1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B 中選擇一項(xiàng)填寫）：*隊(duì) A 題我們的參賽隊(duì)員為：1、姓名：*學(xué)院化學(xué)化工學(xué)號2012*2、姓名：*學(xué)院化學(xué)化

2、工學(xué)號 2012*3、姓名：日期：2013年5月1日評閱編號（由組委會評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄（可供評閱時(shí)使用）：評閱人評 分食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析摘要食品質(zhì)量與安全是一個專業(yè)性很強(qiáng)的問題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測及評價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。 食品的質(zhì)量和衛(wèi)生問題是關(guān)系到民生的大問題，所以本文結(jié)合當(dāng)今社會實(shí)際以及文章提出的不同問題，在閱讀大量相關(guān)文獻(xiàn)后，應(yīng)用AHP 方法、方差分析方法、回歸分析原理、分層抽樣和線性目標(biāo)規(guī)化等方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。利用TableCurve、MATLAB 軟件工具進(jìn)行求解， 對文章提出的相關(guān)問題有一個比較精確合理的解答。具體解答如下 :對于問題一： 首先將蔬菜

3、、 魚類、雞鴨等主要食品的安全影響因素按主要成分分析法劃分為三大類：生物性污染（微生物等） 、化學(xué)性污染（食品添加劑等） 、物理性污染（重金屬等）。對深圳市這 3 年 3 大安全影響因素的安全情況的變化趨勢做出定量的綜合評價(jià)可以轉(zhuǎn)化為利用 AHP 法分析決定食品安全單位指標(biāo)在綜合指標(biāo)中的權(quán)重的變化情況，可以得出食品安全狀況明顯改善。如圖一：食品安全系數(shù)的等級在穩(wěn)步提升。3.5食品安全系數(shù)3等級2.521.510.50201020112012圖一對于問題二：對食品質(zhì)量影響的因素如食品產(chǎn)地，食品銷售地點(diǎn)和季節(jié)性等的關(guān)聯(lián)度做一個比較， 以找到其中的規(guī)律。 為此我們經(jīng)過商量決定采用數(shù)學(xué)上通用的方差以及

4、回歸統(tǒng)計(jì)分析方法， 建立多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型，以找到一個隨機(jī)變量與一組變量的相關(guān)性。同時(shí)運(yùn)用有關(guān)灰色系統(tǒng)模型的相關(guān)理論。利用遞推補(bǔ)集的思想，用總的m個變量的回歸平方和減去（m-1）個變量的回歸平方和來求出變量xi 的偏回歸平方和1Qi，并且利用 TableCurve 軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，找到精確的回歸方程。得到xi 的偏回歸平方和如圖二所示。圖二所得結(jié)果為：與食品質(zhì)量關(guān)聯(lián)度最大的是食品產(chǎn)地， 其次是食品加工，季節(jié)性影響最小，食品抽查地點(diǎn)幾乎無影響。對于問題三： 食品質(zhì)量的安全和衛(wèi)生在現(xiàn)實(shí)社會中起著非常重要的作用 , 食品進(jìn)行抽檢也需要一定人力、物力和財(cái)力 ( 即成本費(fèi)用 ), 抽檢的越多檢測

5、效果就越好，但需要的時(shí)間就越長 , 其成本費(fèi)用也就越高。 通過建立完全隨機(jī)抽樣方案 , 對某一代表食品的每一品牌的各批次各檢測項(xiàng)目進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。 以期望和方差等相應(yīng)比較來檢測模型可靠性。借助統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 , 用樣本均值與配方標(biāo)準(zhǔn)值的差距來刻畫樣本的代表性。用樣本方差來衡量抽檢方案的隨機(jī)性 , 兩者合為檢測可靠性分析。 對模型進(jìn)行修正 , 既考慮各個因素之間的相互影響 , 也要準(zhǔn)確地體現(xiàn)出反饋效應(yīng)對模型系統(tǒng)的影響。同時(shí)以蒙特卡羅法1n 一樣對抽檢的全過程進(jìn)行模擬，我們能夠期望觀測的平均值趨于零的變化速率與快，以至于使 n時(shí). Y1 Y2YnEY 。 還可以進(jìn)行靈敏度測驗(yàn)。n關(guān)鍵詞： AHP分析法；

