為：43210-1-2季節(jié)差分后的工業(yè)生產(chǎn)總值11224364860728496108120指數(shù)數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)

36、，平穩(wěn)化后得到的序列記為1,yt的自相關(guān)圖為：yt的自相關(guān)函數(shù)（包含自相關(guān)的5%顯著限）用1-02/oooO關(guān)相自1624從自相關(guān)圖可以看出，自相關(guān)系數(shù)呈拖尾現(xiàn)象，初步判定此時(shí)間序列yt適合ar模型y的自相關(guān)圖為:yt的偏自相關(guān)函數(shù)（包含偏自相關(guān)的5%顯著限）關(guān)相自偏從偏自相關(guān)圖可以看出，偏自相關(guān)系數(shù)具有1階截尾，考慮用AR（1）模型擬合AR11）模型為：yt=0-Q1yt一7參數(shù)的最終估計(jì)值I值型量均類皿常平系數(shù)系數(shù)標(biāo)唯誤TP口.4846C03545,670,0000.796000.092918.57D.C00154440.1303得乂=0.796+0.4846乂+露,對(duì)yt的殘差進(jìn)行白噪聲

37、檢驗(yàn)殘差1的自相關(guān)圖為；殘差1的自相關(guān)函數(shù)（包含自相關(guān)的5%顯著限）9i.8i.6l4l2lo2468o1OOOOOSSSS1-關(guān)相自oo1從殘差1的自相關(guān)圖可以看出，自相關(guān)系數(shù)均落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且在0附近小值波動(dòng),是白噪聲序列自相關(guān)函數(shù):殘差1滯后12456709101112131415161718MF-00595360.0142550.072146-0.0479300.08TT910.002830-0.048528-00257920.103933-0.0158000.035035-0190490004T318-0.070694-0.0454610.1134460.116E740.064

38、751T-0620.150.75-0.490.90003-0.50-026106-0.15035-1920.46-069-0441og1.120.61LBQ0.390421.011.2T2.162.162.432513313843.998.4637693g9.6611.3213.1013.66累積分布函數(shù)卡方分布6自由度kF(X<=I)2.160,C9559S2累積分布函藪卡方分布，12自由度KF(X<=K)6430.253414累積分布函數(shù)卡方分布*1B自由度xP(X<=I)13,660.24902延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量的值P值結(jié)論62.160.9044擬合模型128.480.

39、7466顯者后效1813.660.751yt再擬合AR(p),發(fā)現(xiàn)也可以考慮AR(2),對(duì)AR(2)進(jìn)行建模AR(2)模型為：yt=0.；乂二2yt2t參數(shù)的最終估計(jì)值12值型量均類蛆皿常平系數(shù)0.45010.07550.732121.5433系數(shù)標(biāo)睢誤口0973口U9T60093160,1954TF4.63O.OOC0.7T0,4417.E6O.OOC由上得2=°.0755,對(duì)應(yīng)的p(1=0,441>0,05,未通過(guò)檢驗(yàn)，對(duì)AR(2)模型不包括常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行擬合：參數(shù)的曷終估計(jì)值類型系數(shù)系數(shù)標(biāo)比誤TFAt1063CO0064266g0.000AR20.25460.09502,68

40、0,009各個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的p值均小于0.05,通過(guò)檢驗(yàn)，得AR(2)模型為:yt=0.63yt40.2456乂二t殘差的自相關(guān)圖：殘差4的自相關(guān)函數(shù)（包含自相關(guān)的5%顯著限）1.00.80.60.4-0.4-0.6-0.8-1.02468101214161820222426滯后從殘差4的自相關(guān)圖可以看出，自相關(guān)系數(shù)均落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且在0附近小值波動(dòng),是白噪聲序列，優(yōu)化模型模型AICSBCAR(1)502.057510.103AR(2)517.830525.877最小信息量檢驗(yàn)顯示無(wú)論是使用AIC準(zhǔn)則還是使用SBC準(zhǔn)則，AR(1)模型都優(yōu)于AR(2)模型，所以AR(1)是相對(duì)最優(yōu)模型。用AR

