1、江西都昌第二中學(xué)劉緒旺專題：動量和能量專題：動量和能量功與沖量功與沖量動能與動量動能與動量動能定理與動量定理動能定理與動量定理機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律功能關(guān)系功能關(guān)系一、功和沖量一、功和沖量功是功是標(biāo)量標(biāo)量，沖量是，沖量是矢量矢量但都有正負(fù)，但都有正負(fù)，前者表示做功性質(zhì)，后者表示方向。前者表示做功性質(zhì)，后者表示方向。功是力在空間上的累積，沖量是力在時間功是力在空間上的累積，沖量是力在時間上的累積；上的累積；功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動量變功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動量變化的量度；化的量度；cosFsW FtI 常見力做功的特點(diǎn)常見

2、力做功的特點(diǎn)求變力的功求變力的功a例例1.1.如圖，在勻加速向左運(yùn)動的車廂中，如圖，在勻加速向左運(yùn)動的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對靜止，則下列說法正確的是：對靜止，則下列說法正確的是：A.A.人對車廂做正功人對車廂做正功B.B.人對車廂做負(fù)功人對車廂做負(fù)功C.C.人對車廂不做功人對車廂不做功D.D.無法確定無法確定( B )典型例題典型例題-做功問題做功問題分析分析返回返回aa返回（一）常見力做功的特點(diǎn)：（一）常見力做功的特點(diǎn)：1重力、電場力做功與路徑無關(guān)重力、電場力做功與路徑無關(guān)摩擦力做功與路徑有關(guān)摩擦力做功與路徑有關(guān) 滑動摩擦力

3、滑動摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功既可做正功，又可做負(fù)功靜摩擦力靜摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功既可做正功，又可做負(fù)功AB如：如：PQFAB如：如： 滑動摩擦力滑動摩擦力在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的兩個方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為 靜摩擦力靜摩擦力在做功過程中，只有機(jī)械能的相在做功過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒有熱能的產(chǎn)生?；マD(zhuǎn)移，而沒有熱能的產(chǎn)生。Q=f滑滑L相對相對摩擦力做功摩擦力做功

4、返回3作用力與反作用力做功作用力與反作用力做功同時做正功；同時做正功；同時做負(fù)功；同時做負(fù)功；一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；一力做正功而其反作用力做負(fù)功；一力做正功而其反作用力做負(fù)功；都不做功都不做功SSNN作用力與反作用力作用力與反作用力沖量沖量大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。4合力做功合力做功W合合=F合合scos=W總總=F1s1cos1+F2s2cos2 + 返回RNMv1 例題例題2. 2. 如圖所示，一豎直放置半徑為如圖所示，一豎直放置半徑為R=0.2m的圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)的圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)量為量為m=0.

5、05kg的小球以一定的初速度從直軌道的小球以一定的初速度從直軌道向上沖，如果小球經(jīng)過向上沖，如果小球經(jīng)過N點(diǎn)時的速度點(diǎn)時的速度v1=4m/s，經(jīng)過軌道最高點(diǎn)經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時對軌道的壓力為時對軌道的壓力為0.5N求求小球由小球由N點(diǎn)到最高點(diǎn)點(diǎn)到最高點(diǎn)M這一過程中克服阻力所這一過程中克服阻力所做的功做的功（二）求變力的功（二）求變力的功 分析：小球從分析：小球從N到到M的過程受到的阻力是變化的，的過程受到的阻力是變化的，變力做功常可通過變力做功?？赏ㄟ^動能定理動能定理求得求得 解：設(shè)小球到解：設(shè)小球到M點(diǎn)時的速度為點(diǎn)時的速度為v2，在，在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得：第二定律，得：從從N到

6、到M應(yīng)用動能定理，得：應(yīng)用動能定理，得： 222111222fmg RWmvmv22121120.1J22fWmvmvmg R RmvmgFN22RNMv1返回返回動能是動能是標(biāo)量標(biāo)量，動量是，動量是矢量矢量二、動能與動量二、動能與動量mPEk22 kmEp2 動能與動量從不同角度都可表示物體運(yùn)動動能與動量從不同角度都可表示物體運(yùn)動狀態(tài)的特點(diǎn)；狀態(tài)的特點(diǎn)；物體要獲得動能，則在過程中必須對它做物體要獲得動能，則在過程中必須對它做功，物體要獲得動量，則在過程中必受沖量功，物體要獲得動量，則在過程中必受沖量作用；作用；221mvEkmvp 兩者大小兩者大小關(guān)系：關(guān)系：動能定理的表達(dá)式是動能定理的表達(dá)