6、多元函數(shù)回歸模型；方差分析法；分層劃分抽樣；隨機(jī)抽樣；蒙特卡羅法。2一 問題重述“民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬戶的生活與健康。隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高， 食品安全已成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)， 也是政府民生工程的一個主題。城市食品的來源越來越廣泛， 人們消費(fèi)加工好的食品的比例也越來越高， 因此除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。 另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個專業(yè)性很強(qiáng)的問題， 其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測及評價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。深圳是食品抽檢、監(jiān)督最統(tǒng)一、最規(guī)范、最公開的城市之一。請下載 2010 年、 2011

7、 年和 2012 年深圳市的食品抽檢數(shù)據(jù)（注意蔬菜、魚類、雞鴨等抽檢數(shù)據(jù)的獲取） ，并根據(jù)這些資料來討論：1. 如何評價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢；2. 從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；3. 能否改進(jìn)食品抽檢的辦法， 使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的） ，例如對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？3二、問題分析在當(dāng)今時(shí)代， 食品安全情況越來越讓人堪憂，頻發(fā)的食品安全事件讓社會出現(xiàn)了不和諧的音符。為

8、此進(jìn)行相關(guān)的研究十分有意義的。1 、食品安全生產(chǎn)涉及許多過程，我們關(guān)心的是食品安全的影響因素，為此我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中的方差確定出哪些因素是主要的， 哪些是次要的。 利用層次分析法分析不同因素在對食品安全影響不同的權(quán)重變化得知其內(nèi)在的規(guī)律。 同時(shí)也可以利用方差分析原理到找對食品安全系數(shù)有顯著影響的因素。 在對 2010 年、2011 年、2012 年、2013年的抽樣數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)上， 考慮到影響食品安全系數(shù)的環(huán)節(jié)和抽樣方法帶來的影響因子，運(yùn)用層次分析法和方差分析法判斷出評價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、 重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢。2、在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 剔除其中的異常點(diǎn)

9、。 建立多元函數(shù)的線性回歸方程，利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。 把模型寫成矩陣的形式， 化簡整理得其正規(guī)方程組參數(shù)。 通過對正規(guī)方程組的求解， 最后得到回歸方程。 遵照建立回歸方程的程序進(jìn)行回歸方程顯著性檢驗(yàn)，問題轉(zhuǎn)化為建立的待檢假設(shè)：H0 :0 ，若能通過檢驗(yàn)拒12n絕 H 0 ,則 Y 與 m 個變量 xi (i 1,2,3m) 之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3、為了建立合理的抽檢模型，我們在對現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行定量分析，確定主要的食品和抽檢項(xiàng)目，利用分層抽樣模型確定這些主要食品中每種品牌所要抽檢批次的最優(yōu)值，根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出每種品牌中要抽的批次數(shù)以及每個批次抽檢的項(xiàng)目數(shù)，對其優(yōu)劣進(jìn)行綜合評價(jià)。三、問

10、題假設(shè)1、假設(shè)影響食品安全性因素僅分為三大類，其它沒有被分類的因素對食品安全性所造成的影響忽略不計(jì)。2、假設(shè)調(diào)查樣本在一定的范圍內(nèi)是均一的。3、假設(shè)所有食品生產(chǎn)廠商的信譽(yù)度均相同。4、環(huán)境中自然因素土壤對食品取材狀況基本相同，其它因素對食品安全系數(shù)的生成沒有影響。45、除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)對食品的安全影響程度相同。6、食品的抽查過程對食品的安全系數(shù)影響程度相同。7、假設(shè)抽檢不受國家相關(guān)政策的影響。8、每次抽檢時(shí)都公平對待每一食品品牌，每一批次，且由計(jì)算機(jī)隨機(jī)選出，不存在人為的干擾。9、假設(shè)模型求解過程中所用的數(shù)據(jù)都是合理的，且每次檢測得結(jié)果

11、真實(shí)可靠。四、參數(shù)及符號說明O：目標(biāo)層；C：準(zhǔn)則層；P：方案層；aij ：準(zhǔn)則層兩個因素Ci 和 Cj 對目標(biāo)層的影響程度之比；C.I.:判斷矩陣一致性指標(biāo) ;bij:方案層兩個因素Pi 和 Pj 對準(zhǔn)則層的影響程度之比;W，W1，W2Wn :權(quán)重向量 ;max:最大特征值；R.I.:平均隨機(jī)一致性指標(biāo) ;PI; 食品安全質(zhì)量綜合評價(jià)指數(shù)；C.R.: 一致性比例指標(biāo)；Hi ：第 i 年食品不合格數(shù)；Ri: 第 i 年需要處理的不合格數(shù)；Xi ：影響食品安全的因素（i=1,2.8）;Y : 各食品安全系數(shù)（ 1,2,.,38） ;S : 離差平方總和；TS : 組內(nèi)平方和；ES : 組間平方和；

