1、0p=p +h第一章思考題解答第一章思考題解答1-2 試分析圖中壓強分布圖錯在哪里？試分析圖中壓強分布圖錯在哪里？E4g HMMHg2DC、D兩點被閥門隔斷，兩邊水不等，兩點被閥門隔斷，兩邊水不等，故兩點壓強不等故兩點壓強不等akpppp1-4 圖示一密閉水箱，試分析水平面圖示一密閉水箱，試分析水平面A-A，B-B，C-C是否是否皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？皆為等壓面？何為等壓面？等壓面的條件有哪些？答：答：A-A是等壓面，是等壓面，B-B和和C-C不是不是等壓面。等壓面。等壓面：等壓面：在靜止液體中，壓強相等在靜止液體中，壓強相等的各點連接成的面。的各點連接成的面。等壓面的條

2、件有哪些：等壓面的條件有哪些：在重力作用在重力作用下，同一連續液體的水平面是一個下，同一連續液體的水平面是一個等壓面。等壓面。1-5 一密閉水箱（如圖）系用橡皮管從一密閉水箱（如圖）系用橡皮管從C點連通容器點連通容器II，并，并在在A，B兩點各接一測壓管，問：兩點各接一測壓管，問：（1）AB兩測壓管中水位是否相同？如相同時，問兩測壓管中水位是否相同？如相同時，問AB兩點兩點的壓強是否相等？的壓強是否相等？（2）把容器）把容器II提高一些后，提高一些后，p0比原來值增大還是減小？兩比原來值增大還是減小？兩測壓管中水位變化如何？測壓管中水位變化如何？ 1-1 圖示為一密閉容器，兩側各裝一測壓管，右

3、管上端封閉，其中水面高出容器水面3m，管內液面壓強p0為78000Pa；左管與大氣相通。求：（1）容器內液面壓強pc；（2）左側管內水面距容器液面高度h？1-1 解：（1） 通過容器自由表面的水平面為等壓面故（2）0107.4caPPghkP0.959caPPhmg得 caPPgh 1-2 盛有同種介質（容重A=B=11.lkNm3）的兩容器，其中心點A、B位于同一高程，今用U形差壓計測定A、B點之壓差（差壓計內盛油，容重08.5kNm3），A點還裝有一水銀測壓計。其它有關數據如圖題1-2所示。問： 1. A、B兩點之壓差為多少？ 2. A、B兩點中有無真空存在，其值為多少？1-2 解：（1）

4、 由圖知道A點和B點的壓差是由h1高度的兩種 密度不同引起的，即密度差引起的所以（2）存在真空由A點在的等壓面知01()0.52BAAPPghkPa25.89/AmAPghgsKN m 25.89/AKPKN m0.525.37BKAKPPKPa 1-3 圖示一圓柱形油桶，內裝輕油及重油。輕油容重1為6.5kNm3， 重油容重2為8.7kNm3，當兩種油重量相等時，求：（1）兩種油的深度h1及h2為多少？（2）兩測壓管內油面將上升至什么高度？13解：（1）由兩種油的重量相同有（2）左側測壓管內油面將上升至與油桶內輕油油面等高，即油面與桶底的垂距為5m設右側測壓管內油面與桶底的垂距為h，則11

5、1222gS hgS h1 122hh即 125mhh再由 12 2.86m mhh解得2.14112224.28mghghhg11222ghghgh1-4 在盛滿水的容器蓋上，加上6154N的荷載G（包括蓋重），若蓋與容器側壁完全密合，試求A、B、C、D各點的相對靜水壓強（尺寸見圖）。 1-4 解：荷載G作用在AB液面上得C點和D點的壓強相等由巴斯加原理有：7.8355aABFGPPKPSS227.439/CDAPPPghKN m1-5 今采用三組串聯的U形水銀測壓計測量高壓水管中壓強，測壓計頂端盛水。當M點壓強等于大氣壓強時，各支水銀面均位于0-0水平面上。今從最末一組測壓計右支測得水銀面

6、在0-0平面以上的讀數為h。試求M點的壓強？265750.68/MmPghghKN m1-6 一U形差壓計如圖題1-6所示，下端為橫截面積等于a的玻璃管，頂端為橫截面積A=50a的圓筒，左支內盛水(w=9800Nm3)，右支內盛油（0 =9310Nm3），左右支頂端與欲測壓差處相接。當p1=p2時，右支管內的油水交界面在x-x水平面處，試計算右支管內油水交界面下降25cm時，（p2-p1）為若干？ 1-6 解： 設當P1=P2時左邊液面到交界面的垂距為h1，右邊液面到交界面的垂距為h2 當交界面下降25cm后 因為粗細管面積比為50：1，當細管下降25cm時左邊粗管液面上升0.5cm，右邊粗管

