1、經典數學典故1、雞兔同籠你以前聽說過雞兔同籠問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之 一。大約在1500年前，孫子算經中就記載了這個有趣的問題。書 中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問 雞兔各幾何？這四句話的意思是： 有若干只雞兔同在一個籠子里，從 上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道孫子算經中是如何解答這個問題的嗎？解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只 雞就變成了獨角雞，每只兔就變成了雙腳兔。這樣，雞和兔的腳的總 數就由94只變成了 47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比 頭的總數多1。因

2、此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的 只數，即47-35= 12。顯然，雞的只數就是3512 = 23 了。這一思路新穎而奇特，其砍足法也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取 直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最 終把它歸成某個已經解決的問題。2、牛頓問題英國偉大的科學家牛頓，曾經寫過一本數學書。書中有一道非常有名 的、關于牛在牧場上吃草的題目，后來人們就把這類題目稱為牛頓問 題。牛頓問題是這樣的：有一牧場，已知養牛 27頭，6天把草吃盡； 養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的 草吃盡

3、呢？并且牧場上的草是不斷生長的。這類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：27頭牛6天所吃的牧草為：276=16223頭牛9天所吃的牧草為：239 = 2071天新長的草為：=15牧場上原有的草為：276156= 72每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原 牧場的草:72 = 726=12所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。請你算一算。有一牧場，如果養25只羊，8天可以把草吃盡；養21只羊，12 天把草吃盡。如果養15只羊，幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡呢？3、鬼谷算我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先后按l3、15、17報

4、數，然后再報告一下各隊每次報數的余數，他就 知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算， 或稱為韓信點兵，外國人還稱它為中國剩余定理。到了明代，數學家 程大位用詩歌概括了這一算法，他寫道：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70,加上用5除所得余 數乘以21,再加上用7除所得的余數乘上15,結果大于105就減去 105的倍數，這樣就知道所求的數了。比如，一籃雞蛋，三個三個地數余1,五個五個地數余2,七個七個地數余3,籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：170+221 + 315=157157-105=52請你根據這

5、一算法計算下面的題目。新華小學訂了若干張中國少年報，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；七張七張地數，余數為2張。新 華小學訂了多少張中國少年報呢？4、普喬柯趣題普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成小學數學教學法一書。這本書中有下面一道有趣的題。商店里三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。就可以畫出下面的線段圖：第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍, 也就是第一天的23倍。列綜合算式可求出第一天賣布的米數：1026= 10269=114而 1142=2282283=684所以三天賣的布分別是：11