12、A5：待估計(jì)系數(shù)參數(shù)（ 1,2,.,8）；iy?： Y 的回歸函數(shù)值；i ：參數(shù)的最小二乘估計(jì)（ 1,2,.,8）；bi五、模型的分析、建立與求解將因素 A 分成 r 個水平，因素 B分成 s 個水平，對 A,B 的每一個水平的一對組合Ai ,B j 只進(jìn)行一次試驗(yàn)，列出實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在下表中。因素 AB1B2Bs因素 BA1X11X 12X1 sAX 21X 22X 2S2ArX r 1X r 2X r s列 平 均值X ?1X ?2X?sX ? j行 平 均值X i ?X 1?X 2?X r ?X其中，Xij 表示因素 A 第 i 個視頻與因素 B 第 j 個水平的一對組合Ai，Bj 進(jìn)行一

13、次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。6記 n=rs , 則1均值 : Xn平方和：rs1X ij , X i ?i 1j 1ss1X ij , Xj 1? jrrX iji1rsSTX ijXi1j 1rsSEX ijXi1j 1r22i ?X ? jX2s2SA S X i ? X ,SB rX ? j Xi 1j 1可以得到平方和關(guān)系 :ST SE SA SB .(1)判斷因素 A 的影響是否顯著，就是要檢驗(yàn)假設(shè)H 0 A： 1 j2 jrj? j , j1,2, s選取統(tǒng)計(jì)量 :AAE, 得到拒絕域Fs 1 S / S F r 1, (r 1)( s 1)W(s1)SAF r1(r1)( s1)FASE.(2

14、)若 FAF ,拒絕 H0A;否則，接收 H0A判斷因素 B 的影響是否顯著，就是要檢驗(yàn)假設(shè)H 0 B： i 1i 2iri ? ,i1,2, r選取統(tǒng)計(jì)量 :FB( s 1)SB / SE F s 1, (r 1)( s 1) ,得到拒絕域7s1 SBF (r 1,(r 1)( s 1)(3)WFBSE若FBF ,拒絕 H0B;否則，接收 H0B.對影響食品質(zhì)量的三大因素兩兩進(jìn)行比較共六次后，根據(jù)其影響因素程度的變化得出食品的質(zhì)量綜合質(zhì)量評價(jià)。有時(shí)如果要考察兩個因素A,B 之間是否存在交互作用的影響，需要對兩個因素各種水平的組合進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以得到比較精確的解答。問題一的模型1、將食品安全綜

15、合評價(jià)分解為3 個層次，最上層為目標(biāo)層O，中間層為因素層 C，最下層為方案層 P.O:食品安全C:微生物重 金食品 添環(huán) 境其它影污染屬加劑污染響P:2012 年2010 年2011 年2、針對問題一，我們建立如下的成對比較矩陣。假設(shè)要比較某一層 n 個因素 C1，C2， ,Cn對上一層一個因素 O的影響，每次取兩個因素 Ci,Cj, 用 aij表示 Ci 和 Cj 對 O的影響之比，全部結(jié)果可以用成對比較a11a12a1n矩陣a21a22a2nA=an1an2ann8aij>0,aji=1/aij.表示，其中 aij=1,我們稱此矩陣為正互反矩陣。依據(jù)深圳市 2010-2012年第一期

16、到第五期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知1143322175511111A= 4723112113511311353 、一致矩陣檢驗(yàn)及權(quán)重向量的的確定。易知成對比較矩陣通常不是一致矩陣，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為一致矩陣，為了用A 的最大特征根（記作max）的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量W,即全向量滿足AWmax W .(4)對于給出的 A 可以計(jì)算出max =5.073.同時(shí)其不一致性程度衡量需要用到：一致性指標(biāo) C.I.=maxn （）n=5.073-5/1.12=0.018;1C.I .一致性比率 C.R.= R.I . =0.018/1.12=0.016其中 R.I.為隨機(jī)一致性指標(biāo)。其數(shù)值如下表：n123456789