7、液面下降0.5cm12ghgh水油得 120.250.0050.250.005g hPg h 水油得 （）（）0.2550.245 218.05 aPggP水油1-8 一容器內盛有密度為一容器內盛有密度為=930kg/m=930kg/m3 3的液體，該容器長的液體，該容器長L=1.5mL=1.5m，寬，寬1.2m1.2m，液體深度，液體深度h h為為0.90.9米。試計算下述情況下米。試計算下述情況下液體作用于容器底部的總壓力，并繪出容器側壁及底部的液體作用于容器底部的總壓力，并繪出容器側壁及底部的壓強分布圖壓強分布圖？ （1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上運動；垂直向上

8、運動； （2）容器以）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下運動。的等加速度垂直向下運動。方向向下容器底部的總壓力而容器底面積所以有：自由液面29.53KN1.80.99.89302ApPm 1.81.21.5Agh2) zg(z2pgz2C0p,zz2ngintegarati2)(2000CgzpgdzZdzYdyXdxdpxz解：解：1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上運動時，液體所垂直向上運動時，液體所受到的質量力為重力和慣性力；取如圖所示的坐標系，受到的質量力為重力和慣性力；取如圖所示的坐標系，則單位質量力為：則單位質量力為：X=0，Y=0，Z=-g-a=-2g帶入

9、平衡微分帶入平衡微分方程有：方程有：解：解： 2 2）容器以）容器以9.8m/s29.8m/s2的等加速度垂直向下運動時，的等加速度垂直向下運動時，X=0X=0，Y=0Y=0，Z=-g+aZ=-g+a=0=0帶入平衡微分方程有：帶入平衡微分方程有：xz的總壓力等于零。故液體作用于容器底部即液體失重。所以有：自由液面, 0p0C0p,zzngintegarati00Cpdp1-9 一圓柱形容器靜止時盛水深度一圓柱形容器靜止時盛水深度H=0.225m，筒深為，筒深為0.3m，內徑，內徑D=0.1m，若把該圓筒繞中心軸作等角速度旋，若把該圓筒繞中心軸作等角速度旋轉，試問：轉，試問： （1）不使水溢出

10、容器，最大角速度為多少？）不使水溢出容器，最大角速度為多少？ （2）為不使容器中心露底，最大角速度為多少？）為不使容器中心露底，最大角速度為多少？s/rad 34.30.075g16D116gD2gR210.2250.32gR21;2gR21122222222，所以有：低中心最低點比靜止液面高最高點水深比靜止液面）當容器旋轉時，邊壁解：（s/rad 5 .480.053 . 08 . 92R2gZZ2H2gR02gR21HZZ21HH,H0Z0015. 09.8205. 03 .2421225. 02gR21HZ s/rad 34.322222022220即：令可知：又由旋轉拋物面的特點的水深

11、顯然，這時圓筒靜止時水了。則容器已經溢出了一些，露出水面，即所以，當容器底部恰好時，）當（1-10 有一小車，內盛液體，車內縱橫剖面均為矩形，試證明當小車以等加速度a直線行駛后，液面將成為與水平面相交成角的傾斜面，導出的表達式以及靜水壓強的計算公式。若靜止時原水深為h，水箱高為H，長為L，問要使水不溢出水箱，小車最大的加速度a為若干？zxo(): ()()()xa xg zd pX d xY d yZ d za d xg d za d xg d zazgatgg a解建 立 如 圖 所 示 的 動 坐 標 ， 其 原 點 在 液 面 的 中 心 點根 據 液 體 平 衡 微 分 方 程液 面

12、方 程 ：液 面 與 水 平 面 的 夾 角 的 正 切 ：相 對 靜 止 的 液 體 的 壓 強 分 布 為 ：p = p 如果液體沒有溢出，則坐標原點與水箱底面的高差必為h。當液面抵及水箱口時，車子的行駛加速度就是不使水溢出箱外的最大加速度：2 ()12g HhaHhtgagLL1-12 如圖示一混凝土重力壩，為了校核壩的穩定性，試分別計算當下游有水和下游無水兩種情況下，作用于一米長壩體上水平方向的水壓力及垂直水壓力。解:當下游無水時: 水平分力1119.8 13 26 13312.4(9.819.8 0.5 (26 18) 4 186204(xCxzabcdPrh AKNPrVKN 水平