41、(1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：從周期120后開(kāi)始的預(yù)測(cè)95%限制周期預(yù)測(cè)下限上限121 31.133726.780735.4866122 31.316025.381137.2509123 31.484524.295238.6738124 31.654023.399639.9085125 31.823522.626441.0206126 31.993021.941342.0446127 32.162421.323343.0016128 32.331920.758843.9050129 32.501320.238144.7646130 32.670819.754245.5874131 32.840319.3

42、01946.378713233.009718.876847.1426實(shí)驗(yàn)八：灰色預(yù)測(cè)法建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：熟練掌握GM(1,1)模型的建模方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：有如下表所示的時(shí)間序列，試建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)第8期的預(yù)測(cè)值。序號(hào)123456x(0)26.731.532.834.135.837.5解：實(shí)驗(yàn)步驟:一.GM(1,1)模型的建立設(shè)時(shí)間序列X有n個(gè)觀察值，X(0)=X(0)(1),X(0)(2),.X(0)(n),通過(guò)累加生成新序列X(1)=X(1)(1),X(1)(2),.X(n),則gm(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為d-aX二dt_'a'一.一.設(shè)夕為待估

43、參數(shù)向量,其中：0?=,利用取小二乘法求解，可得:?=(BTB)BTYnJX(1)X(2)2X(1)(2)-X(1)(3)2、-X(1)(n-1)十X(n)1工2X(0)'X(0)Yn=<X(0)(n)；求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型："-IAX(1)(k+1)=.|X(0)(1)e=k十一(k=0.1.2.n),aa程序代碼如下x0=26.731.532.834.135.837.5'n=numel(x0);x1=zeros(n,1);x1(1)=x0(1);forj=2:nx1(j)=x0(j)+x1(j-1);endB=(-0.5)*(x1(1:n-1)+x1

44、(2:n)ones(n-1,1);Yn=x0(2:n);A1phahat=BYnx0(1)-A1phahat(2)/A1phahat(1)A1phahat(2)/A1phahat(1)運(yùn)行結(jié)果：A1phahat=-0.043829.5412ans=701.0883ans=-674.3883日、Q)-0.0438)可得：c?=P；129.5412,預(yù)測(cè)模型為：dX0.0438X(1)=29.5412dtX(1)(k1)=701.0883e°.°438k-674.3883二.模型檢驗(yàn)(一')殘差檢驗(yàn)按預(yù)測(cè)模型計(jì)算父，并將)?累減生成父(0)(i),然后計(jì)算原始序列X(0

45、)(i)與必(i)的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差序列(0"i)=X(0)(i)-寅(0)，i=1,2.n(0)(i)*(i)=(B?-i=1,2-.nX(0)(i)程序代碼如下：x0=26.731.532.834.135.837.5'n=numel(x0);x1=zeros(n,1);x1(1)=x0(1);forj=2:nx1(j)=x0(j)+x1(j-1);endB=(-0.5)*(x1(1:n-1)+x1(2:n)ones(n-1,1);Yn=x0(2:n);A1phahat=BYn;x1hat=(x0-A1phahat(2)./A1phahat).*exp(-A1phahat(1).*(0:n-1)+A1phahat(2)/A1phahat(1);x0hat=zeros(n,1);x0hat(1)=x1hat(1);fork=2:nx0hat(k)=x1hat(k)-x1hat(k-1);endphi=abs(x0-x0hat)./x0max(phi)運(yùn)行結(jié)果：phi=0.00000.00340.00000.00490.00010.0025ans=0.0049可得，相對(duì)誤差小于0.5%,模型的精確度較高。(二)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)計(jì)算出X?(0)(i)與原始序列X(0)(i)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)P=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