17、1011R.I.000.580.91.121.241.321.411.451.491.51其一致性比率 C.R.<0.1 時(shí)，認(rèn)為 A 的不一致程度在容許的范圍之內(nèi)， 可用其歸一化的特征向量TW= 0.263,0.475,0.055，0.099,0.110作為權(quán)向量。4、組合權(quán)向量對于 3 個層次的決策問題，記第2 層對第 1 層的權(quán)向量為W 2（1 2),（22), , n( 2 )T第 3 層對第 2 層的權(quán)向量為Twk3wk31,wk32, ,wkm3 , k 1,2, , n.( 3 )以k為列向量構(gòu)成矩陣9W（ 3 )w1( 3 ) , w2( 3 ) , , wn( 3 )

18、,則第 3 層對第 1 層的組合權(quán)向量為w( 3 )W ( 3 ) w( 3 ) , .(5)把第 2 層對第 1 層的權(quán)向量記作w( 2 )w1( 2 ) , w2( 2 ) , , wn( 2 )T(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110) T用同樣的方法構(gòu)造第三層對第二層的每一個因素的成對比陣，不妨設(shè)它們?yōu)?25113B1112，1132B3111111523311113438B2311B41118333111141114B51114441,5 中的元素 bi jk其中矩陣 Bkk 1,2,是方案（食品安全） Pi 與 Pj 對于因素 Ck（微生物污染等）的優(yōu)越性的比

19、較尺度。1,2, ,5 計(jì)算出權(quán)向量 wk3由第三層的成對比較矩陣 Bk k，最大特征根k 和一致性檢驗(yàn) CRk 列表如下：k123450.5950.0820.4290.6330.16630.2770.2360.4290.1930.166wk0.,1290.6820.1420.1750.688k3.0053.00233.0093CRk0.0050.00100.0080有列表可以看出成對比較矩陣B k 1,2, ,5 均通過一致性檢驗(yàn)。k可計(jì)算組合權(quán)向量10w( 3 )W ( 3 ) w( 3 ) , =0.2630.5950.0820.4290.6330.1660.475T0.2770.236

20、0.4290.1930.166? 0.0550.300，0.246，0.456 .0.1290.6820.1420.1750.6680.0990.1105、組合一致性檢驗(yàn)即逐層進(jìn)行。 定義最下層（第 S 層）對第一層的組利用還原思想進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)，S*P合一致性比率為 CRP2CR ，.(6)其中第 P 層的組合一致性比率為CRP CIRIPP,P3，4， ,S.3332可以算出 CI0.00176, RI0.58, CR0.003,再加上已經(jīng)有了的 CR 0.016.SP*所以CR P2CR =0.019 0.1，組合一致性通過，前面得到的組合權(quán)向量w( 3 )W ( 3 ) w( 3

21、) , 可以作為最終決策的依據(jù)。同理可得其它年份的組合權(quán)向量，根據(jù)影響食品安全系數(shù)的因素的權(quán)重的變化得出對深圳市這三年來的食品安全綜合評價(jià) （此時(shí)近似的以組合權(quán)向量代替） 。最后定量的表示出來深圳市這三年食品安全狀況趨于良好。（二）問題二：“多元線性回歸模型”1、食品質(zhì)量這一隨機(jī)變量與食品產(chǎn)地，抽檢地點(diǎn)，季節(jié)等變量之間的相關(guān)性問題很自然地想到運(yùn)用多元函數(shù)回歸分析的方法來解決。2、設(shè)隨機(jī)變量 Y 與 m個變量 x1, x2 , x3 , , xm 有關(guān)系Y01 x12 x2m xm + ·········&

22、#183;·················（7）2其中，為隨機(jī)項(xiàng)，且i N(0， ) ,y11x1 1x1 m11Yy2, X1x2 1x2 m2,2記，yn1xn1xm nnm11則隨機(jī)變量 Y 與變量 X 的關(guān)系可化為YX3、求回歸系數(shù)nyi殘差平方和 Qi 101 xi 1im xim 2求 Q分別關(guān)于， ， ，的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于0，得01m1X T X1T2X Y ···

23、3;········································（8）m利用 MATLAB求得：? =110.4733， ?=0.0826 ， ? =0.0478， ? =0.05