13、向右）垂直分力S豎直向下）1122123312.49.8 3 6 13316(862.49.81862.49.8 0.5 3 6 1950.6(xCxcxzefgPrh Arh AKNPrVrVSKN 當下游有水時水平分力水平向右）垂直分力豎直向下）n1-13 小型水電站前池進入壓力管道的進口處裝有一矩形平板閘門，長L為1.8m，寬b為2.5m，閘門重1860N，傾角為75，閘門與門槽之間摩擦系數f為0.35，求啟動閘門所需的拉力？n113解：P設水體作用在閘門上的靜水壓力為FbPF1210sin8.261310hLmhm2121()161.0652ghghm 402.662bKN PFn設閘

14、門重力分為對斜面的壓力F1和沿斜面向下的力F21cos0.4814FGKN2sin1.7966FGKN21)142.897PFFFF fKN拉（ 1-14 一矩形平板閘門AB，門的轉軸位于A端，已知門寬3m，門重9800N（門厚均勻），閘門與水平面夾角a為60，hl為1.0m，h2為1.73m，若不計門軸摩擦，在門的B端用鉛垂方向鋼索起吊。試求：（1）當下游無水，即h3為0時啟動閘門所需的拉力T；（2）當下游有水，h3為h2時啟動所需的拉力T。 解:(1)當 時，AB 閘門上的壓強分布圖如AabB, 03hKNP66.109360sin73. 1)73. 11 (1 28 . 911.732

15、1.0 ( 1.0 1.73)0.8453sin601.0(1.0 1.73)em對A點取矩11.73601.73601.73()2sin60TctgGctgPe19.8(20.845) 109.66131.562TKN拉力 （2）當 時, AB閘門上的 壓強分布如AacBmhh73. 12311.739.8 158.8sin60PKN 對A點取矩111.73601.739.8601.7358.822sin60Tctgctg則拉力 19.858.563.72TKN1-15 有直立的矩形自動翻板閘門，門高H為3m，如果要求水面超過門頂h為lm時，翻板閘門即可自動打開，若忽略門軸摩擦的影響，問該門

16、轉動軸0-0應放在什么位置？ 1-15 解：作用在閘門上的總壓力P若作用在轉動軸00上，閘門不會翻轉，若水位增高，總壓力增大，作用點將提高，這樣翻轉門就會自動打開，所以求出作用點距閘底的距離，即為00轉軸應放的位置1212(2)1.23()Lhhemhh1-16 在渠道側壁上，開有圓形放水孔，放水孔直徑d為0.5m，孔頂至水面的深度h為2m，試求放水孔閘門上的水壓力及作用點位置。 229.8 ()243.14 0.59.8 (20.25)44.33CPrhAddhKN壓力中心距水面的距離：mDhDhDhDD255. 2)5 . 04(8)5 . 216(5 . 02)2(8)58(解：閘門上的

17、靜水總壓力：1-17 圓柱形鍋爐直徑D=3m，右端為焊接的蓋板，其中水深為1.5m，爐內氣體壓力可通過U形水銀測壓計量測，若已測得測壓計兩支水銀面差h=0.6m，試求在鍋爐蓋板上所作用的總壓力。1-17解:由U 型測壓計可求得氣體壓強21/968.796 . 028.133mKNhrpm鍋爐蓋板上所作用的總壓力為:2123D(30 2 )sin90243.14 3379.9689.8 587.02412PpADgKN 1-19 一弧形閘門，門前水深H為3m，為45，半徑R為4.24m，試計算1米寬的門面上所受的靜水總壓力并確定其方向。1-19解：先求水平分力垂直分力44.1PxcxFghAKN

18、PzFbg SS 梯形扇形而 21cossin8.21752SHRRRm梯形（ ）221457.062180SRm扇形()11.3435PzFb SSgKN梯形扇形2245.54PxPzFFFKN合總壓力與水平方向的夾角xtanPzPFF14 451-20 1-20 由三個半圓弧所聯結成的曲面由三個半圓弧所聯結成的曲面ABCDABCD，其半徑，其半徑R1R1為為0.5m0.5m，R2R2為為1m1m，R3R3為為1.5m1.5m，曲面寬，曲面寬b b為為2m2m，試求該曲，試求該曲面所受的水壓力的水平分力及垂直分力各為多少？并面所受的水壓力的水平分力及垂直分力各為多少？并指出垂直水壓力的方向指出垂直水壓力的方向。向下的方向為正即向下，解：KNRRRgbPKNbghPzx18.462121213532) 123(8 . 91212121222322 1-21 水箱圓形底孔采用錐形自動控制閥，錐形閥以鋼絲懸吊于滑輪上，鋼絲的另一端系有重量W為12000N的金屬塊，錐閥自重G為310N，當不計滑輪摩擦時，問箱中水深H為多大時錐形閥即可自動開啟？1-21解： 設水體作用于錐形閥上的垂直壓力為