7、式是標(biāo)量式標(biāo)量式，動量定理的，動量定理的表達(dá)式是表達(dá)式是矢量式矢量式三、動能定理與動量定理三、動能定理與動量定理動能定理表示力對物體做功等于物體動能動能定理表示力對物體做功等于物體動能的變化，動量定理表示物體受到的沖量等于的變化，動量定理表示物體受到的沖量等于物體動量的變化；物體動量的變化；動能定理可用于求變力所做的功，動量定動能定理可用于求變力所做的功，動量定理可用于求變力的沖量；理可用于求變力的沖量；kEWpI合練習(xí) 例例3.質(zhì)量質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力力F作用下，從水平面上作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動

8、一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在停在B點(diǎn)，點(diǎn)，已知已知A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)=0.20，求恒力，求恒力F多大。（多大。（g=10m/s2） 解：設(shè)撤去力解：設(shè)撤去力F前物塊的位移為前物塊的位移為S1，撤去力，撤去力F時物塊速度為時物塊速度為v，物塊受到的滑動摩擦力，物塊受到的滑動摩擦力mgF1對撤去力對撤去力F后，應(yīng)用后，應(yīng)用動量定理動量定理得：得：mvtF01由運(yùn)動學(xué)公式得：由運(yùn)動學(xué)公式得：12vsst 全過程應(yīng)用全過程應(yīng)用動能定理動能定理：110FsF s 222mgsF

9、sgt 解得解得F=15N外力外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁（可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其它力）場力或其它力）做的總功做的總功量度動能的變化：量度動能的變化： 0kktEEW重力功重力功量度重力勢能的變化：量度重力勢能的變化： pgtpgGEEW0 彈力功彈力功量度彈性勢能的變化：量度彈性勢能的變化： pqtpqQEEW0 電場力電場力功量度電勢能的變化：功量度電勢能的變化： petpeeEEW0 非重力彈力功非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：量度機(jī)械能的變化：0EEWt非 (功能原理功能原理)一定的能量變化由相應(yīng)的功來量度一定的能量變化由相應(yīng)的功來量度(動能定理動能定

10、理)四、功和能的關(guān)系四、功和能的關(guān)系重力做功重力勢能變化彈性勢能變化電勢能變化分子勢能變化彈力做功電場力做功分子力做功五、兩個五、兩個“定律定律”（1 1）動量守恒定律動量守恒定律：適用條件適用條件系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零公式：公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或或 p=p （2 2）機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律：適用條件適用條件只有重力（或彈簧的彈力）做功只有重力（或彈簧的彈力）做功公式：公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或或 Ep= EkCABD D A. 滑塊滑塊m從從A滑到滑到B的過程的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動物體與滑塊組成的系統(tǒng)

11、動量守恒、量守恒、 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒B. 滑塊滑到滑塊滑到B點(diǎn)時，速度大小等于點(diǎn)時，速度大小等于C. 滑塊滑到滑塊滑到D點(diǎn)時，物體的速度等于點(diǎn)時，物體的速度等于0D. 滑塊從滑塊從B運(yùn)動到運(yùn)動到D的過程，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒的過程，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒gR2例例4.圖示圖示:質(zhì)量為質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為部分是半徑為R的的1/4的光滑圓弧的光滑圓弧,BC部分是水平面部分是水平面,將質(zhì)量為將質(zhì)量為m 的小滑塊從滑槽的的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面沿圓弧面滑下滑下,并最終停在水平部分并最終停在水平部分BC之間的之間的D點(diǎn)

12、點(diǎn),則則( )動量守恒定律動量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律條件性、矢量性、同條件性、矢量性、同一性、普適性和相對一性、普適性和相對性性功是能量轉(zhuǎn)化的量度功是能量轉(zhuǎn)化的量度守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成的系統(tǒng)作為研究對象，守恒定律就是系統(tǒng)某的系統(tǒng)作為研究對象，守恒定律就是系統(tǒng)某種種整體整體特性的表現(xiàn)特性的表現(xiàn)。解題時，可不涉及過程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵解題時，可不涉及過程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵狀態(tài)狀態(tài)滑塊滑塊問題問題彈簧問題彈簧問題線框問題線框問題返回滑塊問題滑塊問題 一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題和電磁學(xué)中的帶電滑塊問