24、28， ? =0.1199， ? =-0.0257 ，012345? =0.1217 ， ? =0.1220， ? =-0.0015.6784、多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)y1nnn2yi , syyyiy ,QSyyUi 1i1其中 U稱為回歸平方和。選取統(tǒng)計(jì)量U / mFQ / nm 1 (9)在 H 0 成立的條件下， FF（m-1,n-m-1) 。得到拒絕域WFU / mF (m 1, n m 1)Q / n m 1若 F>F 拒絕 H0即Y與m個變量 X1,X2 ,X m 之間存在線性相關(guān)關(guān)系； 否則，接受 H0,12即 Y 與 m 個變量 X 1 , X 2 ,Xm 之間不存

25、在線性相關(guān)關(guān)系。對于食品安全這個模型取顯著性水平=0.05，可查表得到Fm1, nm1 =2.4047.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到 F（m-1,n-m-1)=5.3966 2.4047 ，所以此模型是顯著的。即Y 與 m 個變量 X 1 , X 2 ,X m 之間存在線性相關(guān)關(guān)系。同樣我們也知道在多元線性回歸模型中，拒絕假設(shè)H 0 ，即回歸方程顯著。我們還關(guān)心 Y 對 X 1 , X 2 ,X m 的回歸哪些是主要因素哪些是次要因素， 需要采用偏 F 檢驗(yàn)法（求解略）。5、 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：利用一開始的建模部分的方差分析法由（1）式知在模型取顯著性水平=0.05 時(shí)，可查表得到 Fm 1, n m

26、1 =3.0088.同樣由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得出F（m-1,n-m-1)=0.2623<3.0088,由此說明模型的擬合是好的，即模型的省略項(xiàng)造成的影響不大。6、還可以進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測（計(jì)算過程略）一個自然的想法是用預(yù)測量:y001 x102 x20m xm0來代替，與測量y0 的優(yōu)劣取決于y0Y0 的大小 。記1 nnxkj xj ,i , j 1,2, , mxjxij ,lijxki xin i1k 1l1 1l1ml1' 1l1' mL, L 1lm1lm mlm' 1lm' md 211nmmQlij' x0 i xi x0 j xj , 21可

27、以證i 1j 1nm13明當(dāng) Y0與 Y1 ,Y2 ,Yn 相互獨(dú)立時(shí)，在顯著性水平下可得到 Y0 的預(yù)測區(qū)間 :y0 t0 n m 1d ,y0 t0 n m 1d······················（10）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)可以定量的計(jì)算出在顯著性水平=0.05 下即有 95%的可能性得到 Y0 的預(yù)測區(qū)間為 :（ 24.75,37.00 ）7、基于灰色關(guān)聯(lián)分析的綜

28、合評價(jià)， 即將評價(jià)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)度， 按照一定的準(zhǔn)則定義母序列，計(jì)算各個子序列與母序列的關(guān)聯(lián)度， 再加以比較得到綜合評價(jià)結(jié)果。經(jīng)過選定母序列和比較序列， 計(jì)算關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度表示各因素評價(jià)值序列和和最理想的評價(jià)值序列相關(guān)聯(lián)的程度，其數(shù)值越大表示此因素對食品質(zhì)量的影響越大。通過MATLAB 對綜合評價(jià)模型的求解 ,可得如下表xix1x2x3x4x5x6x7x80.7920.6800.5730.8500.9250.7900.4590.029綜合評價(jià)值排名35621478結(jié)論：由上表可以得出食品產(chǎn)地影響食品質(zhì)量最大， 食品加工次之， 再者是季節(jié)因素，最后的是抽查地點(diǎn)，影響比較小。8 、由于線性回歸常數(shù)

29、項(xiàng)的影響存在，在上面處理的過程中是忽略了其影響，為了是數(shù)學(xué)模型更加精確，可以進(jìn)行多項(xiàng)式擬合分析，將常數(shù)項(xiàng)的影響轉(zhuǎn)化為Xi 變量的影響，這樣能更好的擬合實(shí)際情況。所以建模如下：nf ( xi )yn2要使 J1,2,mmini 1得值最小，只需利用極值的J0(k0, m) ，得到關(guān)于必要條件， ， ， 的線性方程組01mKnmyii 1r 1xik 1k r kxi0nr mximk r kxiyii 1k 10線性最小二乘擬合可由解超定方程TTRRARY來求得。其中14r 1x1r 2 x1r m x1Rr 1x2r 2x2r m x2。r 1xnr 2xnr m xn當(dāng) r 1 x ,r 2

30、x , r m x 線性無關(guān)時(shí)，以下利用 TableCurve進(jìn)行多項(xiàng)式的擬合。圖三TA1, 2,my1,y2,TY, ynTR R 可逆，方程組有唯一解。（三）問題三、模型的模擬與檢驗(yàn)1 、要改進(jìn)食品抽檢的辦法， 使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本，可以進(jìn)行分層次劃分抽樣。假設(shè)抽檢不合格幾率為 (1-P) 。第一種方案是：抽檢費(fèi)用為 C元 / 次。第二種方案是 : 按組抽查 x 次為（ B+x）元, 一發(fā)現(xiàn)不合格的就要重新以第一種抽查，所以可以建立如下模型。總費(fèi)用的期望xEFB(C1)xcxp ······

31、83;·······（ 11）15則每一次抽取的平均檢驗(yàn)費(fèi)用為：BC1-CPXFX.(12)利用 TableCurve 軟件數(shù)形結(jié)合。（1）、若 P=0.997， B=60， C=89;則（ 11) 式的平面圖形如下，圖四由圖可以清楚的看到存在最優(yōu)解 X，使得抽查過程中的 每一次抽取的平均檢驗(yàn)費(fèi)用 F 最小，最小 X 及最小 F 同樣可以通過 TableCurve 軟件求得，在圖四中可以大致看出所求得最小F=9, 同理由圖五可以求得最小X=17，同時(shí)也可以進(jìn)行靈敏度的測試。即sF , q dF ? q dq F=0.16 ，

32、于是 q 的微小變化可能不會導(dǎo)致檢驗(yàn)費(fèi)用大的變化。更一般的穩(wěn)健性分析要考慮獨(dú)立性的假設(shè)。圖五16圖六（2）、函數(shù) Z60XX90 89 Y 的三維立體圖形如下：這是在抽檢的合格幾率為變量Y 下所得。在實(shí)際問題中我們可以清楚的知道函數(shù) f （x,y ）的最大值或最小值一定在 D 內(nèi)取得，而函數(shù)在 D內(nèi)只有一個駐點(diǎn)， 那么可以肯定函數(shù)在駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大值或最小值，對于多元函數(shù)的最值求法可以由下面的定理求得：Z0, Z0YX用 TableCurve 軟件做出相應(yīng)的圖形并且求得其解。即Z60xX289 y ln y 0,XZxy89 xy 017圖七圖八18圖九2、最后用蒙特卡洛方法進(jìn)行模擬與試

33、驗(yàn)，具體步驟如下：初始化 :count=0.步驟一：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；步驟二：判斷隨機(jī)數(shù)是否在指定的區(qū)域內(nèi)，若在，則計(jì)數(shù)器加一，否則若 count N， count+, 轉(zhuǎn)步驟一，否則轉(zhuǎn)步驟三。步驟三：利用數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析,得出實(shí)際問題的解答。四模型的評價(jià)4、 1模型的優(yōu)點(diǎn)1 、在問題一中通過層次分析法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和決策，以比較精確的結(jié)果綜合評價(jià)了深圳市近三年來主要食品領(lǐng)域的變化趨勢， 在運(yùn)用層次分析法中進(jìn)行了組合權(quán)向*SP量一致性檢驗(yàn)， CRP 2 CR =0.0190.1使得一致性檢驗(yàn)結(jié)果通過，得到比較精確的組合權(quán)向量，對文章提出的問題有了一個在客觀上定量的解答。2 、在問題二中采用多元線性回歸的方法考慮影響食品質(zhì)量的因素，通過對模型進(jìn)行顯著性與擬合性檢驗(yàn)可知， 回歸方程是顯著的， 擬合性也是較好的， 因此該模型比較準(zhǔn)確的刻畫了食品質(zhì)量與食品產(chǎn)地， 季節(jié)性因素等之間關(guān)系。 同時(shí)還使用了灰色模型理論的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行食品質(zhì)量與食品產(chǎn)地， 季節(jié)性因素等之間關(guān)系的刻畫， 得到的結(jié)果用來作為食品綜合評價(jià)的參考物， 是問題具有可比性的定量衡量標(biāo)準(zhǔn)。 同時(shí)還對影響食品質(zhì)量的隨機(jī)因素轉(zhuǎn)化到對 X 變量