13、題。主要是兩個及和電磁學(xué)中的帶電滑塊問題。主要是兩個及兩個以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、兩個以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、子彈和木塊、滑塊和箱子、磁場中導(dǎo)軌上的子彈和木塊、滑塊和箱子、磁場中導(dǎo)軌上的雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作用等。雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作用等。以以“子彈打木塊子彈打木塊”問題為例，總結(jié)規(guī)律。問題為例，總結(jié)規(guī)律。關(guān)于關(guān)于“子彈打木塊子彈打木塊”問題特征與規(guī)律問題特征與規(guī)律 動力學(xué)規(guī)律：動力學(xué)規(guī)律：運(yùn)動學(xué)規(guī)律：運(yùn)動學(xué)規(guī)律：動量規(guī)律：動量規(guī)律： 由兩個物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為由兩個物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對恒力零而相互作用力為一對恒力典

14、型情景典型情景規(guī)律種種規(guī)律種種模型特征：模型特征： 兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比系統(tǒng)的總動量定恒系統(tǒng)的總動量定恒 兩個作勻變速運(yùn)動物體的追及問題、相兩個作勻變速運(yùn)動物體的追及問題、相對運(yùn)動問題對運(yùn)動問題力對力對“子彈子彈”做的功等于做的功等于“子彈子彈”動能的變化量：動能的變化量：能量規(guī)律：能量規(guī)律：力對力對“木塊木塊”做的功等于做的功等于“木塊木塊”動能變化量：動能變化量： 一對力的功等于系統(tǒng)動能變化量：一對力的功等于系統(tǒng)動能變化量： 因為滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功小于零使系統(tǒng)因為滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功小于零使系統(tǒng)的機(jī)械能（動能）減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能的機(jī)

15、械能（動能）減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能Q=fs，s為兩物體相對滑行的路程為兩物體相對滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtmtmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0“子彈子彈”穿出穿出“木塊木塊”“子彈子彈”未穿出未穿出“木塊木塊”圖象描述圖象描述練 習(xí) 例例5.如圖所示如圖所示,質(zhì)量質(zhì)量M的平板小車左端放著的平板小車左端放著m的鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為的鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為.開始時開始時車與鐵塊同以車與鐵塊同以v0的速度向右在光滑水平地面

16、上的速度向右在光滑水平地面上前進(jìn)前進(jìn),并使車與墻發(fā)生正碰并使車與墻發(fā)生正碰.設(shè)碰撞時間極短設(shè)碰撞時間極短,碰碰撞時無機(jī)械能損失撞時無機(jī)械能損失,且車身足夠長且車身足夠長,使鐵塊始終使鐵塊始終不能與墻相碰不能與墻相碰.求求: 鐵塊在小車上滑行的總路程鐵塊在小車上滑行的總路程. (g=10m/s2)v0解：解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動量向右，小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動量向右，小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處若若mM，若若m M，20)(21vMmmgS mgvMmS 220 小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動量向左，小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動量向左，鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動，

17、而系鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動，而系統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 vMmmvMv 00 2202121vMmvMmsmg MmgMvs 202返回返回彈簧問題彈簧問題 對兩個（及兩個以上）物體與彈簧組成對兩個（及兩個以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用過程中的問題。的系統(tǒng)在相互作用過程中的問題。能量變化方面能量變化方面：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功總和。

18、總和。相互作用過程特征方面相互作用過程特征方面：彈簧壓縮或伸長到最大程：彈簧壓縮或伸長到最大程度時彈簧兩端物體具有度時彈簧兩端物體具有相同速度相同速度。返回05全國全國24題題 如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m1的物體的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體的物體B相連，彈簧的勁度相連，彈簧的勁度系數(shù)為系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎上方的一段繩沿豎

19、直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體的物體C并從靜止并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。離開地面但不繼續(xù)上升。若將若將C換成另一個質(zhì)量為換成另一個質(zhì)量為m1+m3的物體的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次則這次B剛離地時剛離地時D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度為多少？已知重力加速度為g。解析：開始時，解析：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有，有 kx1=m1g 掛掛C并釋放后，并釋放后，C向下運(yùn)動，向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)向上運(yùn)動，

20、設(shè)B剛要離地時彈簧伸剛要離地時彈簧伸長量為長量為x2，有：，有：kx2=m2g B不再上升，表示此時不再上升，表示此時A和和C的速度為零，的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C換成換成D后，當(dāng)后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得關(guān)系得 由由式得式得 由由式得式得 Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211 練習(xí)：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端練習(xí)：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊與滑塊B相連，相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊相同滑塊A，從導(dǎo)軌，從導(dǎo)軌上的上的P點(diǎn)以某一初速度向點(diǎn)以某一初速度向B滑行，